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Repartido Nº 9
Matemática II
Liceo Nº 35 - IAVA
mayo de 2015
Ejercicio 1
Dadas las matrices
A=
Calcula:
a) A + B
b) A + B +C
c) A −C
?
2 5 1
1 2 1
?
, B=
d) C − A
e) B −C
f) C−B
?
3
9 1
0 −3 7
?
yC=
g) 3B
h) −5C
1
A
i) 10
?
0 −1 0
−1 −2 4
?
j) −2A + 5B
k) C − A − 7B
l) 3.(C − B) + 4.(C − A) − A
Ejercicio 2
Calcula la matriz traspuesta de cada una de las siguientes matrices:




?
?
4
0
1
5
4 0
0
2
4
0
8 −1
4  , B =  3 8 −1  y C =
A= 0
−1 −3 1
−1 −5
2 −3
−1 2
2
Ejercicio 3
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 5.X + I =
?
3 1
−7 6
Ejercicio 4
Expresa la matriz A =
antisimétrica T .
?
?


5 2 3
b) 2X − 3.I =  6 1 7 
4 1 2
2 −8
10
6
?
c) 3.(X + 5.I2 ) = 2.(X − I2 )
como la suma de una matriz simétrica S más otra matriz
Ejercicio 5
? ?
? ?
Sea E : R → R la función parte entera. Investiga si las matrices A = ai j y B = bi j de orden
3x3, deﬁnidas de la siguiente forma
ai j = E(i. j) y bi j = (−1)i. j (i + j)
son simétricas.
Ejercicio 6
Dadas las siguientes matrices
A=
Diego Charbonnier
?
3 4
7 6
?
B=
?
5 0
2 3
?
C=
?
9 8
2 1
?
Repartido Nº 9
Matemática II
Liceo Nº 35 - IAVA
Calcula:
a) A.B
mayo de 2015
b) B.C
c) A.B.C
d) 2.(A + B.C)
Ejercicio 7
Dadas las matrices A y B
A=
?
1 0
0 0
?
B=
?
0 0
1 0
?
observa que ninguna de ellas es la matriz nula. Calcula ahora el producto A.B y si el resultado
te sorprende expresa tu conclusión.
Ejercicio 8
?
?2
−1 14
Calcula
.
−8 2
Ejercicio 9
Dadas las matrices A, B ∈ M pxp ¿ valdrá que (A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2 ? Si opinas que si
pruébalo, si opinas que no, da un contraejemplo.
Ejercicio 10
Halla las matrices X de orden 2x2 que veriﬁquen
2
X =
?
1 2
0 4
1 2
2 5
?
=
?
1 0
0 1
?
.Y =
?
3 4
2 7
?
?
Ejercicio 11
Resuelve la ecuación
X.
?
Ejercicio 12
Utilizando el resultado anterior, resolver
?
Ejercicio 13
Diego Charbonnier
1 2
2 5
?
Repartido Nº 9
Matemática II
Liceo Nº 35 - IAVA
mayo de 2015
Considera las matrices siguientes M y N y los reales α y β tales que α, β ∈ [0, 2π)
M=
?
cos α sen α
−sen α cos α
?
yN=
?
cos β sen β
−sen β cos β
?
investiga si el producto de M por N es conmutativo.
Ejercicio 14
Calcula la potencia n-ésima de las siguientes matrices


?
?
1
0 0
1
0
A =  k−1 1 0  y B =
k 1
k−1 0 1
Ejercicio 15
¿Crees que en el producto de matrices vale la propiedad cancelativa? Es decir crees que vale
que si:
A.B = A.C entonces B = C
si tu respuesta es aﬁrmativa, pruébalo, si es negativa da un contraejemplo.
Diego Charbonnier