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FÍSICA MECÁNICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
UNIVERSIDAD DE LA COSTA
2016
Vectores y escalares
Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidad
adecuada y no tiene dirección.
Ejemplo: Volumen, área, masa, rapidez e intervalo de tiempo, entre otros.
Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un número y unidades apropiadas
más una dirección.
Ejemplo: Desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, entro otros.
Representación vectorial
𝐴
Prof: Cristian Solano
𝐵
𝐶
𝐷
Física Mecánica
Propiedades de vectores
Igualdad entre vectores
Prof: Cristian Solano
Suma entre vectores
Resta de vectores
Física Mecánica
Propiedades de vectores
Propiedades
Componentes de un vector
𝐴𝑥 = 𝐴cos 𝜃
𝐴𝑦 = 𝐴sen 𝜃
𝐴+𝐵 =𝐵+𝐴
𝐴+ 𝐵+𝐶 = 𝐴+𝐵 +𝐶
𝐴 + (−𝐴) = 0
𝐴 =
𝐴2𝑥 + 𝐴2𝑦
tan 𝜃 =
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + −𝐵
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
Prof: Cristian Solano
𝐴𝑦
𝐴𝑥
Física Mecánica
Propiedades de vectores
Vectores unitarios
Prof: Cristian Solano
Suma de vectores
Física Mecánica
Ejemplo
1. Encuentre la suma de dos vectores 𝐴 y 𝐵
que se encuentran en el plano xy y esta
dada por
𝑨 = 𝟐. 𝟎𝒊 + 𝟓. 𝟎𝒋 y 𝑩 = 𝟑. 𝟎𝒊 − 𝟔. 𝟎𝒋
2. Una excursionista comienza un viaje al
caminar primero 25.0 km a 45° hacia el sureste
desde su vehículo. Se detiene y levanta su tienda
para pasar la noche. En el segundo día, camina
40.0 km en una dirección 60.0° al noreste, punto
en el que descubre una torre de guardabosque.
𝑹=𝑨+𝑩
𝑹 = 𝟐. 𝟎 + 𝟑. 𝟎 𝒊 + 𝟓. 𝟎 − 𝟔. 𝟎 𝒋
𝑹 = 𝟓. 𝟎 𝒊 + −𝟏. 𝟎 𝒋
𝑹 =
Prof: Cristian Solano
𝟓. 𝟎 𝐦
𝟐
+ −𝟏. 𝟎 𝐦
𝟐
= 𝟐𝟔
a)Determine
las
componentes
del
desplazamiento de la excursionista para cada día.
b)Determine el desplazamiento resultante de la
excursionista 𝑹 para el viaje en términos de
vectores unitarios.
Física Mecánica
Ejemplo
Prof: Cristian Solano
Física Mecánica
Ejercicios propuestos en clase
1. Cada uno de los vectores desplazamientos 𝐴 y 𝐵 que se muestran en la figura 1, tiene una
magnitud de 3.00 m y 4.00 m respectivamente. Encuentre gráficamente a) 𝐴 + 𝐵 , b) 𝐴 − 𝐵 ,
c) 𝐵 − 𝐴 y d) 𝐴 − 2𝐵 . Reporte todos los ángulos en sentido contrario de las manecillas del
reloj desde el eje x positivo.
2. Use el método de componentes para sumar los vectores 𝐴 y 𝐵
que se muestran en la figura 1. Exprese la resultante 𝐴 + 𝐵 en
notación de vector unitario.
4.00 m
3. Considere los tres vectores desplazamiento 𝐴 = 3𝑖 − 3𝑗 𝑚,
𝐵 = 𝑖 − 4𝑗 𝑚 y 𝐶 = −2𝑖 + 5𝑗 𝑚. Use el método de
componentes para determinar a) la magnitud y dirección de vector
𝐸 = −𝐴 − 𝐵 + 𝐶.
Prof: Cristian Solano
Figura 1.
Figura 1.
Física Mecánica
Ejercicios propuestos en clase
4. Un marinero en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2.00 km al este,
luego 3.50 km al sureste y después otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es
5.80 km directamente al este del punto inicial (ver figura 2). Determine la magnitud y la dirección
del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda
cualitativamente con su solución numérica.
5. En un vuelo de entrenamiento, un piloto estudiante
vuela de Lincoln, Nebraska, a Clarinda, Iowa; luego a
Saint Joseph, Missouri, y después a Manhattan, Kansas
(ver figura 3). Las direcciones se muestran en relación
con el norte: 0° es norte, 90° es este, 180° es sur y 270°
es oeste. Use el método de componentes para calcular a)
la distancia que debe volar para regresar a Lincoln desde
Manhattan; y b) la dirección (relativa al norte) que debe
seguir. Ilustre su solución con un diagrama vectorial.
Figura 2.
Figura 3.
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Física Mecánica
Ejercicios sugeridos
Capítulo 1
P1.13 – P1.15 – P1.16 - P1.17 –P1.26
Problemas
1.28 – 1.29 - 1.35 - 1.54 – 1.66 – 1.75
Referencia
Sears y Zemansky, Young, H.; Freedman, R. Física Universitaria, Vol. 1. Décimo tercera edición.
PEARSON, México, 2013. ISBN: 978-607-32-2124-5.
Prof: Cristian Solano
Física Mecánica