1. Educación

EL PÉNDULO Y SUS LEYES
PRESENTADO POR: Nathalia Ruiz
GRADO: 11 A
PRESENTADO A: Ana Edelma Campo
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZON DE JESÚS
POPAYÁN 28 DE JULIO DE 2016
EL PÉNDULO Y SUS LEYES
PRESENTADO POR: Nathalia Ruiz
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZON DE JESÚS
POPAYÁN 28 DE JULIO DE 2016
OBJETIVO:
1. Compruebe por medio de la siguiente práctica si las leyes del péndulo son ciertas.
2. Mida el periodo de un péndulo sujeto a tres hilos, con distintas longitudes y una
masa constante.
3. Calcule la relación entre el periodo de oscilación del péndulo en función de la
longitud.
4. Halle el valor de la magnitud de Popayán.
5. Dar el manejo adecuado a los implementos del laboratorio de física.
6. Tener varios cronómetros, de tal manera que se pueda medir el tiempo
correctamente.
RECURSOS:
3 esferas de diferente masa
Regla
Transportador
Hilo
Cronometro
TEORÍA:
Péndulo:
Es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física
(elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de
un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el
tiempo.
Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los
nombres apropiados: péndulo simple, compuesto, péndulo, doble péndulo, péndulo de
Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico,
etcétera.
Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo,...), medida de la
intensidad de la gravedad, etc.
Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina
así a todo cuerpo de masa m (de
pequeñas dimensiones) suspendido por medio de
un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas
condiciones no son reales sino ideales; pero todo
el estudio que realizaremos referente al péndulo,
se facilita admitiendo ese supuesto .
Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo
suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera ,
habremos construido un péndulo físico. Por esto,
todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una
lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.
Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:
A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la
oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.
Daremos previamente los siguientes conceptos:
Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de
gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco
AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una
posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA).
Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de
reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en
efectuar una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar
una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o
de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.
f=numero de oscilaciones/tiempo
Relación entre frecuencia y periodo
T = período ; f = frecuencia
Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.
En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se
cumple en T=1/40 seg (periodo) .
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.
En símbolos:
T=1/f y f=1/T
Leyes del péndulo:
Ley de las masas
Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de
coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y
sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho.
Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el
mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen”
simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:
LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el
periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes
de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo
es independiente de su masa y de su naturaleza.
Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento
anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos
deamplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).
Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los
péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del
isocronismo (iguales tiempos):
Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de
igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de
oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones
de pequeña amplitud son isócronas)
.
Ley de las longitudes:
Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:
Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.
Procedamos
a
sacarlos
del
reposo
en
el
siguiente
orden:
1) El
de
1
dm. y
el de
4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.
Observaremos
entonces
que:
a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor
tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos
oscilaciones.
c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple
tres oscilaciones.
Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo
lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus
longitudes.
En símbolos
T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1 y l2 : longitudes.
Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
luego:
Osea: 1/2=1/2´
Ahora para:
T1=1 oscilación y l1=1
T3=3 oscilaciones y l3=9 luego:
Osea: 1/3=1/3
Ley de las aceleraciones de las gravedades:
Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción
gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana
a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce
una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación
del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del
lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el
lugar de la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra
(gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la
gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1,
en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la
siguiente proporcionalidad:
Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta
gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el
siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra
son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de
la gravedad.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente
expresión:
t:
tiempo
de
l:
longitud
de
g: aceleración de la gravedad.
que equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:
oscilación;
péndulo;
Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de
oscilación es independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es
independiente de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:
,es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces
cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las
aceleraciones de las gravedades”.
PROCEDIMIENTO 1:
¿Cómo varía la el periodo del péndulo al vaciar la amplitud de oscilación?
1.Para estudiar como influye la amplitud de las oscilaciones en el periodo del péndulo,
mantenga constante del hilo y la masa de la esfera; es decir, contra estas dos últimas
variables y trate de establecer la relación que existe entre la amplitud con lo que oscila la
esfera (variable independiente) y el periodo de la vibración, variable independiente.
2. Desplacé la esfera de posición de equilibrio de tal manera que el ángulo determinado por el
hilo y la vertical (Amplitud angular) Fuese aproximadamente 5º.
3. Tomo el tiempo que trabaja en realizar 10 oscilaciones completas, con el cronómetro.
4. Realicé el experimento con una amplitud angular de 10º.
5. Tomé la medida tres veces.
6. Calculé el periodo promedio.
PROCEDIMIENTO 2:
¿Cómo influye la masa que oscila en el periodo del péndulo?
Para determinar cómo influye la masa que oscila en el periodo del péndulo, utilicé tres masas
diferentes, manteniendo constante una amplitud de 10º y la longitud del hilo. Con una masa en
el tiempo que tarda el péndulo en hacer 10 oscilaciones
1. Tomé la medida tres veces.
2. Repetí el experimento con las otras dos masas.
TABLA 1
VARIACIÓN DE LA AMPLITUD
AMPLITUD
TIEMPO (s)
TIEMPO
PERIODO (s)
PERIODO
PROMEDIO (s)
t (1)
t (2)
t (3)
5º
13.15
13.86
15.81
10º
13.57
13.54
30º
13.60
45º
13.81
PROMEDIO (s)
t (1)
t (2)
t (3)
13.60
1.315
1.386
1.381
1.36
13.45
13.52
1.357
1.354
1.345
1.352
13.44
13.40
13.48
1.36
1.344
1.34
1.348
13.87
13.80
13.82
1.381
1.387
1.38
1.382
PREGUNTAS
1. ¿Encuentra alguna variación significativa del periodo con respecto a la
amplitud cuando ésta, no es mayor de 10º?
R) No se puede observar una variación sicnificativa, el periodo que se presenta en
las oscilaciones permanece constante, ya que el periodo del péndulo depende de
la aplitus para los ángulos menores a 10º.
2. ¿Qué puede concluir acerca de la dependencia del periodo con respecto a la
amplitud
angular?
R) Cuando la amplitud aumenta, aumenta en pequeñas cantidades o no aumenta.
3. Calcule el periodo en caso y registre los datos en la tabla 1.
4. Determine el periodo promedio para cada masa dada.
TABLA 2
VARIACIÓN DE LA MASA
MASA (gr)
TIEMPO (s)
TIEMPO
PERIODO (s)
PERIODO
PROMEDIO (s)
t (1)
t (2)
t (3)
22
15.72
13.88
13.76
98
13.81
15.87
158
13.22
13.87
PROMEDIO (s)
t (1)
t (2)
t (3)
15.78
1.372
1.388
1.376
1.378
18.80
13.82
1.381
1.387
1.88
1.382
13.80
13.85
1.322
1.387
1.38
1.385
PREGUNTAS:
1. ¿Encuentra alguna variación significativa en el periodo al variar la masa del
péndulo?
R) No encuentro ninguna variación significativa en el periodo cuando la masa del
péndulo varía.
2.
¿Qué puede concluir acerca de la dependencia del periodo?
R) Concluyo que el periodo de oscilación es independiente a la masa, por lo que las
masas pueden ser diferentes, pero el periodo de oscilación es constante o similar.
PROCEDIMIENTO 3:
¿Cómo varia el periodo del péndulo al variar la longitud del hilo?
R) Para estudiar la relación que existe entre la longitud del hilo (variable independiente) y el
periodo (variable dependiente).
1. Cambio la longitud del hilo entre 50 cm y 100 cm, de 10 cm en 10 cm, con un ángulo
de amplitud 10º.
2. . Calculo el periodo de oscilación
3. Trace un diagrama del periodo en función de la longitud del péndulo y una los puntos.
4. Registro los datos en la tabla.
TABLA 3
LONGITUD
TIEMPO (s)
TIEMPO
(cm)
t (1)
t (2)
t (3)
50
15.38
15.32
15.30
60
16.44
16.51
70
15.54
80
PERIODO (s)
PERIODO
PROMEDIO
PROMEDIO
(s)
(s)
PERIODO
(s)
t (1)
t (2)
t (3)
15.33
1.538
1.532
1.53
1.53
2.34
16.42
16.45
1.644
1.651
1.642
1.645
2.706
17.49
17.54
17.52
1.554
1.749
1.754
1.752
3.069
18.69
18.62
18.81
18.70
1.869
1.862
1.881
1.87
3.496
90
19.49
19.24
19.21
19.31
1.949
1.924
1.921
1.931
9.728
100
20.43
20.51
20.49
20.47
2.043
2.051
2.049
2.047
4.190
PREGUNTAS:
1. Trace un diagrama del periodo en función de la longitud del péndulo y una los puntos.
GRÁFICA DE PERIODO EN FUNCIÓN DE LA LONGITUD
2.5
2
1.5
1
0.5
0
50
60
70
80
90
100
GRÁFICA DE PERIODO EN FUNCIÓN DE LA LONGITUD
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
50
60
70
80
90
100
A partir de la gráfica de periodo en función de la longitud concluya cómo influye la
longitud del péndulo sobre el periodo.
R) Después de observar los gráficos pude concluir que la longitud influye en el aumento del
periodo del péndulo, el cual afecta directamente al periodo, ya que cuanto más largo sea y
mayor longitud tenga, el periodo es mayor porque la oscilación es más grande, por lo que va a
tardar más, pero si el hilo es as corto el periodo es menor, ósea que la oscilación es más
rápida.
La longitud es el factor que cambia el periodo.
Expone estas relaciones mediante una proporción:
𝑇1 √𝐿1
=
𝑇2 √𝐿2
Hay una relación directamente proporcional, al aumentar la longitud aumenta el periodo de
oscilación ycuando disminuye la longitud también disminuye el periodo.
PROCEDIMIENTO 4:
1. Con los datos obtenidos en el experimento 3, determine el valor de la gravedad
de Popayán.
L= 50cm —˃ 0.50 m
T= 1.53 s
T2= 2.34 s2
2. La expresión para el periodo del péndulo es:
T2= 4π2L
g
3. Trace la gráfica de la relación 4π2, L (Eje vertical) en función de T2
TABLA 4
LONGITUD (m)
4π2L
T2
50
1973.92
2.340
60
2368.70
2.706
70
2763.48
3.069
80
3158.27
3.496
90
3553.05
3.728
100
3947.84
4.190
GRÁFICA EN RELACIÓN DE 4 π2 L y T2
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2.34
2.706
3.069
3.496
3.728
4.19
4. Interprete la pendiente y el corte de la gráfica.
El punto de corte puede darse en el eje X y en el eje Y, cuando se l dan valores
mayores altos a la longitud, aumenta el periodo, si se le dan valores menores a la
longitud va a disminuir el periodo, de modo que podemos encontrar un corte en alguno
de lo eje.
En la pendiente los intervalos aumentan de manera regular, pero son directamente
proporcionales al aumento del periodo.
CONCLUSIONES:
1. Por medio de este laboratorio demostramos y confirmamos las leyes del péndulo,
tales como lo son:
2. La ley de las masas: Donde veo que el periodo del péndulo es independiente de la
masa oscilante.
3. Ley del Isócrono: Pudo ver que el periodo del péndulo no depende de la amplitud
para pequeñas diferencias entre ángulos.
4. Ley de la longitud: Donde comprobé que el periodo del péndulo es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene la masa
oscilante.
5. También pude concluir que la longitud de la gravedad es aproximadamente 8.43 m.
BIBLIOGRAFÍA:
https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo
https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n
http://www.portalplanetasedna.com.ar/pendulo.htm