1. No category

PRÁCTICA 8: LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA
ANDREA MARCELA BARON
DANIELA CASTAÑO JIMÉNEZ
JHON WILDER VELASCO
SEBASTIAN RUIZ ORTIZ
LUIS FELIPE RUIZ
JUAN CARLOS CORDOBA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
LABORATORIO FUNDAMENTOS DE MÉCANICA
BOGOTA D.C
2016
INTRODUCCIÓN
El principio de conservación de la energía no es un principio fácil de
verificar. Un ejemplo es una bola que baja rodando por una pendiente, la cual
al realizar el movimiento convierte constantemente energía potencial gravitatoria
en energía cinética y en calor debido a la fricción entre ella y la superficie.
En esta práctica se busca demostrar el principio de conservación de la energía
para un sistema carro-pesas-carril-polea, inclinándolo y dándole diferentes
ángulos para dos masas trabajadas.
OBJETIVOS
1. Demostrar que cuando las fuerzas no conservativas no efectúan trabajo, la
energía mecánica se conserva.
2. Determinar la constante de rigidez de un resorte.
MATERIALES








Carro.
Cuerda.
Base y soporte.
Carril.
Balanza.
Polea.
Portapesas con pesas.
Regla.
MARCO TEÓRICO
La conservación de la energía mecánica expresa que si el trabajo realizado por las
fuerzas no conservativas es cero, entonces
δK + δUg*δUel = 0
(1)
Donde δK, δUg y δUel son los cambios en las energías cinética, gravitacional y
elástica respectivamente.
En la situación experimental en que un carro se encuentra sobre un plano
inclinado a un ángulo θ, que inicialmente está en reposo, al soltarlo recorre una
distancia d sobre el plano, por lo tanto la distancia vertical que sube es
h = d senθ
(2)
Y el cambio de energía potencial gravitacional es
δUg = m g h
(3)
Inicialmente el carro se encuentra presionado contra el parachoques para
comprimir el resorte interno del carro, una distancia inicial x. Después de que el
carro se separa del parachoques el resorte no realiza ninguna fuerza, por lo tanto
su elongación es cero. El cambio en la energía potencial elástica contiene solo la
inicial que está dada por
δUel = - ½ k x2
(4)
donde k es la constante de rigidez del resorte.
Debido a que el carro parte del reposo, su energía cinética inicial es cero y por
detenerse al llegar al punto más alto también es cero su energía cinética final
siendo δK = 0. Sabiendo esto y reemplazando en la ecuación 1, con 4 y 5 se
obtiene:
½ k x2 = m g h
(5)
De acuerdo a la ley de Hook la fuerza que ejerce un resorte es proporcional a la
distancia que el resorte se comprime o se alarga
F=kx
La constante de rigidez del resorte se puede hallar experimentalmente aplicando
diferentes fuerzas ya sea para alargarlo o para comprimirlo y midiendo la
elongación x. La constante k es la pendiente de la línea recta que resulta de
graficar F vs x.
DATOS Y ANALISIS EXPERIMENTALES
Las incertidumbres absolutas son:
∆x = _5x10-4 m__
∆F =___0,02N__
F (N)
0,320
0,370
0,470
0,614
0,761
TABLA 1.
x (m)
0,26
0,23
0,22
0,17
0,14
F vs x
0,800
F (N)
0,600
0,400
R² = 0,9673
0,200
0,000
0,260
0,230
0,220
0,170
0,140
x (cm)
Constante de rigidez k = -3,704 N/m
∆m =___1x10-6 Kg__
∆x = _5x10-4 m__
∆H =_5x10-4 m__
m (Kg)
0,51
0,58
0,51
0,58
0,51
0,58
0,51
0,58
x (m)
0,028
0,025
0,028
0,025
0,028
0,025
0,028
0,025
∆k = 0,033 N/m
d (m)
0,170
0,160
0,120
0,105
0,100
0,090
0,072
0,065
∆d = _5x10-4 m__
∆L = _5x10-4 m__
H (m)
0,18
0,18
0,27
0,27
0,33
0,33
0,46
0,46
L (m)
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
Θ (°)
8,63
8,63
13,00
13,00
16,00
16,00
22,54
22,54
TABLA 2.
m (Kg)
0,51
0,58
0,51
0,58
0,51
0,58
0,51
0,58
TABLA 3.
x (m)
0,028
0,025
0,028
0,025
0,028
0,025
0,028
0,025
d sen Θ
0,025
0,024
0,027
0,024
0,028
0,025
0,028
0,025
δUel (J)
1,452x10-3
1,158x10-3
1,452x10-3
1,158x10-3
1,452x10-3
1,158x10-3
1,452x10-3
1,158x10-3
δUg (J)
0,125
0,136
0,135
0,136
0,140
0,142
0,140
0,142
Diferencia (J)
0,124
0,135
0,134
0,135
0,139
0,141
0,139
0,141
¿Cuál de las dos energías potenciales es mayor?
La energía potencial gravitacional.
¿Qué le ocurrió a la que falta?
Al no ser un resorte ideal y tener fuerzas externas actuando sobre el sistema no se
cumple la igualdad entre las energías potenciales.
Diferencia promedio = 0,136 J
ΔUel (J)
13,774
17,271
13,774
17,271
13,774
17,271
13,774
17,271
ΔUg (J)
0,160
0,147
0,148
0,147
0,143
0,141
0,143
0,141
TABLA 4.
ΔUel promedio = 15,523 J
ΔUg promedio = 0,146 J
Δ absoluta promedio de la comprobación = 15,377 J
Comparación Δ absoluta promedio y diferencia promedio
Claramente se observa que la Δ absoluta es mucho mayor a la diferencia
promedio. La diferencia promedio difiere menos a la incertidumbre de la energía
potencial gravitacional que a la de la energía potencial elástica.
ANALISIS DE RESULTADOS
Primero para hallar la constante de rigidez del resorte se pesó el portapesas y se
equilibró el carril de manera que el carro no se moviera a menos de que se le
efectuara una fuerza. Cuando ya estaba equilibrado se le ataba una cuerda al
carro que del otro extremo estaba unida al portapesas, entre ellos estaba una
polea. Se ubicaba el carro contra el parachoques y se marcaba su posición inicial,
se agregaban pesas al portapesas y se accionaba el resorte. Se hallaba la
distancia recorrida y la fuerza.El experimento se realizó 5 veces con diferente peso
en el portapesas.
Se llegó a un resultado de -3,704 N/m para la constante de rigidez del resorte.
Luego para comprobar el principio de conservación de la energía mecánica se
realizó la tabla 2 en la que para dos masas (0,51kg y 0,58kg) se inclinó el carril en
cuatro ángulos diferentes y se hallaron la distancia que comprimía el resorte para
cada una de las masas, la altura y longitud del carril y la distancia que recorría el
carro en cada caso.
Se observó que el resorte se comprimía mas con la masa mayor, que entre mayor
fuera el ángulo menor era la distancia y mayor era la altura.
Luego se hallaron las energías potenciales gravitacional y elástica, viendo que la
elástica es independiente al ángulo. La potencial gravitacional si dependía de más
factores y por ello cambiaba con la distancia recorrida por el carro.
Por ultimo al hallar las incertidumbres de la energía se observa que la
incertidumbre de la gravitacional es mucho menor que la de la elástica y además
se asemeja a la diferencia promedio hallada con los valores de la tabla 3.
CONCLUSIONES
1. La energía solo se conserva si el sistema es cerrado y en el no actúan
fuerzas externas.
2. Como el sistema no es cerrado o aislado, la energía mecánica cambia.
3. El trabajo realizado por fuerzas no conservativas no es 0.
4. Dejando a un lado el hecho de que el sistema no es aislado; las
incertidumbres de las energías son altas, principalmente la de la energía
elástica y por ello el método no ayuda a demostrar la conservación de la
energía mecánica.