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Institución Educativa Dinamarca
Plan de Apoyo 2015
Área: Matemáticas
Período: III
Grado: 11 A-B
Docente: Leticia Lopera Zuleta
Nombre del estudiante:
________________________________________________________________________________
Etapa
No
1
Actividad
Actividad escrita acerca de toda la
temática trabajada durante el periodo,
tanto en Cálculo como en Estadística.
(Valor del 30%).
Plan de acción
Fecha de
Forma de
entrega
entrega
21 de
En
trabajo
septiembre de
escrito,
con
2015
normas
INCONTEC
2
Presentación en power point del tema
de exposición (Cálculo) que le haya
correspondido durante el período, con
los
ejercicios
propuestos
correspondientes de la actividad uno
que incluyan la explicación (20%)
21 de
septiembre de
2015
Presentación
power point
2
Sustentación escrita, por medio de
evaluación tipo PRUEBA SABER (Valor
50%)
25 de
septiembre de
2015
Escrita,
clases
Lugar de entrega
IE Dinamarca – Aula 204
Enviarla
al
correo
[email protected]
en
IE Dinamarca – Aula 204
ACTIVIDAD ESCRITA
CÁLCULO
ACTIVIDAD UNO (FUNCIONES)
1. Observando la siguiente tabla, puedes ver que los precios de alquiler de vídeos depende de si, previamente, te hiciste
o no socio del videoclub.
nº de vídeos
Precio
no socios
Precio
socios
0
1
2
3
0
2,5
5
7,5
12
13
14
15
4 5 6 7 8 9 10
a. Completa la tabla anterior.
b. Realiza la gráfica de las dos situaciones en un mismo plano, representando con puntos rojos los resultados para los
socios y con puntos verdes los resultados para los no socios.
c. ¿A partir de cuántos vídeos conviene hacerse socio del videoclub?
d. Si la expresión del coste de “x” vídeos, sin ser socio, es: 𝑓(𝑥) = 2,5𝑥 . ¿Cuál es la fórmula correspondiente siendo
socio?
2. Al colgar diferentes pesos de un resorte, este se va alargando según los valores que indica esta tabla:
Peso, x(g)
0 2
5
10
Longitud ,y(cm.) 5 6 7,5 10
a. Representa los “puntos” de la tabla en un sistema de ejes cartesianos.
b. Calcula la expresión analítica (fórmula) que relaciona: peso-longitud.
c. ¿Qué longitud tendrá el resorte cuando cuelgue un peso de 850 centigramos?
3. (Funciones uno-uno) Para cada una de las siguientes funciones realizar el análisis si son uno a uno:
a.
b.
c.
d.
𝑓(𝑥) = √𝑥 − 3
𝑔(𝑥) = |𝑥 + 3|
ℎ(𝑥) = 𝑥 3 − 2
𝑡(𝑥) = x 2 − 4
4. (Funciones pares e impares)Para cada uno de las siguientes funciones, determina si son pares o impares o
ninguna de las dos:
a. 𝑓(𝑥) =
𝑥 3 −4𝑥
2𝑥 2 −1
b. 𝑔(𝑥) = 3𝑥 4 − 2
5. Graficación con transformaciones
Nota: Para la solución de cada ejercicio hay que mostrar cada una de las transformaciones que sufre la función
base.
Representar gráficamente la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 . Luego, sin cálculos adicionales, representar gráficamente:
a. 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 +3
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 2
c. 𝑓(𝑥) = 3 − (𝑥 + 2)2
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥 + 6
6. Álgebra de funciones
Dadas las siguientes funciones
𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 ; 𝑔(𝑥) =
1
;
2𝑥−1
ℎ(𝑥) = √2𝑥 − 3
Hallar
a. (𝑓 + 𝑔)(𝑥) con su respectivo dominio
b. (𝑓 − ℎ)(𝑥) con su respectivo dominio
c. (𝑓. 𝑔)(𝑥) con su respectivo dominio
𝑓
d. (ℎ) (𝑥) con su respectivo dominio
7. Composición de funciones:
A. Dadas las siguientes funciones
1
𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 ; 𝑔(𝑥) = 2𝑥−1 ; ℎ(𝑥) = √2𝑥 − 3
Hallar, y en cada caso con su dominio respectivo:
a. (𝑓°𝑔)(𝑥)
b. (𝑓°ℎ)(𝑥)
c. (ℎ°𝑓)(𝑥)
B. En cada enunciado, responder hallando la composición necesaria:
a. En un cierto lago, el pez róbalo se alimenta del pez pequeño gobio, y el gobio se alimenta de plankton.
Supongamos que el tamaño de la población del róbalo es una función 𝑓(𝑛) del número n de gobios presentes en el
lago, y el número de gobios es una función 𝑔(𝑥) de la cantidad 𝑥 de plankton en el lago. Exprese el tamaño de la
2𝑛
población del róbalo como una función de la cantidad de plankton, si 𝑓(𝑛) = 40 + √150
y
𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3.
2. Los defensores del medio ambiente han estimado que el nivel promedio de monóxido de carbono en el aire es
𝑀(𝑚) = 1 + 0.5𝑚 partes por millón cuando el número de personas es m-miles. Si la población en miles en el
momento t es 𝑃(𝑡) = 400 + 30𝑡 + 0.5𝑡 2 , donde t es tiempo en horas.
a. Expresar el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo
b. Calcular el nivel de monóxido de carbono en t = 35.
8. Funciones Inversas: Para las funciones del punto 3 que son uno-uno, hallarles su inversa. Realizar la gráfica de
las mismas.
ACTIVIDAD DOS
Dada la gráfica de la función 𝑓(𝑥), hallar (explicando sus respuestas) :
1.
Lim
𝑓(𝑥) =
𝑥 →−2
3.
2.
Lim
𝑥→2
4.
𝑓(𝑥) =
Lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) =
Lim
𝑓(𝑥) =
𝑥→4
ESTADÍSTICA
Resolver, los enunciados en cada caso, aplicando los conceptos de tablas de contingencia, probabilidad y
probabilidad condicional.
1. En una ciudad el 55 % de sus habitantes son aficionados al fútbol, el 35 % son
aficionados al baloncesto y el
25 % a ambos deportes.
¿Son independientes los sucesos “ser aficionado al fútbol” y “ser aficionado al baloncesto”?.
Si una persona no es aficionada al fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que no sea aficionada al baloncesto?
Si una persona no es aficionada al baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que sea aficionada al fútbol?
2. De 150 pacientes, 95 tienen una enfermedad cardiaca, 45 tienen cáncer y 20 tienen ambas enfermedades.
a. Recoge en una tabla de doble entrada todos los datos aportados, así como los que se puedan deducir de ellos.
b. Determinar la probabilidad de que una persona tomada al azar tenga una sola de las dos enfermedades.
c. Determina la probabilidad de que si una persona, tomada al azar, tiene cáncer no padezca la enfermedad
cardiaca.
d. Se toma una persona al azar, ¿qué probabilidad hay de que padezca la enfermedad cardiaca dado que no tiene
cáncer?
3. En una población se sabe que el 33% escucha los informativos por la Radio; el 57% por la Televisión; y el 20%
los escucha por los dos medios de comunicación. Si se elige una persona al azar, determina la probabilidad de que
a. escuche alguno de los medios de comunicación.
b. escuche la Radio sabiendo que no ve la Televisión.
c. escuche sólo uno de los dos medios.
d. escuche el informativo por televisión, sabiendo que no escucha radio.
4. En una ciudad el 45% de los domicilios tiene conexión a Internet, el 28% tiene conexión de tV por cable y el 20%
disfruta de ambos servicios.
a. Calcula la probabilidad de que al elegir al azar un hogar nos encontremos con al menos alguno de estos dos
servicios.
b. Se ha elegido un hogar en el que hay conexión a Internet. Probabilidad de que no esté equipado con TV por cable.
5. Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos
presentados por los asegurados. Clasificando los seguros en tres clases, incendio, automóvil y "otros", se obtiene la
siguiente relación de datos:
INCENDIO AUTOMÓVIL OTROS TOTAL
FRAUDULENTOS
8
NO FRAUDULENTOS 14
TOTAL
22
6
6
20
29
47
90
53
110
a. Hallar la probabilidad de que al tomar un asegurado cualquiera, este presente un siniestro fraudulento o que sea
por automóvil.
b. Hallar la probabilidad de que este asegurado presente un siniestro no fraudulento o por incendio.
c. Hallar la probabilidad de que el siniestro no sea ni por incendio ni por automóvil.
d. Hallar la probabilidad de que el siniestro sea fraudulento.
e. Hallar la probabilidad de que el siniestro sea por automóvil o por incendio.