1. Healthcare

COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D.
Trascendencia social con calidad humana hacia la excelencia
UNIDAD TEMATICA Nº: 01
2013
TRIMESTRE: PRIMERO
FECHA: DE ENERO 21 A ABRIL 26
JORNADA: MAÑANA
CICLO: CUATRO
GRADO: OCTAVO
AREA: MATEMÁTICAS.
DISCIPLINA: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
AUTOR: XIOMARA MARCELA CHAPARRO PÉREZ
AÑO:
¿Cómo empleo el lenguaje matemático en la solución de Situaciones
Problema de la vida cotidiana?
I. META DE COMPRENSIÓN:
Comprenderá cómo Aplicar las propiedades de los números reales, los productos y cocientes
notables, las propiedades de los triángulos y sus elementos para la solución de situaciones cotidianas
2.1Cognitivos:
- Identifica las diferentes clases de triángulos y sus elementos mediante trabajos en clase, en casa y
evaluaciones.
2.2Práxicos
- Plantea y resuelve situaciones que requieran la aplicación de las propiedades de los números reales.
- Identifica y maneja las operaciones básicas entre expresiones algebraicas y polinomios
2.3Afectivos
- Manifiesta interés por los temas vistos en clase lo cual se evidencia en su participación, desempeño
y construcción de su proyecto de vida
III. DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN:
3.1. EXPLORACIÓN DEL TEMA
3.1.1 Se hace una breve lectura sobre la evolución de los conjuntos numéricos y sobre la creación de los números irracionales, el docente introduce
el tema y los estudiantes toman apuntes.
3.1.2 Los estudiantes expresan sus inquietudes y puntos de vista, el docente aclarará las inquietudes
3.1.3 En grupos desarrollan la actividad introductoria de los números irracionales (Actividad Exploratoria).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIÓN CONTINUA:
• Interés en el tema, lo cual se evidencia cumpliendo con las tareas y talleres completos, a tiempo y mostrando un buen comportamiento cuando se
explica el tema.
• La participación activa y la calidad de sus aportes, demostrando un buen comportamiento y cumplimiento con los trabajos en clase y expresando
sus opiniones y dudas en los momentos indicados.
• El orden y claridad en el desarrollo de sus actividades.
3.2. INVESTIGACIÓN DIRIGIDA
Actividad previa
Leer y analizar los contenidos de cada uno de los temas desarrollados:
“Números reales, productos y cocientes notables, los tipos y
elementos del triángulo”
Recursos de apoyo
Guías de trabajo suministradas por el docente.
Libros de los estudiantes.
Internet.
Los estudiantes desarrollan actividades prácticas propuestas, con los recursos disponibles en las cuáles aplican los conocimientos previos y presentan
sus construcciones y/o soluciones.
En cada una de las guías de trabajo encontrarán una serie de problemas los cuales deben resolver en forma clara y organizada, siguiendo las
instrucciones dadas por el profesor. Estas actividades deben ser organizadas en una carpeta dispuesta para tal fin.
El estudiante puede hacer uso de diferentes fuentes de consulta y en caso de dudas, consultar oportunamente al profesor.
•
•
•
•
•
•
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIÓN CONTINUA:
El desarrollo oportuno de las actividades desarrolladas en clase
El cumplimiento con los materiales de trabajo
El orden en la solución de cada uno de los talleres presentados y presentación de las correcciones hechas en clase.
El resultado del cumplimiento con tareas
El resultado de las evaluaciones realizadas.
El estudiante debe demostrar que sabe solucionar los problemas propuestos en cada una de las actividades
Unidad Temática Octavo Primer Trimestre 2013 1
• La presentación de la carpeta y cuaderno al finalizar el periodo con todas las actividades planteadas y solucionadas en clase.
• Compromiso con sus deberes escolares.
• Uso de fuentes de consulta especializada
• Responsabilidad en la elaboración de los talleres
• Autoevaluación- coevaluación - heteroevaluación
FORMA DE EVALUAR
Auto-Evaluación
Heteroevaluación
PROCEDIMIENTO
Se escriben los indicadores de logros desarrollados, y se le solicita al estudiante que determine cuáles
indicadores ha logrado y cuáles no. Según el nivel de logros, él mismo se asigna una calificación.
Este aspecto será valorado por el docente con base en los criterios que en cada fase de la unidad se
presentan.
Se les explica a los estudiantes sobre la importancia de valorar lo que sus compañeros aportan a la clase,
luego se divide el grupo en subgrupos de 4 ó 5 estudiantes y a cada subgrupo se le solicita que asigne
Co-evaluación
una calificación a los estudiantes de otro grupo. Esta calificación se tiene en cuenta para la nota
definitiva.
Sus compañeros valoran los desempeños del estudiante de acuerdo a los criterios descritos en la matriz
de valoración.
3.3. PROYECTO PERSONAL DE SÍNTESIS.
Se entregara a más tardar la segunda semana de abril: Portafolio con el desarrollo de las actividades propuestas y las
construcciones individuales o en grupo, Exámenes aplicados con su respectiva corrección, Cuaderno organizado (opcional), tareas
enfocadas a su proyecto de vida
MATRIZ DE VALORACIÓN
CRITERIOS
Dominio de conceptos
asociados a los Números reales,
productos y cocientes notables,
teorema de Pitágoras y las
probabilidades. ”
Presentación de los productos a
entregar
Actitud e interés frente a las
tareas realizadas.
4.7 A 5.0 (SUPERIOR)
4.0 A 4.6 (ALTO)
3.0 A 3.9 (BÁSICO)
1.0 A 2.9 (BAJO)
En sus explicaciones
demuestra completo
entendimiento de los
conceptos estudiados, lo cual
usa eficientemente para
resolver problemas.
En sus explicaciones
demuestra
entendimiento
sustancial de los
conceptos estudiados, lo
cual le permite resolver
los problemas con
facilidad.
Los trabajos son
presentados de manera
estructurada en el cual
se refleja su alto nivel
de comprensión.
No explica el porqué de
algunas.
Presenta las actividades
completas.
Casi siempre presenta
una actitud positiva
frente al proceso.
Analiza y explica los
conceptos básicos
desarrollados en clase,
pero se le dificulta
aplicarlos.
En sus explicaciones
demuestra un
entendimiento muy
limitado de los
conceptos
subyacentes
necesarios para
resolver problemas.
Los trabajos no son
presentados de
manera ordenada,
clara y organizada lo
cual dificulta su
comprensión.
Presenta menos del
60% de las
actividades.
Los trabajos son presentados
de manera estructurada en el
cual se refleja su alto nivel de
comprensión y argumenta el
por qué.
Además presenta todas las
actividades.
Siempre presenta una actitud
positiva frente al proceso.
Los trabajos son
presentados de una
manera ordenada, clara y
organizada que es fácil de
leer.
No explica claramente el
porqué de algunas.
Presenta al menos el 60%
de todas las actividades.
Algunas veces presenta
una actitud positiva frente
al proceso
Raramente
Presenta una actitud
positiva frente al
proceso.
Páginas Web de consulta
http://es.wikipedia.org/
http://www.escolar.com
http://www.matematicastyt.cl/Algebra/Polinomios/Inicio.htm
Libros empleados
Algebra y geometría I, editorial santillana.
Supermat 8, editorial Voluntad.
Unidad Temática Octavo Primer Trimestre 2013 2
COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS. IED
GUÍA
N° 1
DISCIPLINA: ÁLGEBRA TRIMESTRE: 1 AUTORA: XIOMARA CHAPARRO GRADO: OCTAVO AÑO 2013 Breve Reseña Histórica
Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. el
grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los
números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco
después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las
soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un
conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por
Georg Cantor en1871.
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría
de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX
por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos
sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos
y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de
manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por
matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Rieman, Cauchy y Weierstrass.
http://numerosreales5.blogspot.com/2011/04/historia-de-los-numeros-reales.html
¿En que se aplican los números reales?
Permiten el calculo de valores como fuerzas, velocidades, probabilidad, reactividad, conductividad (térmica o eléctrica),
esfuerzo cortante, flujo (magnético, de calor, de momentum, etc.) y todos los cálculos físicos y químicos.
Radicación: La radicación es la función inversa a la potenciación.
Ejemplos:
Simplificar un radical quiere decir eliminar factores del radical hasta que el radicando contenga sólo exponente igual o
mayor que el índice del radical y el índice sea tan pequeño como sea posible.
1)
2)
Números Irracionales
un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no
puede ser expresado como una fracción
, donde m y n son enteros, con n diferente de cero y
donde esta fracción es irreducible.
Expresiones como: -0,1416... 6,17163... en donde las cifras decimales no se repiten
infinitamente, conforma el sistema de numeración de los irracionales.
Este grupo unido al de los números racionales constituye otro gran grupo llamado sistema de
numeración de los reales R, el cual también posee todas las propiedades que se han visto anteriormente en otros
sistemas de numeración como el de los naturales (N), los enteros (Z), racionales (Q).
En el sistema de numeración de los reales, en una recta numérica, a cada número real le corresponde un punto de la recta y
viceversa.
Los números irracionales aparecen en las construcciones geométricas más sencillas. Por ejemplo, en un cuadrado de
lado igual a 1, la diagonal adopta como valor √2, un número irracional.
El número Pi: La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es el número Pi.
Este número, aunque conocido desde antiguo, no fue identificado como irracional hasta en el siglo XVIII, por el
matemático y físico suizo-alemán Johann Heinrich Lambert (1728-1777).
Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. La búsqueda del mayor número de decimales del número
π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Se emplea frecuentemente en
matemáticas, física e ingeniería. La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo
constante de numerosos científicos a lo largo de la historia.
π ≈ 3,14159265358979323846... Recuerda que tiene infinitos decimales que no se repiten en periodo.
En la época computacional del cálculo de π las cifras se han disparado, no sólo debido a la potencia de cálculo que estas
máquinas son capaces de generar, sino también por el prestigio que conlleva para el constructor de la máquina cuando
su marca aparece en la lista de los récords.
Números Reales
Un número real es un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito,
periódico o no periódico y puede representarse mediante un punto en la recta de números reales.
NCZyZCQC . y
=QUI
En la recta numérica se observa que en los puntos en
donde no es posible ubicar o relacionar un número
racional, hay un número irracional. Por consiguiente, si
se unen los dos sistemas de numeración, se completa
la recta numérica, formando así los números reales. Se
recuerda que N C Z y Z C Q luego se puede afirmar que
N CQ y la unión de Q e I conforman el conjunto de los
números reales .
Puede definirse un número real, en estos términos,
como un número positivo o negativo que puede o no
tener cifras de decimal finito o infinito y puede
representarse mediante un punto en la recta de
números reales. En este sentido, el teorema
fundamental de la geometría analítica establece que a
cada número real le corresponde un punto en la recta
de los números reales y viceversa.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de
operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por
la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la
operación de dividir entre nada.
1. Realiza una gráfica donde identifiques los conjuntos numéricos N, Z, Q. Colocando ejemplos de números en cada
conjunto.
2. ¿Qué sabes o te han comentado del numero pi π? Escribe tus apreciaciones y luego investiga su definición y la historia
de cómo surgió.
3. ¿Qué operaciones matemáticas conoces? Investiga sus propiedades.
4 . Resuelve.
a. 14 – ( 7 – 8) b. –3 + 5 + (–21) + 15 c. –56 + (–12) + 5 – 7 d. 17 – (–6) – 43 – 12 e. –9 – (–15) + (–13) + (15 – 26) f. –30 + (–30) – (–60) – (–12) – 12 g. –15 + 28 – 140 + 10 – 25
5. Resuelve las siguientes operaciones.
6. Completa.
7. Escribe la fracción decimal en cada caso, es decir,
aquella cuyo denominador es una potencia de 10.
a) - 23, 5 + 7, 83 =
b) 175 + 23, 50 =
c) 6, 3 - 15 + 0, 12=
d) 5 + 1, 5 - 23, 50 =
8. Resuelve:
a) - 3, 5 X 7, 83
c) -3/4 x 4/5 =
b) 4,2 ÷ 2,1 =
d) 4/9 x 3/2
9. Escribe la fracción decimal en cada caso, es decir, aquella cuyo denominador es una potencia de 10.
10. Cada una de las siguientes operaciones dio origen a un conjunto numérico que no se había estudiado en su
momento escribe a que conjunto numérico pertenece cada uno de los resultados:
a. 135.000 – 200.000
b. 124 ÷ 15
c. 5 ÷ 13
d. √3
e. √24
Si no conoces la respuesta investígala.
5. Calcula los valores de las siguientes potencias:
6. Exprese cada uno de los siguientes números como un decimal periódico. a. 1/3
7. ¿Cuál es el inverso multiplicativo de -2/3?
8. Simplifica los radicales:
a)
b)
GUÍA
N° 2
c)
d)
e)
f)
DISCIPLINA: ÁLGEBRA TRIMESTRE: 1 AUTORA: XIOMARA CHAPARRO b. 7/8
c. 1/6
g)
GRADO: OCTAVO h)
AÑO 2013 Una de las causas por las que la Matemáticas no avanzaron suficientemente hasta el siglo XVI fue sin duda la carencia de unos símbolos
que ayudaran a los matemáticos a expresar sus trabajos de una manera más simple y que permitieran su lectura con mayor facilidad.
Desde los babilonios (1700 a. de C.) hasta Diofanto (250 d. de C.) las operaciones se relataban con el lenguaje ordinario
(Período retórico o verbal). Así, por ejemplo, en el papiro de Rhind (1650 a. de C.) se puede leer para describir un
problema: "Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24". Con la palabra "un montón" designaban la incógnita; Un
par de piernas andando en la dirección de la escritura era el signo (+) y en contra el signo (-). ¿Cómo se escribiría hoy
esta ecuación?
A partir de Diofanto y hasta comienzos del siglo XVI se comienzan a utilizar algunas abreviaturas (Período abreviado o
sincopado)
Así, por ejemplo, para expresar la ecuación,
Regiomontano (1464) escribía:
3 CENSUS ET 6 DEMPTIS 5 REBUS AEQUATUR ZERO mientras que Luca Pacioli (1494) escribía:
3 CENSUS P 6 DE 5 REBUS AE 0. A partir del siglo XVI, con Vieta y Descartes sobre todo, se empieza a utilizar un
lenguaje simbólico bastante parecido al actual (Período simbólico). Por ejemplo, la ecuación anterior era expresada así:
Stevin (1585):
Vieta (1591): 3Q - 5N + 6 ae 0
Descartes (1637): 3xx - 5x + 6 = 0
Actualmente, el lenguaje de las Matemáticas es internacional. Se puede desconocer el idioma en que está escrito un problema, pero la
expresión algebraica será la misma que en cualquier libro.
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de números, variables, y operaciones de sumas división etc.
Ejemplo:
2x − 6
Los términos son las partes de las cuales consta una expresión algebraica y están separados por
4x + 2
signos + y – ej. La expresión 2x – 6 x + 7x – 1 tiene 4 términos.
Polinomios (Tomado de Wikipedia, la enciclopedia libre http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio)
Se define al polinomio como la suma de monomios. Por extensión, las funciones polinómicas son las funciones que surgen de
evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos.
Grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de los monomios que lo componen.
El grado absoluto es la suma de los exponentes de todos los términos y el grado relativo es el mayor exponente que le corresponde a
una variable.
Es de la forma:
Las constantes a0, …,an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante y a an, el coeficiente
principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado. Siendo x un símbolo llamado
indeterminada.
i
A cada sumando ai x del polinomio se le llama término. Un polinomio con uno, dos o tres términos es llamado monomio, binomio o
trinomio, respectivamente.
A las funciones polinomiales de
•
grado 0 se les llama funciones constantes (excluyendo el polinomio cero, que tiene grado indeterminado),
•
grado 1 se les llama funciones lineales,
•
grado 2 se les llama funciones cuadráticas,
•
grado 3 se les llama funciones cúbicas.
Ejemplos
2
Polinomio de grado 2: f(x) = x - x – 2 = (x+1)*(x-2)
3
2
Polinomio de grado 3: f(x) = x /5 + 4x /5 - 7x/5 – 2 = 1/5 (x+5)(x+1)(x-2)
Polinomio de grado 4: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5
Polinomio de grado 5: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2
La función
Es un ejemplo de función de potencia 4 con coeficiente principal 13 y una constante de 3.
OPERACIONES CON POLINOMIOS
Valor numérico de un polinomio
Partiendo de un polinomio P(x) el calculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de x, x= b, se sustituye la
variable x del polinomio, por su valor, y se realizan las operaciones, el resultado de P(b) es valor numérico del polinomio para x= b.
Ejemplo: Dado el polinomio:
tenemos:
, ¿cuál es su valor para x= 2?, sustituyendo x por su valor,
Con el resultado de:
Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la
suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y
Q(x) del mismo grado.
Ejemplo: Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los
polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.
Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los
coeficientes de los del polinomio se ha multiplicado por k.
Ejemplo:
Partiendo del polinomio:
Lo multiplicamos por 3,
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los
coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados de los del polinomio el del monomio.
Ejemplo: Partiendo del polinomio:
y del monomio:
La multiplicación es:
Donde se multiplica cada uno de los monomios del polinomio P(x) por el monomio M(x)
Multiplicación de dos polinomios
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de
grado n + m.
Ejemplo:
el producto de los polinomios P(x) * Q(x), lo realizaremos paso a paso, multiplicando P(x) por cada uno de los monomios
de Q(X), sumando después el resultado, así haremos la multiplicación:
Éste polinomio de 5º grado es el producto de P(x) de 3º grado y Q(x) de 2º grado.
División de polinomios La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de
modo que el grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos
polinomios C(x) (cociente) y R(x) (residuo) que podemos representar:
Dividendo = divisor × cociente + resto
4
3
2
Ejemplo:
P(x) = 3x – 2x + 4x – 2x – 3
Que para la realización de la división representamos:
Binomio de Suma al Cuadrado
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Binomio Diferencia al Cuadrado
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Diferencia de Cuadrados
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
Binomio Suma al Cubo
( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
= a3 + b3 + 3 ab (a + b)
2
Q(x) = x – 2x – 1
Productos notables
Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
Trinomio Suma al Cubo Binomio Diferencia al Cubo
( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
Suma de dos Cubos a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
•
Ejemplo: Usar productos notables para simplificar expresiones
Simplifiquemos las siguientes expresiones: (2x + 3)², (3x – 4)² y (5x + 2)(5x – 2).
(2x + 3)² = (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² + 12x + 9
(3x – 4)² = (3x)² – 2 · 3x · 4 + 4² = 9x² – 24x + 16
(5x + 2)(5x – 2) = (5x)² – 2² = 25x² – 4
Cocientes notables
Son aquellos cocientes que sin efectuar la operación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los
cocientes notables son cocientes exactos.
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos
Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos
cantidades entre la suma de las cantidades
cantidades entre la diferencia de las cantidades
Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades
entre la suma de las cantidades
Ejemplos:
Cociente de la diferencia de los cubos de dos
cantidades entre la diferencia de las cantidades
1. Escribe en lenguaje matemático las siguientes frases.
a. La suma de dos números .
b. El doble del inverso aditivo de doce menos veinte y tres.
c. El cuadrado de la diferencia entre 3 y su inverso.
d. El cociente entre el quíntuple de 12 y el inverso aditivo.
e. El triple de la diferencia entre –24 y 5.
f. El doble de –2 menos 5.
5. Consulta como se realizan las sustracciones entre
polinomios, da mínimo 3 ejemplos.
6. Investiga en que carreras universitarias y profesiones se
utiliza el álgebra como herramienta, responde la pregunta
¿para qué sirve el aprendizaje del álgebra?
7. Reducir los términos semejantes en cada expresión.
2. Hallar el grado de cada polinomio.
3. Ordenar cada polinomio en forma creciente.
8. Efectuar las siguientes sumas de polinomios:
2
2
a. (4x + 6x - 9) + (-x - 2x + 4)
2
2
b. (x - 9x + 1) + (3x - 4x + 6)
2
2
c. (2x - 9x + 3) + (-5x + 7x - 1)
2
2
d. (3x - 9x + 1) + (x -2x + 4)
2
2
e. (-3x + 6x - 9)+ (-3x - x + 2)
2
2
f. (-6x + 4x - 9) + (-3x - x + 2)
4. Halla el valor numérico de los polinomios del punto 3.
a. x= 1, y= 3
b. x= 2
c. m= 2, n=1
d. a= 5, b= 3, c= 4
e. p= 3, q=1
9. Resuelve las restas:
2
2
a. (4x - 6x + 9) - (-x + 7x - 8)
2
2
b. (3x + 7x + 1) - (6x + x - 1)
2
2
c. (4x + 5x - 3) - (-3x - x + 6)
2
2
d. (5x + 2x + 6) - (3x + x - 9)
2
2
e. (-2x + 3x - 1) - (4x + 6x - 9)
2
2
f. (x - 6x + 8) - (2x - x + 8)
10. Resuelve el crucigrama
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
11. Simplificar los paréntesis y reducir términos semejantes
en cada polinomio.
14. Dibuja figuras geométricas e inventa problemas que
representen las siguientes operaciones y desarróllalos:
a) 2a
· (a + 3)
b) (3a - 2) · (a + 4)
c) (3a3- 2) · 2a5
12. Realiza las multiplicaciones:
3
3
3
a) (2x ) · (5x ) =
b) (12x ) · (4x) =
2 3
2 3
c) 5 · (2x y z) =
3 2 5
2
a)
2 2
d) (5x y z) · (2y z ) =
3
2
e) (18x y z ) · (6x yz ) =
4
15. Realiza las operaciones indicadas:
2
f) (x − 2x + 2) · (x − 2x + 3) =
2
3
2
g) (3x − 5x) · (2x + 4x − x + 2) =
2
4
3
2
h) (2x − 5x + 6) · (3x − 5x − 6x + 4x − 3)=
3
2
i) 3x (8x - 6x - 3)
2
3
j) -2x (3x - 5)
3
3
2
4
k) (-6x + y )(2x + y )
2
2
2 2
l) (a +b )(a -b )
2
2
m) (2a +3b)
2
n) (3x + y)
13. El perímetro de una figura geométrica plana se halla
realizando la suma de las medidas de todos sus lados.
El área de un rectángulo es la multiplicación de la base por
la altura. Escribe el área y perímetro de la zona coloreada en
cada una de las siguientes figuras:
b)
c)
d) (2x3)3 =
e) 2(−3x2)3 =
f)
16. Resuelve los productos nota
bles:
17. Resuelve los cocientes notables: