1. No category

COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
ÁLGEBRA (TIC)
GRADO:8O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 6 / 07 / 15
Guía Didáctica
3 -1
Desempeños:* Reconoce y resuelve productos y cocientes notables por simple inspección.
*Eleva un binomio a un exponente entero positivo con la ayuda del triángulo de Pascal.
* Construye enunciados que correspondan a productos notables dados.
APRENDE:
RE P AS O - PR O D UCT O S NO T AB L E S :
Cuadrado de la suma de dos términos:
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b
2
2
2
2
Ejemplo: ( y + 4) = y + 2 y  4 + 4 = y +
8y + 16
Cuadrado de la diferencia de dos términos:
2
2
2
(a − b) = a − 2ab + b
2
2
2
Ejemplo: (3m − 1) = (3m ) − 2  3m  1 + 1 =
2
9m – 6m + 1
Producto de la suma por la diferencia de dos
términos (o producto de dos binomios conjugados):
2
2
(a + b)  (a − b) = a − b
2
2
Ejemplo: (3w + 2)  (3w − 2) = (3w) − 2 =
2
9w – 4
Producto de binomios de la forma (x + a) (x + b):
2
(x + a) (x + b) = x + ax +bx + ab
2
Ejemplo: (m + 4) (m + 2) = m + 4m + 2m + 8 =
2
m + 6m + 8
Cubo de la suma de dos términos:
3
3
2
2
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3
3
2
Ejemplo: (m + 2) = m + 3  m  2 + 3  m 
2
3
3
2
2 + 2 = m + 6m + 12m + 8
Cubo de la diferencia de dos términos:
3
3
2
2
3
(a − b) = a − 3a b + 3ab − b
3
3
2
Ejemplo: (3w − 2) = ( 3w) − 3(3w) 2 +
2
3
3
2
33w2 − 2 = 27w – 54w + 36w − 8
Cuadrado de un trinomio :
2
2
2
2
(a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
2
2
4
2
3
Ejemplo: (x − x + 1) = x + x + 1 − 2x +
2
4
3
2
2x − 2x = x − 2x + 3x − 2x + 1
Producto de expresiones de la forma (x + a)
2
2
3
3
(x – ax + a ) = x + a
2
3
Ejemplo: (3 y + 2) (9 y – 6 y + 4) = 27 y + 8
Producto de expresiones de la forma (a − b) ·
2
2
3
3
(a + ab + b ) = a − b
2
3
Ejemplo: (3x − 2) (9x + 6x + 4) = 27x − 8
REP ASO - TRI ÁNGULO DE P ASC AL :
Perm ite determ inar los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binom io (𝑥 + 𝑦)𝑛 , donde n es
un núm ero N. Cada fila inicia y term ina con 1 . Si el signo del binomio es positivo, todos los
signos son pos itivos ; si el signo del binomio es negativo se alternan los signos, iniciando en positivo.
Ej e mpl os :
CO C I ENT E S NO T AB L E S :
Los cocientes notables resultan de divisiones exactas entre polinomios que presentan regularidades y permiten
obtener el resultado sin efectuar la división indicada.
Coc i ent e d e l a f or ma
Ej e mpl os :
m2 − 4
m+ 2
8m3 − 125
2m − 5
27x3 + 8
3x + 2
= 2m
2
𝐱±𝐚
= m – 2
Coc i ent e d e l a f or ma
Ej e mpl os :
𝐱 𝟐 − 𝐚𝟐
36 − m2
6−m
= 6 + m
𝐱 𝟑 ± 𝐚𝟑
𝐱±𝐚
= 3x – 3x  2 + 2 = 3x – 6x + 2
2
2
+ 2m  5 + 5 2 = 2m 2 + 10m + 25
Coc i ent e d e l a f or ma
𝐱 𝐧 ± 𝐚𝐧
𝐱±𝐚
Ej e mpl o:
x5 − y5
x−y
4
3
2
2
3
= x + x y + x y + xy + y
4
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
ACTIVIDADES:
Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta.
A) Resolver los siguientes productos notables, en cada uno escribir el nombre del caso que se aplica:
2
1) (x + y + 1) (x + y – 1) =
3
5
7
8
3
5
6 ) ( m2 + n5 ) ( m2 –
9) (3𝑤 2 𝑧 −
13) (
2
5
2
7 5
n )
8
=
7)
2
𝑥 2 𝑦 − 3𝑥 + 𝑦) =
5
2
4
3
5
+ ) (x 2 − ) =
3
14) (
4
2
– 3y3) =
2
(3 𝑏 2 𝑚3 −
2
3
4
10) ( m2 + n)
𝑚) =
2
17) (x 2
3
2) (4x + 3y ) (4x
=
3
2
3
3) ( x 2 − z) =
3
3
1
3
1 3
4
12) ( a3 b2 c −
2
3
𝑏3) =
4
2 2
15)
1
2
x+1 2
)
=
3 
2
5)  a  b 
4 
3
2
=
4
5
8) (ab2 + ) (ab2 – ) =
11 ) ( x + ) =
x + 5) =
x
4) (m + n
(3 𝑤 2 +
3
5
3
𝑥2) =
5
1
3
1
ab2 ) ( a3 b2 c + ab2 )
4
5
4
16) (3𝑥 2 − 2𝑥 − 2)2 =
=
B) Desarrollar la potencia de cada binomio, aplicando el triángulo de Pascal.
a) (2m + 3)5
b) (x n − y 2n )6
c) (𝑎𝑚 + 3𝑏 𝑚 )4
C) Determinar en cuales divisiones se puede aplicar cocientes notables; resolverlas. Explica tu respuesta:
D) Calcula cada cociente aplicando cocientes notables; en cada uno escribir el nombre del caso que
aplicas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
E) Calcula el área de la base de cada uno de los prismas (aplicar cocientes notables):
a)
c)
F) Determina el volumen de los siguientes sólidos, aplicando productos notables:
a)
b)
G) Para la siguiente figura: determina el área de la figura externa, el área de la figura interna y el área sombreada,
aplicando productos notables:
H) Determina el área de las siguientes figuras, aplicando productos notables:
a)
b)
I) Escribe el término de la mitad en el desarrollo del binomio dado; (sugerencia – aplicar Triángulo de Pascal):
a) (2𝑚 + 3𝑛)6
b) (3𝑎𝑏 − 4𝑎2 𝑏 2 )2
Fuentes Bibliográficas:
ht tp :/ / www. d i t ut or .c om /p o l in om ios /pr o d uc t os _n o ta b les . htm l
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
http://www.sectormatematica.cl/media/NM1/PRODUCTOS%20NOTABLES.pdf
lhttp://www.disfrutalasm atem aticas.com /triangulo -pascal.htm l
ht tps :/ /f er na n do g o n za l e za l d an a.f i le s . wor dp re s s .c om /2 01 2 /0 8 /c oc i e nt es - no ta b l es . p df
ht tp :/ /es .s l id es ha r e .n e t/s er g 2 8/c oc i en te - n ot a b le
Imágenes de: h tt p: //m at e m atic as m o nt es s o ri pr of ec la u. b l ogs p ot .c om /p /t ri an g u lo - d e- p as c a l. ht m l
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 8, Editorial Santillana, 2010
ht tp :/ /es .s l id es ha r e .n e t/s er g 2 8/c oc i en te - n ot a b le
https://fernandogonzalezaldana.files.wordpress.com/2012/08/cocientes-notables.pdf
“NiNgúN camiNo fácil te llevará a algo que merezca la peNa”
Proverbio