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Tarea 5
Polinomios
M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Fecha de entrega: 16 de octubre de 2014
1. Sea el polinomio p(x)  Ax 3  Bx 2  Cx  D . Determinar los valores de A, B, C y D
∈ ℝ, de tal manera que p(0)  5 y se sabe que la gráfica de p(x) contiene al
punto  3,0  y dos de sus factores lineales son  x  5  y  x  2  .
2. Sea el polinomio p(x)  x7  ix6  7 x 3  7ix 2  Ax  B
a) Obtener A, B ∈ ℂ; considerar que p  i   0 y que p 1  12  12i
b) Con los valores de A y B obtenidos en el inciso anterior, calcular todas las


raíces de p  x  , si se tiene que x  3 es uno de sus factores lineales.



3. Sea el polinomio f(x)  x 2  5 3 x 3  x 2  27 x  9 , aplicar la regla de los signos
y expresar el polinomio f  x  como el producto de sus factores lineales.
4. Sea el polinomio f  x   x 4  3 x 2  2
a) Aplicar a f  x  la regla de los Signos de Descartes y mostrar las posibilidades
en que se pueden presentar sus raíces.
b) Obtener las raíces del polinomio f  x 
5. Dado el polinomio Q  x   2 x7  2 x6  10 x 5  10 x 4  28 x 3  28 x 2 , obtener todas
las raíces de Q y expresarlo como producto de sus factores lineales.
6. Sea el polinomio








g  x   x5  2  3 x4  3  2 3 x3  2  3 3 x2  2  2 3 x  2 3
Obtener todas sus raíces si g  i   0 y 1  3 es raíz de g  x  .
Álgebra
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Tarea 5: Polinomios
7. Dado el polinomio h  x   2 x6  2 x 5 
13 4
5
x  9x 3  x2 , determinar sus raíces, sí
2
2
2
1

se sabe que  x   es factor del polinomio.
2

8. Sea q  x    x 5  5 x 4  7 x 3  2 x 2  4 x  8 , obtener:
a) La multiplicidad de la raíz   2
b) Las diferentes alternativas en que pueden presentarse las raíces
c) Las raíces del polinomio q  x 
9. Obtener las raíces del polinomio:
p  x   x6  1 i  x 5   7  i  x4   9  7i  x 3  18  9i  x2  18 x
Si se sabe que p
 1  0
10. La sección de un canal de aguas pluviales está representado por la
siguiente figura:
a) Encontrar el polinomio p  x  que corresponde a esta sección.
b) Si el nivel del agua crece a una altura de 1 m , indicar cuál es el ancho
b de la superficie de agua, considerando que éste debe ser menor a
3  m por requerimientos de diseño.
“Programar es como el sexo, un error y das soporte por el resto de tu vida”
Álgebra
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