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Medición de g de muy alta exactitud en el CENAM
Con motivo de la reciente medición absoluta del valor de la gravedad (g) en el CENAM, se
describen algunos detalles importantes sobre la naturaleza de g y la importancia en ciencia y
tecnología de la medición absoluta de su valor.
La gravimetría, estudio de la aceleración de
la gravedad (g), es de la mayor importancia
para un número significativo de dominios
científicos y técnicos tales como las ciencias
de la tierra y del ambiente, la geofísica, la
geodesia, la metrología o la física de las
partículas. Puede afirmarse que los
progresos en estos dominios están
íntimamente ligados a la evolución de la
gravimetría.
El universo funciona como lo hace debido a la
existencia de 4 fuerzas fundamentales (o
interacciones a distancia); dos de alcance
infinito y dos de alcance restringido. Las dos
fuerzas de alcance infinito son la fuerza
gravitacional y la fuerza electromagnética,
mientras que las dos fuerzas de corto alcance
se manifiestan a nivel atómico, se trata de la
fuerza fuerte y la fuerza débil. La primera de
ella es responsable de mantener el núcleo
atómico unido y la segunda es responsable
de la desintegración radioactiva (como es el
caso del decaimiento beta). Particularmente,
y desde los inicios de la ciencia moderna, la
fuerza gravitacional ha sido uno de los
motores más importantes del avance
científico. A pesar de que la fuerza
gravitacional es mucho más débil que la
electromagnética, la fuerza gravitacional es la
responsable de la estructura del Universo a
gran escala debido a la existencia de un solo
tipo de “carga” gravitacional a la cual
llamamos masa. Los trabajos de tres de los
más grandes genios de la ciencia, Galileo
Galilei,
Isaac
Newton
y
Albert
Imágen tomada de Intenet.
Imagen que ilustra la forma gravitacional del
geoide.
CENAM. Gravímetro primario midiendo g en el
Laboratorio de la Fuente Atómica. Se abre ahora
una
oportunidad
nueva
de
mediciones
importantes que el país requiere en este tema.
Einstein, tienen como marco la fuerza gravitacional.
Dos masas (gravitacionales) de valores M1 y M2 experimentan una atracción gravitacional que
puede aproximarse por la relación:
𝐹⃗ =
𝑀 ×𝑀
𝐺 1𝑟2 2 r̂,
(1)
Donde, la constante universal G, referida como la constante Newtoniana de gravitación, tiene el
valor 6.673 84 (80) × 10−11 m3 kg −1 s−2 . r es la distancia de separación (en metros) entre los
centros de masa de ambas. Finalmente, r̂ es el vector unitario a lo largo del segmento de
separación entre las masas. Para el caso de posiciones cercanas a la superficie terrestre, la
fuerza de atracción gravitacional que ejerce la tierra sobre un objeto de masa M puede
escribirse como:
𝐹⃗ = 𝑔⃗ 𝑀 =
𝑀𝑖
𝑑
𝑥⃗.
𝑑𝑡 2
(2)
𝑀
Aquí 𝑔⃗ = 𝑔⃗(𝑟) ≈ 𝐺 𝑟20 r̂ es la aceleración gravitacional local, con𝑀0 la masa de la tierra y r la
distancia del objeto al centro de la misma y𝑥⃗ es el vector de posición de la masa M. Hasta
donde las evidencias experimentales permiten conocer, el lado derecho de la ecuación (2) es
correcto. A este hecho se le conoce como Principio de Equivalencia, es decir, la masa
gravitacional (M) y la masa inercial (Mi) son (aparentemente) iguales. Por otro lado, debido a
que la densidad de masa de la tierra presenta gradientes, la fuerza de atracción gravitacional
local depende no solamente de la altitud (r) sino también de la posición, se puede escribir𝑔⃗ =
𝑔⃗(𝑥⃗). Más aún, la densidad de masa en un sitio específico puede sufrir cambios al paso de
tiempo ya que la tierra no es un cuerpo perfectamente sólido sino que hay una constante
redistribución de masa originada por diversas razones (mareas, movimiento de magma, viento,
presión atmosférica, etc.). Por lo anterior, la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la
tierra sobre los objetos cercanos a su superficie es función del tiempo, de manera que𝑔⃗ =
𝑔⃗(𝑥⃗, 𝑡). A niveles de exactitud por arriba de partes en 1010 la dependencia temporal hace que g
manifieste un comportamiento caótico. La medición de alta exactitud de g es de gran interés en
la ciencia y la tecnología por diversas razones, entre otras, porque es una forma de detectar
“anomalías gravitacionales” locales que dan información de la densidad de masa en el
subsuelo, técnica muy utilizada en la detección de yacimientos petroleros. Mediciones de alta
exactitud de g permite refinar los modelos de placas tectónicas de la corteza terrestre. Para la
construcción de edificaciones complejas la medición de g es también importante ya que permite
hacer cálculos estructurales de alta exactitud. El conocimiento de los valores de la atracción
gravitacional terrestre es muy importante en Metrología Mecánica. Por otro lado, la
comparación de los nuevos relojes atómicos ópticos con niveles de exactitud de partes en 1018
requiere del conocimiento de la forma gravitacional del geoide al nivel de un centímetro. La
dilatación del tiempo por efectos de Relatividad General en la superficie terrestre es de
aproximadamente 1 parte en 1016 por cada metro en la dirección vertical.
La operación del gravímetro primario en el CENAM de reciente adquisición es un paso muy
importante para modernizar la red nacional de puntos de referencia de g, así como para
incrementar la capacidad de medición del CENAM en diversas magnitudes mecánicas. Es
también importante para la comparación de relojes atómicos de frontera (como la fuente
atómica) y los relojes atómicos del futuro (relojes atómicos ópticos) cuyo desarrollo ya se
prepara en este Centro Nacional de Metrología.
Más información:
J. Mauricio López Romero
[email protected]
Dirección de Tiempo y Frecuencia