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Universidad Metropolitana
Departamento de Matemáticas
Estadística de Psicología – Problemario de intervalos de confianza
1. Tenemos una muestra aleatoria con media cinco de sesenta observaciones procedentes
de una población normal con desviación típica seis. Hallar un intervalo de confianza del
90% para la media poblacional  . Res.: (22.53 , 27.47)
2. Un proceso produce bolsas de azúcar refinado. El peso del contenido de estas bolsas
tiene una distribución normal con desviación típica 15 gramos. Los contenidos de una
muestra aleatoria de 25 bolsas tienen un peso medio de 100 gramos. Calcular un
intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de todas las bolsas de
azúcar producidas en el proceso. Res.: (94.12 , 105.88)
3. Se extrajo una muestra aleatoria de 172 estudiantes de contabilidad y se les pidió que
evaluasen unas determinadas condiciones de trabajo en una escala de 1 (no importante)
a 5 (extremadamente importante). La “seguridad en el trabajo” recibió una calificación
media de 4.38 con una desviación típica muestral de 0.70. Calcular un intervalo de
confianza del 99% para la media poblacional. Res.: (4.24 , 4.52)
4. Una muestra aleatoria de autos americanos de un determinado modelo consumen las
siguientes cantidades en Km. por litro: 18.6, 18.4, 19.2, 20.8, 19.4, 20.5. Calcular un
intervalo de confianza del 90% para el consumo de gasolina medio de los autos de ese
modelo. Haga las suposiciones que requiera. Res.: (18.67 , 20.29)
5. Se tomó una muestra aleatoria de 457 directores de producción y se les pidió que
calificasen en una escala de 1 a 5 la siguiente afirmación: reducir los productos
defectuosos en las entregas a los clientes significa mayores costos. La respuesta media y
desviación típica fueron de 3.59 y 1.045 respectivamente. A partir de estos resultados,
se calculó un intervalo de confianza de 3.49 a 3.69 para la media poblacional. Calcular
el contenido probabilístico de dicho intervalo.
6. Un fabricante de máquinas recreativas está considerando su instalación en los cafetines
de varios campus universitarios. Es un estudio piloto de rentabilidad se instalaron
máquinas durante una semana en diez bares elegidos al azar. Si x i representa el
beneficio semanal en miles de pesetas, se tienen los siguientes resultados:

x i  1120
y  ( x i  x )  5184 . Especificando las hipótesis necesarias calcular un intervalo de
confianza del 80% para los beneficios medios semanales poblacionales. Res.: (10150 ,
12250)
7. Suponga que Y tiene una distribución normal con media 0 y varianza desconocida  2 .
Por consiguiente Y 2 /  2 tiene una distribución  2 con un grado de libertad.
Encuentre: un intervalo de confianza de 95% para  2 , un límite de confianza superior
de 95% para  2 , un límite de confianza inferior del 95% para  2 .
8. Para comparar las cantidades de artículos defectuosos que producen dos líneas de
ensamblaje se seleccionaron muestras aleatorias independientes de 100 artículos de
cada una. La muestra de la línea A contenía 18 artículos defectuosos y la línea B
contenía 12. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la diferencia real de las
proporciones de artículos con defecto producidos en las dos líneas. ¿Hay alguna
evidencia que indique que una de las líneas fabrica una proporción mayor de artículos
defectuosos? Res.: 0.06 +- 0.028
9. Se publicó un estudio relacionado con la violencia en televisión. Las muestras tomadas
de poblaciones con bajos índices de programas vistos y altos índices se dividieron en
grupos según la edad y se registró el número de personas que veían un gran número de
programas violentos, Y. La tabla anexa muestra los datos de los dos grupos formados
según la edad, donde n i representa el tamaño de la muestra de cada celda. Si cada Y i
tiene distribución binomial con parámetro p i respectivamente e independientes entre si,
construya un intervalo de confianza de 95% para ( p 3 - p 1 ) – ( p 4 - p 2 ) . (Esta función
de valores de p i constituye una comparación entre el cambio en los hábitos de los
televidentes adultos jóvenes y el cambio correspondiente en los de los televidentes
adultos maduros, conforme nos desplazamos de los índices bajos a los índices altos de
programas vistos)
Índice de
programas
vistos
Grupo según la edad
16 - 34
Bajo
y1
Alto
y 3 = 18
= 20
55 y mayores
n1
= 31
n 3 = 26
y2
y4
= 13
n2
= 30
=7
n4
= 28
10. Si un organismo desea estimar la cantidad promedio de días que cada uno de los
cazadores con licencia dedica a esa actividad durante determinada estación, con un
límite de error de estimación igual a dos días de caza, ¿cuántos cazadores deben
incluirse en la encuesta? Suponga que los datos recogidos en anteriores encuestas
arrojaron un valor aproximado de 10 para  .
11. Una fábrica trabaja con dos máquinas A y B. El costo semanal X de reparación de las
máquinas tipo A tiene una distribución normal con media  1 y varianza  2 . El costo
semanal Y de reparación de las máquinas tipo B también tiene una distribución normal
con media  2 y varianza 3 2 . El costo semanal esperado para la fábrica es, por
consiguiente de 2  1 +  2 . Si tenemos una muestra aleatoria X 1 , X 2 ,..., X n de costos
para las máquinas tipo A y una muestra aleatoria independiente Y1 , Y 2 ,..., Y m de costos
para las máquinas tipo B, describa cómo construiría un intervalo de confianza del 95%
para 2  1 +  2 si: se conoce el valor de  2 , se desconoce el valor de  2 .
12. La garantía de un instrumento de precisión afirma que éste hace lecturas con una
exactitud de dos unidades. Una muestra de lecturas del mismo objeto realizadas con el
instrumento arrojó las mediciones: 353, 351, 351 y 355. Encuentre un intervalo de
confianza de 90% para la varianza poblacional. ¿Qué supuestos es necesario hacer?
¿Parece razonable la garantía que se ofrece?