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4
Educación
Media
Dirección editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Patricio Loyola Martínez
Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
Autoría
Macarena Escalante Salamanca
Cuaderno de
ejercicios PSU
Según temario Demre Proyecto Bicentenario
Matemática
4
Educación
Media
Dirección editorial
Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile
Jefatura de área
Cristian Gúmera Valenzuela
Edición
Prof. Patricio Loyola Martínez
Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi
Autoría
Macarena Escalante Salamanca
Cuaderno de
ejercicios PSU
Según temario Demre Proyecto Bicentenario
Matemática
El material didáctico Cuaderno de ejercicios PSU, Proyecto Bicentenario,
para Cuarto Año de Educación Media, es una obra colectiva, creada
y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de
Editorial Santillana, bajo la dirección general de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
Subdirección editorial:
Jefatura de área:
Ana María Anwandter Rodríguez
Cristian Gúmera Valenzuela
Edición:
Patricio Loyola Martínez,
Dafne Vanjorek Suljgoi
Alejandro Cisternas Ulloa
Jefatura de estilo:
Corrección de estilo: Sara Martínez Labbé
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:
María Verónica Román Soto
Con el siguiente equipo de especialistas
Diseño y diagramación: Daniel Monetta Moscoso
Cubierta: Raúl Urbano Cornejo
Producción:
Rosana Padilla Cencever
Referencias del Texto Ensayos tipo PSU de los autores: Alejandro Ruz Ramos, Santiago Blanco
Molleda. Santillana del Pacifico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007.
La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las
obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será
rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible.
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright",
bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por
cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático,
y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público.
© 2014, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia,
Santiago (Chile)
Inscripción N° 233.307
www.santillana.cl
Presentación
El Cuaderno de ejercicios PSU Matemática, Proyecto Bicentenario es
un material de apoyo que te permitirá evaluar tanto los conocimientos
y habilidades de la Matemática que se desarrollaron durante la
enseñanza media.
Este cuaderno consta de un conjunto de preguntas que se organizan
según los contenidos de las Pruebas de Selección Universitaria (PSU)
establecidos para el subsector de Matemática de modo que te permita
identificar aquellos contenidos que debes conocer para enfrentar con
éxito esta prueba y puedas utilizar esta información para mejorar
aquellos que aún no has logrado y profundizar en los logrados.
Las preguntas vienen seleccionadas por eje temático, es decir: Números
y Proporcionalidad, Álgebra, Geometría y Probabilidad y Estadística.
¡Buena Suerte!
3
Índice
I
Números y proporcionalidad.............................6
II
Álgebra.........................................................19
III
Geometría.....................................................89
IV
Probabilidad y estadística............................122
5
Cuaderno PSU
Estas pruebas comprenden preguntas acerca de los contenidos del área de Matemática. En ellas se evalúan las
habilidades y contenidos declarados para este subsector en la educación media, y que te permitirá preparar de
mejor manera la Prueba de Selección Universitaria.
Lee atentamente las preguntas de cada prueba antes de responder. Luego, puedes reunirte con un compañera o
compañero y comentar las respuestas. Registra aquellos contenidos cuyos resultados no fueron los esperados, de
manera que puedas reforzarlos posteriormente.
Recuerda que puedes comenzar por el tema que te parezca mejor.
¡Éxito en tu trabajo!
Lee atentamente cada pregunta antes de contestar.
Números y proporcionalidad
I
1. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número:
A) 6
B) 8
C) 12
D)16
E) 24


2. El valor de la expresión  1 − 1   1 −
2 

A) 0
1 
1
1
1 −   1 −  es:


3 
4 
5
1
B)
C)
5
1
4
1
D)
3
E) 1
3. Se compra una máquina pagando el 56% de su valor al contado. Si lo pagado fue $ 728.000, ¿cuál es el valor de
la máquina?
A) $ 13.000.000
B) $ 4.076.800
C) $ 1.300.000
D)$ 1.120.000
E) $ 968.000
6
Matemática
4. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el
resto a $ 1.000 cada uno.
El comerciante, con el 45% de los envases, ganó:
A) $ 95.600
B) $ 45.000
C) $ 39.600
D)$ 11.000
E) $ 10.000
5. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el
resto a $ 1.000 cada uno. Por el segundo y tercer grupo, el comerciante ganó:
A) $ 56.000
B) $ 50.600
C) $ 45.000
D)$ 39.600
E) $ 30.000
6. Un campesino tiene 57 ovejas, que representan el 8% del total de sus ovejas, ¿cuántas ovejas tiene en total?
A) 399
B) 464
C) 700
D)757
E) 800
7. La diferencia entre el 60% y el 45% de una cantidad de dinero es $ 126. ¿Cuál es la cantidad de dinero?
A) $ 171
B) $ 186
C) $ 246
D)$ 740
E) $ 840
8. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces el número total de alumnos del curso es:
A) 45
B) 42
C) 40
D)38
E) 36
7
Cuaderno PSU
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según
la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo
Porcentaje aumento
Primero
0,0
Segundo
0,3
Tercero
0,2
Cuarto
0,1
Responde las preguntas 9 y 10.
9. ¿Cuál es el precio para la cuota del segundo mes de arriendo?
A) $ 50.000,3
B) $ 50.000
C) $ 50.003
D)$ 50.150
E) $ 50.250
10. El tercer mes se cancelará por el arriendo:
A) menos que el primer mes.
B) más que el cuarto mes.
C) menos que el cuarto mes.
D)$ 200 más que el segundo mes.
E) $ 100 menos que el cuarto mes.
11. Si el 0,2% de A es el 0,4% de B, entonces:
A
2
2
B
B >A
B) 2 > A
2
>B
A) A >B
C) A < B
D)A = 2B
E) B = 2A
8
Matemática
Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos.
Nota
Frecuencia
[1 , 3[
10
[3 , 5[
15
[5 , 7]
15
40
A partir de la información responde las preguntas 12 y 13.
12. El porcentaje de alumnos con nota inferior a 3 es:
A) 25%
B) 20%
C) 10%
D)8%
E) 4%
13. Al curso se integran tres alumnos nuevos cuyos promedios están sobre la nota cinco.
Entonces el porcentaje de aumento en este rango es:
A) 120%
B) 115%
C) 100%
D)20%
E) 3%
p
14. Un obrero recibe un sueldo de $ p y paga por el arriendo de su casa $ . Entonces, el porcentaje del sueldo que
5
invierte en el arriendo es:
A) 25%
B) 20%
C) 10%
D)8%
E) 5%
15. M es el 25% de N. ¿Qué % es N de M?
A) 400%
B) 200%
C) 100%
D)75%
E) 1/25%
9
Cuaderno PSU
16. La expresión 22.222 + (5 • 103) tiene como resultado:
A) 22.722
B) 25.222
C) 27.222
D)52.222
E) 7.222
17. Pedro y Soledad solicitan a su madre que guarde el dinero que les regalaron para Navidad.
Pedro le pasa $ 20.000 y Soledad $ 15.000. Días después, Pedro retira $ 5.000 y posteriormente entrega
$ 2.500, pero decide comprar un regalo y saca $ 3.000. Soledad es invitada a una fiesta y pide a su mamá
$ 5.000, luego entrega $ 2.200, posteriormente le solicita $ 3.500 para comprar unos aros, tiene una tentación
con una falda y le pide a la mamá $ 5.000.
Entonces, de todos los cálculos necesarios, se puede asegurar que:
A) Soledad tiene mayor cantidad de dinero que Pedro.
B) Soledad tiene menos dinero que Pedro.
C) Ambos tienen la misma cantidad de dinero.
D)La diferencia de dinero entre ellos es $ 5.700
E) Si a la cantidad de dinero que tiene Pedro le sumamos $ 4.570, ambos tendrían la misma cantidad.
18. Para un paseo escolar un bus transporta a cinco adultos, cada adulto lleva tres niños y por cada tres niños viaja
un profesor. Entonces, la cantidad de personas que viaja incluyendo al chofer es:
A) 26
B) 25
C) 21
D)20
E) 15
19. Una empresa constructora decide comprar un terreno para construir un edificio. Se le ofrecen dos alternativas,
un terreno que mide 30 metros de largo por 20 metros de ancho, y otro de 12 metros de largo por 60 metros
de ancho. Deciden comprar el que tiene menos metros cuadrados. Entonces comprarán el que mide (en metros
cuadrados):
A) 100
B) 144
C) 600
D)720
E) 1.800
10
Matemática
2
20. En un curso de 45 alumnos: los
2
escribe,
5
1
resuelve problemas y el resto está leyendo. Entonces:
5
9
I. la mayor cantidad de alumnos
1 está leyendo.
II. una mayor cantidad de alumnos
está leyendo que escribiendo.
9
III. la misma cantidad de alumnos escribe y resuelve problemas.
Es(son) correcta(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)II y III
E) Todas.
21. De los 80 envases que tenía un comerciante vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el
resto a $ 1.000 cada uno. El importe total de la venta fue:
A) $ 95.600
B) $ 84.600
C) $ 56.000
D)$ 55.500
E) $ 50.000
22. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor
del caballo?
A) $ 210.000
B) $ 170.000
C) $ 150.000
D)$ 140.000
E) $ 60.000
23. Por una casa cuyo valor es $ n se entrega el 80% de pie. ¿Cuánto dinero falta para cubrir el valor total de la
casa?
5n
A) $ 5n
n
B) $ n
5
5
n
C) $ n
8
8
8
D)$ 8n
8n
n
8
E) $ n−
n−
n− 8
8
11
Cuaderno PSU
24. ¿Cuál es el valor de un libro?
(1) El vendedor gana el 18% del valor del libro.
(2) El 10% del valor del libro es 36.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
25. El 30% del 20% de x – n está dado por la expresión:
A) 60(x – n)
B) (x – 6) /6
C) 6(x – n)
D)0,6(x – n)
E) 0,06(x – n)
Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según
la siguiente tabla de porcentajes:
Mes de arriendo
Porcentaje aumento
Primer mes
0,0
Segundo mes
0,3
Tercer mes
0,2
Cuarto mes
0,1
A partir de la información responde las preguntas 26 y 27.
26. Para calcular el arriendo del segundo mes, es necesario:
A) multiplicar la cantidad por 0,3.
B) multiplicar la cantidad por 0,003.
C) dividir la cantidad por 0,3.
D)dividir la cantidad por 0,003.
E) realizar otra operación.
27. Se puede inferir que el pago del arriendo del cuarto mes estará:
A) entre $ 50.000 y $ 60.000.
B) por sobre los $ 60.000.
C) por debajo de los $ 50.000.
D)entre $ 60.000 y $ 70.000.
E) por sobre los $ 70.000.
12
Matemática
28. Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con
intervalos.
Nota
Frecuencia
[1 , 3[
10
[3 , 5[
15
[5 , 7]
15
40
El ingreso de cinco alumnos nuevos al curso significa un aumento en el porcentaje del:
A) 112,5%
B) 12,5%
C) 12%
D)5%
E) 0,5%
29. Si en la fracción
A) 200%
B) 100%
C) 20%
D)10%
E) 2%
m
m
, m aumenta el 20% y n disminuye el 40%. ¿En qué porcentaje varía la fracción ?
n
n
30. Para saber qué porcentaje es p de q, es necesario saber que:
1
(1) p = q
3
(2) p = 3, q = 9
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
31. Si m corresponde al 80% de n, entonces m : n es igual a:
A) 4 : 5
B) 5 : 4
C) 2 : 5
D)5 : 2
E) 4 : 2
13
Cuaderno PSU
32. ¿Cuál(es) de las siguientes cantidades no es(son) irracional(es)?
π
I. π
2
II. 2
5
5
2
III. 2
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D)II y III
E) I y II
1 
1 
33. ¿Cuál(es) de las
condiciones se debe(n) cumplir para que la expresión  − h represente siempre a un
− h
 3 siguientes
3 


número positivo?


1
1
1
I. h igual a .  3 − h

3
3 
1
II. h menor que .
3
III. h es un número positivo.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
34. Si al doble de dos, se le suma el triple de 3 y se le resta 5, entonces el resultado es:
A) 26
B) 17
C) 8
D)–8
E) –17
14
Matemática
Rendimiento en%
35. Para responder esta pregunta utilice la siguiente situación:
100
80
60
40
20
0
85
70
65
50
35
25
1
2
3
4
5
6
Años
De acuerdo con el gráfico, el período en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento fue entre los años:
A) 1 y 2
B) 2 y 3
C) 3 y 4
D)4 y 5
E) 5 y 6
36. ¿En qué opción, los números están ordenados de mayor a menor?
1 3
− 3
0,03
03
3 −0
A) 11 −
− 10 −
− 0,,03
3
3
10
3 10
3
3 − 111
0
,03
03 −
− 3
B) 0
−
,
0,03 − 10
3
10 − 3
3
10
3
1
3
− 11 − 0
03
3 −
0,,,03
03
C) 10
−3−
−0
10
3
10 3
3
3 − 0,03 − 111
3
− 0,03 −
D) 10
3
10 − 0,03 − 3
3
10
11
3
−0
0,,03
03 −
− 3
3
1−
0
,
03
−
−
10
E) 3
3
10
10
3
37. Es correcto que:
1
A) 0,03 >
3
B) 3 > 1
10 3
3
11 3
C) <
3 10
1
D) > 0,03
3
3
E) < 0,03
10
15
Cuaderno PSU
38. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces, el número total de alumnos del curso es:
A) 45
B) 42
C) 40
D)38
E) 36
39. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo.
La tabla ilustra parcialmente la situación:
x (N° trabajadores)
y (horas)
5
10
15
20
25
4
El razonamiento que hay que seguir para deducir los valores faltantes de la tabla es que si aumenta el número de
personas, el tiempo:
I. aumenta.
II. disminuye.
III. disminuye de 1 hora en 1 hora.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
40. Si “y” es inversamente proporcional a “x”, además “y” vale 12 cuando “x” vale 3, ¿cuánto vale “y” cuando
x = 9?
A) 36
B) 27
C) 24
D)18
E) 4
41. Si “y” es directamente proporcional a “z” y “z” inversamente proporcional a “x” y, además, y = 6 cuando x = 3,
z = 2, ¿cuál es el valor de “y” si x = 6?
A) 18
B) 12
C) 6
D)3
E) 2
16
Matemática
42. Si todos los valores enteros, para los cuales el área de un rectángulo es 18 cm2, forman magnitudes inversamente
proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es:
A) 18
B) 9
C) 6
D)3
E) 2
43. La siguiente sucesión de triángulos está formada por un número determinado de segmentos.
Así, para un triángulo se necesitan 3 segmentos; para dos triángulos, 5 segmentos, y así sucesivamente.
Si se siguen construyendo grupos de triángulos, ¿cuántos segmentos se necesitan para confeccionar un grupo de
20 triángulos?
A) 20
B) 31
C) 40
D)41
E) 120
20
44. ¿Cuál es el valor aproximado de 20 que se obtiene a partir de 5 = 2,2361?
A) 8,9444
B) 4,4722
C) 4,4721
D)4,4622
E) 4,2361
5
2
2
3
3
6
6
17
Cuaderno PSU
45. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo.
La tabla ilustra parcialmente la situación:
x (N° trabajadores)
5
10
15
y (horas)
20
25
4
El número de personas y el tiempo son magnitudes:
I. directamente proporcionales.
II. inversamente proporcionales.
III. constantes.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
46. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número:
A) 6
B) 8
C) 12
D)16
E) 24
20
20
5
20
5
2
5
2
3
47. A partir de 2 = 1,41 y 3 =1,73, ¿cuál es el valor de 6 que se puede obtener, redondeado a dos decimales?
A) 4,14
3
6
B) 3,14
6
C) 2,44
D)2,43
E) Ninguno de los anteriores.
18
Matemática
II
Álgebra
1. Si “2p” es par, entonces el impar sucesor del antecesor de “2p” es:
A)
B)
C)
D)
E)
2p – 1
2p + 1
2p
2p + 2
2p – 2
2. Juan acuerda con su hijo Pedro regalarle $ 1.000 cada vez que obtenga una buena nota y cobrarle $ 500, cada
vez que obtenga una nota deficiente. Después de 8 notas obtenidas,
Pedro recibió $ 5.000. ¿Cuántas notas deficientes tuvo Pedro?
A)
B)
C)
D)
E)
6
5
4
3
2
3. El cociente entre “x” y el sucesor de “y” está representado por la expresión:
x
A)
y−1
x
B)
xy +
−1
xx
C) y + 1
xy +
−1
x
x
D) 1y−+y1
xy +
−1
x x+ y
x
yy1
E) 1y−+
xy +
−1
x x+ y
x
yy1
+
yx1 −+
1
x x+ y
yy1
y1 −+
x x+ y
1 −yy
x+y
y
19
Cuaderno PSU
4. La siguiente es una máquina que transforma números:
Entrada del número
Se multiplica
por 35
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Salida del número
Si se ingresa 35, entonces el número que sale es:
A)
B)
C)
D)
E)
36
35
34
32
3-6
3
3 −
−3
3
aa−−−333b
b3cc−3 a−3b3c−3 a−3b3c−3
−1
−1
5. Al reducir
, se obtiene:
a−−11bc−−11la afracción
−1
bc−1
a−1bc−1
2
2
2
2
2
abc
A) abc
abc
abc
−
2
2
2
b22cc−−22 2 2 −2
B) aa22b
abc
a2b2c−2
2 −
b−−222cc222 2 −2 2
C) aa22b
ab c
a2b−2c2
b222cc−−−222 −2 2 −2 −2 2 −2
D) aa−−−222b
a bc
a bc
E) aa−−−222b
b−−−222cc−−−222 −2 −2 −2 −2 −2 −2
a b c a b c
2
2
2
xx p
,
q
=
x
+ 2pq +
q222 • xx p
+22q
p−
p, q = xx p
p
−pq
q+ q2 p• −
p, q+ 2=pq
x x+
p2qp+, q2•pq
6. Si se define
= x+p q+
p q+•2xppq
x qp +, entonces
q p − q 2(1,1) es igual a:
( ) ( )
A)
B)
C)
D)
E)
20
( )
( ) (( ) ( ( ) ) ( ( ))( ( ) )() ( ) )(
16
15
10
9
8
)
Matemática
8xx3333 −
− 24xx2222 yy
8
8x − 24
24x y
8x3 − 24x2 y
7. Al reducir
la yexpresión
, se obtiene:
9
x
27
−
9
92xx −
27yy
− 27
9x − 27y
8xx222
A) 8
8x
8x2
9
9
9 5
9
64xx555 yy
−
−
64
xy
−64x5 y
B) −64
81
xy
81
81xy
xy
81xy
64
xx5555 yy
64
xy
64x5 y
C) 64
81
xy
81
xy
81xy
81xy
−64
64xx6666 yy
−
−64x y
−64x6 y
D) 81xy
81
81xx6yy
81xy
x666 yy
64
x
64
64x y
64x6 y
E) 81xy
81xy
3
2
81xy
3 − 24
2 x2 y
881
xxy
2
2
2
2
+
x
5
8. En unxx 9
cuadrado
ABCD,
+
+sitio
5− 27
x + 5 se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura:
x5
y
2
2
2+
2
2
2 10x + 52
xxx822x+
+ 10
+5
10xx +
52
D
C
x2 + 10x + 52
+
x
2
2
10
+
x
2
2
10
9
2 2x + 10
2 2x + 10
−64x55 y
81xy
5
64x55 y
81xy
−64x66 y
x
81xy
A
5
x B
64x66 y
81xy
La expresión
algebraica que permite calcular el área del cuadrado ABCD es:
((
))
(
((
(
I. x + 5
))
)
(
)
)
2
2
II. x22 + 10x + 522
III. 2 2x + 10
A)
B)
C)
D)
E)
(
)
I y II
I y III
II y III
I, II y III
Ninguna de las anteriores es correcta.
21
Cuaderno PSU
9. Si se considera la figura:
x–a
x+a
Entonces se puede afirmar que:
I. el área del rectángulo está dada por la expresión (x – a)(x + a).
II. la expresión del área del rectángulo representa una suma por diferencia.
III. la expresión 2(x – a)(x + a) representa el perímetro del rectángulo.
IV. la expresión que representa el perímetro del rectángulo es en su mínima expresión un cuadrado de binomio.
A) I y II
B) I y III
C) II y III
D) II y IV
E) III y IV
10. Si factorizamos la expresión 3ax2 + 3ax − 6a, entonces uno de los factores es:
a3 + b3
x+1
a+b
x–2
2
+ b2
a
x+2
2
2x – 1
a+ b
2
2x
2
3
ax+22 +
+1 3
−6
3ax
ax −
6aa
a22−+ab
3ax
3ax+ −b 6a
3
3
3
3
−2
−2
a3 +
+ b3
a3a+ b+3 b
tiene:
11. Al simplificar
la expresión, −22 se
aa +
2
+b
b
aa+ b+ b
2
2
2
2
2
2
A) a +
+b
a2 + b2
2
2
2
2
B) aa +
+b
b
a+ b
A)
B)
C)
D)
E)
(
(
C)
D)
E)
22
)
2
2
2
aa22 −
ab +
b2
− ab
+b
−2
−
−2
2
aa−−22 +
b−2
+b
2
2
−2
2
−2
2 + b2
aa−2
+ b2
(
)
)
a2 − ab + b2
a−2 + b−2
a−22 + b2
Matemática
 b  a
12. Al resolver la expresión a 1 −  + b  1 −  se tiene como resultado:
 a  b
A) 0
B) 1
C) a + b
D) a ¬ b
E) a2 + b2
13. El a% de b se puede expresar como:
100
A) 100
100
100
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
B) 100
ab
100
100
100
aa
aa b
C) 100
100
b
100
b
100
b
b
b
b
b
100aa
D) 100
100
100aa
b
b
b
ba
E) a
aa
=1 −111 −
− 22
p
2
14. Si pp
p==
2, entonces la primera expresión que representa un número racional es:
2
2
22
p
A)pp
p2
4
4
p4 44
B)pp
p
2
2
−33
C)pp
p2 22−−
3
( (( ) ))
E) p(p
( (p−−−−333) ))
2
2
22
2
2
−33
D) pp
p2 22−−
−
3
p
3
2
22
2
4
44
4
15. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces, el número que cumple la
condición:
A)
B)
C)
D)
E)
está entre 2 y 3.
está entre –4 y –2.
es mayor que 4.
es mayor que 5 y menor que 10.
es menor que –5.
23
Cuaderno PSU
16. Un tronco de 20 metros se corta en tres partes, de manera que la primera parte tiene 2 metros más que la tercera,
y la segunda mide 6 metros. Entonces se puede asegurar que:
I. existen dos cortes de igual medida.
II. el primer trozo mide más que un tercio del tronco.
III. el tercer trozo es mayor en longitud que el primero.
Es(son) correcta(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
I y II
II y III
Todas.
17. Se puede determinar la edad de una persona si se conoce que:
(1) un medio de su edad menos cuatro es igual a un tercio de ella.
(2) el triple de la edad disminuida en cuatro es equivalente a 72 años.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
−7
−7
96
−2
18. Si se asume que 9 6 = 0,0770401, entonces el valor de 9 3 es:
A)
B)
C)
D)
E)
24
−2
0,9244812 3
9
0,2311203
0,1155601
0,0770401
0,03852
Matemática
19. La siguiente es una máquina que transforma números:
Entrada del número
Se multiplica
por 35
Salida del número
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
11
1
Si se81ingresa , entonces el número que sale es:
81
9
9
A) 39
39
7
−7
−
B) 3
3
3−7
7
7
7
C) 3
3
37
3
3
3
D) 3
3
33
E) 3−−−333
3−3
20. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor
del caballo?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 210.000
$ 170.000
$ 150.000
$ 140.000
$ 60.000
25
Cuaderno PSU
21. La siguiente es una máquina que transforma números.
Entrada del número
Se multiplica
por 35
Salida del número
Si se ingresa 80, entonces el número que sale es:
366666
3
A) 3
36
4
4
4
B) 3
344
34
5
1
5
5
111
3
3
−
5
C) 3
35 −
31
−3
35 − 31
5
11
5
5
1
355 +
+ 311
D) 3
3 +3
3
35 + 31
6
6
6
6
E) 3
1
−
36 − 1
36 − 1
2
2 
2
 b
b2
 b2 
+b
+  b2 
b+
aaa +
+
+
b


a
+
b
+
22. Al reducir laa
a expresión
b
−

 a su mínima expresión, se tiene:
b 
 a−b
a−b

2
2 
2
 b
b22 
 b2 
−  b
A) −
−  a − b 
−


 aa −
−b
b 
 a−b
2
2
 aa222 
a
 a2 
B) −
−
−  aa +
−
b 
+b

 a+b
 a+b
2
 aa2222 
 a2 
C)  a 

b
 aa −



−b
a−b

2 
2
2
2
 b
2 

b
 b2 
−
D) −
−  a + b 
−


 aa +
+b
b 
 a+b
2
2


 aaa222 
 a2 


E)  a + b 


+b
b 
 aa +
 a+b
26
Se divide en 3-2
Se multiplica por 3-6
Matemática
111 − 111 +1 111 1
1 − 11 +
11 22 + 1 tiene como expresión equivalente a:
+
−
23. La expresión
−1 xx −
+
1
x
−
+
−
1
+
111 −
1
x
− xxx1222+ x 1 − x2
xx − 11 +
xx1 −+ x111 −
−
+
11 −
−
−
+
1
x
x
− xx
1
−
2
1
x
11
xx −
−
2
A) 2
2
1
−
x
2
1
xx −
−
21 −
x22221
2
11 −
x
xx2
1− x
−
11 −
−
x 11
2
xx −
−
2
−
2
1
x
2
x−1
1
xx −
B) 2
−
21 +
x22221
11 +
x
xx2
1 + x2
+
11 +
+
x
+
2
1
x
2
+ 111
2xxx +
2x + 1
+
21 +
x+
C) 2
xx22221
11 +
xx2
1 + x2
+
11 +
+
x
+
2
1
x
2
+ 111
2xxx +
2x + 1
2
+
x+
xx22221
D) 211 −
−
11 −
xx2
1 − x2
−
1−
x
x
2
2xx
2
2x
2xx 22
2
+
xx22
1
E) 11 +
+ xx2
1 + x2
+2
121 +
x
+
x
2
10
+ 10
= 2111...x024
2xx +
10 2=
024
2
2
024
+ 10 = 1.024
= 1.024
22
2xx +
10 =
024
+
2
10
2= 1.ABCD,
En un sitio cuadrado
se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura:
2
2
2
2
024
+ 10
=2x111...+
22
2xxx +
10 222 =
024
+
=
2
2
10
024
10 = 1.024
22
2xx +
10 =
024
2
+ 10
= 11..024
D
C
xx222211 +
x
−
0
=
10
999
1=
2
xx11−
0
10
999
1
xx2 +
+
−
0
=
10
999
x
x
+
−
0
=
10
999
+−
− 999
0
=20
10xx −
999
−10
+ =
+
x +
5
1− =
xx220
1xx−2222 x+
101xx++
999
0
+ 10
+x999
2 1− =
10
999
0
xx2 +
xx +
=
10
999
0
+
+
x
x
=
10
999
0
+
+
=
−
2xxx2 −
+ 1110x + 999 = 0
2
xx222 −
x − 999
=0
210
2
10
−
10xxx −
999
0− 999 = 0
−
− x999
=x0
− 10=
=
1xxx−2 −
x2210
10x −
999
0
−
− 999
=0
− 11
2xx −
x
2
2
2
+ xx2
11 +
2
+ 11
2xx +
+ xx222
11 +
A
x
5 B
2
+ 11
2xx +
((
(
((
((
)) (
)
)
)) (
) ) )
( )
((
((
(
((
))
( ))
( ))
)
)
)
− xxla22 información responde las preguntas 24 y 25.
A partir de
11 −
2
2xx
2
24. Si el1área
+ xx222 del sitio es 1.024 m , la expresión que permite calcular el valor de x es:
1+
+ 10
A) 2
= 11..024
22
2xx +
10 =
024
2
B)
))
(
2
+ 10
2( 2
2xx +
10)
2
2
2
=
= 11..024
024
((
))
D) (( x +
+ 10x +
+ 999)) = 0
10xx −
999) =
0
E) ( xx −
− 10
− 999
=0
2
C) xx22 +
+ 10
− 999
0
=0
10xx −
999 =
2
2
2
2
2
2
27
Cuaderno PSU
25. La expresión que representa la suma de los perímetros de los dos cuadrados internos del sitio es:
((
((
((
(((
((((
(((
((
))
)) (
))
(
)))
(
))))
))) (
)) (
2
2
2
2
A) xx +
2
5
2
5
2
2
+
5
xx +
+
5
xx++55 22 x + 5x + 5
xx +
B) 2
2
5
+5
2
2 xxx +
5 2 x +25x + 5
+5
2
5
+
2
x
+
4
x
55
−
5
xx −
C) 4
4
5
−
4 x−5
4
5
44 xx −
5
x−
−55 2222 4 x − 5
4
x
+
2
2
5
xx +
2
D) 4
2
4
5
+
2
4
5
x
+
4
5
x
2
+
44 x + 55 4 x + 5
+5
4
xxx+
4
5
5
x+
+
E) 4
4
x
+
44 x + 5
5 4 x +45x + 5
x
+
11 5 2
11
xx
2
11 +
2
11
2
xxx 1−
+
−
2
1
2
11 12+x 2x 1− 1 , la expresión que representa su resultado irreductible es:
+
−
2
26. Sea xxla+
expresión:
2
1
x
−
+
−
1
x
−
1
2
x
2
1
1 2
x
+
−
+
−
1
x
−
+
2
xx +
−
+ 111 + xxx222 −
−x121 − x1 −−x1− 1 x − 1
−x111+−1 xx +
xx2
+
−
−
1
1
x
+
−
1
x
−
2
A) 2
2
2
2
2
xx −
2 11
xx −
−
− 111x
x2
−
x − 1x − 1
−
x1
2x −
−
x
2
B) 2
2x2−
− xx1x
2 − x2 − x
xx −
1
−
− 11
−−xx11
x − 1x − 1
2xxx−−
2
x
2
−
2x2−
−−xx1x
2 − x2 − x
C) 2
xx +
11
+
+
xx2+
++111
x + 1x + 1
x2
2
2
2 2
+
D) xx 2
+2 111
xx +
+
++111
x + 1x + 1
xxxx+
1
+
1
xx +
1
x + 1x + 1
2++11
E) x2
2
2
23 + b3333 a22222+ ab2+ b2222
aaa233333 +
b
a22 3+
ab
2
3
23
+
b
ab
b
3 a
a33+
a2 ++ ab
+b
2 +b
+
+
aa 33 +
b
a 22 +
ab
b
+
3
+
+
b
ab
bbab22222 + ab
+
3 aa
+
b
b
2
3
3
+
+
a
b
a
ab
+
2
2
ab3+
b
aa3333 −
b3333 aa2222 −
2
27. La expresión
, tiene
como expresión equivalente a:
b
2
3
2
−b
− ab
+
aba3+
b
aa33 −
b33 aa223−
2
−
a2 −+ ab
b
+
b
−−b
−−−ab
+
ab
b
aa3 −
bb3 aaa2 −
b2 + b
b + ba222 − ab
ab
I. 1ab
ab
ab
ab
ab
ab ab
ab
+b
a
b
+
a
II. aa +
+b
b
a + ba + b
aaa+
+b
+
b
b
aa +
b
+b
b
+
a + ba + b
+b
b
aaaa−
−
b
−b
III. aa
−−b
aa−
bb
a − ba − b
((
((
((
(
A)
B)
C)
D)
E)
28
Solo I
Solo II
Solo III
I y II
II y III
()
()
()
()
()
)
)
)
)
)
))(( ( )))(
))(( ( )( ))
))(( ( ( )( )))(
)(
)
) )
) )
Matemática
1− x
2 4
4
11 −
− xx + 2
2+ −
4−
28. Al reducir
a su mínima expresión resulta:
2
2
3−x +21x − −1 2 x − 1
3 +x23−xx1 +
3
+ 11 −
−2 x − 1
3 xx2 −
− 11 3
(
A)
)( (( ) ) ( () )) ( )
2x + 1
2
2xx +
+ 11
x −11 x + 1
xx −
+1
− 11 xx +
(( ))((( )))( )
7x + 5
7
+5
7xx +
5
3 x −11 x + 1
3
3 xx −
− 11 xx +
+1
4x + 1
4
4xx +
+ 11
C)
−1 x+1
3 xx −
− 11 3xxx+
3
+ 11
B)
( ))(( ))( )
(( ))((( )))( )
D) 1
E) Ninguna de las anteriores.
29. Un artículo rebajado en el t% vale $(m – 1). ¿Cuánto vale originalmente?
100m
+ 100
A) 100
100m
100
m+
+ 100
100m + 100
100
−
100 − tt
100
t 100 − t
−100
100
m
−
100
100
m
−
100
100
m
−
B)
100m − 100
100
100 +
+ tt
100
t 100 + t
+100
100
m
+
100
100
m
+
100
100
m
+
100m + 100
C)
100
100 +
+ tt
100
+ t 100 + t
100
m
100m + 100
100
100
m−
− 100
100m
100
−
100m − 100
D) 1100
100 − t
− tt
00 −
100
−1t 100 − t
m
−
100
100m − 100
m−
− 11
100m
100
100m − 1
E) 100
100 + t
+ tt
100 −+
100
10022 + t 10−−−111
−+3
3t
−3 •6• 102 • 2•100
•
5
10
+ 100
5• 10−3 •6• 1022 •−32• 10−−11m
5• 10−3 •65••10
30. La expresión
10• 2••610
• 102 • 2• 10−1 tiene como resultado:
3
100 + t
ab
3ab
xx =
3ab
= 3ab
A) 0,00006
100m − 100
x = aa −
−b
b x=
a2n
2n− b
a
−
b
B) (0,06
2n
100 − t
2n
(−
−11)))
)
2n
2n
−1))
(−1))
C) (0,6
100m − 1
D) 6
100 + t
E) 6.000.000
5• 10−3 •6• 102 • 2• 10−1
3ab
represente la solución de una ecuación, se debe cumplir necesariamente que:
a−b
2n
(−1))
31. Para que la expresión x =
A)
B)
C)
D)
E)
a=0
a≠b
b=0
a=b
a>b
29
100m − 1
100 + t
5• 10−3 •6• 102 • 2• 10−1
3ab
x=
a−b
2n
32. Si en la expresión (−1))
, se remplaza n por cualquier valor, entonces se cumple que:
Cuaderno PSU
I. siempre tiene un valor constante.
II. el valor es siempre positivo.
III. el valor es múltiplo de dos.
Es(son) correcta(s):
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
I y II
II y III
Utilice la siguiente situación para responder las preguntas 33, 34 y 35.
Juan puede hacer un trabajo en “a” días y Pedro puede hacerlo en “b” días.
¿Cuánto tiempo tardarán en hacer juntos el trabajo?
33. La ecuación que permite dar respuesta al problema es:
1 111 111
A) 1111 +
+ 11 =
=
11
=
+
aaa +
+b
= xxx
b=
b
aa11 b
x
11b1111 = 111x1111
11 +
1
+
=
1
1
=
==
B) a
1 ••+
+ 11b
=x11xx1
=
=
b
=
aaa •••+b
b
=
bb
xxx
aa1 b
b111b1 xxx111x1
111 • b
=
==
11 •••−
111111=
111111
−
=
=
b
x
C) a
−
=
•
=
bb
aaa −
b
=xxxxx
b=
aa1 −b
bb
b111 1xxxx111
111 −11b
=
−11111=
=111111
11 ::−
=
=
−
=
a
b
:
=
−
=
aa :: b
b
D) a
= xxxxxx
=
bb
b
xx
aa1 b
b
b
111 : b111111= xx1111
:+1111=
==
=xx1xxx
=
aa11 :::+
b
+
=
=
b
+
b
b
+
=
E) a
b =xxxxx
aa b
b
a111 bb
b111ab
+
=
1
11ab
ab
+
= xxxx en términos de las variables es:
1
=
x
ab
+
=
x
=
ab
34. El valor
de
+
=
b
xxxaaa =
+
=
b
=
−
a
b
=
bx
−b
aa b
−
aaaaab
b
b
−
−b
b
+
ab
b
+b
A) xxx =
= aaaaab
ab
b
+
=
ab
b
+
a
b
+
= a−
xxx =
b
−b
= aaa −
−
b
−
b
+
−b
aaaa +
−
b
+
−b
b
+
−
B) xxxx =
=
+
a
b
−
=
a
b
−
= a−
xx =
b
+
b
= aaa −
+
b
−
+
−
+b
b
−
+
aaaaab
b
−
−
b
ab
x
=
b
−
ab
x
=
−
a
b
ab
C) xx =
ab
= aa +
b
xx =
b
+
b
= aaa +
b
+
+
b
ab
aaab
b
+
+
ab
b
+b
xx =
=
ab
aaaaab
b
+
x
b
+
=
b
+
= aab
D) xx =
b
+
+
b
x = aaaab
ab
+
b
+b
ab
b
+
aaaaab
b
+
+
b
=
+
b
xxxx =
a
+
b
=
E) x =
= ab
ab
ab
ab
ab
30
Matemática
35. Si a = 15 y b = 10, entonces Juan y Pedro trabajando juntos se demoran:
A)
B)
C)
D)
E)
15
10
9
8
6
36. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre
será k veces la del hijo?
La ecuación que permite dar respuesta al problema es:
A)
B)
C)
D)
E)
t ¬ x = k(t’ + x)
t + x = k(t’ ¬ x)
t + x = k(t’ + x)
t ¬ x = k(t’ ¬ x)
t ¬ x = – k(t’ + x)
37. La función f: 
A)
B)
3
2
1
3
2
1
1
C)
 definida por f(x) = –2x + 3, está correctamente representada en el gráfico:
2
-2
-1
D)
3
2
1
1
2
3
2
1
-2
-1
E) Ninguna de las anteriores.
31
Cuaderno PSU
38. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista
semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas semanales, el costo de cada una viene dado por la fórmula:

10.000 
c = 2  40 +
n 

¿Cuántos ejemplares debieran imprimir en una semana, para que el costo fuera menor que $ 100?
A)
B)
C)
D)
E)
1.001
1.000
999
900
Ninguna de las anteriores.
39. La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,1) y tiene pendiente 4 es:
A)
B)
C)
D)
E)
y = 4x – 11
y = 4x – 2
y = 4x + 13
y = 4x + 4
y = 4x + 11
40. En una jaula hay conejos y pajaritos. Si entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas y “x” es el número de pajaritos
e “y” el número de conejos, entonces una de las expresiones que se puede utilizar para formular el sistema que
permite averiguar cuántos conejos y pajaritos hay es la siguiente:
A)
B)
C)
D)
E)
x = 50 – 2y
x = 50 + 2y
x = 25 – 2y
x = 25 + 2y
x = 100 – 2y
41. Sea el sistema:
(1) x + y = 12
(2) (10x + y)
− 18 = 10y + x
x + y = 2 (2) del sistema representa la segunda condición del problema:
La expresión
ky =de
5 las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus
A) x
la−suma
cifras aumentadas en 10. ¿Cuál es el número?
x−5
B) kla=suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se suma 18, se obtiene el mismo número con sus
2−
x
cifras
cambiadas.
¿Cuál es el número?
x
−
5
C) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus
k=
cifras
cambiadas.
¿Cuál es el número?
x
2+
D) la suma
x + 5de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus
kcifras
= disminuidas en 10. ¿Cuál es el número?
2+x
E) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus
5−x
kcifras
= en el mismo orden. ¿Cuál es el número?
k=
32
2+x
2−5
k=
x+5
x + y = 12
42. En
sistema:
18 = 10y + x
(10elxx +
+ yy)
=−12
= xx2 + yy)
x + y(10
− 18 = 10yy + xx
x − ky
xx +
+=yy5=
=2
2
5 =
x−
− ky
=5
5
ky
k en
de x está dada por la expresión:
= xfunción
2 − xx −
−5
5
=
kx =
A) k
−5
2−x
k=
2 + xx −
−5
5
kx =
=
B) k
+5 +x
2
k=
2 + xx +
+5
C) k
k5=
=− x
2+x
k=
2 + x5 −
−x
D) k
k2=− 5
2+x
k=
x + 52 −
−5
E) k =
=
x+
+5
43. Sea el sistema
A)
B)
C)
D)
E)
Matemática
3x − y = 17
. Si se despeja “y” en ambas ecuaciones y se igualan, se obtiene la expresión:
2x + y = 8
3x + 17 = 8 ¬ 2x
3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x
3x ¬ 17 = 8 + 2x
3x + 17 = 8 + 2x
¬3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x
44. El valor de k en la recta de la ecuación 4x – 2y – k = 0 para que pase por el punto (1, –3) es:
A)
B)
C)
D)
E)
24
12
10
¬10
¬2
33
Cuaderno PSU
45. Sea un trapecio, cuyos vértices son A(–2,–3), B(7,–1), D(–2,2). Si la abscisa del vértice C vale 2, entonces la
ordenada tiene un valor de:
26
A) 26
26
26
9
9
9
926
26
−
26
B) −
26
−
9
− 9
9
9
9
9
9
9
C) 29
29
29
299
9
−
9
−
9
−
29
D) − 29
29
29
E) Ninguna de las anteriores.
46. La recta cuya ecuación es x = ¬6 es:
I. perpendicular al eje x.
II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
47. La recta cuya ecuación es y =
I. perpendicular al eje x.
II. paralela al eje y.
III. paralela al eje x.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
34
1
es:
2
Matemática
48. El gráfico representa un sistema de ecuación, donde L1 // L2.
L2
L1
Observando el gráfico se puede asegurar que el sistema es:
A)
B)
C)
D)
E)
compatible.
compatible determinado.
compatible indeterminado.
incompatible.
incompatible indeterminado.
49. La función lineal que mejor representa el gráfico es:
A)
B)
C)
D)
E)
y = 8x
y = ¬8x
y = 8x ¬ 1
y = 8x + 2
y = ¬8x ¬ 1
50. Para que la gráfica de la función afín y = kx – 8 pase por el primer cuadrante, k puede valer:
I. 8
II. – 7
1
III.
3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
35
Cuaderno PSU
51. A continuación se presenta la gráfica de una función afín “z”, desconociéndose la fórmula.
2
-3
Entonces la gráfica de la función y = 3 + z es:
A)
B)
6
5
C)
D)
6
5
E)
36
5
Matemática
52. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’.
Y
y’
3
X
y’’
-1
Las funciones representadas pueden ser entonces:
I. y’ = x + 3; y´´ = 1
II. y’ = –2x + 3; y´´ = –1
III. y’ = 5x + 3; y´´ = –1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
53. La expresión algebraica que representa el gráfico siguiente es:
2
-2
A) y
= xx +
+2
y=
2
B) yy =
2
= xx −
−2
C) y
= xx +
+2
y=
2
D) y
= xx −
−2
y=
2
2xx
=2
E) yy =
54. Para que la función y =
A)
B)
C)
D)
E)
3
x− x
tenga sentido, el valor de x debe ser:
mayor que cero.
menor que cero.
mayor o igual que cero.
menor o igual que cero.
Ninguna de las anteriores.
37
Cuaderno PSU
55. El gráfico que representa la función f como la distancia de x al entero más próximo, con 0 ≤ x ≤ 1, es:
A)
B)
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
D)
C)
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
E)
1
2
38
1
2
Matemática
56. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de
recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o
$ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue.
Si al término de un viaje el taxímetro marca $ 5.700, entonces el(los) gráfico(s) que
permite(n) visualizar cuánto debiera cancelarse considerando que la información de la tarifa que está a la vista
del pasajero es $ 200 por cada 300 metros es:
Eje x: metros recorridos.
Eje y: precio correspondiente.
I.
II.
III.
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
I y II
I y III
57. Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 20. La función que
permite calcular cuánto pagó es:
A)
B)
C)
D)
E)
y = x + 20
y = 20x
y = 20x + 5
y = 20x – 5
y=x+5
39
Cuaderno PSU
58. Un vendedor tiene un sueldo fijo semanal de $ 85.000. De las ventas, él incrementa su sueldo como lo muestra la
siguiente tabla:
$ Venta
$ Sueldo
0
85.000
1.000
85.100
2.000
85.200
3.000
85.300
4.000
85.400
5.000
85.500
6.000
85.600
La función que representa la situación en forma general es:
A)
B)
C)
D)
E)
y = 10x + 85.000
y = 0,01x + 85.000
y = x + 85.000
y = 85.000 • 0,1x
y = 0,1x + 85.000
59. La tabla de valores representa para los diferentes pesos de perros la cantidad de gotas a administrar de un
antiparasitario.
Pesos en gramos
Gotas por kilogramos
1.000
6
1.500
6
2.000
12
2.300
12
3.000
18
3.400
18
4.000
24
4.250
24
Al representar gráficamente la tabla se asocia con una función:
I. afín.
II. lineal.
III. escalonada.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
40
Matemática
60. La representación gráfica de las funciones escalonada y función parte entera son, respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
escalonada y línea recta creciente que pasa por el origen.
escalonada y línea recta decreciente.
ambas escalonadas.
ambas líneas rectas crecientes.
línea recta decreciente y escalonada.
61. Sean los sistemas:
I. L1: y = mx + n
L2: y = mx – n
II. L1: y = –mx + n
L2: y = –mx – n
III. L1: y = mx – n
L2: y = mx + n
(m y n reales positivos)
Y
L1
L2
X
¿A cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones representa el gráfico?
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo III
I y III
Ninguno.
62. La ecuación de una recta es 3y = –7x + 4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del
sistema es:
A) − 58
− 1058
− 58
−
± 1058
B) 10 − 58
± 1058
10
± 58
8
,58
±510
C) 10 ± 58
,58 8
± 510
10
5,8,
,
5
8
±
,
5
8
2 58
D) ± 5,8 5,8
±
5,8 ± 5,8
2 29
58
2 58
5
6
5
6
2−29
+ 233
158− −21 58
E) 295
6
3
−29
1 5 − −129
6 +2
−1 5 − −1 6 5+ 233 6
−1 de
− −−11 +−2 −1 + 23 es:
63. El valor
(
((
(
A)
B)
C)
D)
E)
)
))
)
(
((
(
)
))
)
( ) ( )
5
6
7
8
9
41
Cuaderno PSU
64. Una lancha a motor en un río recorre 81 km en contra de la corriente en 5 horas y a favor de la corriente en 3
horas. El sistema que permite calcular la velocidad de la lancha en aguas tranquilas es:
A) 3(x + y) = 81
5(x – y) = 81
B) 3(x – y) = 81
5(x + y) = 81
C) 3(x + y) = 81
2(x – y) = 81
D) 8(x + y) = 81
5(x – y) = 81
E) 8(x + y) = 81
5(x + y) = 81
65. La distancia entre los puntos A(2, 3) y B(–5, 1) es:
53
A) 53
53
53
−
B) −
−53
53
45
45
45
53
53
53
5353
53
53
53
−
−53
53
−
53
−
−53
53
−
53
tt +
kt
−
53′′
kt
+45
t+
kt
′
66. La edad
actual
de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años (x) la edad del
45
45
−
11 k veces la del hijo?
kk45
−
45
padre
será
k−1
53
53
53
tt +
kt′′
53
+
53
+ kt
ktde
′ x en términos de las variables es:
−t 53
53
El valor
−
−
53
1
+
k
−
53
1
+
k
−tk+
53
+kt1′
+
kt
−
′′
A) ttt +
−
+
kt
−−kt
tk+
kt1′′
1
kkk −
+
−
+
−
+kt111′
−
ttk+
+
kt
−
′′
−
+
kt
B) ttt +
−+kt
kt1′′
kk+
1
−
+
−
+
kk +
−kt111′
+
ttk′−
−−
kt
kt′′
t−
kt
−+kt
−−
ktkk1tt′′
C) ttk′′−
+
kkk +
+ 1111
−+kt
kt′′
ttttk−
−
kt
′
−
kt
−
t
kt1′′
D) kk −
−
11
kk −
−
−kk11tt
ttk′′ −
−
tt′′ −
kt
− kk1tt
t′ −
E) kkk +
+
11
kk +
+
+ 11
C)
D)
E)
42
Matemática
67. Los siguientes diagramas definen funciones de M en N. De ellas, solo es función inyectiva (uno a uno):
A)
C)
E)
M
f
B)
N
M
f
N
a
x
a
x
b
y
b
y
c
z
c
z
M
f
D)
N
M
f
N
a
x
a
x
b
y
b
y
c
z
c
z
M
f
N
a
x
b
y
c
z
68. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista
semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada uno viene dado por la fórmula:

10.000 
c = 2  40 +
n 

Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durantes 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada revista para
ganar $ 360.000?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 170
$ 175
$ 180
$ 185
$ 190
43
Cuaderno PSU
69. Se juntan varios jóvenes para reunir cierto capital para un viaje al extranjero. Si cada uno aporta $ 240.000,
faltan $ 100.000, y si cada uno aporta $ 250.000, sobran $ 50.000. Si “x” es el número de persona e “y” el
capital, entonces dos de las expresiones que permiten formular un sistema para calcular el capital a reunir son:
I. y = 240.000x + 100.000
II. y = 250.000x – 50.000
III. y = 240.000x – 50.000
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
70. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Posee un total de 50 habitaciones y 87 camas.
¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
El sistema que resuelve la interrogante correctamente es:
(1) x + y = 50
(2) 2x + y = 87
Entonces se puede asegurar que:
I. “x” representa el número de habitaciones e “y” el número de camas.
II. “x” representa el número de camas e “y” el número de habitaciones.
III. “x” representa el número de habitaciones dobles e “y” el número de habitaciones sencillas.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) II y III
71. En el sistema:
(1) 5x – 3y = 6
(2) x – 2y = –1
Para igualar los coeficientes de y, se debe multiplicar la (1) y la (2) respectivamente por los valores:
A)
B)
C)
D)
E)
44
1y5
5y1
2y3
3y2
1y6
Matemática
72. Si se multiplican o dividen las dos ecuaciones de un sistema por un mismo número distinto de cero, resulta otro
sistema:
A)
B)
C)
D)
E)
equivalente al dado.
distinto al dado.
dos veces el dado.
tres veces el dado.
idéntico al dado.
73. Los vértices de un triángulo son A(–1, 4), B(5, 2) y C(1, 8), entonces la ecuación de la transversal de gravedad
correspondiente al lado AC es:
A)
B)
C)
D)
E)
x – 4y + 17 = 0
5x + y – 13 = 0
4x + 5y – 30 = 0
5x – y – 13 = 0
4x – 5y – 30 = 0
74. Sea la recta de la ecuación y = 5kx + 8, entonces para que sea perpendicular a la recta de la ecuación
2y + 3x = 1, el valor de k debe ser:
15
A) 15
15
15
2
15
2
2
2
−
215
15
−
15
B) −
15
−
15
−2
2
2
2
2
2
2
2
2
C) 15
2
15
15
15
−
2
15
−
2
−
2
−
2
15
−
D) 152
15
15
3
15
3
3
3
2
3
E) 2
2
2
2
75. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(8 – 5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación del lado BC es:
A)
B)
C)
D)
E)
6x – 6y + 30 = 0
6x + 7y – 42 = 0
6x – 6y – 42 = 0
6x + 7y + 30 = 0
6x + 6y – 30 = 0
45
Cuaderno PSU
76. Las rectas de las ecuaciones y = 3x – 6 e y = 3x + 8 son:
I. paralelas.
II. perpendiculares.
III. secantes.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) II y III
x
−n
m
, donde m y n son reales positivos.
77. Sea el sistema
y = −mx + n
y=
I.
II.
III.
¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) el sistema?
A)
B)
C)
D)
E)
46
Solo I
Solo II
Solo III
I y III
Ninguno.
Matemática
78. La solución del sistema
A)
B)
C)
D)
E)
I
II
III
IV
origen del sistema.
x + y = 12
está ubicada en el cuadrante:
x−y = 2
79. La función afín y = –3x –1 tiene su gráfica ubicada en los cuadrantes:
A)
B)
C)
D)
E)
I y III
II y IV
I, II y III
I, II y IV
II, III y IV
2
80. Para que la gráfica de la función afín y = x + m corte al eje y sobre el origen, m puede valer:
3
I. 2
II. –8
III. 7,5
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
81. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’.
3
y’
y’’
Las funciones representadas pueden ser:
I. y’= x + 3; y´´= –x + 3
II. y’= –2x + 3; y´´ = –x + 3
III. y’= 5x + 3; y´´ = –2x + 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
47
Cuaderno PSU
1
5
1
82. La imagen − de en la función y = −3 + x- 1 es:
5
9
9
y= x +1
A) 9
y = −3 + x- 1
9
5
9
5
5
5
y= x +1
5 21
21
−
21
− 21
B) −
5
21
−
−5
5
5
9
5
9
−
9
−
9
−9
C) −
5
−5
5
5
3
5
3
−
3
−
3
−
5
3
−5
D) −
5
5
1
3
5
3
−
3
3
5
5
3
E) 5
5
5
y
=
−3 + x- 1
5
−
83. La gráfica de la función y = x + 1 corta al eje en el punto:
A)
B)
C)
D)
E)
(0, 1)
(1, 0)
(0, –1)
(–1, 0)
Ninguna de las anteriores.
84. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de
recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o
$ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue.
Si se indica que la tarifa de un taxi es $ 200, pero el taxímetro marca un incremento de $ 300 por cada tramo,
¿cuál(es) de los gráficos representa(n) mejor la situación?
Eje x: metros recorridos.
Eje y: precio correspondiente.
II.
I.
A)
B)
C)
D)
E)
48
Solo I
Solo II
Solo III
I y II
I y III
III.
Matemática
85. La función y = [ x ] expresa la parte entera de las edades de las personas, esto es, se asocia el mayor entero que es
menor o igual a los años de la persona, y está representada por el siguiente gráfico:
1
2
3
4
5
Años
Observando el gráfico se puede decir que una persona que tiene cuatro años cinco meses está ubicada en el escalón
número:
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
4
5
86. La función que nos permite encontrar el triple de un número aumentado en dos es:
3xx +
2
=3
+2
A) yy =
3
y
=
x
−
2
B) y = 3x − 2
((
))
23
3xx +
+ 11
=2
C) yy =
3
2
D) yy =
= xx33 +
+2
= xx333 −
E) yy =
−2
2
49
Cuaderno PSU
87. Enviar una encomienda por correo tiene un costo que depende del peso. Peso y costo están relacionados como se
muestra en la siguiente tabla:
Intervalo peso (gramos)
Costo en pesos $
[0,200[
450
[200,500[
750
[500, 700[
950
[700,1.000[
1.250
[1.000,1.200]
1.450
El gráfico general que representa la situación es:
A) $
B) $
Peso (gramos)
C)
Peso (gramos)
D) $
$
Peso (gramos)
Peso (gramos)
E) $
Peso (gramos)
y= x
88. La función y = x y la función lineal y = mx tienen en común que ambas:
I. pasan por
el origen del sistema.
y = mx
II. cortan al eje “y” en el punto (0,1).
III. son coincidentes en más de un punto del gráfico.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y II
E) I y III
50
Matemática
89. La recta cuya ecuación es 3x – 4y + 12 = 0 pasa solo por los cuadrantes:
A)
B)
C)
D)
E)
II y III
I, II y III
I, II y IV
I, III y IV
II, III y IV
90. Sea el sistema de ecuaciones
L1: 2x – y = 0
L2: x + y = 9
El(los) gráfico(s) que mejor representa(n) la solución del sistema es(son):
L2
I.
L1
L2
II.
L1
III.
L2
A)
B)
C)
D)
E)
L1
Solo I
Solo II
Solo III
I y III
Todos.
91. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(–5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación de la altura
correspondiente al lado BC es:
A)
B)
C)
D)
E)
5x + 6y ¬ 35 = 0
7x ¬ 6y + 35 = 0
x=0
5x ¬ 6y ¬ 35 = 0
7x ¬ 5y ¬ 35 = 0
51
Cuaderno PSU
92. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del
cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera
posible. La figura ilustra la situación:
A
30 D
B
E
F
20
C
El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es:
A)
B)
C)
D)
E)
12
11
10
9
8
93. La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $ 600 de tasa fija y de
40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio (p) del telegrama, conocido el número (n) de
palabras, es:
A)
B)
C)
D)
E)
p = 600 ¬ 40n
p = 640 + n
p = 600 + 40n
p = 640 ¬ n
p= 560 + n
94. En una jaula hay conejos y pajaritos. Entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas. Si “x” es el número de pajaritos e
“y” el número de conejos, entonces la expresión correcta que involucra el número de cabezas de ambas especies
es:
A)
B)
C)
D)
E)
52
y = 60 ¬ x
y = 40 + x
y = 140 ¬ x
y = 140 + x
y = 40 ¬ x
Matemática
95. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5) es:
A)
B)
C)
D)
E)
y = 2x ¬ 1
y = ¬2x + 3
y = ¬2x ¬ 1
y = 2x ¬ 3
y = 2x + 1
(
((
(
)
))
)
(
)
(
)
2
3
2
3
2 +se
− –1.
+2
11 ;; 3
;; n
96. Sea 2
2nn
n=−
3n
nSi
+n
n33ordenan
nn
n+
2 de mayor a menor los números 2n − 1 ; 3n + n ; n n + 2 , se tiene:
2
2n − 1 ; 3n2 +2 n3 ; n3 n + 2
nn−+
12; 3n
2n
A) n
n2
32n
n+
+3n
n;; nn3 ;; nn2
2+
n2
−
n n + 2 ; 3n2 + n3 ; 2n − 1
n
−
2nn
−+12
+2 n+
+
2 11
; 3;;n3
3
n n + 2 ; 3n2 + n3 ; 2
2 n − 31
2 n−
n2
2n((; n
3n+22
n3;n
2
nnn−
2n
2+
2n − 1 ; n(n + 2) ; 3n2 + n3
+ −n
n3311
−+
B) n
+112;; n
; n3n+
+)) n;; 33
;n22n+
2
n2−+1n; n33 (; n
n +n2+) 2; 3;n22n+−n13
3
3n2 + n3 ; n n + 2 ; 2n − 1
2
−nn13
nn22−
n2
+11n;; nn3 ((; nn +
+)) 2;; 33;nn22n+
32n
+
2
−
+
C) 3n2 + n3 ; n n + 2 ; 22n − 13
−n13
n3 ;; n2
23n
; 22n+
n
n n + 2 ; 2n − 1 ; 3n2 + n3
−+
n33nnn
n2 ++ 2
nnn−
n
2
2n
n n
+112;; 3
; 22 n+−n
13
n n + 2 ; 22n − 13 ; 3n2 + n3
23n
; 22n+
−n13 ;; n
3nn2 ++ 2
n3
D) n2
2n − 1 ; 3n2 + n3 ; n n + 2
−+
2
nnn−
n
2n
+112;; 3
n
n
; 22 n+−n
13 n3nn
2n − 1 ; 3n2 + n3 ; n n + 2
2n − 1 ; 3n + n ; n n + 2
E) 2n − 1 ; 3n2 + n3 ; n n + 2
(
((
(
)
))
)
(
) (((
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
(
(
)
))
)
)
)
(
)
97. Un pintor tiene una tela de 320 cm de perímetro. Sus medidas se precisan en expresiones representadas en la
figura siguiente:
3x – 60
x
Si el pintor utiliza toda la tela en su obra, entonces para encontrar el largo y ancho de la tela se puede plantear la
ecuación:
((((
((
))
)
))
)
A) 22 33xx −
xx == 320
60 ++
320
− 60
2
2 3
3xxx −
60 +
+ xxx =
= 320
320
− 60
2
3
60
+
=
320
−
2
60
x
=
320
B) xxx2222 −
− 60
60xx =
= 320
320
− 60
60xx =
= 320
320
xx −
−
== 55..775
33xx xx −− 60
60
775
33xxx xxx −
60
5
775
C) 3
− 60
=5
60 =
5...775
775
−
=
22
.
=
5
775
33xx22 −− 60
x
.
=
5
775
60
x
33xx2 −
60
=
5
775
D) 3
− 60
=5
5...775
775
60xxx =
xx222x2 ++−60
xx == 320
60
320
x
+
60
x
=
320
2
+ 60
60xx =
= 320
320
E) xx +
((
(
))
)
98. La ecuación x = 5 representa una recta que:
A)
B)
C)
D)
E)
es paralela al eje X.
es paralela al eje Y.
pasa por el origen.
tiene pendiente nula.
es perpendicular al eje Y.
53
Cuaderno PSU
3
1
3
3=
5+
=5
+ 11
2 = 5+
1
2
2
+ 11 3
1
xxx +
+ yy
99. Si en la expresión
el valor de x es cero, entonces el valor de y es:
= 5+
y 2
1
7
x+
7
−7
A) −
y
−2
2
2
7
0
B) 0
−
0
2
2
2
2
0
C)
7
7
7
2 1
3
2
2
= 5+
2
−
7
2
1
D) −
−7
7
x+
7
2 y
7
−
7
7
7
E) 2
7
2
−
2
29
9 7
9 xxalumnos
= 32
+
xx)
)=
32
100. Unfff(((curso
de
27
está integrado por hombres y mujeres. Los hombres son 3 más que el doble de las
x)= 320+
+5
x2
5
mujeres. ¿Cuántos
y cuántas niñas hay respectivamente en el curso?
5 alumnos varones
9
2
f(x)= 32 + x
A) 18 y 19
5
7
B) 19 y 8
2
C) 17 y 10 −
7
D) 16 y 11
7
E) 11 y 16
2
9
101. La función f(x)= 32 + x transforma temperaturas de grados Celsius (x) a grados Fahrenheit.
5
¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden 35 ºC?
A)
B)
C)
D)
E)
18,3
18,3333…
33,8
77
95
2
2xx +
+ yy −
− 11 =
= 20
0x + y − 1 = 0
x
−
2
y
+
8
sistema
102. En el2
2x − 2y + 82=
=x0
0− 2y + 8 = 0 el valor de y es:
7
A) 7
7
3
3
3
7
7
−
7
B) −
−
3
3
3
3
C) 3
3
−3
3
D) −
−3
E) −
−7
7
−7
2
+
0
,
2
, 2 + 9 ,...
2 + 0, 2 +
+ 23
3 ,,+ 02
2,+
+6
6
+ 6 , 2 + 9 ,...
2 ,+ 32, + 9
2 ,...
3
3
3
115
5
15
2
2 5
5
2 5
17
17
17
23
23
54
23
20
20
20
2x − 2y + 8 = 0
7
−
7
3
3
7
2
x
+
y
−
1
7
3 =0
7
−
−3
7
2x − 2y−+38 = 0
3
2x + y − 1 = 0 −
3
3
3
3
7
2x − 2y + 8 = 0
−7
3
3
−
−3
3
7
103. En la sucesión siguiente
aparecen−3sus cuatro primeros términos: 2 + 0 , 2 + 3 ,
−
7
7
−7
3
−
3
7
−séptimo
¿Cuál2es+ 0
el, término
que
ocupa
el
lugar?
3
2 + 0, 2
2+
+3
3 ,, 2
27+
+6
6 ,, 2
2+
+9
9 ,...
,...
−
15
2 + 0 , 2 + 3 , 2 + 6 , 2 +39 ,...
A) 3
3
3
2 5
3
−3
3
B) 115
5
15
−7
17
15
−3
5
C) 2
2
2 5
5
2 + 0 , 23
2 + 3, 2 + 6 ,
−7
2 5
D) 17
17
3
2 + 0 , 2 + 3 , 217+ 6 , 2 + 9 ,...
20
23
E) 23
23
15
3
5 = 2, 2361
23
20
20
20
2 5de considerar
15
t = x 2 − x3que
104. ¿Cuál5es= el
valor aproximado
de 20 que se obtiene a partir
,, 2361
2
=
5
2
2361
5 = 2, 2361 2 5
17
2
5 = 2, 2361
A) 8,9444
tt =
−
xx33333
2
= xx 2
−
2
3
23
17
B) 4,4722
t= x 2 −x
2
2
2
C) 4,4721
20
23
2
D) 4,4622
5 = 2, 2361
20
E) 4,2361
t = x 2 − x3
5 = 2, 2361
7
7
7
3
3
3
−
7
3
3
Matemática
−3
−27+ 6 , 2 + 9 ,...
2 + 0 , 2 + 3 , 2 + 6 , 2 + 9 ,...
3
15
2 5
217
+ 9 ,...
23
20
5 = 2, 2361?
t = x 2 − x3
2
105. Si en la expresión t = x 2 − x3 la variable x toma el valor 2 , entonces el valor de t es:
A)
2
2
2
B) −
2
− 2
C) 0
0
−4
4−
4 2
2
D) 4
E) 2
2−
−2
2 2
2
3
106. La potencia 16 4 es equivalente a:
A)
B)
C)
D)
6
8
12 3
16 4
43
E)
3
164
3
164
3
3
2 3
2
3
16 4
3
164
3
3
107. ¿Por cuánto
hay
2 que multiplicar 3 para obtener 6?
4
163
3
A) 2
3
3
4
2
3
16
2
B) 3
2 3
2
2
C) 183
2
2
1,8
D) 3
2
3
3
E) 2 3
3
2
4
2
2
2
8
2
2
,
1
8
2
3
1,8
32
3
3
42
4
8
1,8
55
3
164
3
Cuaderno PSU
3
2 3
2
108. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una cantidad menor que la fracción
?
2
3
A) 3
3
3
2
2
2
2
2
B) 2
2
2
1,8
1,8
1,8
1,8
3
C) 3
3
3
4
4
4
4
D) 8
3 8
3
8
8
2
2 2
2
2
2
E) 3
2 3
2
3
3
ax55 − bx33 + cx22 − d = 0
5
3
2
1,8axconjunto
1,8
− bx + cx
− d = 0 de a, b, c y d hacen que la expresión algebraica
109. ¿Qué
de valores
ax − bx + cx − d = 0 sea una ecuación
ax22 − bxgrado?
+c=0
de3segundo
ax − bx + c = 0
ax2 − bx + c = 0
3
2 ± b4=+0 48
A)
=−
¬3 4 ax =
4
−
2 ± 4 + 48 c > 0 d = ¬1
−2 ± 4 + 48
x=
..=. 1 c = 1 d = 0
x=
B)
a
=
0 b
8 x2 − kx + 1..=. 0
...
8
2
2
a
=
¬2 b
=
0 c
d
=
1
C)
<
0 + 1= 0
x − kx + 1 = 0
2 x − kx
2
= x0 22 − b1 = 0 c = 1 d = 1
D) ayy =
y = x2 − 1
3 =x −1
3
=
2
−
1
3
2
y
x
x
−
E) a =
b− 21= 0 c > 0 d = 1
= 31 2+xcx
−3dx=−02
ax5 −ybx
ax5 − bx3 + cx2y−=d =2x0− 1 3x − 2
2
3
y
x
=
+
2
−ybx
escribió lo siguiente:
110. ax
Para
resolver
= 2+xc+=30cierta ecuación de segundo grado de la forma ax2 − bx + c = 0y,=un2xalumno
+3
1
5
−x2−±1 =4 +548
−2 ± 4 + 48 1
5
x = x − 2 = 2 faltándole el denominador.
x=
x− =
...
2 ... 2
2 2
5
1
2
2
xA partir
− kx
0lo anterior,
− kx + 1verdadera(s)
=0
x −+11de
5
=−
¿cuál(es) de las siguientes afirmacionesx es(son)
con
5 respecto a dicha ecuación?
1
x2 − 2 = − 2
x− = −
2
y =I.x El− 21coeficiente
y=x −1
2
2
2
b del término de primer grado es 2.
x− 1= 2
=1 23x − 2de 2º grado tiene coeficiente 2.
y =II. x2El
x− −1término
y = 2x − 1 3xx−−21 = 2
x − 1 = −2
1
2
x
−
=
−
x − 1 = −2
y III.
31 5 de c es 6.
= 2xEl+ valor
y = 2x + 3
x
1
5
−
=
1 5
A) 1Solo
1
5 x− =
x − 25I= 2
xB)
− I=
x
−
=
2
2
2 2
2 y II12 5
2 2
x
−
=
−
1
5
1
5
C) Ixy−III
1 2 =5− 2
5 x− = −
1
xD)
− II=y−2III 2
x− = −
2
2
2x − 11 =2 5
2
2
5
1
5
x=−2 2 = 4
x− =
xE)
− 1Todas.
x− 1= 2
2 4
2 4
x − 1 x= −−211 = − 5
x − 1 = −2
5
1
5
=−2
x− =−
1x − 52
1
5
2
2
x − = 21 5 2
x− =
2x − 21 = 5
2 2
1 5
1x − 2
5= 4
1
5 x− =
2
4
2 4
x − = −1
x− = −
2x − 1 2= − 5
2
2
5
1
5
=−4
x− = −
1x − 52
1
5
4
2
4
x− = 2
x− =
5
2x − 4
2 4
1= 5
5
1x − 1 =5 2
1
5 x− 1=
2
x− =−
x− =−
2
2
2 5
2
2
x− 1= − 5
5
1= − 2
1x − 5
1 5
x− 1= −
x− =
−
=
x
2
2
56
273 4
2 4
73
73
124 5
1
5
=−
x − 24
x− = −
((
(
))((
)(
))
)
(
(
)(
)
)(
)
23
ax5 − bx3 + cx2 − d = 0
2
1,8
3
ax2 − bx + c = 0
2
3
2
Matemática
−2 ± 4 + 48
12,8
x4
3=
...
31,8
8
2
2
111. Dada la ecuación x − kx + 1 = 0, ¿qué valor(es) tiene el parámetro k si las dos soluciones de la ecuación son
3
4
2
iguales?
3
y2= x2 − 1
2
8
3
I. 234
y315=,8 2x 3− 1 32x − 2
2
2
ax3
38
3 − bx + cx − d = 0
II. –2
2
y322= 2x + 3
1,8
ax
3
2
III. 022
2 − bx + c = 0
42
5
3
2
1
5
ax332 −Ibx + cx x−2
A) Solo
2−d−=2=0± 4 + 48
3
8
12,8
x =1,82 2
ax
+3 c = 02 11,,8
B) Solo
42
1,58−−IIbx
2−8d = 0 ...
ax
bx
+
cx
32
5
23 1
x48
C) Solo
± +4c +
2bx
x3
− kx=+−1 = 0
82−−III
0
=
3
3
xax
=
2
2
D) I 4
y1,II8
=5 x2 − 31
y4
... ax
2
4
4
4
−
bx
+
cx2 − d = 0
−
±
+
2
4
48
1
2
x
−
=
82 2x − 1 3x − 2
E) Ixxy238=−IIIkx + 1 = 0 y =
bx−+2c = 0
x28
8−−1 =
2=85 x2 − 31 ... 2ax
y4
2 − bx + cx y2
ax
−
d
=
0 35 expresiones algebraicas corresponde(n) a una función cuadrática?
2
x
=
112. ¿Cuál(es)
x2 − kxde
+ 1las
= 0siguientes
2 −12+
± 4 + 48
3
3
x
−
2
x−=2 =
3x0
y =8 −2bx
2x −+1c =
ax
1
3
=
−
y
x
1
I. ax35 − bx3 + cx2x−−35d 2==0325... 2
ax2 5 − bx3 + cx2 − d = 0
yy2==
x2bx
+
52
1bx
5cx
48
−52−d2−
+321+
=
02 − d = 0
kx
x±3−3+14cx+32xax
II. xax
2−
ax
−
ax
−
bx
x−−
=0 −
= − bx + c = 0
ax
−=bx
++ccx
= 0− d = 0
2 2
21
ax
12bx
5... ax
− 1+ c25= 0
y =2 x−
−2bx
III. xax
y2−3=−
x − − bx
= −+ c = 0
=x ++3c = 0
5 2 ±3 4 +248 −12 ± 5 4 + 48
0 −=d2−2=2x0±− 1 243+x48
xax=−2−kx
bx+ 21+=cx
−2
A) Solo
x=−−2=± 4 + 48
−12I2 ± ..54. +xxy48
.
..
2
xax
=
=
2
4
−
=
1
2
x
−
=
x
− 1+ c5= 0
y = x−
1 IIbx
B) Solo
x ++31....=.. 0
x2−− 2kx
= +−12..=. 0 xy22=−2kx
1
1
x
−
=
−+2−1 =5 0
222x±+−11=240
3+xx48
x−2 −2 kx
C) Ixyy2=−II2−kx
+ 1= 0
2 =
1 5 xy =−x1kx
−
xxyx−
=−1x1= =−2 −
222= 51 52
1
x
−
2
=
−
y
x
D) IIy =
y x2
III
=22x1 =− 115
22xx−+−131...23xxyy−−
=
y
= 22x −221 3x − 2
2
xx −−1kx
= −+21 = 0 yx=
E) Todas.
1
2
x
−
=
y = 2x − 15 3xy−=−2122
2xx=−
− 11 3
3xx −
2
−2
1
2
3
y
x
=
+
xy −= x12=−51
y −= 2x=+−345 5
x
x
−
=
−
xyx−
2consistente en “completar un binomio cuadrado perfecto” para resolver una ecuación
=−221x==el
+−32 yy =
35
= 221xx +
+3
113. Mediante
212x −2procedimiento
5 3x x−−221 = −2
5
2
y
1
=
5 5 x se
x − 111= grado,
1
2
de segundo
llega
a
−
=
=
2
4
5 dos ecuaciones de primer grado. Si se resuelve la ecuación x − x − 1 = 0 usando dicho
11 = 5 5
−2 ==−25 xx −
xxx−
−
2 = 2 esas dos ecuaciones de primer grado?
procedimiento,
y −= 22x=+−32 2¿cuáles
x − 12= son
−422
25 5
21 22 5 x −2
=
1
1
xxx−
−−1111===2−5−555 x − 11 = −525 5
5
− 2
− 122==
=−−2 22 y xx −− 2 == −
A) xxx −
−
2 2 225
2= 242 2
x − 12
xx−−121==2− 2
1 55
1
− 11= 2
25 52
−11= =22 5 5y xxx −
B) xxx−
−
− 11 =
==−−2
x−
− 122===−−2
4
− 112=
=−
−42
22
2 252 xx73
x − 121=1 −5
−
1
5
− 11 = 55
C) xxx−−−1111====
55
25−5 y xx24
xx −− 222== −5
− 21 ==
= −4
2 22 xx −−
2
3 22 2 4
25
x − 1221= −4
2
2 2
1
5
1 ==−5 5 x4− 111 = −55
x
−
−
x
1
55
1
5
x
−
=
5 y xx −− 121=== −− 5
D) x − 22= −42
2
x − 2 = −4
x
−
=
−
4 22 2 22
221 52 4
21 5 2
1 255
1
xxx−−− 1 ===−
− 111 =
=5
−55 xx3−
55
5
5
x
−
=−4
2
4
2
4
E) x − 122== − 24 y x 7
− 12==
2 4
42
2 25
21 4
2
55 x12
111 = − 55
xxx−−− 11 === −
−
5
5 55 x73
−− 21 == −− 5
2
x − 122==−4
−22 xx3−
22 = − 4
2
24 2
21 4
2
1 = 52
55 x8− 11 = 5
xx −
5
5
5 5 x3− 11== 4
5
x−−−211 ===−−4
x73
=2
2 − 42 x −1 2
2
4
24 21 4 52 4 21 4 5
− 1 = −555 x424
x73
− 11 = − 5
55
xx3−
12== − 4 xx −
12==
−
=−−
−4
242 4
2 4 3− 2
2
2 54
4
4
5
x43− 11= 555 x73
7− 1 = 5
5
xx −
1= −
xx −
− 11 =
= 2
4− 12== −2 4
2
24
2
12
3
2 5
2 5
4
x73
7− 1 = − 5 5 x3− 1 = − 5
5
xx24
57
3−
− 11 =
= − 2 xx8
− 11 =
=−
− 2
4−
2
2
12
2
2
73
73
7
4
1
33
5 73
73
3
(
(
(
(
(
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
)
(()
)
)
))((
))
)
)
=
xx −
−2
=−
−4
2
4
2
4
2
2 54
4
5
5
5
xx −
11 =
5
−
=
xx −
11 =
x− 1=
5
2
−
=
2
x− 1= 2
2
2
2 5
5
5
5
xx −
− 111 =
=−
− 25
=
−
xx −
x− 1= −
5
−
=
−
1
x− 1= − 2
2
2
2
73
2
73
73
73
73
114. La suma
73 de una fracción con su recíproco es . ¿De qué fracción se trata?
24
24
24
24
24
3
24
3
A) 3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
B) 4
4
3
3
3
3
3
37
7
7
7
7
C) 12
7
12
12
12
12
3
12
3
3
3
3
3
D) 8
8
8
8
8
811
11
1
1
24
24
E) 24
24
24
24
115. La raíz cuadrada de un número aumentado en 4 sumada a dicho número es igual a 8. ¿Cuál es el número?
Cuaderno PSU
A)
B)
C)
D)
E)
12
8
5
2
Ninguna de las anteriores.
116. Con respecto a cierta parábola de la forma y = ax2 + bx + c que interseca al eje X en los puntos de abscisas 2 y 5.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
− 7x + 10
y = x2verdadera(s)?
+ bx
+ax
y = ax
c 2que
I. Dicha parábola es única, es decir,
no hay
+ bxcorte
+ c al eje X en los puntos de las abscisas 2 y 5.
y =otra
2
x +2 10
II. La parábola del enunciado es y = x − 7ax
. +c=0
+ bx
2
III. La parábola corta al eje Y en yel=punto
c).
ax +(0,
bx
ax2++cbx + c = 0
A) Solo I
ax2 + bx +ax
c 2=+0bx + c = 0
2
B) Solo III
0 2 + bx + c
ax + bx +yc==ax
C) I y II
ax2 + bx + c = 01
D) I y III
x =+−c
y = ax2 + bx
2
E) II y III
2
1 ax + bx + c = 0
x=−
2 ax2 + bx + c = 0
2
ax + bx +4cx=−08 ≥ 1
2
ax2 + bx +xc<=30
58
4x − 8 ≥ 19
≤x<3
x<3
4
9
9
≤x<3 <x<3
4
4
9
9
< x < 3x ≥
4
4
9
9
x≥
x>
4
4
9
x<3
x>
4
1
x<3
5
y = ax2 + bx + c
Matemática
y = x − 7x + 10
117. De acuerdo con el gráfico de la función y = ax2 + bx + c, se puede afirmar que:
2
2
yax + bx + c = 0
ax2 + bx + c = 0
5
ax2 + bx + c = 0
4
y = ax2 + bx + c
1
3
x=−
2 2 2
ax + bx + c = 0
1 2
ax + bx + c = 0
y = ax2y+=bxax+ c+ bx + c
x
2
2
4x − 81≥ 1 2 3 4 5
− 7x + 10-1 0
y = x −y7=xx+ 10
2
x<3
y = ax2y+=bxax+ c+ bx + c -1
2
c = 0solo9una
0+tiene
A) la ecuación ax2 + bxax+ c+=bx
solución
real.
3
≤x<
2
4
0 soluciones
c =tiene
reales.
B) la ecuación ax2 + bxax+ c+=bx
0+no
9
2
C) el coeficiente
+ bxax+ c+=bx0+ c = 0 es negativo.
axa2 de
<x<3
4
2 de ordenadas.
2 al eje
D) la parábola no corta
y = ax y+=bxax+ c+ bx + c
9
E) Todas las anteriores alternativas
sonxfalsas.
≥
1x = − 1
4
=−
+unc2 arco o2 parte de la parábola correspondiente a la función
y =muestra
ax2 +xbx
118. El gráfico
y = ax2 + bx + c . El valor de y
9
2
1 ax2 + bxax+ c+=bx0+ c = 0 x >
1
cuando x = − es
positivo. Entonces es verdadero
que:
4
x=−
2 ax2 + bxax+2c+=bx0+ c = 0
2
x<3
ax2 + bx + c = 0 4x − 8 ≥ 1
2
y
ax + bx + c = 0
4x − 8 ≥ 1
1
ax2 + bx + c = 0 x < 3
ax2 + bx + c = 0
x<3
5
5
2
ax + bx + c = 0 9
ax2 + bx + c = 0
9
3
x
≤
<
2
3
≤
<
x
y = ax + bx + c 4
4
y = ax2 + bx + c
4
1
3
1
x = − 9 < x <93 < x < 3
x=−
2 4
4
2
2
ax2 + bx + c =90
2
9
ax + bx + c = 0
x≥
ax2 + bx x+ ≥
c =40
1
4
ax2 + bx + c = 0
9
9
x
x> x>
-2
-1
1
2
3
4
4
-1
xy <= 3ax2x+<bx3 + c
-2
11
1
x=− 2
y5 = ax2 5+ bx + c
A) la ecuación ax2 + bx
1 + c = 0 tiene dos soluciones reales.
x =2 −
B) la función esaxnegativa
+2
= 0 x < ¬1.
bx + cpara
2
C) la ecuación ax
0 tiene solo una solución real.
ax2 +
bx +
+ bx
+ cc =
=0
2
2 + cpara
D) la función esax
= a+xbx
c 0 < x < 1.
ynegativa
+ bx=+ 0
E) la ecuación no
reales.
+ bx
ax2tiene
c=0
1 +soluciones
x=− 2
y = ax2 + bx + c
ax2 + bx
1 +c=0
x =2 −
ax + 2
bx + c = 0
59
ax2 + bx + c = 0
2
ax2 + bx + c = 0
Cuaderno PSU
119. En un experimento de laboratorio se estableció gráficamente la variación cuadrática de la variable t con respecto
a otra variable ”s” tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores máximo y mínimo
de ”t”?
t
s
A)
B)
C)
D)
E)
2, ¬1
2, ¬3
1, ¬3
1, ¬1
1, ¬2
120. Las soluciones de cierta inecuación satisfacen la condición –8 ≤ x < 5.
Usando lenguaje de intervalos se expresa así
A)
B)
C)
D)
E)
[¬8,x[
]x,5[
[¬8,5]
]¬8,5[
[¬8,5[
−8
≥ 11
4
xx −
4
8≥
4
4xx −
8≥
−8
≥ 11
<de
x4
121. ¿Cuál
38las
−3
≥ 1alternativas muestra los valores que satisfacen al siguiente sistema de inecuaciones?
<
xxx x<
3
<3
9< 3
9
x<3
A) x9
9≤
≤
3
≤
<
xxx <
4
3
≤
<3
4
9
4
4
≤x<3
9
9
9
x<3
3
9<
B) 4
<
<
<
3
xxx <
4
3
<
<
4
9
4
4 <9x < 3
9
x4≥ 9
9
≥
C) xxx ≥
4
≥4
9
4
x≥ 4
9
9
9
>4
9
xx >
>4
D) xx >
4
9
4
> 34
xx <
<3
3
xxx <
< 34
1
E) x11 < 3
1
5
51
5
5
5
60
4x − 8 ≥ 1
x<3
9
≤x<3
4
9
<x<3
4
9
x≥
4
9
x>
4
x<3
1
5
4
<x<3
9
4
9
x>
4
122. ¿Cuál es el mayor número entero que cumple la
condición
descrita a continuación?
x<3
1
“Si a los dos tercios de un número se le resta , se obtiene un número menor que 1”.
5
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
x≥
Matemática
123. ¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática representada por la parábola del gráfico adjunto?
(1) Su vértice es el punto (0, –2).
(2) Corta al eje X en x = –2 y x = 2.
Y
5
4
3
2
1
-2 -1
-1
1
2
3
X
-2
-3
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
ℜ
124. Al resolver una inecuación en , se obtuvo x ≥ b, como se puede ver en el gráfico. ¿A qué número real corresponde b?
(1) a = –3
(2) b – a = –5
a
A)
B)
C)
D)
E)
b
x
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
61
Cuaderno PSU
125. ¿Qué edad tienen Pablo e Ignacio?
(1) Pablo supera a Ignacio por 3 años.
(2) El producto de las edades es 270.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
126. ¿Cuál es el valor del parámetro a en la ecuación cuadrática x2 − 6x + 9 − a = 0?
a>4
(1) x1 = 1 es una solución de la ecuación.
(2) x2 = 5 satisface a la ecuación.
A)
B)
C)
D)
E)
3− b <1
b<3
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
3x2 −
x−7=0
4 ± 16 + 84
6
127. De acuerdo con la recta numérica de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
x=
√b √3
0
x − 6x + 9 − a = 0
I. a > 4
2
2
II. 3 − b < 1
III. b < 3
A) Solo
3x22 −I
B) Solo
x − 7III= 0
C) I y II
4 ± 16 + 84
D) IIxy=III
6
E) Todas.
62
1
√a
2
3
x2 − 6x + 9 − a = 0
x2 − 6x + 9 −aa>=40
a>4
3− b <1
3 − b < 1b < 3
b<3
a>4
3− b <1
b<3
3Matemática
x2 −
x−7=0
3x2 −
4 ± 16 + 84
2
x − 7 = 0 se aplicó la fórmula clásica de la siguiente manera: x =
128. Al resolver la ecuación 3x −
6
x−7=0
4 ± 16 + 84
De acuerdo con lo anterior, ¿qué valor
?
x =falta en
4 ± 16 + 84
6
x=
A) –4
6
B) 4
C) –2
D) 2
E) Ninguno de los anteriores valores.
129. Si las raíces de una ecuación de segundo grado son x1 = –2 y x2 = –3, ¿cuál es la ecuación?
2
2
2
2
6xx −
5=
0
−
A) xxx2 −
−6
−5
=0
6x −
5=
0
x2 − 6x − 5 = 0
2
2
2
5xx −
6=
0
−
B) xxx22 −
−5
−6
=0
5x −
6=
0
x2 − 5x − 6 = 0
2
2
2
5xx +
6=
0
C) xxx22 +
+
+5
+6
=0
5x +
6=
0
x2 + 5x + 6 = 0
2
2
D) xx222 −
−5
+6
=0
5xx +
6=
0
x2 − 5x + 6 = 0
2
E) xx2222 +
5xx −
6=
0
+5
−6
=0
x +
5x −
6=
0
x2 + 5x − 6 = 0
2
2
2
xx22 −
3
0
4resolver
4xx −
3=
0
−4
−la
=ecuación
130. Para4
4x2 − 4x − 3 = 0 con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se
2
2
3xx −
2
x222 +
restayyy =
un2
enyel= primer
¿Cuál es ese número?
2
2
=
+
2xxmismo
3x −
2
=
+3
−número
2x2 + 3xmiembro.
−2
1
A) 111
1
B) 24
4
4
4
C) 3111
1
2
2
D) 4
2
2
3
2
3
2
E) yNinguno
de
los
anteriores.
2
3
3
y=
=2
− xx −
−8
2xx22 −
y = 2x2 − x −
8
8
8
131. El cuadrado
 3
 de un número natural, disminuido en el cuadrado de su antecesor, es igual a 17,
3


3 
3es,0el número?
¿cuál
 4
,0
 4
 4 , 0

4 



A) 7
 11 

 1 
0
B) 8−
,0
0
− 1 ,0
0
0
4 ,0
 − 4
 − 4 ,0




C) 9 4 
 11 11 
D) 10− 1 , − 1 
 1 1
 − 4 ,, − 2 




 − 4 ,− 2 
4
2


E) Ninguno
4 2 de las anteriores.


 11 11 
 1 , 1
 1 1
 4 ,, 2 

 4

 4 , 2
2
 4 2 


 11 11 
 1 ,− 1 
 1 1
 4 ,, −
− 2 
 4
 4 ,− 2 
2
 4 2 


ttt
tt
N
(
t)
)
=
2
N
N((t)
t))) =
=2
2
N(t)) = 2t
63
x − 5x − 6 = 0
x2 + 5x + 6 = 0
Cuaderno PSU
x − 6x − 5 = 0
2
x2 − 5x + 6 = 0
x2 + 5x − 6 = 0
4 x 2 − 4x − 3 = 0
x − 5x − 6 = 0
132. De acuerdo con la tabla de valores que se muestra para la función y = 2x2 + 3x − 2, ¿cuál es el valor de m?
x2 + 5x + 6 = 0
1
x2 − 6Xx − 5 = 0 Y
x2 − 5x + 6 = 0
4
−6
5=0
x2 − 51x − 6 = 0 3
x222 +
5x − 6
1
x22 −2 6x − 5 = 0
2 ¬2
x4
0
2 − 6x − 5 = 0
x + 5x + 6 = 0
−
2
5x4−x 6
x2x− −6
5 3= =00
x22 − 5x2 − 6 = 0
2 2m
0
−
=
xxy2=−
5
x
6
0
3
x − 5x + 6 = 0
+25xx −
++63x=−02
−
y = 2x2 − x −
x222 + 5x + 6 = 0
2
+
=
xx12 +
5
x
6
0
8
− 5x + 6 = 0
x + 5x − 6 = 0
A) x222 +
− 5x + 6 = 0
2
3 
xx42 −
4x − 4x − 3 = 0
+5
−6
−
+
=0
5xx +
6=
0
 4 , 0
x22 +2 5x − 6 = 0
2
−
=


xx12x+
5
x
6
0
2−
4
4
3
0
x
−
=
2
3
2
y
x
x
=
+
−
=0
B) 4x+22 −5x4−x 6
3
0
−
=
2
 1 
4
1
y2xx=22−
4
422 xx+−
3−=
0
−x4
−3x3
=20
0
2
y
=
x
2 + 3x −32
 − 4 ,0
C) 0
2xx22 −
2
=2
+
xx−−


4
yy1 =
x3
3
2
+
−
D) 11
8
1
1
 1 1
E) 24
41 3 
 − 4 ,− 2 
4
2


4114 ,0
1

3
2
21
 1 1
133. La ecuación
de una función cuadrática es y = 2x − x − .
2

1
2
8
3
 4 , 2
2
2−= 2x,0
022 − x − 3
y



¿Cuáles
del vértice de la

3
3 parábola?
x2 −las
x −coordenadas
2son
4
yy =
8
3
 1 1
 4 , 0
y=
=2
− xx −
−8
2xx2 −


 3 1  1  8
8
 4 ,− 2 
,
0
A)  −3
,− 


3
 4
,
0
 1 
 2 
3
4
,
0
 4

0
N(t)) = 2t
 − 4 ,0
 4 ,0


 41 11  
− ,1 ,0
0
B)  −
 
0
 1 1
 −4 4112,0
 
0
,0
 − 4
0
,0
 − 4 ,− 2 

 4



 1 41 1 1 
− ,11−, − 11 



, −2 21 
C)  −
 1 1
−4 4
− 2 
41 ,, −
 −
 4 , 2

4
2
22t 


 (1t)4
1
N
)
=
 1 , 1 
 1 , 1 
 1 1
41 , 21 
D)  4
2 
 4 ,− 2 
 4
4,2
2  


 1 1

1 
 11 ,, −
1
− 21 
N(t)) = 2t
41 , −
4
2




E)  4 , − 2 tt
 (4t)) =22
N
N(t)) = 2tt
N
)) =
t
N((t)
t)
=2
2afirmaciones
134. En las
tres
siguientes se muestran valores que tiene una variable y cuando x toma, sucesivamente,
los valores 1, 2, 3, 4, 5, ... ¿Cuál(es) de ellas corresponde(n) a una función cuadrática?
2
I. 1, 4, 9, 16, 25, …
II. 4, 7, 12, 19, 28, …
III. 0, 3, 8, 15, 24, …
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D) I y III
E) Todas.
64
 1 1
 4 , 2


 1 1
 4 ,− 2 


Matemática
135. La expresión N(t)) = 2t establece la relación entre el número de bacterias N(t) y el tiempo transcurrido (t), en
minutos. ¿Cuál será el número de bacterias transcurridos 8 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
8
16
64
128
256
136. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces el número que cumple la
condición:
A)
B)
C)
D)
E)
está entre –4 y –2.
está entre 2 y 3.
es mayor que 4.
es mayor que 5 y menor que 10.
es menor que –5.
137. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo. Tienen la idea de hacer una revista
semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada una viene dado por la fórmula:

10.000 
c = 2  40 +
n 

1
m1 =
¿Cuál es el costo de cada revista si deciden imprimir
200 ejemplares?
m2
A) 205
2x + y = 11
B) 200
x − 2y = −2
C) 180
9
D) 90
5
E) 50
1
5 tarifa: $ 2.000 por contratar el servicio más $ 500 por cada
138. Una camioneta que hace fletes tiene la siguiente
kilómetro (k) recorrido. ¿Cuál es la expresión5 que permite calcular el valor total de un flete?
9
A) 2.000 + 500 k
2, 2 , 3
B) 2.000 + 500
6
C) 2.000 k + 500
6 6
D) 2.000 – 500 k
E) 2.500 k
2 11
139. En la ecuación y + 5 = 8x – 6, la pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
–1 y 8
8 y –1
–11 y 8
8 y –11
5 y –8
65
Cuaderno PSU

10.000  L es m y la pendiente de la recta L es m . Si ambas son paralelas, entonces se puede
140. La pendiente
c = 2  40 +de la recta
1
1
2
2
n 

afirmar que:
1
A) m1 =
m2
B) m
2x1+•ym
=211= ¬1
C) m
x −1 2=y¬m
= −22
D) m
9 1 = m2
E) m
5 1 • m2 = 1
1
141. Si L1: 3x – y + 2 = 0 y L2: x + 3y – 6 = 0, entonces L1 y L2 son rectas:
5
A) perpendiculares.
5


B) paralelas.
9 c = 2 40 + 10.00010.000 
 c = 2  40n + 

10.000 
 n 
C) coincidentes.
c = 2  40 +

2, 2 , 3 
n 
  110
 
 

..000
10.000
10.000
10
000
D) oblicuas.


.
10
000
cc =
+
2
40
c
=
+
2
40
c
=
+
2
40
62
=+m =n 1  
 40

c=
=
2m
1 +
n 
n 1 

 40
n
m
E) secantes
no2 1perpendiculares.
n
m
=


m2
1
6 6
10.000 
m2
11+2y140
1
x
2
=
11
c
=
+
m1 =
=m11=  2x + y = 11 
m
=
m
2 sistema
n , los

 valores de x1 e m
11 11
m
=
m
x + y = 11
2respectivamente:
y son,
142. En el
1 xm
2
m
m−22222y =
x2 −−2
2y = −2
x +4
yyx=
2
y =1 11
29
+=11
2x + y = 11 x − 2y = −2
A) 3
2
11
y=
2xxy+
+m
=
1 11 9
xx −
y−=2−
2x35
2=2−2
ym
x − 2y = −2 9
B) 4
x−
−y2
2yy =
=−
−2
25
5
9 921x + y =1 11
9
C) 9
9y
1
5
5x5− 2y =5 −2
5
5
5
5
5
1 19
1
5
D) 11 y
5
5
59
5
5
5
9
5
9
5 521, 2 , 3
5
2, 2 , 3
5y
E) 55
2, 2 , 3
9 95 6
9
9
9
6
5,el 2
3mínimo
2,, es2
, 3
143. ¿Cuál
común múltiplo de 2, 2 , 3 y 6 ?
2
26,, 63
3 6 6
2, 2
9
6
6
6 6
6
A) 6
6 2
2, 112 , 23 11
66 6
6 6
2 11
6
B) 6
6 6
6 6
2
2 11
2 11
112 11
C) 2 116 6
D) 12
2 = 1, 41
2 11
E) Ninguna de las anteriores.
3 = 1, 73
2 = 1, 41
144. A partir de 2 = 1, 41 y 3 = 1, 73, ¿cuál es el valor 6 de que se puede obtener, redondeado a dos decimales?
A)
B)
C)
D)
E)
3 = 1, 73
4,14
6
3,14
6
12
2,44
12
27
2,43
27
39
Ninguno de los anteriores.
39
13 3
13 3
5 3
5 3
3
3
66
86
83
86
83
12
27
39
13 3
5 3
3
86
83
2
2=
= 11,, 41
41
3 = 1, 73
6
6
12
12
2 = 1, 41
2 = 1, 41 3 = 1, 73
3 = 1, 73 6
6
Matemática
12
27
145. ¿Cuál(es)
27 de las siguientes expresiones corresponde(n) a la suma de 12 con 27 ?
2 = 1, 41
27
39
I. 39
39
3 = 1, 73
39
13 3
II. 13 3
6
III. 5
13 3
5 3
3
52 =
3 1, 41
12
3
3
A) Solo
3 86I
5 3
86
386
= 1, 73
27
B) Solo33 II
3
86
83
8
8
6
C) Solo III
39
83
D) I y12II
13 3
E) II 27
y III
5 3
39
3
146. ¿Cuál es el valor de la 86 ?
13 3
A) 16
83
5 3
B) 64
3
C) 8386
3
D) 8
E) Ninguna de las anteriores.
2 5
5 3 6
6
4
2
2 5 3 6
4
2 ,, 5 ,, 3
3 ,, 6 yy 4
4
147. De las siguientes
fracciones:
, ¿cuáles son, respectivamente, la mayor y la menor?
,
,
,
y
,
,
,
y
6
3
5
2
4
6 3 5 2
4
6 3 5 2
4
2
3
2
3
A) 2 y 3
y
y
6
5
6
5
6
5
3
4
3
4
3
4
B) 3 yy 4
y
5
4
5
4
5
4
5
4
4
2
4
2
C) 4 yyy 2
y
6
4
6
4
6
4
6
6
2
6y 2
6
2
D)
y
y 6
2
2
6
2
6
5
6
5
6
5
6
y
E) 3 yy 2
3
2
3
2
3
2
2
2
xx2222 −
mx
+
n
=
0
−
mx
+
n
=
0
x
−
mx
+n =
0
148. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones
algebraicas
corresponde(n) a una ecuación de segundo grado?
2
2
2
2
2
2
−
4
m
m
n
m
m − 4n
I.xx5x
– 3−=4n0
= 2m–±
±2x m
x= ±
=2 2 ±
x=
2
2
2
2
II. x =2 16
m
2
m–±2xm
= 2m
4–n5x + 2 x = m ± m2 − 4n
III.xx3x
=222 x−24
=4±
± m
− 4n
x=
m2 −
n
4
A) Solo4I
2
2
2
2
2
m
m
mII m − n
m
m2
B) xSolo
=2±
± 2 −n
x=
−n
x= ±
2
2
C) Solo2III 2
− 4n
m
m22222 −
n
m
m
D) xI y=III
m
m2 − 4n
4n
m
m −4
±
xx =
=
±
x
=2±
±
4
E) Todas.
2
4
2
4
n
m
2
2
n
m
n
m
2
xx =
=2±
m22 −
± m
−4
x = ± m2 −
2
4
2
4
2
2
2 − kx = 0
x
3
2
3x2 − kx = 0
3x2 − kx = 0
7
7
7
7
xx =
= 11
x=
11
11
67
3
4
54 42
4y 6
4
2
4
2
2 5 3 26 34
y
2
4
y
5
44
,
,
,
y
2
4 yy 62
y
y
4
6
2
4
6
4
y 6
6 3 5 62 54
4
4 y 42 6
46 6
62
2y 6
6
2
6
2
3
yy 2
3
4
2
6
2
y
4
66
y
6
2
y
2
yy 6
6y
5
2
6
2
6
6
5
5
4
2
6 y 22 6
25 6
66
3y 2
6
5
5
3
4
yy 6
2
4
6
6
5
y
2 2 65
y
5
6
149. Para 3resolver
la ecuación x − mx +
y n = 0 en que m y n son ynúmeros reales,
yy 2
3
2
3
2
5
4
4
6
36es correcta?
2
3
2
5
2 de las
2
¿cuál
siguientes
fórmulas
3
2
2
xx22 −
mx
+
n
=
0
x
−
mx
+n = 0
y
m2 m − 4n
mx +
n=
0
xx2 −
−
6
2
3x = x2±− mx + n = 0 4 y 2
− mx
mx +
+n
n=
=22 0
0
y
m
m
− 4n
2
2 2 4
2
m
m2 − 4n
2 − 4n
m
m
6
2
6
x
−
mx
+
n
=
0
±
A) xx =
−
4
m
m
n
2
−
4
m
m
n
=
±
x
=m
± m 2− 4n
x = ±2
m
±
xx =
2
2
2
2
=2
±
2 − 4n
x =m ± m
5
6
2m
2
2
− 4n 2 6 y 2
2m
5
3
6
4
2
2
y
m
, ± , m22 ,− 4ny x = 4± m
m
2
6
B) xx6=
3
2
m
x = ± m2 − 4n
3± m
5 2 − 24n 4
2
2
=
2 m2 − 4n
m
=
±
x
2
xx =
m
m
4
4±
4n
=4
± m
m −
−4
n
6 x2 − mx + n = 0
x =m ± 4 2 − n 5
24
3 2
4
y
2
m
m
x = 2± m 2− 4n 2
y
m
m2
2
2 −n
m
m
3
2
±
xx6=
m
m
2
−
4
m
m
n
4
m
m
=
±
−n
x
5
n
C) x =
m±
m2 −
± 2 − 4n− n2
x= m
= ±
x0
±
−
n
2
2
m
2
2
x=
=2
±
−
n
2
x
−
mx
+
n
=
2
2
2
2
2
x =m ± m
3m
2 4 m2
222 − 4n x =
±
−
n
y
2
4
2
m
m2 − 4n
2
2
m
m
− 4n
mn
m −4
±
xx5=
m2 m − 4nm
2
2
2 − 4n
m
m
=
±
x
4
=
±
m ± m 4− 4n
x = ±2 n x = ± x = ± m − 4n
D) xx =
m
2
4
2±
4
=2
2
24
2m
4
=
x
±m
− −4n 4 2
m
42
2
2
4
x = 2±
n
m
4
y
n
m
2
m
m
m2
2− n
±
xx4=
m 4 2 xn= m ± mx2 −
22
m
x = ± m2 −
6 m
4
n
2− n
m
=
±
=
±
−
n
m
n
= =0
± m − 4
3x −x kx
x= 2 ±
2
4
4
±2 m
m2 −
−4
2
2
E) x =62 2
22 n
4
2
4
m
2
2
4
xx22 y−
kx
=0
3
2
x = 7± 2 m −
3x − kx = 0
kx
3
0
m2 − 4n
x =2 3x − kx =40 x = m ± m − m
xx2 −
kx
−
=
3
0
6=
n
−
kx
=
32
0
x= ±
7
11
7
2 sus2 soluciones
xx =
4 el valor x = . Entonces, con respecto a la
70 tiene como2una de
7
150. La ecuación
=
6 incompleta 3x2 − kx
57
=
7
x 7=
11
xx =
y
11
= 11 se puede afirmarx que:
=7− 11
ecuación,
m
m2 − 4
n
mn
2
3 11
2
117
=
±
x
11
7
=
m
x
±
−
x
=
7
x22=
−
7
7
2
42
x=−
x
−
mx
+
n
=
0
4
=
−
11
7
A) xtiene
otra solución quexes
= 1x+= −3
11
11
x=
=−
− 11
2
11
11
7
n
m
x
kx
−
=
3
0
22 − 4n
2
m
m
11
B) xtiene
otra
= 11 +
3 solución que
x=
x= ± m −
x = 1+ 3
xes
=− 1x0.
−= 13+ 3
±3
xx =
=
+
112+
3
11
2
4
7
2
x
=
+
3
C) xno= tiene
más soluciones.2
x=
11 −
3
x − 6x + 8 = 0
2
x = 1− 3
xx =
−
3
x
kx
−
=
3
0
x
=
+
1
3
11
x
=
−
1
3
=
−
1
3
m
D) el
2=parámetro
2 k es negativo.
2
x
−
1
3
2
xx±+
6
8
0
x − 62x − 8 = 0
− 4n
xx22=−
m=
x2 − 6x + 8 = 0
−
+
=
6
8
0
7
7
x
−
x
+
=
6
8
0
2
x
x
−
+
=
6
8
0
4
x
=
−
1
3
E) no
el=término
libre y no se puede resolver.
x=−
x=
−tiene
+8
6xx −
8
0
xxx222 −
6
=
0
x2 − 6x − 8 = 0
2 x+22 x+8 =0
11
xx −
6
8
=
220
−86=x0− 8 = 0 11
xx2 −
−
6
−
8
=
0
x
x
−
+
6
m
m
−8 = 0
=− 6ox±x+8
− n de cierta
2
x+2
=0
x+2 de
x+8
7 es x = 1 + 3 . Entonces, ¿cuál(es)
las=0
afirmaciones
151. Unaxraíz
solución
grado
2x +ecuación
+8
0de 2º
x+2
=0
2 x+8
2 =0
x
−
6x6x+2
−x 8
==
0x+8
x+2
x+8
=0
x=−
x+2
x+8
=0
2
siguientes
verdadera(s)?
11
xx22 +
xxes(son)
+
=220
6
8
y = x22x+8
−1
x2 + 6x + 8 = 0
x = 1− 3
+
6
8
0
x+2
− 4n
m
m=
x 2+ 6x =0
+8 = 0
x2 +
+
x
+
=
6
8
0
2
6x±+18 = 0
=+xdiscriminante
x = 1 + 3 x2 − 6x + 8 = 0
I.xyEl
de layecuación
bxes
+ cpositivo.
y = x2 − 1
2 = ax + 2
yy =
xx2222 −
−
11
4
y
=
x
−
1
=
−
x
+
x
+
=
6
8
0
2− 1
= ax
xecuación
2 + bx + ctiene también la solución x = 1 − 3 . x 2 − 6x − 8 = 0
=
II. yyyLa
y = ax2 + bx + c
2
2 + bx + c n
2
=
ax
m
y
=
ax
+
bx
+
c
2 + bx22+ c
y
=
ax
y
=
x
−
1
= axde
m +soluciones
±+ las
−c
bx
III.xyUna
de la ecuación nox2es
x + 8 =x+2
− 6real.
0
x+8 =0
2
4
y = ax2 + bx + c
2
A) 3
Solo
I
2
x − 6x − 8 = 20
x2 − kx = 0
x + 6x + 8 = 0
B) Solo II
x+2
x+8
y =0
= x2 − 1
= 7III
C) xSolo
x2 + 6x + 8 =y0= ax2 + bx + c
11
D) I y II 7
y = x2 − 1
=−
E) xTodas.
11
y = ax2 + bx + c
= 1las
+ soluciones
3
152. Unaxde
de cierta ecuación de segundo grado es el doble de la otra. Si ambas suman 6, entonces la
ecuación
x = 1 −es:3
Cuaderno PSU
��
� �
��
�
�
�
�
�
� � �
� � �
�
�
A) x22 − 6x + 8 = 0
B) x22 − 6x − 8 = 0
(� )�( )�
x + 2 x+8
x + 8 =0
=0
C) x+2
2
D) x2 + 6x + 8 = 0
y = x22 − 1 de las anteriores.
E) Ninguna
2
y = ax2 + bx + c
68
�
�
�
�
�
�
x = 1− 3
x − 6x + 8 = 0
x − 6x + 8 = 0
x2 − 6x − 8 = 0
2
�x+2 �x+8 �=0
x2 − 6x − 8 = 0
�x+2 �x+8 �=0
Matemática
x2 + 6x + 8 = 0
y = x2 − 1
x + 6x + 8 = 0
2
153. La función cuadrática y = x2 − 1 es de la forma y = ax2 + bx + c.
¿Cuáles son los valoresyde
a,2b+ybxc?+ c
= ax
A)
B)
C)
D)
E)
1, 1 y –1
1, 0 y –1
1, 1 y 0
1, –1 y –1
1, –1 y 1
154. El número 160 se puede descomponer en dos factores enteros que están en la razón 2 a 5.
¿Cuál es la diferencia absoluta entre esos dos factores?
A)
B)
C)
D)
E)
2
5
8
12
20
155. ¿Cuál de las alternativas muestra una tabla de valores que corresponde a la función cuadrática cuya parábola
muestra el gráfico?
A)
X
¬1
0
1
2
Y
3
1
1
3
B)
X
¬1
0
1
2
Y
¬1
¬1
1
5
X
¬1
0
1
2
Y
2
0
0
2
X
¬1
0
1
2
Y
1
1
3
7
X
¬1
0
1
2
Y
0
¬2
¬2
0
C)
D)
E)
y
5
4
3
2
1
-2
-1
1
2
3
x
-1
-2
-3
69
Cuaderno PSU
156. ¿A cuál de las siguientes funciones cuadráticas corresponde la parábola del gráfico?
y
3
2
1
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
A)
B)
C)
D)
E)
2
2
yy =
= xx2 −
− xx +
+6
6
2
2
yy =
= xx2 −
− xx −
−6
6
2
2
yy =
= xx2 +
+ xx +
+6
6
2
2
2 − 2x − 3
yy =
x
= x − 2x − 3
2
2 bx
Ninguna
de +
yy =
cc anteriores.
= ax
+ bx
+las
ax2 +
y = x2 − x + 6
y = x2 − x − 6
y = x2 + x + 6
y = x2 − 2x − 3
−
vv((xx)
)=
=2
2xxque
−5
5representa a una función cuadrática de la forma y = ax2 + bx + c corta al eje x en los puntos
157. La parábola
−
1
≤
≤
2
t
2
(2, 0)
−1y≤ (–3,
t ≤ 20) y el coeficiente a es negativo. Entonces es verdadero
v(xque
)= la
2xfunción
− 5 es:
−
2
A) negativa
−5
5≤
≤ aa <
<7
7para x < 2.
−1 ≤ t ≤ 2 y = x − x + 6
−
0
B) positiva
−2
2<
 –3.
b<
−5 ≤ a < 7 y = x2 − x − 6
−
<
C) positiva
−7
7<
< aa +
+b
<7
7 –3 < x < 2.
bpara
−2 2.
−7 < a + b <y7= x2 − 2x − 3
4
E) negativa
0
4>
>−
−2
2b
b>
>para
0 x > –3.
−10 ≤ 2a < y14= ax2 + bx + c
−2
2
2
−
2
−2
2
xx −
xx −
4 > −2b > 0v(x)= 2x2 − 5
158. Unaxxvariable
v depende
de x de acuerdo con la siguiente función cuadrática:
− 11 −
9
−
− 11 −
−9
−2
2
¿Quéx variación
experimenta el valor de v cuando x cambia de –1 a 1?
3
x+
+ aa ≥
≥−
−3
x x − 1 −−x1 ≤− t1 ≤ 2− 9
2
2
A) Aumenta
yy =
−5 ≤ a < 7
= ax
ax2 +
+ cc2.
x + a ≥ −3
B) Aumenta
4.
−2 −2b > 0
ax2 +
+ bx
bx +
+ cc =
=0
0
2
−2
2
11
ax2 + bx + cx=x0− 1 − x − 1 − 9
70
3
3
1
x + a ≥ −3
11
2
3
2
2
2
(( ) (( ))
( ) ( )
( ) ( )
y = x2 − x − 6
y = x2 + x + 6
y = x2 − 2x − 3
Matemática
y = ax2 + bx + c
v(xvariable
)= 2x − m
5 en relación con t tiene un comportamiento que se modela mediante una función cuadrática cuando
159. La
−1 ≤ t ≤ 2. ¿Cuál es la diferencia entre los valores máximo y mínimo que tiene m?
2
−5 ≤ a < 7
−2 −2b > 0
3
( ) − (x − 1) − 9
x x−1
−2
2
x + a ≥ −3
2
1
t
-2 -1
1 2 3
y = ax2 + c
-1
a= 2
y = x2 − x + 6
2
2
yy1=
= xx −
− xx +
+6
6
y = x2 − x + 6y = x2 − x − 6
-2
c = −y = x22 − x − 6
y2= x − x − 6
y = x2 − x − 6y = x2 + x + 6
2
2
2
=
ax
A) +4yybx
= +xx c+
+=xx0+
+6
6
y = x2 + x + 6y = x2 − 2x − 3
2
= xx2 −
−2
−3
2xx −
3
B)
1 3yy =
y = x2 − 2x −y3= ax2 + bx + c
2
2
3C) 2y = ax + bx + c
y = ax2 + bx +v(cx)= 2x2 − 5
2
2
2
D)
1 1vv((xx)
y = x −x+6
)=
=2
2xx −
−5
5
v(x)= 2x2 − −51 ≤ t ≤ 2
2
y = x −x−6
−11 ≤
≤ tt ≤
≤2
2
bE) a0−
−1 ≤ t ≤ 2 −5 ≤ a < 7
2
1
=
+
+
y
x
x
6
−
5
≤
<
7
a
−
5
≤
<
7
a
160. Los números reales a y b están sujetos a las siguientes condiciones: −5 ≤ a < 7 y −2 < b < 0.
<
= x2 − 2xsiempre
−3
¿Cuál(es)
verdadera(s)?
2 a−
−2
2<
<b
<0
0las siguientes afirmacionesy es(son)
bde
−2 −2b > 0
4
−1 ≤ t ≤ 2
y III.
= x4
> −2b > 0
4 > −2b > 0 x x − 1 −2 − x − 1 2 − 9
−
2
2
x
−
2
2
I
−2
2
−5 ≤ a < 7
yA)
= 2Solo
xx +xx3−
− 11 −
9
− xx −
− 11 −
−9
−
1
1
x
x
−
x
−
−−9
3
x
+
a
≥
B) Solox II
−2 −2b > 0
y =   +3
c=−
1
 c2= − 1
1
2
c = − solución de la inecuación x x − 1 −2 − x − 1 2 − 9 se ha elegido
c = − solamente
un +valor.
161. Del conjunto
2
2
x
c = 0¿Cuál es?
ax + bx
2
y = 2 +21 2
2
ax
+ bx + c = 0
A) –7
x + a ≥ −3
x
ax2 + bx + c =10
y = 2ax
+ 2+ bx + c = 0
B) –511
y = ax2 + c
1
3
2log 24
3
C) –3
3
a
=
2
1
3
2log 4x = 6
1
D) –1 1
1
1
3
b a
log
= 3x
c=−
E) 26b
a
b a
2
1
b a
lo
og 4 1
2
ax + bx + c = 0
1
1
2 a
log 2
1
2 a
y = axn
2 a
log 2 y = axnn
3
y = axn
y = x3
2
3
3
1
log 2yy =
= xx
y = x3
y = x4
4
4
b a
= xx
a = b2yyc =
y = x4
y = 2x + 3
xx
1
x
=
+b3
2log+
3
log a =yy =
2c2
y = 2x + 3
 1
xx
y =   +2
2 a
x
2c = log a 1 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
71
y = x −x−6
2
yy =
= xx2 +
+ xx +
+6
6
2
yy =
= xx2 −
−2
−3
2xx −
3
2
2 + bx + c
yy =
ax
= ax + bx + c
Cuaderno PSU
−7 < a + b < 7 y = x2 + x + 6
−10 ≤ 2a < 14 y = x2 − 2x − 3
4 > −2b > 0 y = ax2 + bx + c
( ) ( )
−2
2
2
9yx=2 −x25− x + 6
x x − 1 − x v−(1x)=
−2
vv((xx)
)=
=2
2xx2 −
−5
5
2
−
162. El valor
−11 ≤
≤ ttx≤
≤=2
2–2 ¿satisface a la inecuación x + a ≥ −3 ? −1 ≤ t ≤ y2= x − x − 6
2
−5 ≤ a < 7
y = ax2 + c −5 ≤ a <y7= x + x + 6
(1) a−5=≤3a < 7
b
−2 < b <y0= x2 − 2x − 3
(2) a−
a= 2
−2
2es<
<negativo
<0
0
b<
7
<
aa +
−7 < a +yb=<ax
7 2 + bx + c
1
−
7<
<por
+síb
<7
7
b sola.
A) −
(1)
c=−
10
≤
14
−10 ≤ 2va(<x)
14= 2x2 − 5
2
B) −
(2)
−
10por
≤2
2aasí<
<sola.
14
2
>
>0
4 > −2b−>1 ≤0 t ≤ 2
ax + bx + c = 0
C) 4
Ambas
4
>−
−2
2b
b juntas,
>
0 (1) y (2).
(( )) (( ))
−2
( ) ( )
2
y = x2 − x + 6
y = x2 − x − 6
y = x2 + x + 6
y = x2 − 2x − 3
y = ax2 + bx + c
v(x)= 2x2 − 5
−1 ≤ t ≤ 2
−5 ≤ a < 7
−2 < b < 0
−2
2
−2 por sí sola,
2
1
D) xCada
una
(1) o (2).
−
5
≤
<
7
a
−
1
1
9
x
−
x
−
−
−
1
1
x
x
−
x
−
−9
x x−1 − x−1 −9
−7 < a + b < 7
E) Se requiere información adicional.
3
−32 −2b > 0
b a
−10 ≤ 2a < 14
2
a
=
2
=
a
−2
2
(1) a = 2
1
x x−1 − x−1 −9
4
>
−
2
b
>
0
11
1
c=−
(2) cc =
−2
2
2 a
=−
−2
x−+9a ≥ −3
−
1
1
x
x
−
x
−
2
2
n
y
ax
=
2
A) ax
(1)22 por
sí
sola.
y = ax2 + c
ax + bxx++ca=≥0−3
ax +
+ bx
bx +
+ cc =
=0
0
3
B) (2)
y=x
a= 2
11 por sí sola.
1
2
y
=
ax
+
c
4
C) Ambas
juntas, (1) y (2).
y=x
1
3
3
3
a= 2
c=−
x
D) Cada
una
por
sí
sola,
(1)
o
(2).
y
=
+
2
3
11
1
2
1
2
x
E) Se requiere información adicional.
ax + bx + c = 0
 1
b
b a c=−2
b aa
y =   +2
1
11 de las raíces de una ecuación cuadrática
1
 2  de la forma
164. La suma
ax2 + bx + c = 0 es . ¿Cuál es la ecuación?
3
x
2 a
2 a 1
 1
(1) a2 =a3 n
1
y =   + 3 y = axn
3
(2) byy =
– n1
ax
= ax
2

b a
y = xx33
y = x3 1
x
A) y(1)= por
sí sola.
y
=
+
2
1
1
4
4
=
y = x4 b a
x
B) yy(2)
sí sola.
= xxpor
y
=
+
2
2
x
2 a
=
y = 2x + 31
C) yyAmbas
juntas, (1) y (2).
=2
+3
2x +
3
log
2
24
y = axn
x
x
D) Cada
 1una
 x por sí sola, (1) o (2).
a
2


2log 4x = 6 y = 1 + 2
y =  1 +
2
y = x3
n


+
2
E) ySe=requiere
información
adicional.
y
ax
=
 2
 2
2 
log 2 3 = 3x
y = x4
3
x
x= x
y
x
 1 números
165. Dados dos
reales x e y se sabe quelo
x menor quey =y?2x + 3
ogx 4+ y < a, con a >1 0. ¿Es
1 +3
4
yy =
y
=
+
3
y
=
x




=  + 3
x
 2
log 2
(1) y = a2
2
x
 1
y
=
+
2
3
x
x
y =   +2
(2) xy =
= –2
y=2 +1
log 2
x
y=2
+ 11
2x +
 2
 1
x
x
2
A) y(1)= por
sola.
x +sí
2
2
y
=
+
2
2
x
y =   +2
y = 2 +2
log 2
 1
 2
B) 2(2)
por
sí sola.
log
24
log
2
24
y =   +3
2log 24
a = b2 c
x
 2
C) 2Ambas
juntas,
(1) y (2).
log
x
=
4
6


2log 4x = 6 1
2log 4x = 6
log a = 2clog b
y =   +3
D) Cada 3una por sí sola, (1) o (2).
y = 2x + 1
3
2

3 = 3x
log
2
log
x
=
2
3
= 3xinformación adicional.
2c = logb a
E) log
Se 2
requiere
y = 2x + 2
x
lo
o
g
4
lo
o
g
4
y
=
+
2
1
lo
og 4
2bc = loga
2log 24
y = 2x + 2
log
2
log
2
log 2
2log 4x = 6
log
log 2 2log 24
log 2
2
log 2 3 = 3x
2
2 2log 4x = 6
2
log
log 2
log 2
2
lo
og 4
3
= 3x
2c
2 c log 2
2c
aa =
b
a
=
b
=b
log 2
lo
og 4
a
=
c
b
log
log
2
a
=
c
b
log
log
2
log a = 2clog b
log 2
72
log
2
c
=
a
log
2
c
=
a
log
2
2
b
2c = logbb a
log 2
log 2
2bc = loga
2bc = loga
( ) ( )
( ) ( )
(
((
))
)
(
)
(
)
1 ax + bx +−2c = 0 2
x x−1 − x−1 −9
2 1
ax2 + bx3+xc+=a0≥ −3
y1 = ax2 + c
1
ba =
a2
3
1
1
1
166. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor:
o c = ?−
b a 2 a 2
2
(1) b = 3a
1
y ax
= ax+n bx + c = 0
(2) a = 2
3
2 a y =1 x
A) (1) por sí sola.
y = axn y 3
= x4
B) (2) por sí sola.
1
y = x 3 y = 2x + 3
C) Ambas juntas, (1) y (2).
y = x4 b  a1  x
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
y=1
+2
y = 2x + 3  2 
E) Se requiere información adicional.
x2 a
 1   nx
1 , para cierto valor natural de n.
167. El gráfico muestra una función potencia de la
y =forma
+=2 ax
 2 y y=
   23 + 3
¿A qué valor de n corresponde?
y=x
x
 1 y = 2x +4 1
y =   yy+=3 x
 2 y y= =2x2+x +2 3
5
x
y = 2x +21log 24
 1
y =4x = 6+ 2
y = 2x +422log
 2
2log 243log 2 3 = x 3x
 1
=
2log 4xlo
yg64
=   +3
o
2
 2
log 2 3 = log
3x2 x
1 y=2 +1
lo
og 4 log 2 x
y = 22 + 2
x
-3 -2 log
-1 2 log 21 2 3
2log 24
log 2 -1
a2
=log
b2c4x = 6
2
log 2 -2log
a2
= 23 c=log3bx
log
( ) ( )
c=−
(
(
Matemática
)
)
a = b2c-32clo
o=g log
4 ba
log a =-422cbc
log
=bloga
log
2
a 2
2c = log
-5b log
A)
B)
C)
D)
E)
4
3
2
1
0
(
2bc = loga
log 2
)
2
a = b2 c
log a = 2clog b
2c = logb a
2bc = loga
73
yy == xx −− 22xx −− 33
1
b a
22
2
yy == ax
1
b a
bx ++ cc
ax ++bx
22
vv((xx)
1
2 a
)== 22xx2 −− 55
−−11 ≤≤ tt ≤≤ 22
y = axn
2 a
−−55 ≤≤ aa << 77
y = axn y = x3
<< bb << 0
168. Si se−−22
comparan
0 gráficamente las funciones y = x3 e y = x4 , se puede afirmar que:
Cuaderno PSU
77 << aa++bbx<<aumenta,
77
x4 yde= y.2x + 3
I.−−cuando
en ambas aumenta yel=valor
10
22aacurvas
<< 14
10 ≤≤
14 pasan por el punto origen.
II.−−las
dos
y = 2x + 3  1  x
>> −−curvas
22bb >> 0
III.4
0se cortan entre sí, en dos puntos. 1  xy =  2  + 2
4las
−2
22
2
y =   +2
A) xSolo
I −−22
x
x xx −− 11 −− xx −− 11 −− 99
 2
 1
B) Solo II
xy =   + 3
xx ++ aa ≥≥ −−33
 1
 2
C) I y II 22
y =   +3
2+c
yy == ax
ax
+
c
 2  y = 2x + 1
D) I y III
aa == 22
E) II
y III
y = 2x + 1y = 2x + 2
1
cc == −− 1
y = 2x + 22log 24
169. ¿A cuál de
22 las siguientes funciones exponenciales corresponde el gráfico de la figura?
2log 24 2log 4x = 6
22
ax
ax2 ++bx
bx ++ cc == 0
0
y
2log 4x =log
6 2 3 = 3x
11
og34x
5 2 3 =lo
log
33
lo
o
g4
log 2
11
4
log 2 log 2
bb aa
3
2
log 2
11
log 2
2
2
22 aa
log 2 a = b2c
nn
1
yy == ax
axn
a = b2c log a = 2clog b
yy == xx333
x
c =2blogb3a 4 5 6
log a = 21c2log
-3
-2
-1
44
yy == xx4
2c = logb2abc = loga
xxx
y
=
+
2
3
A) y = 2 + 3
2bc = loga
xx
 11  x
B) yy ==  2  ++ 22
 2
( ) ( )
(
xx
)
 11  x
y
=
C) y =   ++ 33
 22
xx
D) yy == 22x ++ 11
x
E) yy == 22xx ++ 22
22log
log24
24 con el número conocido como “e”, se puede afirmar que:
170. En relación
22log
4
log 4xx == 66
I. es un33 número irracional.
log 22 3 == 33xx
II.log
tiene un valor menor que 2,8.
lo
o
g4
lo
o
III. esg 4la raíz cuadrada de cierto número entero.
log
A) Solo
I
log22
22 II
B) log
Solo
log
C) Solo
III222
log
log22
D) I y II 22cc
aa == bb2c
E) II
y III
log
logaa == 22cclog
logbb
22cc == log
logbbb aa
22bc
oga
bc == lloga
( )
74
)
(
3
3
2
y33=axx222x3+ 2bx + c = 0
1
1
1 11 +
ax
bx +
+ cc =
=0
0
ax
1x4++bx
y =y =
3
3 b a
21
b
b11 aaax
b
y=
+
2
3
1
3
1
y = 2x33+111 1 x
Matemática
1
x 1 1 
b a2 a
1
y =y22
+
2
a
22=b aaa n + 2
1 y = axn
b= es
ax
171. 2log yy24
aa2 nnequivalente a:
ax
yb==1ax
2 a y = x3
1 3 x
log2yy4x=
2A)
=1=xxx1336
y
=
y =23  a4 + 3
y = axyn = x4
a443x
2=
yy2
xxa2
B)24
log
=

=
n
yy==xaxn
x n
y = x3y = 2x + 3
ax
=2
xax
x +3
yy=yy=
=
x
lo
oC)
g4
ylog2
+
2
1
yy===22x33++ 33
y = x4   x
D) log4
y =xxx3  xxx
1
log
y2
=y =
2 +41 2
xy =
1 +2
4
=
x
yyyy=
y
=
+
2
3

 +2
E) log8
4
=24
x  ++ 22
y===
2


log 2ylog

x22

2xx + 3
x
2
yy =
x +3
=
2


2
1 a: x
y = 2 +x3
172. Si
+12
= igual
log22log 4x11 =xx6xx , entonces xyes
3 111 x + 3
y =   + 3
2
y
=

yy=
32
 =1 ++
+
A)log
64
2=
 2
 3+
+x32
=2
2
a = by2yyc==
x
2
2




2 
 y1 = 2x + 1
B)lo
o32
g 4 xx2
+ b1x
log a yy= =
2c2log
y =   +3
y == 22x 1++11xx
C) 16
2
x1

log
2
y = 2x + 2
axx 1+
2
yy=
=
+
3
2c = yylog
2
=
+
2
2
=
+
3
b
yy==2 2+2 + 3
D) 8
y = 2x2+log
1 24
2 
2
24
2
log
2llog

oga
bclog
=Ninguno
2E)
2
24
x
2ylog
24
de
los
valores
anteriores.
2x + 1
=
2
y = 2x2+log
2 4x = 6
x +=1 6
=22
24
2ylog
log
=
log
=16
4xxxx+
6
=
22yylog
4
x +2
=
2
2log 24 3
y =22
+=x2
2
2en
c x3
173. Al adespejar
log
xxla expresión log 2 = 3x, se obtiene:
3
33 +
=y b=22
log
=
2
3
log
x
=
3
log
2
24
2log 4lo
log
2glog
24
oxg=46
A)log
lo
o2
4
2clog b
lo
4= 24
lo
oo2ggalog
4
=
4
6
log 2 3 log
= 23x
log 4
=6
2log
4xxx =
6
2
c
=
a
log
2
log
2
B) log
log22233b = 3x
log
lo
og 4 log 2
3 = 3x
log=22
2loga
log
= 3x
log
C)2bc
log
2
lo
og 4
2
log 2
lo
4 22
lo
oogg 4
2
log 2
log
2
log
2
log
22
D) log
log 2
log
2
log
c
22
a2= b2c
2cc
a
=
b
2
log
2
=
b
E) Ninguno
de
los
valores
anteriores.
aalog
=
b
log 2
2
log 2log a = 2clog b
2 clog b
aa =
log
2
2c
=
c
b
log
2
log
a
=
b
log
2
log
2
log 2
2c
2
puede
174. La expresión
a escribir de diferentes maneras. ¿Cuál(es) de las siguientes es(son)
log
2
=
cclog
aaalgebraica a = b 2cse= log
log
2
b
b
=
log
2
2c b
correcta(s)?
b
a=
b
b
log a =2bc
2clog
=b
b=22lccoga
= loga
bc
2
aabc
=
l
oga
bc
=
2
l
oga
=
2
I. log
=
b
log
2
2c = logb a
=2
b
log aaa =
logb
2ccclog
log
=
c
a
log
2
2bc = loga
II. 2
= log
logbb aa
2cc =
b
oga
bc
=
2
oga
bc =
= llloga
2bc
III. 2
(
)
(
)
(( ))
((
A)
B)
C)
D)
E)
))
(
(
)
)
Solo I
Solo II
Solo III
I y II
I y III
75
Cuaderno PSU
175. La tabla adjunta corresponde a la función exponencial y = 10x . ¿Cuál es el valor de x que le falta?
logm2 = 4log 3
y
12
10
x
1
2
100
1,5
A)
B)
C)
D)
E)
log 1,5
3
0,15
log 0,15
Ninguno de los valores anteriores.
y = 10x
176. ¿Cuál es el valor positivo de m que satisface la siguiente expresión? logm2 = 4log 3
A)
B)
y = 10x
3
log
6 m2 = 4log 3
12
C) 12
D) 9
E) Ninguno de los valores anteriores.
177. De acuerdo con las características de la curva logarítmica que aparece en el gráfico adjunto, ¿a cuál de las
siguientes funciones corresponde?
y
4
3
2
1
-1
-1
-2
-3
A)
B)
C)
D)
E)
76
y = logx
y = log4x
y = log3x
y = log2x
y = log1x
1
2
3
4
5
6
7
x
Matemática
178. El gráfico muestra dos funciones logarítmicas definidas en +, que pasan por los puntos de coordenadas (4, 2) y
(10, 1), respectivamente. Acerca de ellas se puede afirmar que:
I. ambas tienen el mismo dominio.
II. sus recorridos son diferentes.
III. ninguna de ellas tiene un valor real máximo.
y
3
2
1
-1
1
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
-2
-3
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
I y II
I y III
II y III
Todas.
179. La solución de la ecuación 2x+3 = 32 es:
2m6 = 128
A) 2
y = 2x−3
B) 3
y = −x3
C) 4
A = a2
D) 5
E) 13
2x+3 = 32
3
V = 0, 5a2
puede tomar m?
180. Se sabe que 2m6 = 128. ¿Qué valor(es)
2 • 10−3
x−3
y=2
A) 1
M = −0,6t + 5
y = − x3
B) 1 y –1
W = 0, 2t2 − 1
2
=
A
a
5
C) 2
 t 
11.000 = 10.000 + 10.000 
3
D) 2 y –2

 100 
2
a
0, 5valores
E) Ninguno V
de=los
anteriores.
5
 t 
−3
2 • 10
11.000 = 10.000 

 100 
M = −0,6t + 5
5
W = 0, 2t2 − 1
 t 
10.000 = 10.0005
 − 1.000
 t   100 
11.000 = 10.000 + 10.000 
4

 100 
t 
11.000 =5 10.000  1 +

 100 
 t 
11.000 = 10.000 
5

 100 

t 
77
Cuaderno PSU
2x+3 = 32
2m6 = 128
181. El punto de abscisa 3 que se observa en el gráfico pertenece a la curva de la función y = 2x−3 .
y = −x3
¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico a él y que pertenece a la curva de la función inversa de la
A = a2
función dada?
3
y
V = 0, 5a2
2 • 10−3
M = −0,6t + 5
5
4
W = 0, 2t2 − 1
3
 t 
11.000 = 10.000 + 10.000 

 100 
2
5
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
A)
B)
C)
D)
E)
(3, –1)
(4, 0)
(0, 4)
(–3, –1)
No se puede determinar.
1
2
3
4
5
 t 
11.000 = 10.000 

 100 
x
5
 t 
10.000 = 10.000 
 − 1.000
 100 

t 
11.000 = 10.000  1 +

 100 
4

t 
11.000 = 10.000  1 +

 100 
5
x ≤ 12
x > 12
x < 12
−12 < x
0 ≤ x ≤ 12
4 2
2 + 2 +2 2
16 2
5 2− 2
M = x2 + y 2
2xy = 17
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
y = x − 1 cm
y = p + ax
T=
78
5
pq2
r3
Matemática
182. ¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se
muestra en el gráfico?
y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
x
-2
-3
-4
-5
A)
B)
C)
D)
E)
(–4, 1)
(2, 4)
(–1, 4)
(4, 3)
(4, –3)
79
Cuaderno PSU
2x+3 = 32
2m6 = 128
y = 2x−3
183. Del dominio de la función y = −x3 se consideran solamente los valores enteros desde –3 hasta 3. Según esto,
¿cuál(es) de las siguientesAafirmaciones
es(son) verdadera(s)?
= a2
I. El mayor valor de y es 327.
2
II. La función no toma elVvalor
= 0, 5acero.
−3 x = 1 y en x = –1 son iguales en valor absoluto.
III. Los valores de la función
2 • 10en
M = −0,6t + 5
y
W = 0, 2t2 − 1
5
5
 t 
11.000 = 10.000 + 10.000 

4100 
 t 
11.000 = 10.000 

 100 
5
3
2
5
 t 
1
10.000 = 10.000 
 − 1.000
 100 
4
-3 -2 t-1
11.000 = 10.000  1 +
-1
 100 
5

t -2
11.000 = 10.000  1 +

 100 -3
x ≤ 12
-4
x > 12
-5
x < 12
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
I y III
II y III
Todas.
−12 < x
0 ≤ x ≤ 12
4 2
2 + 2 +2 2
16 2
5 2− 2
M = x2 + y 2
2xy = 17
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
y = x − 1 cm
y = p + ax
T=
80
pq2
r3
1
2
3
x
2x+3 = 32
2m6 = 128
x+3
2
y = 2x−3
=y32
= −x3
Matemática
2m6 =A128
184. El gráfico corresponde a la función
= a2 con a > 0, que define la relación entre el lado a de un cuadrado y su
x−3
y = 2 a la situación que representa el punto de la curva que tiene ordenada 3, se
área A, en centímetros. Con respecto
3
puede afirmar que:
y = −x3
V = 0, 5a2
2
= aárea 3−3 cm2.
I. corresponde a un cuadradoAde
2 • 10
2
II. la abscisa de ese punto es 3 yM
es=la−0medida
,6t + 5 del lado del cuadrado de área 3 cm .
2
= 20,W
,la
5a=abscisa
III. si el área se aumenta en 1 Vcm
a ser 2.
0, 2t2 − pasa
1
−3
5
2 • 10
 t 
área A
6t + 5= 510.000 + 10.000 
M = −11
0.,000

 100 
2
W = 0, 2t − 1
5
 t 
4
5
11.000 = 10.000    t 
11.000 = 10.000 + 10.000
 100
 
 100
3
 5 
5 t 
10.000 =210.000
t 
 − 1.000
11.000 = 10.000 
 100 

1  100 
4
 5 t  lado a
11.000 = 10.000
t 1 +

10.000 = 10.000   −100
1.000
3
1
2
 100 
5
 4t 
11.000 = 10.000 t1 +
11.000 = 10.000  1 +   100 
Es(son) verdadera(s):
 100 
x ≤ 12
A) Solo I
5

t 
B) I y II
11.000x =>10
12.000  1 +

 100 
C) I y III
x < 12
x ≤ 12
D) II y III
−12 < x
x > 12
E) Todas.
0 ≤ x ≤ 12
x < 12
4 2
−12 < x
2 + 2 +2 2
0 ≤ x ≤ 12
16 2
4 2
5 2− 2
2 + 2 + 22 2 2
M= x +y
16 2xy
2 = 17
5 2 − 2 log 17
xy =
M = x2 + y 2log 2
2xy = 17
x−1 <2
log 17
xy = x + y ≤ 5
log 2
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
x−1 <2
y = x − 1 cm
x + y ≤y 5= p + ax
4 cm ≤ x ≤pq82cm
T=
y = x − 1 cmr3
y = p + ax
T=
pq2
r3
81
= 32
2
2m = 128
6
y = 2x−3
Cuaderno PSU
y = −x3
A = a2
3 V de un paralelepípedo recto de altura 0,5 metros y base cuadrada está representada mediante la
185. El volumen
función V = 0, 5a2, en la que a representa el lado de la base.
3
2 •es
10−posible
Entonces,
afirmar que:
M = −0,6t + 5
I. el punto (2,22) del gráfico corresponde a un paralelepípedo cuyo volumen es 2 m3.
W = 0, 2t − 1
II. si el lado basal cambia de 2 m a 35 m, entonces el volumen aumenta más de 2 m3.
 t 
III. el volumen
más
cuando
el lado a varía de 0 a 1 metro que cuando varía de 2 a 3 metros.
11.000 = aumenta
10.000 + 10
.000
 100 


Volumen
5
 t 
5
11.000 = 10.000 

 100 
4
5
 t 
10.000 = 10.000 
 − 1.000 3
 100 
4
2

t 
11.000 = 10.000  1 +

1
 100 
lado a
5

t 
11.000 = 10.000  1 +
1 2 3 4

 100 
A)
B)
C)
D)
E)
SoloxI ≤ 12
SoloxII > 12
I y II x < 12
II y III
−12 < x
Todas.
0 ≤ x ≤ 12
4 2
2 + 2 +2 2
16 2
5 2− 2
M = x2 + y 2
2xy = 17
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
y = x − 1 cm
y = p + ax
T=
82
pq2
r3
Matemática
186. El gráfico muestra el comportamiento exponencial de un capital de 1 peso colocado a tasas de interés compuesto
durante el breve plazo de seis meses. Las tasas mensuales de interés que se muestran (5%, 10%, ...) son
elevadísimas. Según el gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Con una tasa del 20% mensual el capital se triplicó.
II. Para que el capital se duplique, es necesaria una tasa del 12% aproximadamente.
III. Una tasa del 5% significaría un aumento del 50% del capital.
$
3
2,5
2
1,5
1
0,5
tasa
5
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
I y II
II y III
Todas.
10 15 20 20
2x+3 = 32
2m6 = 128
y = 2x−3
y = −x3
A = a2 es ácida o alcalina. Varía desde 0 hasta 14.
187. El pH es un valor que indica si una sustancia
3
Un químico danés definió el “potencial hidrógeno” mediante la fórmula pH = –log[H+], donde [H+] es la
2
V = 0,la
5asustancia.
concentración de iones hidrógeno que tiene
Considerando que log2 = 0,3, ¿cuál es el pH de una
disolución cuyo [H+] tiene un valor de 2 • 10−3 ?
M = −0,6t + 5
A) 10,3
W = 0, 2t2 − 1
B) 6
 t 
C) 2,7
11.000 = 10.000 + 10.000 

D) 0,6
 100 
5
E) Otro valor distinto a los anteriores.
 t 
11.000 = 10.000 

 100 
5
5
 t 
10.000 = 10.000 
 − 1.000
 100 

t 
11.000 = 10.000  1 +

 100 
4

t 
11.000 = 10.000  1 +

 100 
5
x ≤ 12
x > 12
x < 12
83
= 32
2
Cuaderno PSU
2m = 128
6
2m = 128
y = 2x−3
y = 2x−3
y = −x3
y = −x3
A = a2
A = a2
3
V =variables,
0, 5a
3
188. En el gráfico se observan los cambios que experimentan
dos
M y W, en un experimento. Las variables
−
3
2
representan la temperatura de dos cuerposVen= 0
relación
con2el
tiempo t, que varía desde 0 hasta 7 segundos, y se
• 10
, 5a
rigen por las ecuaciones siguientes:
−3
M = −0,6t + 5
2 • 10
2
M = −0,6t + 5 y W = 0, 2t2 − 1
5
W = 0, 2t2 − 1
 t 
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
11.000 = 10.0005 + 10.000 

 t 
 100 
I. Cuando se igualan las temperaturas, M11ha
disminuido
yW
ha
aumentado
3,5
°C, aproximadamente.
.000
000
= 10.000 2,5
+ 10.°C
 100 

  t 5
II. Transcurridos 2 segundos, W = 0 °C.
11.0005= 10.000 
 igual
100 
t  en valorabsoluto.
III. La variación de W y de M entre 0 y 3 segundos es casi
11.000 = 10.000 

5
 100 
 t 
°C
10.0005= 10.000 
 − 1.000
 t 
 100 
5
10.000 = 10.000 
 − 1.000
4
 100 

t 
4
11.000 = 10
.
000
1
+
4
 100 



t 
11.000 = 10.000  1 +
3

5
 100 

t 
11
.
000
=
10
.
000
1
+
5
2
 100 



t 
11.000 = 10.000  1 +

1
 x ≤100
12 
t(seg)
x ≤ 12
x > 12
1 2 3 4 5 6 7
x > 12
-1
x < 12
-2
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
I y II
I y III
Todas.
x < 12
−12 < x
−12 < x
0 ≤ x ≤ 12
0 ≤ x ≤ 12
4 2
4 2
2 + 2 +2 2
2 + 2 +2 2
16 2
16 2
5 2− 2
5 2− 2
M = x2 + y 2
M = x2 + y 2
2xy = 17
2xy = 17
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
4 cm ≤ x ≤ 8 cm y = x − 1 cm
y = p + ax
y = x − 1 cm
x+y ≤5
y = p + ax
T=
84
pq2
r3
T=
pq2
r3
2xx++33 = 32
2x+36 = 32
2m
x+3 =
=32
128
2
x+36 =
2
=x−32
128
m
6=
2
32
3128
2
=
m
6
= 62=x−3128
ym
2
= 2=x−33128
ym
Matemática
2
y=2
−xxx−−333
2
yy =
=
−
x
yy =
=2
−ax2 33
A
−ax2 3calcular qué porcentaje de interés mensual es necesario para que $ 10.000 se conviertan en $ 11.000,
yA==
189. Se quiere
y ==
= −ax22
A
A3= a2 en un banco durante 5 meses. ¿Cuál de las alternativas muestra una ecuación que permitiría resolver
depositados
A3= a 2
3= 0, 5a
esteVproblema?
V3
0−, 53 a22
3=
=
V
0, 5a2
• 10
2Capital
0−, 53 a2 inicial
Ci =V
2 •=
10
=
V
0−−, 533 a
•
2
10
=
M
0,6tfinal
+5
Cf =M
•=10−
2Capital
−−03 ,62t + 5
•
2
10
M
0, 2,6t t +
t = tasa
mensual
W=
=−0
−5
1 en %
M
00
, 2,,6
1
W=
=−
t22tt +
−5
=
−
6
5
M
0
+
5
W = 0, 2t2 − 1
W = 0, 2t2 − 1
 t 5
1 + 10.000  t  55
= 0, 2=t10−.000
A) W
11.000
t  5
11.000 = 10.000 + 10.000  100
t 
11.000 = 10.000 + 10.000  100
11.000 = 10.000 + 10.000
t 
100
5 

11x.+000
.
000
= 10.000 + 10
100

3
5



2
3 = 32
 tt  55  100 
121xx.++000
=
10
.
000
3 = 32
2




36 = 32
t
B) 211xx.++000
= 10.000  100
3
t  5
128
6=
11m
.000
= 10.000  100
2
==32
32
6 = 128
2
121m
10
000
.m000
=
.
t
100  5
6 =
x−3128
6
1y1m
.=000
= 10.000 100
2
=
2
x−3128
2
=
128
m
t  55
x−3
2
yy10=
100
t  5 − 1.000
.000
=
10
.
000
=
2
3
xx−
3

−3 = 10.000  t 
2
yy10=
.000
− 1.000
−
x
3
=
2
100



t
C) yy10=
.000
−
xx33 = 10.000  100  5 − 1.000
=
−
10
000
10
000
.
=
.
−
t
2
100  −411..000
−
yy =
A
==
−aaxx22 3 = 10.000 100
10
.000
=
A
t  44 000
=
A
aa22 = 10.000 1100
11
.
000
+
=
A
A
a = 10.000  1 + tt  4
113
.=
000
t  4
113
.000 = 210.000  1 + 100
3
100
113
.=
000
=a210.000  1 + 100
t  5
D) V
3
,
0
5
11.=
000
=a210.000  1 + 100
,, 5
V
0
t  55
=
V
a
0
5
=
V
0−−,, 5
533 =aa2210.000  1 + 100
t  5
11•.=
000
2
10
V
0
t  5
−3 = 10.000 
•
2
10
11
.
000
1
+
 1 + 100
•
2
10
−3
3 = 10.000 
t 
11
.
000
−
•.000
2
10−0=,610
 1 + 100
=
5
M
t
+

•
2
10
11
.
000
t
100 
=
−
,
6
5
0
t
+


E) M
11
.
000
=
10
.
000
1
+
=
−
,
6
5
M
0
t
+
120,62t + 5  100 
x=
≤−
M
0
11  100 
W
−
12
x=
≤=−
,6tt22t +
M
0,, 2
0
2
W
−5
12
x ≤=
0
,
2
W
=
t
2 −1
5
x
≤
2
12
>
0,, 2
2tt −
W
=0
− 11
W
 t  55
x≤
>=12
t
190. Dada11x.la
ecuación
3x
+
2y
–
z
=
7,
> 12 = 10.000 + 10.000  t  55¿cuál es el valor de 6x + 4y?
000
> 12 =
11
10
..000
10
..000
+
 100
x..000
<
11
000
10
10
+
tt 
x..000
>
< 12 =
 100
11
10
..000
000
10
..000
000
=
+
11
000
10
000
10
000
=
+
100

12
x
<
(1) zx =< 412
5 
100 
 100
−12 < x
5 


t
x112
<<1
12x 10.000  t  55
(2) x1−
000
..=
 t  5
12
< x=
11−
10
=
..000
−1112
0
≤000
x<≤x12
 100
000
10
000
.
=
tt 
x<≤x12
000
10..000
000  100
=sí10
A) 0
(1)
por
11−
1112
..≤
0
12 sola.
≤000
x≤=
 100
100  55
100
4 ≤2x ≤ 12
0


B) 0
(2)
sí10
sola.
4
2xpor
≤.000
 tt  55 − 1.000
10
=
..000
4
2 ≤ 12
 tt  5 − 1.000
10
000
10
000
.
=
2.000
2 (1)
+ 2 .000
2+ 2=juntas,
 − 1.000
10
C) 4
Ambas
yt (2).
100
2..000
2 ..000
2  100
+ 2=
10
000
10
000
=+10
− 11..000
000
4
2
10
10
 −
2 + 2 + 2 2  100
100
+ 2una
2
2 + 2por2 sísola,
100t(1) 44o (2).
D) Cada
16
2
+ 22= +102.000
2  1 + t  44
11
..16
000

tt  4adicional.
16
2= 10.000
11
000
E) 5Se
requiere
información
100
2 −2=210.000  11 +
11
..16
000
+
t 
100
11
000
=
10
.
000
1
+
5
2
2
−
16
2
11
.
000
=
10
.
000
1
+

100

2
2

 5
5 =2x− +2y
 100
M
100
5
5temperatura
2x−2 +2y 2
t
191. “LaM
del
experimento,
en valor absoluto, no sobrepasa los 12 grados”. ¿Cómo se expresa
=
2
 1 + t  55
5
2x−22 +=2y10
xy
11
.
000
.
000
M
=
2
5
t


=
2
17
11
.
000
=
10
.
000
1
+


xy
M
=
x
+
y
algebraicamente
esta
situación?
t
 1 + 100
2 = 10
2 .000 
11
..000
t 
2
17
M
==
y10
11
11xy
.000
000
=17
10..000
000  11 +
+ 100
=xlog
2
17+=

xy
100
=
2
17
100

A) 2
 100 
xxxy≤
12
17
log
xy
==12
17
≤
log
xy
= 12
2
log17
x≤
17
log
xy
≤=
12
2
log17
12
xx >
≤
xy
=
log
x
12
log
B) xy
xx −>
12
< 22
=112
2
log
>
xx −>
< 22
>1112
12
log
−<
<2
x
12
−<
y112
≤<52
C) xxxxx+
12
≤<52
−<
<yy112
12
x+
x
<
x4
+
≤≤x5x ≤ 8 cm
−
12
<
x4
+cm
y
≤x5x ≤ 8 cm
−
12
<
cm
−
12
<
x5x ≤ 8 cm
x−12
+cm
y<≤≤
4
D) 0
12
−
<
=
−≤≤xx112
y
x
≤
cm
xcm
≤ 8 cm
4
y =≤
x −≤≤112
0
12
cm
xcm
4
0
≤
x ≤ 8 cm
1
=
−
y
x
cm
0
≤
x
≤
12
=
+
y
p
a
x
−≤ a112
x+
cm
E) 0
4
=≤2
x
4
2p
−2a1 cm
yyy =
=2
+
pxpq
4
x
4
2
2ax
=
+
y
p
4
2
2
+
2
+
pq
=p
T
2a
=
+
y
2
+
2
+2
2 2
2
3
pq
T 2= +pq
22 + 2 2
T2
+rr3322
+2
2= +
2+
2 2
2
= pq
T 16
2
16
= rr332
T 16
2
16
162 r−2
2 2
5
−
5
2
2
−
5
2
2
2
−2 +2
5
2
2
M
=
x
5
2
2y 2
−
2 + y2
M
=
x
M
2 + y2
xy=
2
M
==xxx17
+ yy 2
2
xy=
M
+
85
xy = 17
2
2
xy = 17
=log
2
17
17
2xy =
17
log 17
xy
xy =
= log
log 17
17
x+3≤ 12
3
2
=−32
2x• 10
4
6

t 
x=6>−=12
2m
128
,
6
5
M
0
t
+
11.000
= 10.000  1 +

xx−
−3
3 2
 100 
20
y x==<
W
12, 2t − 1
x > 12
Cuaderno PSU
x < 12
y = −x
−12 < x
−.12
<2 =
x 10.000  1 + t  t 
11
000
11
.
000
.000 + 10.000
2 =10

A=a
 100  100 
0 ≤ x ≤ 12
0 ≤ x ≤ 12
5
3
x ≤ 12de las siguientes
192. ¿Cuál(es)
 t  expresiones es(son) equivalente(s) a 4 2 ?
2
114.=
000
V
0, 5=a2210.000 

> 12
2 + 2 +2 2
I.2x•210
+−−33 2 + 2 2  100 
5
x < 122
16 2
−0,=
6t10
+ .5000  t  − 1.000
II.M
10.=16
000


 100 
−512=2<0−,x2t222− 1
5 2− 2
III.W
3
3
5
5
4
5
2
5
0
≤=xxI≤22 12
A) 11
Solo
M
+10
y 2.000  1 + t  t 
.
000
=


11.000
10
.
000
10
.
000
=
+
xy
 100  100 
17
42xy 2=III
B) Solo
5
C) I y2II+ log217
+ 2 2  t t 55 
xy
=
11.000 =
10
000  1 +
= 10
2 ..000
D) 1I1y.000
III log
 100100
 
16 2
1 2
E) Todas.
5
5
x5x≤−212−< 2
 t 
10
000
.
− 1.000
x .+000
y ≤2 5= 10
 tiene
x >=12
x + y 2 , ¿qué 100
valor
M?
193. Sea M

4xycm ≤ x ≤ 8 cm
4
4
= 17
x2 <

(1) logx
= log91
t 
= 12
x+−=1logy
cm
11y.000
10
.
000
1
+


(2) −
xxy
– ylog
= 617
 100 
y12==<p +x axx
2
log
5
2sí sola.
5
2
A) 0(1)≤ xpor
pq
≤ 12

t 
−
<
x
1
2
=
T
.000
10sola.
.000  1 +
3=sí
3
B) 11
(2)
por

4 2 r
 100 
+
≤
x
y
5
C) Ambas juntas, (1) y (2).
x2≤+12 2 + 2 2
8 cmsí sola, (1) o (2).
x ≤ por
4 cm ≤una
D) Cada
12
xy16
>
2
x − 1 cm información adicional.
E) Se=requiere
x
5xy =<2p12
−+ a2
2
números reales. ¿Cuál es el valor de x?
194. x e yMson
2dos
xpq
+ y2
−T12=
=< 3x
(1) 2xy = r17
0 ≤ x ≤ 12
log 17
(2) xy
4 =2
log 2
2
2 2
+
x − por
1 < 22sí+ sola.
A) (1)
B) x(2)
+16ypor
≤25 sí sola.
5Ambas
2 −≤ x2juntas,
C) 4
cm
≤ 8 cm (1) y (2).
2
2
y 22 por sí sola, (1) o (2).
1+cm
==xx−una
yCada
D) M
xy
xy
==
+17ax
p
E) 2ySe
requiere
información adicional.
2
log
17
pq
xy
T ==dos
195. Dadas
3 variables reales x e y, ¿a qué intervalo pertenece y?
rlog 2
(1) x − 1 < 2
(2) x + y ≤ 5
≤ xsí≤sola.
8 cm
A) 4(1)cm
por
= xpor
− 1 cm
B) y(2)
sí sola.
xx
=
+
y
p
a
C) Ambas juntas, (1) y (2).
2
pq2
D) TCada
= 33 una por sí sola, (1) o (2).
r
E) Se requiere
información adicional.
86
M = x2 + y 2
2xy = 17
xy =
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
y = x − 1 cm
y = p + ax
T=
pq2
r3
2
2
M
M=
= xx2 +
+ yy 2
xy = 17
2xy
= 17
2
log
17
log 17
xy
xy =
=
log
2
log 2
0 ≤ x ≤ 12
3
V = 0, 5a
2
−3
2 • 10
M = −0,6t + 5
4 2
2 + 2 +2 2
Matemática
16 2
xx −
W = 0, 2t2 − 1
− 11 <
<2
2
196. ¿Cuál
es el5 área máxima que puede tener un rectángulo de lados x e y ?5 2 −  52
xx +
t
+ yy ≤
≤5
= x2 + y 2
11.000 = 10.000 + 10.000M

8
cm
cm
≤
x
≤
4
(1) 4 cm ≤ x ≤ 8 cm
 100 
2xy = 17
1
−
x
cm
5
(2) yy =
= x − 1 cm
 t 
log 17
x
11.000 = 10.000 
=
+
y
xy =

A) y(1)
=p
+ aaxsí sola.
ppor
 100 
log 2
2
2
pq
B) T(2)
por
sí
sola.
pq
5
= 33
T=
 t  x−1 <2
rr juntas, (1) y (2).
C) Ambas
10.000 = 10.000 
 − 1.000
 100  x + y ≤ 5
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
44cm ≤ x ≤ 8 cm

t 
E) Se requiere información adicional.
11.000 = 10.000  1 +
y = x − 1 cm
 100 
197. La figura muestra un gráfico aproximado de cierta función de la forma y5= p + ax definida en . ¿Cuáles son las

t 
coordenadas del punto donde corta al eje Y?
pq2
11.000 = 10.000  1 +

=
T
 100 
r3
(1) Es una función exponencial.
x ≤ 12
(2) p = 1
x > 12
y
x < 12
−12 < x
0 ≤ x ≤ 12
4 2
2 + 2 +2 2
16 2
5 2− 2
x
M = x2 + y 2
2xy = 17
xy =
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
log 17
log 2
x−1 <2
x+y ≤5
4 cm ≤ x ≤ 8 cm
y = x − 1 cm
y = p + ax
198. Dados tres números enteros p, q y r, se sabe que: T =
pq2
r3
¿Es T > 0?
(1) p es negativo, q es negativo y r es negativo.
(2) p es positivo, q es negativo y r es positivo.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
87
Cuaderno PSU
199. Pablo, Eduardo y Jaime son tres hermanos “seguidos” que tienen un año de diferencia entre cada uno. ¿Cuál de
ellos es el menor?
(1) Pablo es el hermano mayor.
(2) Eduardo es un año menor que Pablo.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
200. Las incógnitas x, y, z representan las edades de tres hermanos. ¿Qué diferencia de edad tiene el mayor con el
menor?
(1) x : y : z = 3 : 4 : 5 ; z ¬ y = 4
(2) y = z – 4 ; x + y + z = 48
A)
B)
C)
D)
E)
88
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) o (2).
Se requiere información adicional.
Matemática
III
Geometría
1. Se tiene una circunferencia de diámetro
aumenta su perímetro?
12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuántas veces
A) 5
B) 4
C) 3
D)2
E) Se mantiene igual.
2. De un cilindro de altura igual al diámetro basal, se extrae un cono recto de las mismas dimensiones. El volumen
del cuerpo resultante es:
I. 2/3 del volumen del cilindro.
II. 1/3 de πr3.
III. 2 veces el volumen del cono.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) I y III
3. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. DB ≅ AC
II. DE ≅ EB
III. ΔDEC ≅ Δ AEB
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
B
A
E
D
C
4. La distancia desde el punto A, en una circunferencia de radio 12 m, al eje de simetría L es 30 m. Entonces, la
distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es:
A) 60 m
B) 36 m
C) 30 m
D)18 m
E) 12 m
A
B
B'
A'
L
89
Cuaderno PSU
5. Las circunferencias de centros O y O’ son simétricas con respecto a la recta L. ¿Cuánto mide el diámetro de una de
elllas?
39 cm
A) 30
B) 21
C) 18
O'
O
D)15
E) 12
42 cm
L
6. La figura representa una:
A) simetría axial.
B) simetría central.
C) rotación.
D)teselación.
E) simetría puntual.
A
A'
B
B'
7. Si por el punto medio de la diagonal de un rectángulo se traza una perpendicular a esta, se divide al rectángulo en
dos trapecios como lo indica la figura. Entonces, los trapecios formados son:
I. congruentes.
II. rectángulos.
III. isósceles.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) I y III
8. En el triángulo ABC, CM es transversal de gravedad, AE ⊥ CM y BD ⊥ CD. Entonces se puede asegurar que:
A) AE ≅ BD
B) CM ≅ MB
C) AC ≅ BC
D)CD ≅ BC
E) AM ≅ DB
C
E
A
M
D
90
B
Matemática
9. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACB = 2y y CM = MD, como se muestra en la figura.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I. DB = AC
II. CBD = 180º – y
y
III. DCB =
2
A) Solo I
B) Solo II
C) I y III
D)I y II
E) Todas.
10. Se tiene una circunferencia de diámetro
área del círculo que comprende?
C
A
B
M
D
12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuánto aumenta el
A) Se quintuplica.
B) Se cuadruplica.
C) Se triplica.
D)Se duplica.
E) Se mantiene igual.
11. Se tiene una circunferencia de diámetro
el radio toma la expresión:
A)
B)
C)
D)
E)
12a . Si el perímetro de la circunferencia disminuye a la mitad, entonces
3a
2
3a
4
3a
6
3a
8
3a
91
Cuaderno PSU
12. Una persona, dueña de un sitio cuadrado de 30 metros de lado, decide vender un sector cuadrado de 8 metros de
lado, como lo muestra la figura.
El sector del sitio con que se queda el dueño varía su perímetro en relación con el original en la siguiente cantidad de
metros:
A) 32
B) 24
C) 16
D)8
E) Se mantiene igual.
13. En un gráfico circular el 0,1% del total representado corresponde a un sector circular cuyo ángulo central es:
A) 36°
B) 10°
C) 3,6°
D)0,36°
E) 0,10°
14. En la circunferencia se traza una tangente y una secante como lo muestra la figura.
De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. Δ QRT ≅ QTS
II. RST ≅ RTQ
III. RQ ≅ TQ
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
92
S
R
Q
T
Matemática
15. En la figura se muestran dos circunferencias de centros 0 y 0' simétricas con respecto a una recta L. Entonces la
distancia entre los centros es:
52 cm
A) 14 cm
B) 19 cm
C) 33 cm
D)66 cm
E) Faltan datos.
O'
O
47 cm
L
16. La figura representa una:
A) simetría axial.
B) simetría central.
C) rotación.
D)teselación.
E) traslación.
17. La figura que se muestra a continuación, formada solo por cuadrados, puede ser construida utilizando
movimientos de:
I. simetrías.
II. rotación.
III. traslación.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) Todos.
18. Para que Δ ABE ≅ Δ CBD, es suficiente saber que:
(1)  α ≅  β
(2) AE / / CD
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
E
α
A
C
β
B
D
93
Cuaderno PSU
19. Si en la figura los trazos AB y CD se dividen en M, entonces se puede asegurar que:
I. AC ≅ BD
II. CAM ≅ DBM
III. AM ≅ BD
D
A
M
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
B
C
E) II y III
20. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACM = 60º y CM = MD, donde los puntos C, M, D son
necesariamente colineales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I. CAM ≅ BMD
II. MDB = 60º
III. AC//DB
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)II y III
E) Todas.
C
A
M
B
D
94
Matemática
21. Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste
tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona. El esquema
que mejor ilustra la situación es:
A)
1,50 m
2,50 m
1,20 m
2,50 m
B)
C)
1,50 m
2,50 m
1,20 m
D)
1,50 m
E)
1,50 m
2,50 m
Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste
tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona.
A partir de esta información responde las preguntas 22, 23 y 24.
22. La proporción que permite calcular la sombra de la persona es:
A) 1,50 : x = 2,50 : 1,20
B) 1,50 : x + 1,20 = 2,50 : x
C) 2,50 : 1,20 = x : 1,50
D)1,50 : x + 1,20 = 2,50 : 1,20
E) 1,50 : 2,50 = x : x + 1,20
95
Cuaderno PSU
23. La sombra de la persona en metros es:
A) 2,50
B) 1,80
C) 1,50
D)1,30
E) 1,20
24. La suma de la longitud de la sombra de la persona y la distancia que lo separa del poste en metros es:
A) 3,00
B) 2,50
C) 1,80
D)1,50
E) 1,20
25. Un edificio proyecta una sombra de 25 metros a las 15 horas y una varilla de 1,5 metros de altura proyecta una
sombra de 2 metros a la misma hora. Entonces la altura del edificio es:
A) 36,00 m
B) 33,30 m
C) 20,25 m
D)18,75 m
E) Ninguna de las anteriores.
26. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura.
Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la
calle Oriente es 120 m.
El sitio de mayor frente en la calle Oriente es:
A) 1
B) 2
C) 3
D)1 y 2 son iguales.
E) 2 y 3 son iguales.
IENTE
CALLE OR
Sitio 1
Sitio 2
Sitio 3
40 m
30 m
20 m
CALLE PONIENTE
96
Matemática
27. En la circunferencia de centro 0, arco AB = 132°; AT es tangente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdaderas?
I. BAT = 66º
II. BCA = 66º
C
III. BAO = 24º
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)I y III
O
A
B
T
E) Todas.
28. Si en la figura M es punto medio del arco AX y N punto medio del arco YA, entonces el triángulo ABC es:
I. isósceles.
II. rectángulo.
III. obtusángulo.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
N
C
A
O
B
X
M
E) I y III
29. En la figura ABCD es un rombo y EOB = 60º. Si 0 es centro de la circunferencia, entonces:
I. ECD = 30º
II. OBED es un rombo.
III. BE es igual al radio.
Es(son) verdadera(s):
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) Todas.
B
A
O
E
C
D
97
Cuaderno PSU
30. ABCD es un cuadrilátero inscrito en la circunferencia, entonces α = β si:
(1) los puntos B, C y E son colineales.
(2) α es obtuso.
E
D
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
C
A α
E) Se requiere información adicional.
B
31. ¿A cuál de los siguientes cuadriláteros se les puede inscribir una circunferencia?
12
I.
9
9
9
4
II.
4
4
III.
4
9
4
6
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) Todos.
32. En la circunferencia de centro O, los arcos BC, CD, DE, EF, FG, GH y HI son congruentes.
Si BAI = 84°, entonces el ángulo COH mide:
A) 48°
B) 56°
C) 72°
D)84°
E) 120°
I
H
G
A
F
O
E
D
B
98
4
C
Matemática
33. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo CDE si:
(1) ABC = 30º
(2) COE =
5
ABC
2
B
A
O
A) (1) Por sí sola.
B) (2) Por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola (1) o (2).
D
C
E
E) Se requiere información adicional.
34. En la siguiente figura se tiene un río y el trazado de un triángulo rectángulo:
RÍO
100 m
60 m
Si suponemos que los bordes del río son perpendiculares al cateto del triángulo, entonces el río tiene una
anchura de:
A) 100 m
B) 80 m
C) 60 m
D)40 m
E) 20 m
35. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado
que se puede obtener de este trozo de madera, de manera que se pierda la menor cantidad de madera posible. La
figura ilustra la situación.
En la figura se puede asegurar que:
A) E es punto medio de AC.
B) F es punto medio de BC.
C) el triángulo EFC es semejante al triángulo ABC.
D)las alternativas A y B son ciertas.
E) las alternativas A y C son ciertas.
A
30 D
E
BFC
20
99
Cuaderno PSU
36. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo ACB si:
(1)  AOB = 85º
(2) L1//L2
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
O
C
L1
L2
A
37. En el triángulo ABC de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB. Si AD = 4
y AB = BC = 12, entonces AC mide:
C
A) 24
B) 12
C) 8
D)6
AD B
E) 4
38. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura.
Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la
calle Oriente es 120 m.
IENTE
CALLE OR
Sitio 1
Sitio 2
Sitio 3
40 m
30 m
20 m
CALLE PONIENTE
En la calle Poniente, la expresión 120 : x = 90 : 30 permite calcular el frente del sitio:
A) 1
B) 2
C) 3
D)1 y 2
E) Cualquiera.
100
Matemática
39. Si en la circunferencia de centro 0 se sabe que: CAO = 25º, CBO = 60º, entonces el AOB mide:
A) 170°
B) 110°
C) 100°
D)65°
E) 60°
C
B
O
A
40. Si en la figura PQ = 72 cm, entonces PR • PS vale:
A) 5.184
B) 4.226
C) 720
D)432
Q
P
R
E) 288
S
41. En la figura, AC es un arco de circunferencia de centro P, donde ACB = 45°, entonces el triángulo APB es:
I. rectángulo.
II. isósceles.
III. escaleno.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
B
A
P
C
E) I y III
42. Dadas las siguientes aseveraciones:
I. En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia los ángulos opuestos son suplementarios.
II. A todo cuadrilátero de ángulos opuestos suplementarios se le puede circunscribir una circunferencia.
III. En todo rectángulo se puede inscribir una circunferencia.
Son correctas:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) Todas.
101
Cuaderno PSU
43. Si en la figura ADC = 70º y BCD =
A) 162°
B) 126°
C) 88°
D)70°
E) 56°
4
CBE, entonces BAF + CBE es:
5
D
C
A
B
E
F
44. La figura está formada por un triángulo rectángulo en C y una circunferencia inscrita. Si d es diámetro, ¿cuál de
las siguientes igualdades es verdadera?
A) a + b ¬ c = d
B) a ¬ b + c = d
C) c ¬ a = d
D)a ¬ b = d
C
b
d
c
A
E) b ¬ c = d
a
B
45. En la circunferencia de centro 0 que se muestra en la figura, es posible calcular cuánto mide el ángulo CBT si:
(1) AT es tangente a la circunferencia.
(2) CAT = 35º
B
O
D
C
T
A) (1) Por sí sola.
B) (2) Por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
102
A
Matemática
46. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del
cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera
posible. La figura ilustra la situación.
A
E
30 D
B
C
F
20
El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es:
A) 12
B) 11
C) 10
D)9
E) 8
47. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura.
Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la
calle Oriente es 120 m.
IENTE
CALLE OR
Sitio 1
Sitio 2
Sitio 3
40 m
30 m
20 m
CALLE PONIENTE
El frente del sitio 2 en la calle Oriente mide:
A) 53 m
B) 40 m
C) 36 m
D)27 m
E) 26,6 m
103
Cuaderno PSU
48. En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema. Se quiere calcular el ancho de un
río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados
DE y AB son perpendiculares al segmento AE.
A
120 m
C
D
3m 2m
E
Río
B
Para calcular el ancho del río, cuatro alumnos entregan la siguiente información:
Carlos: Debemos formular la razón ED : AB.
Susana: También es necesaria la razón DC : BC.
Pedro: Debemos analizar las razones y formular una proporción con dos de las razones.
María: Yo creo que otra razón que nos puede servir es CE : AC.
La información suficiente para resolver el problema, es la entregada por:
A) Carlos, María y Pedro.
B) Susana, María y Pedro.
C) Carlos, Susana y María.
D)Carlos, Susana y Pedro.
E) Carlos y Pedro.
49. El área de un círculo está dada por la expresión A = πr2. Entonces, dada el área, la expresión que permite calcular
el radio del círculo es:
A
A) r =
π
A
B) r = ±
C) r =
D) r =
E) r =
104
π
A
π
A
π
A2
π
Matemática
50. En el Δ ABC rectángulo en C de la figura, el valor de 1 + cos α es:
A)
25
26
B)
25
13
C)
18
13
D)
17
12
E)
17
13
C
24
α
A
51. Se sabe que en un triángulo rectángulo sen α =
A)
7
12
B)
12
13
C)
5
12
D)
7
13
E)
8
13
10
B
26
5
. ¿Cuál es, entonces, el valor de cos α?
13
52. En un Δ ABC rectángulo en C, se conocen las proyecciones p = 3,2 cm y q = 1,8 cm.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. a = 4 cm
II. b = 3 cm
III. hc < 2,5 cm
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)I y III
E) Todas.
C
A
q
D
p
B
105
Cuaderno PSU
53. El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C. El lado AB mide 15 cm.
¿Cuánto mide la altura CD?
(1) AD = 3 cm
(2) DB = 15 cm – AD
C
A
D
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
54. Al observar la figura se puede deducir que el número de traslaciones que se han efectuado es:
A) 5
B) 4
C) 3
D)2
E) 1
55. La distancia del centro de una circunferencia de radio 12 m al eje de simetría L es 30 m.
Entonces la distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es:
A) 60 m
B) 36 m
C) 30 m
D)18 m
E) 12 m
O
O’
L
106
Matemática
56. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s):
I. DB ≅ AC
II. DE ≅ EB
III. Δ DEC ≅ Δ AEB
B
A
E
D
C
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) I y III
En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un
río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura.
En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE.
D
A
120 m
C
3m
2m
E
Río
B
A partir de la información responde las preguntas 57 y 58.
57. Para calcular el ancho del río, es correcto utilizar el siguiente trío de números:
A) 2, 5 y 120
B) 3, 5 y 120
C) 2, 3 y 120
D)3, 5 y 123
E) 2, 5 y 123
107
Cuaderno PSU
58. El ancho del río en metros es:
A) 184
B) 180
C) 82
D)80
E) 50
59. En el triángulo ABC rectángulo en C, CD es la altura hc, AC= 6 5 , DB = 3 y cos α =
tg β?
A)
1
2
B) 2
C
C) 2 5
D)
5
2 5
E)
5
60. Se sabe que 1 + cos α =
A)
B)
C)
D)
6
5
7
A
7
4
. ¿Cuál es el valor de sen α?
4
7
2
4
5
3
4
E) Ninguno de los anteriores.
108
α
5
β
D
B
2 5
5
. ¿Cuál es el valor de
Matemática
61. En el espacio se consideran tres rectas. Dos de ellas son perpendiculares entre sí y la tercera es una recta
cualquiera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) necesariamente verdadera(s)?
I. Las dos rectas perpendiculares son coplanares.
II. Existe un punto común a las tres rectas.
III. La tercera recta es paralela a una de las otras dos.
A) Solo I
B) I y II
C) I y III
D)II y III
E) Todas.
62. Tomando en cuenta todas las diagonales de un cubo, sin considerar sus aristas, ¿cuántos pares de rectas que
contienen a las diagonales y que se intersecan entre sí tiene el mencionado cuerpo?
A) 6
B) 8
C) 10
D)12
E) 16
63. Una recta es perpendicular a un plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. Una segunda recta es perpendicular a la recta dada. Por lo tanto, ella es perpendicular al plano.
II. Un plano que es paralelo al plano dado es perpendicular a la recta.
III. Si una segunda recta no es paralela a la recta dada, no puede intersectar al plano.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)II y III
E) Ninguna, todas son falsas.
109
Cuaderno PSU
64. En relación con cuatro puntos diferentes del espacio, es siempre verdadero que:
I. tres de ellos pertenecen a una recta.
II. los cuatro son coplanares.
III. tres puntos no colineales determinan un único plano.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y III
E) II y III
65. Dadas dos rectas cualesquiera L y L’ en el espacio, se puede afirmar que:
I. si no son paralelas se cortan en un punto.
II. si una tercera recta es perpendicular a L y también a L’, entonces L // L’.
III. una recta que sea paralela a L’ podría ser perpendicular a L.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E) II y III
66. En la pirámide de base cuadrada, como la que muestra la figura, ¿cuántos tríos distintos hay entre los planos de
las caras, que se cortan entre sí?
A) 3
B) 4
C) 5
D)6
E) 7
110
Matemática
67. En el espacio, tres planos pueden tener variadas posiciones. ¿Cuál(es) de las siguientes situaciones es(son)
posible(s) de ocurrir?
I. Ninguno de los tres planos se corta entre sí.
II. Los tres planos tienen solamente un punto en común.
III. Dos de los planos son perpendiculares y el tercero no es perpendicular a ninguno de ellos.
A) Solo I
B) Solo III
C) I y II
D)I y III
E) Todas.
68. En el interior de un paralelepípedo recto de dimensiones 10 cm, 12,5 cm y 20 cm, ¿cuántos cubos de 5 cm de
arista caben?
A) 20
B) 16
C) 12
D)8
E) Ninguna de las anteriores.
69. Si se considera la fracción
A)
B)
C)
D)
44
22
7
12,5 cm
20 cm
10 cm
como aproximación de π, entonces el volumen de una esfera de radio es
1
2
es:
21
26
16
11
21
44
63
E) Ninguno de los valores anteriores.
70. El giro de un semicírculo en torno al diámetro genera cierto cuerpo geométrico.
¿Cómo es ese cuerpo?
A) Exactamente esférico.
B) Parecido a una esfera, con una perforación.
C) Similar a un cilindro.
D)Como una esfera con una parte plana.
E) Redondo, parecido a un neumático.
111
Cuaderno PSU
71. El traslado libre de una esfera en forma paralela a un plano, es decir, manteniendo la distancia desde su centro al
plano, da origen a un cuerpo geométrico. ¿Qué cuerpo es?
A) Una esfera.
B) Un cono recto.
C) Un cono oblicuo.
D)Un cilindro.
E) Un cuerpo redondo, atípico.
72. El punto P de coordenadas (1, 3, 5) se desplazó hasta la posición del punto Q de acuerdo con el siguiente
procedimiento:
- avanzó 1 unidad en la dirección OX;
- avanzó 2 unidades en la dirección OY;
Z
Q
- subió 3 unidades en la dirección OZ.
P
¿Cuáles son las coordenadas del punto Q?
A) (4, 5, 6)
B) (3, 4, 8)
C) (4, 4, 7)
D)(3, 6, 6)
E) (2, 5, 8)
73. ¿Qué volumen tiene un determinado cubo?
(1) El área de una de sus caras es 144 cm2.
(2) La suma de las medidas de sus aristas es 144 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
112
Y
O
X
Matemática
74. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuál es su área?
(1) a + b = 41 cm
(2) c = 29 cm
B
a
C
c
b
A
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
75. En el espacio hay un punto P que tiene ciertas coordenadas (x, y, z). ¿Cuáles son las coordenadas del punto Q
simétrico de P con respecto al plano YZ?
(1) x = 4 ; z = 3
(2) PQ = 8
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
76. Se debe construir un cubo cuya arista puede medir desde 4 cm hasta 6 cm. El máximo volumen que puede tener el
cubo es 125 cm3. ¿Cuál de las alternativas siguientes expresa correctamente la situación descrita si la arista es a;
y el volumen, V?
A) 5 ≤ a ≤ 6 y V < 125
B) 4 ≤ a ≤ 6 y V ≤ 125
C) 4 ≤ a ≤ 5 y V < 125
D)a ≤ 5 ≤ 6 y V = 125
E) a < 6 y V = 125
113
Cuaderno PSU
77. Los puntos B, C y D son colineales. AB = 12 cm, BD = 8 cm, CE = 5 cm, DE = 4 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. AE = 18 cm
II. AC + CD = 16 cm
D
III. BC = CE
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D)I y II
E
C
12 cm
A
B
E) Todas.
78. ABC es un triángulo rectángulo en C, de altura hc = 8 cm. ¿Cuánto mide el cateto a?
(1) DB = 16 cm
(2) AD = 4 cm
C
b
A
hc
a
D
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
79. ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo ABCD?
114
(1) AB – AD= 4 cm ; AC = 20 cm
(2) AC – AB= 4 cm
D
C
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
A
B
Matemática
80. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuánto mide el ángulo β?
(1) tg β=
(2) sen α =
3
2
α
2 7
A
7
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
β
B
C
E) Se requiere información adicional.
81. En el sistema tridimensional de ejes hay una esfera cuyo centro es el punto de coordenadas (x, 4, 5). ¿Cuál es el
volumen de dicho cuerpo geométrico?
(1) x = 6
(2) La esfera está apoyada en el plano XY
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
82. En una de las caras cuadradas de cierto paralelepípedo recto se ha inscrito una circunferencia.
¿Cuál es el área de la parte sombreada de dicha cara?
(1) El lado más largo de las caras rectangulares mide 20 cm.
(2) El volumen del cuerpo es 2.000 cm3.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
115
Cuaderno PSU
83. Las rectas L1 y L2 cortan a los ejes en los puntos P, Q, R y S. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de
intersección de las rectas entre sí?
y
L
(1) P(0, –2); Q(2, 0); R(7, 0)
2
(2) S(0, 6)
L1
S
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
O
E) Se requiere información adicional.
P
R
Q
x
84. El rectángulo ABCD está dividido en cuatro cuadrados. ¿Cuál es la medida del área achurada?
(1) El área del rectángulo es 248 cm2.
(2) El área achurada equivale a
5
8
del área de uno de los cuadrados.
D
C
A
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
85. En un triángulo ABC rectángulo en C, las medidas de sus tres lados son números pares, en centímetros. ¿Cuánto
mide la hipotenusa?
(1) El cateto a mide 18 cm.
(2) Las medidas del cateto b y de la hipotenusa son números pares consecutivos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
116
Matemática
86. El cuadrilátero ABCD de la figura es un trapecio. Si AB = 20 cm, entonces ¿cuánto mide EC?
(1) DC = 8 cm ; AE = 15 cm
(2) AC = EC + 15 cm ; DC = AE – 7 cm
D
C
E
A
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
87. En el cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, se sabe que α = 70º.
¿Cuál es la medida del χ?
D
χ
(1) El arco DA mide 114º.
(2) La medida del arco AB es 53º.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
α
C
B
A
88. Desde un punto P fuera de una circunferencia de centro O y radio r se traza una tangente a ella. ¿Cuál es la
distancia desde P hasta el punto de tangencia?
(1) r = 5 cm y el segmento de OP fuera de la circunferencia mide 8 cm.
(2) OP = 13 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
117
Cuaderno PSU
89. En el triángulo ABC, CD es una bisectriz. Si AD = 10 y DB = 7, ¿cuánto mide el perímetro del triángulo?
(1) BC = k + 9
(2) CA = 4k
C
AD
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
90. CP es la bisectriz del ángulo exterior del vértice C en el ΔABC. ¿A qué distancia de B se encuentra el punto P?
(1) b : a = 2 : 1
(2) Los lados a, b y c del ΔABC miden 10 cm, 20 cm y 12 cm, respectivamente.
C
AB
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
91. ¿Cuál es el área de cierto triángulo equilátero?
(1) La altura y el lado están en la razón
(2) Su altura es 5 3 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
118
3 : 2.
P
Matemática
92. ABCD es un cuadrado y EFCG un rectángulo tal que su vértice E pertenece a la diagonal BD del cuadrado. ¿Cuál
es el área del ΔBFE?
(1) CG : GE = 4 : 3 ; BE = 8 2 cm
(2) GC – GD = 2 cm
D
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
G
C
E
F
A
B
E) Se requiere información adicional.
93. ¿Cuánto mide la diagonal DF del paralelepípedo recto rectangular de la figura?
(1) DG = 10 cm ; HE = 4 cm
(2) AB = 8 cm ; BC = 4 cm; CG = 6 cm
G
H
C
D
E
F
A
B
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
94. El radio de la circunferencia de la figura mide 6 cm y la secante PR pasa por el centro O.
¿A qué distancia del punto Q se encuentra P?
(1) PT = 8 cm
(2) PT = 2PQ
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
T
P
Q
O
R
119
Cuaderno PSU
95. Dados dos planos cualesquiera en el espacio, ¿son perpendiculares entre sí?
(1) Existe una recta común, contenida en ambos planos.
(2) En uno de los planos hay una recta que es perpendicular a la recta en que se intersectan los dos planos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) E) Se requiere información adicional.
96. El área del ΔABC, rectángulo en C, es 150 cm2. ¿Cuánto mide hc?
(1) AD = 9 cm
(2) b = 15 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
C
b
A
a
hc
D
B
E) Se requiere información adicional.
97. ¿Qué volumen tiene la esfera de centro O?
(1) El área del círculo de centro O es 56,25π cm2.
(2) El perímetro del círculo de centro O es 15π cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
xO
E) Se requiere información adicional.
98. El punto P’ es la proyección del punto P sobre el plano XY y tiene coordenadas (2, 3, 0).
¿Cuáles son las coordenadas del punto P?
(1) La distancia del punto P al origen es 29 cm.
(2) La distancia del punto P al eje X es 5 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
120
z
P
y
P’
x
Matemática
99. ¿Cuál es el volumen de un cilindro recto?
(1) Su área basal es 12π cm2.
(2) El radio de la base es el 40% de la altura del cilindro.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
100. Considerando el triángulo ABC de la figura, ¿es la medida de CD la media proporcional geométrica entre AD
y DB?
(1) ΔABC es rectángulo en C.
(2) CD = 2 5 cm; AD = 2 cm; DB = 10 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
C
AD
B
E) Se requiere información adicional.
101. ABCD es un rectángulo. ¿A qué distancia del segmento BC se encuentra el vértice E del ΔAED equilátero?
(1) BC = 8 cm; área del rectángulo = 96 cm2.
(2) AE = 8 cm; CD = 12 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
DC
E
AB
102. Dos semicircunferencias de centro O y radios r1 y r2, con r1 < r2, están limitadas por el diámetro AD . ¿Cuál es el
perímetro de la región sombreada de la figura?
(1) AB = 4 cm
(2) r2 = 10 cm; AB + CD = 8 cm
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
AB
O
CD
121
Cuaderno PSU
IV
Probabilidad y estadística
1. El diagrama de árbol de la figura muestra algunas posibilidades que tienen de ganar dos equipos de futbolito
A y B en un campeonato. Será campeón el que consiga ganar 2 partidos seguidos o el que complete 3 partidos
ganados. En la figura se ven solamente 6 ramas. Si se agregan las que faltan, ¿cuántas son en total las ramas que
representan las maneras en que puede ser ganado el campeonato?
A
B
A
= Gana equipo A
A
A
B
B
A
A
B
B
B
= Gana equipo B
A) 7
B) 8
C) 9
D)10
E) 11
2. La probabilidad de obtener tres números iguales al lanzar tres dados es:
1
A)
6
1
3
3
C)
6
1
D)
36
B)
E) Ninguno de los valores anteriores.
122
Matemática
3. El diagrama muestra de manera incompleta cómo se distribuyen las caras y sellos en el lanzamiento de
4 monedas. ¿Cuántas caras y cuántos sellos faltan?
Monedas
1º2º3º4º
C
C
C
S
C
S
C
C
S
S
A) 9 caras y 7 sellos.
B) 8 caras y 7 sellos.
C) 9 caras y 8 sellos.
D)3 caras y 2 sellos.
E) Ninguna de las anteriores.
S
S
S
4. En el Triángulo de Pascal, como se muestra en la figura, ¿cuál es el número que ocupa el quinto lugar en la
diagonal señalada por la flecha?
1
1
2
1
1
1
3
1
3
1
A) 35
B) 21
C) 20
D)15
E) Ninguno de los números anteriores.
123
Cuaderno PSU
5. Las frecuencias de cada uno de los resultados que se obtienen al lanzar dos monedas se muestran en la tabla
adjunta.
C
S
C
26
22
S
24
28
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la frecuencia relativa?
I. Para el suceso “obtener dos sellos” es de 0,28.
II. La obtención de “a lo menos una cara” tiene frecuencia 0,72.
III. La frecuencia del suceso “obtener el mismo resultado en ambas monedas” es de 0,27.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)I y III
E) II y III
6. Una bolsa contiene cinco bolitas de color rojo, cuatro de color blanco y una de color negro. Se extrae una bolita,
se devuelve y se saca otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas extraídas sean de color negro?
A) 0
2
10
1
C)
100
9
D)
100
B)
E) Ninguno de los valores anteriores.
124
Matemática
7. De las variables que se describen a continuación, ¿cuál(es) es(son) cuantitativa(s)?
I. Lugar de nacimiento de un grupo de personas.
II. Estatura de los alumnos de un curso.
III. Producción diaria de leche en un establo.
A) Solo II
B) Solo III
C) I y II
D)II y III
E) Todas.
8. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con la estadística inferencial?
A) La media aritmética de las notas del curso es 5,3.
B) La muestra se eligió aleatoriamente.
C) En cuanto a edades, el curso presenta una moda de 16 años.
D)La mayor cantidad de notas deficientes corresponde a Física.
E) El alumno más alto del liceo mide 2,03 metros.
9. Con respecto a la información estadística de la siguiente tabla referida a medidas de tornillos, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La frecuencia absoluta de los tornillos de 3 cm es 30.
II. Los tornillos de menos de 3 cm tienen una frecuencia relativa del 35%.
III. La mayor frecuencia relativa corresponde a tornillos de 4 cm.
Medida (cm)
Nº de tornillos
1
48
2
22
3
30
4
56
5
44
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) I y III
E) Todas.
125
Cuaderno PSU
10. ¿Cuál es el dato faltante si se sabe que la media aritmética de los siguientes números es 16,25?
22
17
20
15
20
13
12
A) 11
B) 12
C) 13
D)14
E) 15
11. ¿Cuáles son los valores de la moda y de la mediana, respectivamente, en el siguiente conjunto de datos?
10
11
13
15
16
17
17
17
19
A) 15 y 16
B) 17 y 16
C) 16 y 17
D)16 y 15
E) 17 y 15
12. Para rendir una prueba, los alumnos de un curso fueron divididos en tres grupos que obtuvieron los promedios que
se indican en la tabla. ¿Cuál fue el promedio del curso completo?
A) 5,02
B) 5,17
C) 5,19
D)5,20
E) 5,45
126
Grupo
Promedio
Nº de alumnos
1
5,6
10
2
5,0
14
3
5,0
11
Matemática
Frecuencia
13. En el gráfico se muestra las frecuencias de cada una de las notas que obtuvo un curso de 35 alumnos en una
prueba, considerando que dichas notas son números enteros.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
123456
Notas
Con respecto a la media, moda y mediana de estos datos, se puede afirmar que:
I. la moda es mayor que la mediana.
II. la media es cercana a 4,0.
III. la moda y la mediana difieren en menos de 1,0.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)I y III
E) Todas.
Frecuencia
14. Al rendir cierto test se puede obtener un puntaje de 1 a 6. El gráfico adjunto presenta las frecuencias acumuladas
de un grupo de alumnos que rindió dicho test. ¿Cuántos son los alumnos?
A) 36
B) 32
C) 31
D)16
E) 6
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
123456
Puntajes
127
Cuaderno PSU
15. Al hacer un estudio estadístico de las notas finales del primer semestre de toda la Educación Media, para
compararlas con las del segundo semestre, se obtuvieron los siguientes resultados:
Primer semestre
Segundo semestre
Promedio
5,3
5,3
Desviación estándar
0,7
1,3
De acuerdo con estos antecedentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. En el primer semestre las notas fueron más cercanas a la mediana.
II. En el segundo semestre algunas notas se alejaron más del promedio, que es 5,3.
III. Es evidente que hubo algún error en el estudio estadístico, ya que no es posible que la desviación estándar sea
mucho mayor en el segundo semestre y el promedio se mantenga en 5,3.
A) Solo I
B) Solo II
C) I y II
D)I y III
E) II y III
16. Para hacer un estudio acerca de la adicción al cigarrillo en los alumnos de Educación Media de un colegio, se elige
una muestra. De las alternativas siguientes, ¿cuál describe la muestra más representativa?
A) Sortear al azar 5 alumnos de cada uno de los cursos.
B) Elegir a los 5 alumnos de mayor edad de cada curso.
C) Elegir al azar un alumno que fuma y otro que no, en cada curso.
D)Sortear dos letras y elegir a todos los alumnos cuyo apellido comience con una de esas letras.
E) Aplicar la encuesta a todos los alumnos de 2º medio.
17. En la tabla se muestran las edades de los alumnos de cuatro cursos de un colegio.
¿Cuál es la frecuencia relativa de los 12 años?
Edad (años)
10
11
12
13
Nº de alumnos
20
35
30
15
A) 85
B) 55
C) 45
D)0,3
E) 0,45
128
Matemática
18. Los resultados posibles del experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire 3 monedas se pueden ver
parcialmente en la tabla adjunta. ¿Cuál de las alternativas siguientes muestra el(los) elemento(s) que falta(n) en
la tabla, como resultados posibles de dicho experimento, para completarla?
1ª moneda
C
C
C
S
S
S
2ª moneda
C
C
S
S
C
C
3ª moneda
C
S
C
S
C
S
A) C S C
B) S S C
C) C S C y S S C
D)C S S y S S C
E) Ninguna de las anteriores.
19. En 200 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias para cada uno de los resultados posibles:
Resultados
1
2
3
4
5
6
Frecuencia
40
36
30
34
28
32
¿Cuál fue la frecuencia relativa del evento “obtener un número menor que 4”?
A) 106
B) 140
C) 0,7
D)0,53
E) Ninguno de los valores anteriores.
20. En una bolsa no transparente, hay solo 4 fichas de color rojo y algunas de color blanco. ¿Cuántas fichas de color
blanco hay en la bolsa?
(1) La probabilidad de sacar, al azar, una ficha de color blanco después de haber extraído una de color rojo es
(2) Al sacar dos fichas juntas, la probabilidad de que ambas sean de color rojo es
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
2
.
3
2
.
15
129
Cuaderno PSU
21. Una caja contiene 20 fichas, y se permite sacarlas de una en una, al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una de
color blanco?
(1) En la caja hay 5 fichas de color blanco, 5 de color negro y 4 de color rojo.
(2) La caja contiene 6 fichas de color azul.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
22. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de 9 números?
(1) El promedio de 4 de ellos es 5. La media de los otros 5 es 2.
(2) El número mayor es 6 y el menor es 1.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D)Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
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