1. Educación

MICROECONOM´IA I - 2014/2015
Hoja 2: La producci´on.
Instrucciones: Los ejercicios que debe entregar est´an marcados en verde. La portada debe descargarse de la p´agina web del curso (y es obligatoria). Rellene los datos y grape esta portarda, junto
con el resto de ejercicios, en la esquina superior izquierda. Este material no ser´a devuelto, por lo que
haga fotocopias y gu´
ardese el original.
1 Conteste a las preguntas tipo test que se formulan a continuaci´on.
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i)
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
(a) Si al aumentar la cantidad empleada de un factor variable el aumento de la producci´
on
obtenido con cada unidad adicional es cada vez menor, se dice que existen:
A
B
C
D
Rendimientos crecientes a escala.
Econom´ıas de escala.
Rendimientos crecientes.
Rendimientos decrecientes.
(b) Una empresa tendr´
a rendimientos crecientes a escala cuando:
A
B
C
D
Aumenta la producci´
on al aumentar el empleo de un factor.
Al incrementar el empleo de todos los factores, la producci´on aumenta en mayor proporci´
on.
En todos los casos anteriores.
Aumenta la producci´
on per´ıodo tras per´ıodo.
1
1
(c) Para la funci´
on de producci´
on, f (K, L) = K 3 L 3 , ¿qu´e forma tendr´an las isocuantas?
A
B
C
D
L´ıneas rectas con pendiente negativa.
Convexas y con pendiente negativa.
C´
oncavas y con pendiente negativa.
En forma de ”L”.
1
1
(d) La funci´
on de producci´
on, f (K, L) = K 2 L 2 demuestra:
A
B
C
D
los rendimientos crecientes de escala en todos los niveles de producci´on.
los rendimientos constantes de escala en todos los niveles de producci´on.
los niveles decrecientes de escala en todos los niveles de producci´on.
primero los rendimientos crecientes de escala y luego los decrecientes.
(e) Si se producen rendimientos decrecientes de escala y si todos los factores aumentan un 10
por ciento:
A
B
C
D
la
la
la
la
producci´
on
producci´
on
producci´
on
producci´
on
disminuir´
a un 10 por ciento.
aumentar´
a un 10 por ciento.
aumentar´
a m´as de un 10 por ciento.
aumentar´
a menos del 10 por ciento.
1
(f) El gerente de la empresa Royal Shoes sabe que el producto marginal del trabajo es 6 y que
el producto marginal del capital es 30. Esta empresa comprar´a una unidad m´as de capital.
Si la empresa desea que el nivel de producci´on no var´ıe, entonces el gerente deber´a:
A
B
C
D
aumentar el trabajo contratado en 5 unidades.
disminuir el trabajo contratado en 5 unidades.
aumentar el trabajo contratado en 1/5 unidades.
disminuir el trabajo contratado en 1/5 unidades.
(g) Una funci´
on de producci´
on se puede expresar: q = f (L, K). Tras utilizar varias combinaciones de factores, se obtuvieron varios resultados: 1000 = f (120, 6), 2000 = f (200, 10),
3000 = f (300, 15), 4000 = f (400, 20), 5000 = f (500, 25), 6000 = f (700, 35). ¿En qu´e
intervalo de producci´
on se producen rendimientos crecientes de escala?
A
B
C
D
En todos los intervalos.
S´
olo hasta 2000 unidades de producci´on.
S´
olo hasta 3000 unidades de producci´on.
S´
olo por encima de 5000 unidades de producci´on.
(h) Una f´
abrica local observa que para las siguientes combinaciones de capital y de trabajo se
produce el mismo nivel de producci´on: (L = 1, K = 20), (L = 2, K = 15), (L = 3, K = 11),
(L = 4, K = 8), (L = 5, K = 6), (L = 6, K = 5). Con esto se demuestra que:
A
B
C
D
el capital y el trabajo son sustitutivos perfectos.
el capital y el trabajo son complementarios perfectos.
la isocuanta es convexa.
hay rendimientos decrecientes de escala.
(i) Cuando la producci´
on media es creciente:
A
B
C
D
la
la
la
la
producci´
on
producci´
on
producci´
on
producci´
on
marginal
marginal
marginal
marginal
es
es
es
es
siempre decreciente.
mayor que la media.
menor que la media.
igual a la media.
2 Una empresa produce un determinado bien utilizando la siguiente funci´on de producci´on q =
1
3
f (K, L) = K 4 L 4 . El capital con el que cuenta la empresa es de 81 unidades.
(a) Determine los rendimientos a escala de esta funci´on de producci´on.
(b) Obtenga la funci´
on de producci´on de la empresa a corto plazo.
(c) Calcule las expresiones de las funciones de producci´on media y marginal en el corto plazo.
¿Se cumple la ley de rendimientos decrecientes?
3 Una empresa produce un determinado bien utilizando la siguiente funci´on de producci´on q =
1
1
f (K, L) = 2K 2 L 2 .
(a) Determine los rendimientos a escala de esta funci´on de producci´on.
(b) Si el capital es fijo (K = 100), obtenga la funci´on de producci´on a corto plazo.
(c) Calcule las funciones de productividad media y marginal a corto plazo. ¿Se cumple la ley
de rendimientos decrecientes?
4 La funci´on de producci´
on de una empresa que utiliza capital y trabajo viene dada por:
q = f (K, L) = 5K + 10L
1 2
L
2
Si K = 10, se pide:
(a) Calcule la funci´
on de producci´
on de la empresa a corto plazo.
2
(b) Obtenga las funciones de producto medio y marginal a corto plazo .
(c) ¿Se cumple la ley de los rendimientos decrecientes?
5 Rellene la tabla siguiente para las funciones de producci´on dadas
K
L
0
0
0
1
1
1
2
2
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
q
PMeK
PMeL
PMgK
PMgL
(a) Para la funci´
on de producci´
on f (K, L) = min{K, L}.
1
1
(b) Para la funci´
on de producci´
on f (K, L) = 2K 2 L 2 .
6 Demuestre que para tecnolog´ıas con factores complementarios, sustitutivos y Cobb-Douglas se
cumple la propiedad de monoton´ıa.
7 Trace una isocuanta representativa para cada uno de los ejemplos siguientes. ¿Qu´e puede decir
sobre la relaci´
on marginal de sustituci´on t´ecnica en cada caso?
(a) Una empresa s´
olo puede contratar trabajadores a tiempo completo, o alguna combinaci´
on
de trabajadores a tiempo completo y a tiempo parcial. Por cada trabajador a tiempo
completo que deja que se marche, debe contratar un n´
umero cada vez mayor de trabajadores
temporales para mantener el mismo nivel de producci´on.
(b) Una empresa observa que siempre puede cambiar dos unidades de trabajo por una de capital
y mantener la producci´
on constante.
(c) Una empresa necesita capital y exactamente dos trabajadores a tiempo completo para
manejar cada m´
aquina de la f´
abrica.
8 ¿Muestran las siguientes funciones de producci´on rendimientos decrecientes de escala, constantes
o crecientes? ¿Qu´e ocurre con el producto marginal de cada factor cuando se incrementa ese
factor y se mantiene constante el otro?
(a) q = 3L + 7K.
1
(b) q = (2L + 2K) 2 .
(c) q = 3LK 2
1
(d) q = 4L 2 + 4K.
9 En un proceso de producci´
on, ¿es posible tener un producto marginal decreciente en un factor
y, a´
un as´ı, rendimientos decrecientes a escala?
10 La relaci´on t´ecnica de sustituci´
on entre los factores L y K es -4. Si deseamos producir la misma
cantidad, pero reducimos el uso de 3 unidades de capital, ¿cu´antas unidades adicionales de
trabajo necesitamos?
3