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ejercicios variados de límites
Prof. Andrés Márquez González
EJERCICIOS DE LÍMITES
1.−) Lím
x →5
2.−) Lím
6
=
x−5
1
x →3
(x − 3)8
2r 2 − 1
=
r →1 2 r 2 + 5r − 7
2x 2 + x − 1
=
21.−) Lím
x → −1
x3 − x
1 − x3
=
22.−) Lím
x →1 ax + bx − a − b
4x 2 − 1
23.−) Lím 3
=
1
x→− 8 x + 1
20.−) Lím
=
x −1
=
(x + 2)x 2
x −1
4.−) Lím
=
x → −2 ( x + 2 )x 2
x −1
5.−) Lím 3
=
x →1 x − 1
2
(
3 + h) − 9
=
6.−) Lím
h →0
h
x2 + x − 6
=
7.−) Lím
x→2
x−2
x 2 − x − 12
=
8.−) Lím
x → −3
x+3
2
(
5 − h ) − 25
=
9.−) Lím
h →0
h
x2 + x − 2
=
10.−) Lím 2
x →1 x − 3 x + 2
3
(
h + 2) − 8
=
11.−) Lím
h →0
h
(1 + t )4 − 1 =
12.−) Lím
t →0
t
2
t +t −6
=
13.−) Lím 2
t →2
t −4
x 4 − 16
=
14.−) Lím 2
x→2 x − 2
−1
(
3 + h ) − 3 −1
=
15.−) Lím
h →0
h
1 1
−
16.−) Lím x 2 =
x→2 x − 2
3x − 1
=
17.−) Lím 2
1
x→ 3x + 5 x − 2
3.−) Lím
x →0
3
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2
1 − 81x 4
24.−) Lím
=
1 3x − 1
x→
3
x 2 + x − 12
25 .− ) Lím
=
x →1
x+3
9−t
=
26.−) Lím
t →9 3 − t
4− s
=
27.−) Lím
s →16 s − 16
2−t − 2
=
28.−) Lím
t →0
t
t2 + 9 −3
=
29.−) Lím
t →0
t2
3+ x − 3
=
30.−) Lím
x →0
x
x 2 − 81
31.−) Lím
=
x →9
x −3
x3 −1
32.−) Lím
=
x →1
x −1
x2 − x
33.−) Lím
=
x →1 1 −
x
x
34.−) Lím
=
x →0
1 + 3x − 1
1 1
−
x 5
=
35.−) Lím
x → 25 x − 25
1+ x − 1− x
=
36.−) Lím
x →0
x2
1
ejercicios variados de límites
2
(
x + h) − x 2
18.−) Lím
h →0
h
4
h −8
=
19.−) Lím 2
h→2 h − 4
=
3 − x2 + 5
=
x →2
x2 − 4
3 − 4x + 1
=
39.−) Lím
x→2
4
−2
x
x+4
=
40.−) Lím
x → −4 x + 4
x−2
=
41.−) Lím
x→2 x − 2
38.−) Lím
2 x 2 − 3x
=
x →1.5 2 x − 3
42.−) Lím
43.−) Lím f ( x ) =
x →1
Donde,
x 2 − 2 x + 2 si x < 1
f (x) =
3− x
si x ≥ 1
44.−) Lím f ( x ) =
x→0
Prof. Andrés Márquez González
37.−) Lím
x →5
3 − 2x − 1
(
5 5x − 5
)=
2x 2 + 1
=
x → +∞ 3 x − 5
2x 2 − 1
=
53.−) Lím
x → +∞
x + 8x 2
52.−) Lím
1 + 4x 2
=
x → −∞
4+ x
1− x
=
55.−) Lím
x → +∞ 1 +
x
x7 −1
=
56.−) Lím 4
x → −∞ 2 x − 5
3 + 6 x − 5x 2
=
57.−) Lím
x → +∞
x 2 + 2x 4 − 1
− 3t + 5
58.−) Lím
=
t → −∞
t 2 + 7t − 4
(2x − 3)(3x + 5)(6 − 4x) =
59.−) Lím
x→−∞
3x 3 + x − 1
1
60.−) Límx ⋅
x +1 − 1− x =
x→+∞ x
61.−) Lím x 2 + 1 − x =
54.−) Lím
(
)
(
)
61.−) Lím ( x + 1 − x − 1 ) =
63.−) Lím (x + x + 2 x ) =
64.−) Límx ⋅( x + 2 − x ) =
65.−) Lím (x + x + 3 ) =
x → +∞
Donde,
2
(x − 1)3
si x < 0
f (x) =
2
x → +∞
2
x → +∞
(x + 1)3
si x ≥ 0
2
x → +∞
2
2 ⎞
⎛ 1
45.−) Lím⎜
− 2
⎟=
x →1 x − 1
x −1⎠
⎝
1⎞
⎛ 1
− ⎟=
46.−) Lím⎜
t →0 t t + 1
t⎠
⎝
3 ⎞
⎛ 1
47.−) Lím⎜
−
⎟=
x →1 1 − x
1 − x3 ⎠
⎝
x+4
48.−) Lím 2
=
x → +∞ x − 2 x + 5
7t 3 − 4t
=
49.−) Lím 3 2
t → +∞ 2t − t + 3
(1 − x )(2 + x ) =
50.−) Lím
x → −∞ (1 + 2 x )(2 − 3 x )
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x → −∞
x + tan x
=
x →0
senx
tan(2x)
=
67.−) Lím
x→0
3x
cos x − 1
68.−) Lím
=
x →0
senx
sen(3 x)
69.−) Lím
=
x →0
x
senx
70.−) Lím
=
x →0 2 x
5x
71.−) Lím
=
x →0 tan x
66.−) Lím
2
ejercicios variados de límites
Prof. Andrés Márquez González
senx − x
=
x →0 tan x − x
senx
73.−) Lím
=
x →0 x − tan x
x −3
=
x → +∞ x 2 − 81
72.−) Lím
51.−) Lím
RESPUESTAS:
1.-) no existe
2.-) + ∞
3.-) − ∞
4.-) no existe
1
5.-)
3
6.-) 6
7.-) 5
8.-) -7
9.-) -10
10.-) -3
11.-) 12
12.-) 4
5
13.-)
4
14.-) 0
1
15.-) −
9
1
16.-) −
4
17.-)
18.-) 2x
19.-) no existe
20.-) no existe
3
21.-) −
2
3
22.-) −
a+b
23.-) -2
24.-) -4
5
25.-) −
2
26.-) 6
1
27.-) −
8
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30.-)
1
2 3
31.-) 108
32.-) 6
33.-) -3
2
34.-)
3
1
35.-) −
250
36.-) no existe
2
37.-) −
15
1
38.-) −
6
2
39.-)
3
40.-) no existe
41.-) no existe
42.-) no existe
43.-) no existe
44.-) no existe
1
45.-)
2
1
46.-) −
2
47.-) -1
48.-) 0
7
49.-)
2
1
50.-)
6
51.-) 0
2
52.-)
3
1
53.-)
2
55.-) -1
56.-) − ∞
5
57.-) −
2
58.-) -3
59.-) -8
60.-)
61.-)
62.-)
63.-)
64.-)
65.-)
66.-) 2
2
67.-)
3
68.-) 0
69.-) 3
1
70.-)
2
71.-) 5
1
72-) − +
2
73-) − ∞
3
ejercicios variados de límites
28.-) −
Prof. Andrés Márquez González
1
2 2
1
29.-) −
6
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54.-) -2
4