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GUÍA DE TRABAJO DE REPASO PRUEBA DE SINTESIS SEGUNDO MEDIO
Nombre:
Curso:
I.- Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
1)
196
2)
3
216
3)
3
64
27
4)
3
729
1000
5)
7
5)
7
1
128
II.- Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)
1
1) 121
1
2
2)  27 
3) 0,125
1
3
 144  2
4) 

 169 
1
3
3
5) 81 4
III.- Escribe las raíces en forma de potencias:
1)
169
2)
3
8
3) 3 0,064
a·b  a · b ; a  a
IV. Utilizando las propiedades:
1)
9
2) 12
8)
45
9)
b
16
3)
48
4)
10)
49
20
4)
11)
50
b
5
323
4
1
1
, estima las raíces dadas;

b
b
y
27
5)
6
12)
28
6)
15
13)
36
7)
14) 14
V.- Introduce los factores en los siguientes radicales (no olvides simplificar siempre que sea
posible):
a) 2 11
b) 3 10
5
c) 7
1
7
3 5
4 6
d)
e)
5 9
3 10
f)
7 8
2 21
f)
121
147
VI.- Extrae de las siguientes raíces todos los factores posibles:
a)
200
49
b)
27
25
c)
98
450
d)
e)
256
125
VII.-Reducir a una sola raíz:
a)
e)
625
1
3 6
b)
16
3
729
c)
f) 2 2 2
4
a
d)
g) x x x
1
2
h)
49
3 3 3
VIII.- Racionaliza los denominadores de las siguientes fracciones:
a)
5
5
b)
12
6
c)
15
2 10
d)
4
3 3
e)
14
2 3 5
f)
2
5 6 3 2
IX.- Racionaliza las siguientes fracciones con denominador binomio:
1.
a)
Calcula el valor de las siguientes expresiones:
4  16
b)
e) 3 8  27 125
25  36
c)
f) 3 a 3  b3
144  25
d)
a 2 b 2
g) 3 a 6  b3  c6  d 3
2. Calcular y/o reducir las expresiones:
a)
4a 2 + 9a 2 + 25a 2
b) 3 -8 + 4 16 +
1) Escribir los siguientes logaritmos en
forma de potencia:
 27  25
3
2) Escribir las siguientes potencias en forma
de logaritmo:
a) log2 4 = 2
a) 52 = 25
b) log 7 243 = 3
b) 34 = 81
c) log 100 = 2
c) a3 = b
d) log0,2 0,04 = 2
d) 43 = 64
e) log 5 25 = 4
e) 5x = 6
f) log 5
1
= -3
25
f) (2-b) x = c
3) ¿En que base el log de:
a) 49 es 2?
b) 125 es 3?
c) 32 es 5?
d) 100 es 2?
e) 64 es 6?
f) 0,00001 es –5
5) Calcular los siguientes logaritmos:
a) log 1
e) log
1
100
1
10
b) log 100
c) log 1.000
d) log
f) log 0,01
g) log 0,0001
h) log 1000
6) Calcular el valor de los siguientes logaritmos:
a) log 2 1 =
b) log 2 2 =
e) log5 125 =
f) log7343 =
1
=
2
g) log ½ 4 =
1
=
4
h) log ¼ 2=
c) log 2
d) log 2
i) log 50 1 =
l) log 27 1/3 =
j) log 8 32 =
m) log 0,3 0,0081 =
n) log 2 8 =
k) log 4 4 16 =
7) Calcular el valor de la incógnita en los siguientes logaritmos. Recuerda trabajar con la
ecuación exponencial, cuando sea necesario.
a) log5 625 = x
d) log x 8 =  3
4
g) log x 1 =  2
3
3
j) log x 16
36 = 2
b) log3 x = 6
c) log x 256 =4
e) log 32 1 = x
2
f) log x 4 =  2
h) log0,008 x = 1
k) log 2
i) log 0,001 = x
3
l) log 3
1
=x
4
8) Desarrollar aplicando propiedades de los logaritmos:
a) log ab=
p
c) log =
q
e) log a2 b2 =
g) log (b2 c )3 =
i) log b2 c3 =
5
ab
h) log

cd
j) log
a 2 3 b2

c5
9) Escribir en un solo logaritmo:
b) log bcd =
ab
d) log

c
f) log
3
4
ab3 
27 = x
LICEO TECNOLÓGICO ENRIQUE KIRBERG
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CURSO: SEGUNDO MEDIO 2016
PROFESORA: LILIAN HERNÁNDEZ SOTO
10. Calcular:
11. Desarrollar los siguientes problemas:

Para determinar la edad de una roca, la ciencia ha desarrollado una técnica basada en la
concentración de cierto material radiactivo en su interior. Cuanto más joven es la roca, mayor
concentración de material radiactivo se encuentra en ella. La ecuación que relaciona la concentración
del material con la edad de la roca es: C(x) = 3-t *k
Donde C xrepresenta la concentración del material radiactivo encontrada en la roca, t la edad de la
roca (medida en cientos de años) y k la concentración del elemento en el momento de formarse la roca.
Suponiendo que k = 4500:
a.) ¿Qué edad tendrá una roca que tiene una concentración de 1500 del material radiactivo?
b.) ¿Qué edad tendría que tener una roca para que ya no tuviera el material radiactivo?


La siguiente fórmula calcula la intensidad del sonido en decibeles D  10 log I  1012 db ;

donde:
D: decibeles, I: intensidad del sonido.
Utilizando esta fórmula calcular:
a) El tráfico de una calle concurrida de la capital, provoca una intensidad de sonido de 10 5 watts/m2,
calcular la cantidad de decibeles que ocasiona este ruido.
b) Calcular los decibeles que produce un televisor que tiene una intensidad de 3,5  10 5 w / m2 .
c) calcular la intensidad de un sonido que tiene un nivel de 72 decibeles.

La siguiente fórmula calcula el pH de una solución (condición de ácido o base)
 
pH   log H  ; donde:
pH: Escala de medida que diferencia el grado de acidez o de alcalinidad de una solución.
H : concentración de iones de hidrógeno en moles por litro.
Utilizando esta fórmula calcular:
a) Determinar el pH aproximado de la sangre si tiene H   3,98  10
b) Si el huevo tiene un pH = 7,79, determinar H 


8

c) La lluvia más ácida que se ha medido ocurrió en escocia, en 1974; su pH era 2,4. determina la
concentración de iones de hidrógeno.