1. Educación

Saberes Previos: LÓGICA Y CUANTIFICADORES
Proposiciones: “Una proposición a un enunciado declarativo del cual se pueda establecer de manera
inequívoca si es verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez”. Así que una proposición siempre tiene un
único valor de verdad: V =1= Verdadero o F =0= Falso.
Algunos ejemplos de proposiciones
El continente asiático es el continente más grande del mundo
1. Madrid es la capital de Italia
F=0 ,
2. Un año tiene 10 meses
3. 2 + 6 = 8
V=1
F=0
V=1
,
,
,
RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS CON UNA V (VERDADERO) O UNA F (FALSO) SEGÚN CONSIDERE
LA EXPRESIÓN, SI NO ES NINGUNA, DÉJELA EN BLANCO.
1. Hoy es viernes __________
2. Mañana va a llover en Azua _________
3. Al resolver (4 x 5) + (12  4) resulta igual a 23 ____________
4. Esteban se va a graduar de bachiller con 10 años _________
5. Roque baila bien y canta mal _________
6. ¡Qué hermosa está la bandera! _____________
7. Yo pienso estudiar cuando termine el nivel medio en UNAPEC ________________
8. El mes que hace más calor es agosto ____________
9. José va a venir el lunes con pantalones verdes y camisa blanca ________
10. Josué piensa votar en las próximas elecciones con 16 años __________
11. ¿Qué va a estudiar Keyla? ______________
12. El mes que hace más frio es diciembre __________
13. Todos los estudiantes aprenderán matemática si hacen la tarea ___________
14. El mes de junio tiene 31 día __________
15. El profesor Zorrilla nació en el mes de enero __________
El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños - Eleanor Roosevelt
Cada criatura, al nacer, nos trae el mensaje de que Dios todavía no pierde la esperanza en los hombres
(Tagore)
Juan 3:16 Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado a su Hijo unigénito, para que todo aquel que en él cree, no se
pierda, más tenga vida eterna.
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COMPETENCIA: LÓGICA
1: DETERMINE EL VALOR DE VERDAD DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES
PROPOSICIONES.
1. ____ Una conjunción es una proposición compuesta y la negación es una proposición simple.
2. ____ Santo Domingo es un continente.
1
3. ____3 × 3 = 1 𝑜 9 es un número primo.
4. ____ Puerto Rico no es una isla o Santo Domingo no es un país.
5. ____ Madrid es la capital de Francia o España es un país de América.
6. ____ 4 x 3 ≠ 15 y 5 es un número positivo.
7. ____ 3 es un número primo y 4 es un número par.
8.____ 5 es un número múltiplo de 10 o 6 es un múltiplo de 3.
9. ___ 13 es un número primo y los números pares son divisibles por 2.
10. ____ -5 > -10 y 0 es un número positivo.
2: INDIQUE CON UNA C LAS PROPOSICIONES QUE SON COMPUESTAS Y CON
UNA S LAS SIMPLES.
1. ____ José es un nombre de persona.
2. ____ El otoño es una de las estaciones del año.
3. ____ La República Dominicana es uno de los países de mayor producción azucarera.
4. ____ 5 + 2 = 7 y 7 es un número primo.
5. ____ La lechosa es una fruta agradable.
6. ____ Si un número es par, entonces es divisible por tres.
7. ____4 es un número positivo si y solo sí es mayor que cero.
8. ____ El perro es un animal cuadrúpedo o el león es doméstico.
9. ____ Si 𝑆𝑖 2 𝑒𝑠 > 0 𝑦 − 5 es un número entero, entonces 4 es un número natural.
10. ____ 25 es un múltiplo de 5 o 6 es un número par si y solo si Marte es un planeta.
Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso
mundo del saber. Albert Einstein
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3: COMPLETA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS, SELECIONANDO DEL
RECUADRO LA RESPESTA:
˅ , contingencia, ˄ , doble implicación, →, cuantificadores,  , Proposiciones,
contradicción, compuesta, tautología, tautología, Aristóteles, Engels, conjunción,
disyunción, implicación,  ,doble implicación, algebraico, simbólicos, disyunción,
conjunción, implicación, conectivos lógicos, ↔
1. La conjunción se simboliza por ___________
2. Una proposición que es lógicamente verdadera independientemente de los valores de verdad de las
proposiciones que la componen se llama______________________________
3. Son enunciados a los que podemos darle valor de verdad.______________________
4. Son proposiciones formadas por más de una afirmación.____________________
5. Es el fundador de la lógica como disciplina_________________
6. El lenguaje______________ es el lenguaje utilizado en la ciencia.
7. Son las proposiciones compuestas que están unida por uno o más
elementos gramaticales ________
8. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones siempre unidas por el conectivo lógico
¡o!_____________________
9. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones siempre unidas por el conectivo lógico
¡y!_____________________
10. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones siempre unidas por el conectivo lógico
¡si..entonces!_____________________
11. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones siempre unidas por el conectivo lógico ¡sí
y sólo sí!_____________________
12. Son proposiciones compuestas que son siempre falsas en la última columna de su tabla de
verdad____________________
13. Son proposiciones compuestas que son siempre verdaderas en la última columna de su tabla de
verdad____________________
14. Son proposiciones compuestas que combinan valores de verdad y falsos en la última columna de su tabla
de verdad____________________
15. La __________________ solo será falsa si las proposiciones que la forman son falsas.
16. Los _________________________ son símbolos que utilizamos en matemática para expresar
determinadas condiciones. Para todo o existe.
Si no sueñas, nunca encontrarás lo que hay más allá de tus sueños.
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4: SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA:
1. Dadas las proposiciones simples p: Está lloviendo, q: Cae agua del cielo y r: Se moja la tierra ¿Cuál de las siguientes
expresiones simbólicas significa “Si cae agua del cielo, entonces está lloviendo y se moja la tierra”?
𝑎) 𝑝 → 𝑞  r
𝑏) 𝑝  𝑞 → r
𝑐) 𝑞 → 𝑝  𝑟
𝑑) 𝑞  𝑝 → r
2. Una proposición que es lógicamente verdadera independientemente de los valores de verdad de las
proposiciones que la componen se llama
a) Contradicción
b) Contingencia
c) Tautología
d) Simbólica
3. En la expresión (r → t)  (~𝑝 ↔ 𝑞), el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
4. En la expresión (r  t)  (~𝑝 ↔ 𝑞), el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
5. En la expresión (r  t) ↔ (~𝑝 → 𝑞) , el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
6. P y Q son proposiciones, P: los cubos son poliedros y Q: 4+3=8. ¿Cuál es la expresión simbólica “los
cubos no son poliedros si y solo si 4+3 no es igual a 8:
𝑎) ~𝑃 ↔ 𝑄
𝑏) ~𝑃 ↔ ~𝑄
𝑐) ~𝑃 ⋁ 𝑄
𝑑) ~𝑃 ⋀ 𝑄
7. ¿Cuál es la proposición equivalente a la ∀𝑥, 𝑥 − 5 = 16?
𝑎) ∀𝑥, 𝑥 − 5 ≠ 16
𝑏) ∃𝑥, 𝑥 − 5 = 16
𝑐) ∃𝑥, 𝑥 − 5 ≠ 16
𝑑) − ∀𝑥, 𝑥 + 5 = 16
8. El enunciado P(x): El CPU (Unidad Central de Proceso) es el cerebro de un ordenador, se convierte en
proposición mediante la expresión
𝑎) ∃𝑥, 𝑃(𝑥)
𝑏) ∀𝑥, 𝑃(𝑥)
𝑐) 𝑃(𝑥) → 𝐶𝑃𝑈
𝑑) 𝑃(𝑥) ↔ 𝐶𝑃𝑈
9. Es el valor de verdad de la implicación o condicional.
𝑎) 1 → 1 = 0
𝑏) 1 → 0 = 0
𝑐) 0 → 1 = 0
𝑑) 1 → 0 = 1
10. Considera las proposiciones.
p: llueve
q: las calles de Santo Domingo lucen limpias.
r: hace mucho frío
¿Cómo se traduce al lenguaje ordinario la proposición compuesta 𝑝 → 𝑞  𝑟?
a) Si llueve entonces hace mucho frío y las calles de Santo Domingo lucen limpias.
b) Si llueve y hace mucho frío entonces las calles de Santo Domingo lucen limpias.
c) Si llueve entonces las calles de Santo Domingo lucen limpias y hace mucho frío
d) Si hace mucho frío, es porque llueve y las calles de santo domingo están limpias
11. ¿Cuál de los siguientes razonamientos es una conclusión valida de la aseveración: “algunos países son
productores de azúcar”
a) La Rep. Dom. es un país, que puede ser que produzca azúcar. b) Si es un país, es porque produce azúcar
c) Todos los países producen azúcar
d) Ningunos de los países producen azúcar
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La esperanza es el sueño del hombre despierto (Aristóteles)
5: COMPLETE EL CUADRO ATENDIENDO A LO QUE TE PIDEN
CONECTIVO
SÍMBOLO
LECTURA
VALOR DE VERDAD
~1 = _____
1  1 = ______
1 0 = ______
1 → 0 = ______
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional o
implicación
Bicondicional o
doble implicación
1 ↔ 1 = ______
0 ↔ 0 = ______
6: COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO
Conectivos
No
Y
O
Si….. entonces..
Si y solo si
Símbolo
~
∧
∨
→
↔
Nombre
Valor de verdad
7: SELECCIONA EL NÚMERO DE LA RESPUESTA CORRECTA
1. Es lo contrario a una afirmación.
2. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones cualesquiera mediante el conectivo “O”.
3. Es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones cualesquiera mediante el conectivo “Si solo si”.
4. Es la proposición que su valor de verdad es falso cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es
falsa.
5. Es una proposición compuesta que se forma cuando los dos valores que se obtienen son verdaderos.
___ Contradicción ___Contingencia
___ Disyunción
___ Negación
___ Conjunción ___Condicional
___ Bicondicional
8: ESCRIBE EL VALOR DE VERDAD DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES, RECUERDA
ANALIZAR EL CONECTIVO.
a) 0⋀ 1 = ______
b) ~(1⋀0) = ______
d) (0 → 1) ⋁ ~1 = ______
e) (0 → 0) → 1 = ______
c) (1  0)⋀0 = ______
f) (1 ↔ 1) → 0 = ______
Debe recordar 1=verdadero y 0= falso
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Proverbios 1:8 Oye, hijo mío, la instrucción de tu padre, Y no desprecies la dirección de tu madre;
II: REACTIVOS DE PROCEDIMIENTOS
1: COMPLETA LAS SIGUIENTES TABLAS. Ver ejemplos en www.edicioneszorrilla.com.do
2. COMPLETE LAS SIGUIENTES TABLAS Y DECIR SI ES TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN,
CONTINGENCIA.
p
q
r
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
~𝑝
~𝑞
(~𝑝⋁r)
(~𝑝 ↔ ~𝑞)
(~𝑝 ⋁ r) → (~𝑝 ↔ ~𝑞)
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0
0
0
0
1
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III. PROBLEMAS
I. EXPRESE EN LENGUAJE ORDINARIO LAS SIGUIENTES FORMAS PROPOSICIONALES, A
PARTIR DE LAS PROPOSICIONES DADAS A CONTINUACIÓN
p: Pitágoras fue un gran matemático de la época antigua
q: Hipócrates fue un gran médico de la época antigua
r: Yo aplicaré el juramento hipocrático
t: Yo estudiaré medicina
z: Con el teorema de Pitágoras se resuelven problemas en ingeniería
h: El estudiará ingeniería
Esto es propiedad de Genaro Zorrilla, la copia es penada por la ley.
1) ( p  r )
2) (~ h ~ r)
3) (q  z)
4)  p  q 
5) t  h )  ( z  q 
6) r  t )  ( ~ p  q 
6) ~ r  t )  ( p ~ q 
~ t  h )  ( ~ z  q 
2: DECODIFICAR LOS MENSAJES ATENDIENDO AL MANDATO.
Utiliza el método de Julio Cesar, que transforma cada letra que le sigue, tres lugares después en el alfabeto.
Por ejemplo, con un desplazamiento de 3, la A seria por la D (situada 3 lugares a la derecha de la A), la B
seria reemplazada por la E, y así sucesivamente.
1. Decodificar el siguiente mensaje G H V F X E U R
WX
O H P V D M H.
2. Decodificar el siguiente mensaje K D U D V X P
HVIXHUCR
3. Decodificar el siguiente mensaje E X H P D V X H U W
4. Decodificar el siguiente mensaje H V W X G L D U
5. Decodificar el siguiente mensaje G L R V H V
HV
EXHP
DORU
3: CODIFICAR EL SIGUIENTE MANDATO, UTILIZANDO EL CÓDIGO DE JULIO CESAR
1. Voy a pasar de curso.
2. Cristo murió por mí.
3. yo voy a respetar a mi madre
4. Todo el que estudia debe de pasar de curso.
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Proverbios 19: 1 Mejor es el pobre que camina en integridad, Que el de perversos labios y fatuo.
Proverbios 1:7 El principio de la sabiduría es el temor de Jehová; Los insensatos
desprecian la sabiduría y la enseñanza
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