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DETERMINANTES
1 1 1
1.-Sabiendo que a b c = 5 Calcular el valor de los siguientes determinantes:
x y z
a
a) x
3
b c
y z
3 3
5
5
5
b) a + 2 b + 2 c + 2
x/3 y/3 z/3
4 3 λ 


2  se pide:
2.-Para cada número real λ , M( λ ) es la matriz M (λ ) =  2 1
 λ λ - 1


a) Obtener el determinante de la matriz M y justificar que para cualquier valor de λ
existe matriz inversa.
-1
b) Calcular la matriz M(0) por el método de Gauss.
Si A = M(8) , B = M(4) y C = M(3) ,Calcular razonadamente el valor del
determinante de la matriz producto A.B-1.C-1.
3.-Contesta las siguientes cuestiones razonando la respuesta:
a) Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que A2 = A . ¿Qué valores puede tomar
det A?
b) Sean F1 F2 F3 y F4 las filas de la matriz P de orden 4 cuyo determinante vale 3.
Calcular det P-1 , det aP donde a ∈ R ∧ a ≠ 0 , determinante de la matriz cuyas
filas son 2F1 –F4 , F3 , 7F2 ,F4
4.- Justifica que det (A −1 ) =
1
det ( A)
5.-Dadas la matrices A y B de orden 4x4 con A = 3 y B = 2 , calcula:
(
A −1 , B t A y AB -1
)
t
6.- De una matriz cuadrada A se sabe que su determinante vale –1 y que el determinante
de 2A vale –8. ¿Cuál es el orden de la matriz A? Razona la respuesta
1 a2
7.- Demuestra sin desarrollar que 1 b 2
1 c2
a3
bc
a a2
b 3 = ac b b 2
c3
ab c c 2
8.- Prueba que este determinante llamado de
1 1 1
Vandermonde a b c = (b − a)(c − a )(c − b)
a2 b2 c2