1. Educación

UNIDAD
5
ERES CAPAZ DE…
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Representar y obtener
soluciones de una ecuación
de primer grado con dos
incógnitas.
1
Obtener sistemas
equivalentes a un sistema
dado. Calcular
las soluciones
de un sistema
de dos ecuaciones
con dos incógnitas mediante
los métodos de sustitución,
igualación y reducción.
2
Determinar gráficamente
las soluciones (si existen)
de un sistema
de ecuaciones con dos
incógnitas.
3
Resolver problemas
reales con sistemas
de ecuaciones.
4
Un comerciante mezcla vino de dos variedades diferentes: vino del tipo A
que vale a 0,95 /litro y vino de tipo B que vale a 1,40 /litro, obteniendo
9 hectolitros cuyo coste es 1,15 /litro. ¿Cuántos litros de cada variedad
ha mezclado?
5
En un edificio viven 96 personas. Si el número de hombres es
El doble de un número entero y el triple del otro suman 24.
Escribe la expresión algebraica que los relaciona y da dos soluciones
diferentes. Si el segundo número es el doble que el primero,
¿cuál será la solución?
x - 3y = 8
Escribe un sistema equivalente a 2x + 4y = - 3, de forma que los
coeficientes de la variable y sean iguales en las dos ecuaciones.
Después, resuélvelo por el método de reducción.
Resuelve el sistema por el método de sustitución y represéntalo
2x - 5y = 15
gráficamente: x + 4y = 11
3
del número
5
de mujeres, ¿cuántos hombres y mujeres viven en el edificio?
RELACIÓN DE CAPACIDADES
ACTIVIDADES
t Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................................... 1, 3
t Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................................... 1, 2
t Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos y relaciones ......................................................................... 1, 3
t Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .........................................................................................................
t Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. .......................................................................................................... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
164
■ MATEMÁTICAS 4.° B ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
6
Representa gráficamente la inecuación 3x+2y6, y escribe alguna
solución de la misma.
Resolver sistemas
de inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas,
y representar
el conjunto solución.
7
Representa gráficamente la solución del sistema
Obtener el conjunto
solución de distintos sistemas
de dos inecuaciones con dos
incógnitas.
8
PROPUESTAS DE EVALUACIÓN
Reconocer
inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas,
y obtener soluciones
particulares de ellas
y su conjunto solución.
5
x - 2y 4
de inecuaciones: 3x + y 6
Escribe un sistema de inecuaciones cuya solución sea
el siguiente recinto.
Y
X
RELACIÓN DE CAPACIDADES
ACTIVIDADES
t Clasificar y discriminar según criterios ...................................................................................................................
t Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 1, 3, 6, 7
t Combinar, componer datos, resumir, etc. ............................................................................................................... 4, 5, 6, 7, 8
t Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .. ........................................................................................................ 8
■ MATEMÁTICAS 4.° B ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
165
UNIDAD
5
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD: SOLUCIONES
1
El doble de un número entero y el triple del otro suman 24. Escribe la expresión algebraica que los
relaciona y da dos soluciones diferentes. Si el segundo número es el doble que el primero,
¿cuál será la solución?
Ecuación: 2x+3y=24. Soluciones: x=0, y =8;x=-3,y= 10; ...
Si y = 2x 2 x +3? 2 x = 24 8x =24 x= 3. La única solución es: x=3, y= 6
2
x - 3y = 8
Escribe un sistema equivalente a 2x + 4y = - 3, de forma que los coeficientes de la variable
y sean iguales en las dos ecuaciones. Después, resuélvelo por el método de reducción.
x - 3y = 8
- 4x + 12y = - 32
2x + 4y = - 3 Multiplicamos la 1.ª ecuación por -4 y la 2.ª ecuación por 3: 6x + 12y = - 9
Restamos las dos ecuaciones: - 10 x = - 23 x =
3
2x - 5y = 15
Resuelve el sistema por el método de sustitución y represéntalo gráficamente: x + 4y = 11
Y
Sistema:
4
- 19
23
, y sustituyendo en la 1.ª ecuación: y =
10
10
X
-
2 x - 5 y = 15
x + 4 y = 11
Despejamos la variable x de la 2.ª ecuación: x =1 -4
y la sustituimos en la 1.ª ecuación: 2(1 -4 y) - 5y= 15
2 -8y - 5 y= 15 -13y = 13 y =-1
x= 1 -4(-1)= 5
La solución es: x=5, y =-1
Un comerciante mezcla vino de dos variedades diferentes: vino del tipo A que vale a 0,95 /litro y
vino de tipo B que vale a 1,40 /litro, obteniendo 9 hectolitros cuyo coste es 1,15 /litro.
¿Cuántos litros de cada variedad ha mezclado?
Si llamamos x a la cantidad de litros de vino del tipo Ae y a los litros de vino del tipo B, obtenemos el sistema:
x + y = 900
x = 500 litros
2
(
0,95 x + 1,40 y = 900 1,15 = 1 035 y = 400 litros
5
En un edificio viven 96 personas. Si el número de hombres es
3
del número de mujeres,
5
¿cuántos hombres y mujeres viven en el edificio?
Si llamamos x al número de hombres e yal número de mujeres, el planteamiento del problema es:
166
x + y = 96
3
, cuya solución es: x=36, y =60
x= y
5
■ MATEMÁTICAS 4.° B ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
6
5
Representa gráficamente la inecuación 3x+2y6, y escribe alguna solución de la misma.
Y
A-
C
X
B--
7
x - 2y 4
Representa gráficamente la solución del sistema de inecuaciones: 3x + y 6
Y
8
PROPUESTAS DE EVALUACIÓN
D-
X
Escribe un sistema de inecuaciones cuya solución sea el siguiente recinto.
Y
x0
x3
El recinto es la solución del sistema: y 0
y5
X
■ MATEMÁTICAS 4.° B ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
167