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EJERCICIOS COMBINATORIA
EJERCICIO 1: Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de
cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra
par?
Solución: Los números han de acabar en 4 ó 6, luego hay 2 opciones:
_ _ _ 4 _ _ _ 6 En cada uno de estos dos casos hay tres espacios
que hemos de llenar con cuatro cifras. Por influir el orden y no
poderse repetir las cifras, tendremos: 2 · V4,3 = 2 x 24 = 48. Se
pueden formar 48 números de cuatro cifras que acaben en cifra par.
EJERCICIO 2: Ocho ciclistas van por el carril bici en fila. ¿De cuántas
formas pueden ir ordenados?
Solución: El orden en la fila influye. P8 = 8! = 40320. Se pueden
colocar de 40320 formas distintas.
EJERCICIO 3: Para formar un equipo de pádel se necesitan 4
jugadores y un entrenador, que se deben elegir de entre un grupo de
10 jugadores y 3 entrenadores. ¿Cuántos equipos distintos se pueden
formar?
Solución: El orden, a la hora de elegir 4 jugadores, no influye.
Formas de elegir a los jugadores C10,4 = 210 elecciones.
Formas de elegir a los entrenadores  3 formas
Por cada entrenador, tengo 210 maneras de elegir a los jugadores.
Como hay 3 entrenadores, en total tendré 3 x 210 = 630 equipos.
EJERCICIO 4: Para hacer una transferencia bancaria, Marta tiene que
teclear una clave de acceso que consta de 8 cifras con los dígitos 0 y
1. ¿Cuántas claves distintas puede formar?
Solución: Para formar un código de ocho cifras con los dígitos 0 y 1,
estos se han de repetir; además, el orden influye:
VR2,8 = 28 = 256. Luego Marta puede formar 256 claves distintas.
EJERCICIO 5: En una carrera organizada en un centro escolar
participan los 6 finalistas de 4º ESO. ¿De cuántas formas distintas
pueden llegar a la meta?
Solución: P6 = 6! = 720  Pueden llegar de 720 formas distintas
EJERCICIO 6: ¿De cuántas formas se pueden repartir 4 bocadillos
distintos entre 4 amigos, si cada uno debe recibir solo uno?
Solución: P4  4!  24  Se pueden repartir de 24 formas.
1
PARA EMPEZAR
2.-
 Suceso imposible. Su probabilidad es 0
 Suceso seguro. Su probabilidad es 1
 Suceso seguro. Su probabilidad es 1
3.-
a) No son equiprobables. Es más fácil obtener 8 puntos que 4.
b) Sí son equiprobables.
TEMA 1: SUCESOS
2.-
a) E = {CC, CX, XC, XX}
b) E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX}
3.-
a) VR2,4 = 24 = 16 resultados diferentes
b) VR6,3 = 63 = 216 resultados diferentes
c) C10,2 = 45 resultados diferentes
5.-
a) A = {(2 4)}
b) B = {(1 6), (2 5), (3 4), (4 3), (5 2), (6 1)}
c) C = {(1 1), (2 2), (3 3), (4 4), (5 5), (6 6)}
TEMA 2: PROBABILIDAD
10.- P(NN) = C8,2 / C10,2 = 28 / 45
P(BB) = C2,2 / C10,2 = 1 / 45
P(NN) + P(BB) = 28+1/45 = 29/45 = 0,644
13.- A = sacar un oro
P(A) = 10/40
_
P(A) = 1 – P(A) = 1 – 10/40 = 3/4
14.- A = obtener dos números iguales P(A) = 6/VR6,2 = 6/36
_
P(A) = 1 – P(A) = 1 – 6/36 = 30/36 = 5/6
2
15.- O = obtener un oro
F = obtener una figura (sota, caballo, rey)
P(O)=10/40
P(F)=12/40
P(O∪F) = P(O) + P(F) – P(O∩F) = 10/40 + 12/40 - 3/40
= 19/40 = 0,475
16.- A = obtener puntuaciones iguales
B = obtener suma de 8 puntos
P(A)=6/36
P(F)=5/36
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 6/36 + 5/36 - 1/36
= 10/36 = 0,28
19.- P(PB)=0,25
P(HM)=0,6
P(PN∩HN)=0,15
P(PN∪HN)= P(PN)+ P(HN)- P(PN∩HN)=(1-0,25)+(1-0,6)–0,15=1
TEMA 3: PROBABILIDAD EN EXPERIMENTOS COMPUESTOS
20.- a) Simple b) Compuesto
c) Compuesto
e) Compuesto
f) Compuesto
22.- U={2N, 3B}
d) Simple
a) P(BN)=3/5 x 3/5 = 9/25
b) P(BN)=3/5 x 2/4 = 6/20
24.- P(CCCC)=1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
P(CCCX)=1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
26.- Se sabe que hoy ha llovido.
a)
La probabilidad de que mañana llueva es 2/5.
La probabilidad de que mañana llueva y pasado mañana
llueva es 2/5 x 2/5 = 4/25.
b) La probabilidad de que en los tres dias siguientes no llueva
es 3/5 x 9/10 x 9/10 = 243/500 = 0,486
3
TEMA 4: PROBABILIDAD CONDICIONADA
28.Verdes Rojas Totales
Lunares
4
5
9
Lisas
6
10
16
Totales
10
15
25
a)
b) P(V)=10/25=2/5=0,4
c) P(LI)=16/25=0,64
d) P(LI∩V)=6/25=2/5=0,24
e) P(R/LU)=5/9=0,556
29.A B Total
a
8 12 20
b
13 7
20
Total 21 19 40
a) P(A/a)=8/20=0,4
b) P(A/b)=13/20=0,65
c) P(b/B)=7/19=0,368
30.- P(A/A) = P(A∩A)/P(A) = P(A)/P(A) = 1 ya que P(A)≠0
31.- No es correcta
33.- U = {2B, 3V, 1N}
P(VV)=P(V) x P(V/V) = 3/2 x 2/5 = 1/5 = 0,2
38.- E=Comp. Escrita
O=Comp. Oral
P(E)=0,8
P(O)=0,75
P(E∩O)=0,65
a) Como P(E∩O)=0,65 ≠ P(E) x P(O)=0,6 no son independientes
c) P(E∪O)=P(E)+P(O)- P(E∩O)=0,8 + 0,75 – 0,65 = 0,9
4
39.Bailan No bailan Total
Chicas
4
16
20
Chicos
6
24
30
Total
10
40
50
P(Chico)=6/10=0,6
TEMA 5: PROBABILIDAD TOTAL
41.- U1 = {2B, 3V, 1R}
U2 = {3B, 2V, 1R}
P(V)=3/6 x 1/2 + 2/6 x 1/2 = 3+2/12 = 5/12 = 0,417
45.- Sea A el suceso que consiste en que el gato no caza al ratón,
entonces:
P(A)=1/3 x 30/100 + 1/3 x 1 + 1/3 x 0 = 13/30
46.- Sea A el suceso que consiste en elegir una llave que abre la
puerta de la casa, entonces:
P(A)=1/2 x 1/2 + 1/2 x 1/3 = 5/12 = 0,42
ACTIVIDADES FINALES
51.- a)
b)
c)
d)
E={01, 02, 03, 04, 12, 13, 14, 23, 24, 34}.
Son equiprobables
P(Suma 5)=2/10=1/5
P(Suma impar)=6/10=3/5
P(dos impares)=1/10
53.- a) P(A)=1/8
b) P(B)=4/8=1/2
c) P(C)=P(B)=1/2
5