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AÑO ACADÉMICO 2016
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
INDUCCIÓN
- DEDUCCIÓN
BIOLOGÍA MATEMÁTICO - 01
SEMINARIO DE RAZONAMIENTO
Lic: Lucio Toledo
Observemos las
siguientes situaciones
y descubramos lo
que significa
“inducción”…
Se tiene una fila de 20 vasos que contiene cierta sustancia:
1
20
3
2
Se colocan unos granos de trigo en el vaso 1 y luego de unos días se observa que
germinan:
1
2
20
3
Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 2 y después de unos días germinan.
1
2
20
3
Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 3 y después de unos días germinan.
1
2
3
20
1
AÑO ACADÉMICO 2016
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Conclusión:
Se observa que cada vez que se agregan unos granos de trigo a un vaso, estos germinan.
Entonces, sin necesidad de agregar granos de trigo a los otros vasos, se puede asegurar
que sí se agregan granos de trigo al vaso 20, estos también germinarán.
Este razonamiento que se ha hecho,
donde de la observación _________
de cada vaso se saca una conclusión
__________ que cumpla para todos
los vasos, se llama : ___________...
Inducción
Casos
Particulares
Casos
Generales
La lógica inductiva es una de las principales formas de encarar la mayoría de problemas,
debido a que el proceso de solución es bastante práctico.
A continuación veamos la aplicación de inducción en los siguientes problemas:
INDUCCIÓN CON NÚMEROS
1.
Observar los resultados de las sumas iniciales, sacar una conclusión y luego hallar
el resultado de la suma final.
Cantidad de
# impares
consec.
1
2
3
4
Suma
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7


8
Otra forma de expresar el
resultado
Resultado
1
4
9
16
12
22
32
42

1+3+5+7+9+11+13+15
ACTIVIDAD EN CLASE
1.
Halle “M” y dar como respuesta la
suma de sus cifras:
2
...999
M = (999



)
50 cifras
a) 500
d) 400
b) 450
e) 510
c) 460
2.
Halle “M” y dar como respuesta la
suma de sus cifras:
M=
2
(333
...333


)
40 cifras
a) 300
d) 400
b) 480
e) 600
c) 360
2
AÑO ACADÉMICO 2016
3.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
¿Cuántos cuadrados existen en la
figura mostrada?
8.
1
¿Cuántas esferas habrá en la
figura 20?.
2
3
Fig. 1
Fig. 2
9
10
a) 73
d) 78
4.
5.
b) 75
e) 81
9.
Se cumple que:
F(1) = 2+1-1
F(2) = 6 – 3 x 2
F(3) = 12 x 6 3
F(4) = 20 10 + 4
F(5) = 30 +15-5
Hallar F(20)
A) 422
B) 22
D) 420
E) 2
C) 204
¿Cuántos cuadriláteros convexos se
cuentan en la figura mostrada?
2
n
.. .3
2
3 ..
.
10. Hallar el total de palitos de fósforo
de:
n
B) n2
C) (n - 1)2
E) n (n + 1)/2
E = ( 666...666
 )


B) 500
E) 450
C) 600
Hallar la cantidad total de triángulos
en la siguiente figura:
2
A) 64
D) 308
3
4 . . . . . . . . 31
B) 124
E) 400
2
1
2
100 cifras
A) 300
D) 900
c) 41
Los puntajes que obtiene un alumno
en la academia, en sus exámenes
son:
Nº Examen Puntaje
1 ……………. 2
2 ……………. 5
3 ……………. 10
4 ……………. 17
¿Cuál fue la nota que obtuvo en el
duodécimo examen?
a) 194
b) 137
c) 226
d) 145
e) 205
Halle la suma de cifras del resultado
de efectuar.
1
b) 39
e) 42
1
A) (n + 1)2
D) n (n + 1)
7.
Fig. 4
a) 40
d) 44
c) 70
1
6.
Fig. 3
32
C) 208
a) 869
d) 899
3
28
29
b) 920
e) 897
11. Calcule la suma de
números de la matriz:
30
c) 976
todos
los
1 2 3 4 ................ 20
2 3 4 5 ................ 21
3 4 5 6 ................ 22
...................................
...................................
...................................
19 ...............................
20 21 22 ...................
3
AÑO ACADÉMICO 2016
a) 9000
d) 12 000
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
b) 8000
e) N.A
12. ¿Cuántas cerillas
castillo mostrado?
c) 10 000
conforman
16. Halle F(22); si:
F(1) = 1+ 2 - 3 x 4
F(2) = 2 – 3 x 4 + 5
F(3) = 3 x 4 + 5 - 6
F(4) = 4 + 5 – 6 x 7
el
a) 500
d) –555
b)-500
e) 625
c) 555
17. Halle la suma de los términos del
siguiente arreglo de 11 filas.
1
2
3
4
19
a) 20
d) 200
b) 21
e) 420
20
21
1
1
1
2
1
13. En el siguiente arreglo halle F100 :
F1  3
F2  3  5
3
1
1
1 4 6 4 1
……………………………
……………………………………
a) 2120
b) 2047
c) 2000
d) 1993
e) N.A.
c) 210
3
1
18. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura
8?.
F3  3  5  7
F4  3  5  7  9
………………………………
……………………………………
a) 20000
b) 10100 c) 10101
d) 100200
e) N.A.
14. Calcule la suma
resultado de:



2
M  10  1 10  1 10
112
4
de

b) 2
1023
d) 2
e) 2

8
del
 1 10  1 .... 10
11
a) 2
cifras
1024
1
1
c) 2
2048
2
1
3
Fig. 3
Rpta : ……………………
19. ¿Cuántos palitos de fósforos se
necesitan para formar la figura
20?.
1
1
1 4 6 4 1
……………………………
……………………………………
a) 1230
d) 1993
3
1
1
Fig. 2
12
15. Halle la suma de los términos del
siguiente arreglo de 10 filas.
1

Fig. 1
b) 1023
e) N.A.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Rpta : ……………………
c) 2000
4
AÑO ACADÉMICO 2016
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
20. Dar como respuesta la suma de las
cifras de:
E=
(999 … 995)2
40 cifras
a) 352
d) 348
b) 328
e) 344
c) 358