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PROBLEMAS DEL TEMA 6:
CREDIBILIDAD Y EQUILIBRIO PERFECTO EN SUBJUEGOS
Problema nº 1
Supongamos que el juego del Ciempiés tiene tres etapas y que cada vez que se espera
el dinero se cuadruplica. Dibuje la forma extensiva del juego y resuélvala.
Resolver igualmente el juego suponiendo que el jugador 1 es amable, esto es, que
enfrentado al hecho de recibir una cantidad o de repartirla, prefiere esta segunda opción,
y que el jugador 2 conoce perfectamente este criterio decisional del 1.
Problema nº 2
Resuelva el Juego del reclutamiento de dos jugadores, cuyo gráfico puede verse
debajo, cuando la prima de alistamiento es b = $300 y el coste del servicio es c = $400.
¿Cómo cambia esta solución si b = $500? , ¿Qué amenazas y promesas son posibles?
Interprete su respuesta en términos de un ejército de voluntarios.
Problema nº 3
El juego Destrucción mutuamente asegurada (DMA) tiene numerosos equilibrios en
estrategias puras, dos de ellos son subjuegos perfectos. Hallar los equilibrios existentes
y decir si son creibles los equilibrios que no son subjuegos perfectos.
Problema nº 4
Supongamos en DMA que al final del juego, si ambos jugadores se retiran, las
ganancias son -1'5. ¿Cómo afecta esto a la solución? ¿Por qué es la solución tan sensible
a las ganancias finales? El juego estaría descrito por el siguiente gráfico
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Problema nº 5
En la competencia a la Cournot-Stackelberg cada empresa se enfrenta a la demanda
de mercado p = 90 - q. Cada empresa tiene un coste unitario de $30 por cada unidad que
envía al mercado. Demuestre que la empresa 1 tiene la ventaja del que decide primero,
puesta en evidencia por sus ganancias. Comprobar que la empresa 1 está mejor que en
el equilibrio de Cournot.
Problema nº 6
En el problema 5 supongamos que la empresa 2, que actúa en segundo lugar, tiene el
coste unitario c. ¿Qué valor tiene que tener c para que la empresa 2 tenga la misma
cuota de mercado que la empresa 1 en el equilibrio de Cournot-Stackelberg? Esta
ventaja de coste es una medida de la gran ventaja del que decide primero. ¿Qué sugiere
el resultado?
Problema nº 7
En un mercado que se rige por competencia al estilo Cournot-Stackelberg y que tiene
como curva de demanda p = 130 - q, y coste unitario c = 10, el jugador 2 ofrece
producir 25 si el 1 produce 35. Explicar la posible fundamentación de la ofertapromesa y decir si es creíble la promesa.
Problema nº 8
En la competencia a la Bertrand-Stackelberg cada empresa i se enfrenta a la demanda
de mercado
xi = 90 - pi - (pi - medio)
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Cada empresa tiene un coste unitario de $10 por cada unidad que envía al mercado.
La empresa 1 decide primero. Hallar el equilibrio de Bertrand-Stackelberg. Comparar
con el equilibrio de Bertrand y comentar los resultados.
Problema nº 9
Sea una economía con dos empresas que compiten entre si en cantidades. La función de
demanda es p = 100 - x1 - x2, los costes unitarios de ambas empresas son constantes y
de valor c1 y c2 respectivamente.
a) Hallar en función de c1 y c2 la solución de equilibrio Cournot-Stackelberg (cantidades
y precio).
b) Hallar en función de c1 y c2 la solución de equilibrio de Cournot (cantidades y precio)
c) Si tenemos que c1 = 20 y c2 = 60, obtener las producciones y precio de equilibrio de
ambos casos. ¿Son aceptables los resultados?
d) Asumiendo que la empresa 1 es líder por tener costes unitarios menores y la 2
seguidor, ¿que equilibrio se producirá entre las dos empresas si los costes son c1 = 20
y c2 = 60?
Problema nº 10
Dos supermercados compiten en una misma ciudad en la venta de un producto. El
suministrador es el mismo y se lo vende a un mismo coste c=200 pesetas unidad, pero
se los sirve con etiquetas diferentes. Los supermercados no pueden extenderse a otra
ciudad y tienen copado el mercado de esta.
a) ¿Competirán a la Cournot o a la Bertrand?. Explica en dos o tres líneas las razones
que justifiquen tu opinión
b) Si sus curvas de demanda son: xi = 900 - pi - (pi - precio medio), y suponiendo que
compiten a la Bertrand, obtener cantidades, precios y beneficios de cada una de
las empresas.
c) Si las empresas tienen las mismas curvas de demanda del apartado anterior y
compiten a la Bertrand-Stackelberg, obtener los precios de venta de cada una de
ellas. Supongamos que la segunda es la seguidora
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