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Práctica Colectiva
GUÍA PARA EL
DESARROLLO DEL
FUNDAMENTO TEÓRICO
Constante Elástica
Péndulo Simple
ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
Santiago Ramírez de la Piscina Millán
Laboratorio de Física I
DETERMINACIÓN DE
LA CONSTANTE ELÁSTICA
DE UN MUELLE
Escuela de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio
Prácticas de Física I
Santiago Ramírez de la Piscina Millán
CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de la práctica es la determinación de la constante elástica de un muelle
utilizando dos procedimientos: uno estático y otro dinámico.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando se carga un muelle reacciona siguiendo la ley de Hooke que establece la
proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones. Es decir, la fuerza (F) necesaria para
deformar el muelle es proporcional a la deformación (x) (Fig. 1).
F = K (l - l0) = K x
Figura 1
Una sobrecarga ΔF producirá un alargamiento Δx, de tal forma (Fig. 2) que
ΔF = k Δx
Figura 2
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Prácticas de Física I 2.2
CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE
Por otra parte, si de un muelle de longitud natural l0 suspendemos una masa M, el
alargamiento inicial vendrá dado por
M g = K x0
y si mediante un pequeño desplazamiento separamos el sistema de su posición de
equilibrio dejándolo oscilar libremente, la ecuación diferencial del movimiento será,
aplicando la segunda ley de Newton a la masa M,
M x = M g - K ( x + x0 )
de donde,
x+
K
x =0
M
La solución general de esta ecuación diferencial es la correspondiente a un movimiento
K
M
armónico de pulsación ω =
y de periodo T = 2 π
.
M
K
3. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
3.1. MATERIAL
El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente material:
•
Muelle
•
Pesas y portapesas
•
Regla graduada
•
Cronómetro
•
Soportes y accesorios
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CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE
3.2. DETERMINACIÓN DE K EN SITUACIÓN ESTÁTICA
Se coloca en el portapesas una carga inicial p0 suficiente para alargar ligeramente el
resorte. Alcanzado el equilibrio se anota en la tabla la carga y la posición de la masa
medida sobre la regla graduada.
Se añade una sobrecarga p1 y se anota en la tabla la carga total y la nueva posición. Se
repite el proceso anterior, añadiendo sobrecargas (que dependerán del muelle
utilizado), midiendo y anotando los sucesivos valores obtenidos para el alargamiento.
Se realiza una representación gráfica de los resultados. En ordenadas se dispondrán
las cargas y en abscisas las posiciones correspondientes. Se aproxima mediante una
recta y se calcula la pendiente que es el valor de K.
En la representación gráfica se pueden utilizar las unidades que se crean más
convenientes, pero el resultado final para K ha de ser expresado en unidades del
Sistema Internacional.
3.3. DETERMINACIÓN DE K EN SITUACIÓN DINÁMICA
Se carga el muelle con una masa M (que dependerá del muelle utilizado) en el
portapesas. Se separa ligeramente de su posición de equilibrio estable y se suelta
comprobando que el movimiento del portapesas sea de pequeñas oscilaciones
verticales sin movimientos laterales. Una vez alcanzada una situación de movimiento
estable (al cabo de 8 o 10 oscilaciones) se mide con el cronómetro el tiempo
correspondiente a 10 oscilaciones completas y se anota en la tabla. Se repite tres veces
la medida. Con cada uno de esos tiempos se calcula un valor para el periodo y se halla
el valor medio de los tres.
Se repite el proceso para cinco valores de M.
Se representan en un gráfico los periodos al cuadrado en función de las masas que
oscilan (M, T2). Se aproximan los puntos representados mediante una recta y se
determina su pendiente. De acuerdo con las fórmulas mencionadas en el apartado 2,
T2 =
4π 2
M
K
4π 2
es la pendiente calculada.
donde
K
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PÉNDULO SIMPLE
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PÉNDULO SIMPLE
1. INTRODUCCIÓN
En esta práctica se determinará el valor local de la aceleración de la gravedad utilizando
un péndulo simple.
El objetivo es que el alumno adquiera práctica en la determinación de longitudes y de
intervalos de tiempo, en representación gráfica de datos y ajuste de los mismos tanto de
forma manual como por el método de mínimos cuadrados.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
El periodo del movimiento armónico de un péndulo simple (en aproximación de
pequeñas oscilaciones) es
L
T = 2π
g
siendo
L: longitud del péndulo
g: aceleración de la gravedad local
T: periodo del movimiento para pequeñas oscilaciones
Despejando g obtenemos:
g = 4 π2
L
T2
Utilizando esta expresión se podría calcular el valor de g sin más que determinar, para
un péndulo dado, la longitud y el periodo. Para obtener mayor precisión, se suelen
medir los periodos correspondientes a varias longitudes de péndulo.
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PÉNDULO SIMPLE
3. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
El alumno dispone en el puesto de laboratorio del siguiente
material:
• Soporte y accesorios
• Hilo
• Bola de acero
• Cronómetro
• Flexómetro y calibre
h1
La longitud L del péndulo es la distancia entre el eje de
oscilación E y el centro de masas de la bola. Es decir, la
suma de la longitud de hilo (h1) y el radio de la bola (r).
d
El radio de la bola se obtiene midiendo el
diámetro con el calibre.
Para iniciar el experimento se utiliza la longitud inicial proporcionada sin modificarla y la
llamaremos L1.
Se determina L1 midiendo con el flexómetro la distancia h1 correspondiente, con lo que
L1=h1 + r. Los resultados se van reflejando en la tabla de la hoja de resultados.
Se determina el periodo T1 correspondiente a la longitud L1, midiendo 5 veces el tiempo
de 10 oscilaciones completas (de ángulo pequeño).
De las cinco determinaciones se desprecian las dos extremas y con las tres restantes
se calculan tres valores del periodo, que se anotan en las columnas T1, T2 y T3. El valor
medio de estos tres valores se anotará en la columna T y se calculará T2.
Se repite el proceso para otra longitud de péndulo que se consigue soltando el hilo de
su sujeción y éstas del soporte y moviéndola hasta la siguiente marca del soporte para
acortar 5cm la longitud del péndulo (para más información ver las transparencias sobre
el desarrollo de la práctica). No es necesario medir la longitud de nuevo sino que se
calcula a partir de la anterior.
La determinación de periodos se hace para 6 longitudes, variando cada vez 5cm la
longitud del péndulo.
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PÉNDULO SIMPLE
Completada la fase de mediciones, se representa, en papel milimetrado, L en función de
T2, se traza la recta que mejor aproxime los seis puntos experimentales y se mide la
pendiente de dicha recta. Como se ha representado
L=
g
T2
4π 2
del valor de tal pendiente se obtiene un valor para la aceleración de la gravedad. En el
gráfico de L en función de T2 se han de indicar los puntos de la recta utilizados para
determinar su pendiente.
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