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Baldor ejercicio 139 - #23
23. Hallar el verdadero valor de:
Para
Solución:
Se sustituye la variable por su valor y se evalúa la expresión numérica
Recuerda que una fracción es una división. No tiene sentido dividir cero entre
cero, ya que cualquier número multiplicado por cero es cero.
Sin embargo, en algunos casos puedes hacer uso de una “manipulación
algebraica”, para simplificar la fracción, eliminando factores comunes del
numerador y denominador, que son los que llevan a obtener el valor cero en
ambos términos.
En este caso, factorizas el numerador y el denominador de esta forma:
Nota: una forma para encontrar esos factores es dividir cada polinomio entre
el factor
(que es el que nos genera el valor cero y la consiguiente
indeterminación).
Y evaluamos la expresión resultante en
, para obtener:
Respuesta:
Sin embargo, hay que hacer la siguiente salvedad:
La simplificación que hicimos, al suprimir los factores iguales en el numerador
y denominador, es válida si y solo si el valor de los factores es distinto de
cero. Y ese no es el caso cuando
Matemáticamente,
solo cuando el valor de la variable es diferente de .
Lo que sí es válido es decir que el límite de la expresión tiende al resultado
que obtuvimos, cuando el valor de se aproxima, tanto como deseemos, a
sin llegar a ese valor. Por ejemplo, se acerca mucho para valores como
o
.