1. Educación

Ejercicios Prueba de Hipótesis de diferencias de media y proporciones
1) Un constructor está considerando dos lugares alternativos para construir un centro
comercial. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideración
importante en ésta selección, desea probar que el ingreso promedio de la primera
comunidad excede al promedio de la segunda comunidad en cuando menos $1.500
diarios. Con la información de un censo realizado el año anterior sabe que la desviación
estándar del ingreso diario de la primera comunidad es de $1.800 y la de la segunda es
de $2.400
Para una muestra aleatoria de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el
ingreso diario promedio es de $35.500 y con una muestra de 40 hogares de la segunda
comunidad el ingreso promedio diario es de $34.600. Pruebe la hipótesis con un nivel
de confianza del 95%.
2) Se desea probar si la cantidad promedio de cera superficial en el lado interno (I) de
las bolsas de papel encerado es mayor que la cantidad promedio en el lado externo (E).
Para tal efecto se tomó una muestra aleatoria de 25 bolsas, midiéndose la cantidad de
cera en cada lado de esas bolsas, obteniéndose los siguientes resultados:
25
Superficie
25
externa :  x i  10 , 75 grs
x
i1
25
Superficie
interna :  x i  7 , 4 grs
i1
2
i
 18 , 72
i 1
25
x
2
i
 16 ,87
i 1
Con base en esta información y con el supuesto necesario ¿cuál es su conclusión?.
Asuma un nivel de confianza del 90%.
3) Se seleccionó una muestra aleatoria de 100 hombres y 100 mujeres de un
departamento de Colombia; se halló que de los hombres 60 estaban a favor de una ley
de divorcio y de las mujeres 55 estaban a favor de dicha ley. Con base en ésta
información, pruebe que la proporción de hombres que favorece ésta ley es mayor que
la proporción de mujeres. Asuma un nivel de confianza del 99%.
4) La maqueta del nuevo modelo propuesto por la Chevrolet se mostró a dos grupos de
150 personas cada uno. Un grupo constó de personas entre 18 y 25 años de edad, y el
otro de personas mayores de 50 años. El 80% de los integrantes del grupo más joven
aprobó el modelo, mientras que solo el 50% del grupo de mayor edad lo aprobó. Dentro
de un 95% de confiabilidad, ¿puede decirse qué ambos grupos tienen opiniones
diferentes?
5) Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de
sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina. Para llegar a esta conclusión el cronista se
basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de
personas. A un grupo de 11034 personas se le suministró una dosis diaria de una pastilla
que no contenía droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques del
corazón, mientras que al otro grupo de 11037 se les suministro una aspirina diaria, y
solo 104 lo sufrieron. Usando una prueba de hipótesis y un nivel de significación del
1% ¿considera usted qué el cronista estaba en lo correcto?
6) Una cosecha de maíz se dividió en dos lotes antes de sembrarse. Los del primer
grupo fueron rociadas con un líquido que se sospecha que debe reducir el barrenillo del
maíz. El otro lote no se sometió a ningún tratamiento. Luego de recogida la cosecha, se
tomaron 400 mazorcas del maíz tratado, de los cuales 80 estaban infectadas con el
barrenillo. En una muestra de 250 mazorcas sin tratamiento 75 estaban infectadas ¿Es
menor el porcentaje de infecciones con el tratamiento?
7) Un profesor de estadística desea comparar el porcentaje de aprobados de la sección
“A” contra el porcentaje de aprobados de la sección “B”. En la sección “A” se tomó una
muestra de 26 estudiantes de los cuales 16 habían aprobado, de la sección “B” una
muestra de 28 estudiantes reveló 25 aprobados. Utilice un 99% de confiabilidad para
comprobar si el porcentaje de aprobados de la sección “B” es superior al de la sección
“A”.
8) Se desea saber si hay tantos hombres como mujeres al volante en las autopistas, con
un nivel de confianza del 99% una muestra reveló 170 mujeres y 130 hombres ¿Qué
piensa usted?