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EJERCICIOS PARA
ESTUDIAR DE LAS CÓNICAS.
MATEMÁTICAS III
NOVIEMBRE DE 2015
CURSO 2015-2016
RECUERDA QUE SIEMPRE TIENES QUE GRAFICAR
I.
Resuelve lo que se te pide a continuación:
1)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en el punto (-2,3) y de
radio 5.
2)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en el punto (6,8) y de
radio 8.
3)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en el punto (5, 3) y que
pasa por el punto (6,5).
4)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en el punto (3, 1) y que
pasa por el punto (-6,2).
5)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en el punto (-1, -4) y que
pasa por el punto (2,4).
6)
Halla las ecuaciones de la circunferencia si los extremos de uno de sus
diámetros son los puntos A(4,-5) y B(8,-3)
7)
Halla las ecuaciones de la circunferencia si los extremos de uno de sus
diámetros son los puntos A(-1,6) y B(5,4)
8)
Halla las ecuaciones de la circunferencia si los extremos de uno de sus
diámetros son los puntos A(4,2) y B(8,-2)
9)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en (2,3) y que es tangente
a la recta 4𝑥 + 7𝑦 − 28 = 0
10)
Halla las ecuaciones de la circunferencia con centro en (-1,4) y que es tangente
a la recta 𝑥 + 2𝑦 − 8 = 0
II.
De las siguientes circunferencias calcula: a) coordenadas del centro,
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
b) longitud del radio, c) ecuación ordinaria,
11)
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 10𝑦 + 13 = 0
12)
𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 − 17 = 0
13)
𝑥 2 + 𝑦 2 − 18𝑥 + 4𝑦 − 9 = 0
14)
𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 4𝑦 − 9 = 0
15)
𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 + 14𝑦 − 2 = 0
III.
Hallar las coordenadas del vértice, foco, la ecuación de la directriz, la
longitud del lado recto y la gráfica de cada una de las siguientes
parábolas:
16)
19)
22)
25)
IV.
𝑦 2 = −4𝑥
𝑥 2 + 18𝑦 = 0
24𝑦 = 8𝑥 2
𝑥2 = 𝑦
17)
20)
23)
26)
𝑥 2 + 7𝑦 = 0
𝑥 2 = 16𝑦
𝑦 2 = 5𝑥
𝑥 2 + 8𝑦 = 0
18)
21)
24)
𝑥 2 − 12𝑦 = 0
𝑦 2 − 16𝑥 = 0
𝑥 = −𝑦 2
Hallar la ecuación ordinaria y la ecuación general de la parábola que
cumpla:
27)
Vértice en el origen y foco en el punto (-5,0)
28)
Vértice en el origen y directriz 𝑦 = −3
29)
Vértice en el origen y foco en el punto (0, 6)
30)
Vértice en el origen y directriz 𝑥 = 2
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
V.
Realiza los siguientes ejercicios:
31)
Hallar la ecuación general de la parábola cuyo vértice y cuyo foco son los
puntos (3,2) y (5,2) respectivamente.
32)
Hallar la ecuación general de la parábola con vértice en el punto (1, −3) y
directriz la recta 𝑦 = −5.
33)
Una parábola tiene su vértice en el punto (−1, −2) y si foco es el punto
(−4, −2). Halla su ecuación general.
34)
La directriz de una parábola es la recta 𝑥 + 1 = 0 y su vértice es el
punto (5,2). Halla sus ecuaciones.
35)
Calcula la ecuación general de la parábola con directriz 𝑥 = −2 y foco en
el punto (6,3)
VI.
Realiza los siguientes ejercicios de aplicación:
36)
El faro de un automóvil tiene un reflector de 18 centímetros de
diámetro y 8 de profundidad. ¿A qué distancia del vértice está situado
el bulbo luminoso? (R= 2.53 cm)
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
37)
Un reflector tiene forma de un paraboloide de revolución. Si la fuente
de luz está situada a 6 centímetros de la base a lo largo del eje de
simetría y la profundidad del reflector es de 12 cm, calcula el diámetro
del paraboloide. (R= 33.94 cm.)
38)
El puente tiene forma de arco parabólico con 40 metros de claro y una
altura máxima de 8 metros. Calcula la altura que tiene el puente a10
metros del centro. (6 m)
39)
Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares
que los soportan tienen una altura de 20 m y están separadas 80 m. Si el
punto más bajo de los cables queda a 10 m sobre el puente, calcula la
altura de los cables a 20 m de dicho punto. (12.5 m)
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
40)
Dos torres de 24 metros de altura sostienen un puente colgante. Si las
torres están separadas 36 metros y el cable más corto mide 6 metros.
¿cuál es la altura de un cable que se encuentra a 6 metros del centro.
41)
El diámetro de una antena parabólica es de 2 m y su profundidad es de
40 cm. ¿A qué altura se debe colocar el receptor?
42)
Se desea diseñar un faro que tenga 30 centímetros de diámetro. El
filamento de la bombilla se encuentra a 3 cm del vértice. ¿Qué
profundidad debe tener el faro si se quiere que el filamento quede justo
en la posición de su foco?
43)
Si en el ejercicio anterior se quiere que el faro tenga 2.75 cm menos de
profundidad, ¿cuánto debe medir el diámetro?
VII.
Encuentra las coordenadas del centro, de los vértices, focos, puntos
extremos del eje menor, longitud del lado recto, excentricidad y traza la
gráfica de la elipse cuyas ecuaciones ordinarias son:
41)
𝑥2
42)
𝑥2
43)
(𝑥−2)2
44)
(𝑥−5)2
45)
(𝑥−6)2
46)
(𝑥−2)2
47)
(𝑥+5)2
48)
𝑥2
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
𝑦2
+ 16 = 𝟏
25
9
𝑦2
+ 25 = 𝟏
9
4
4
4
9
4
+
+
+
+
+
𝑦2
(𝑦−1)2
16
(𝑦+5)2
9
(𝑦+3)2
64
(𝑦−1)2
1
(𝑦−1)2
3
+ 16 = 𝟏
=𝟏
=𝟏
=𝟏
=𝟏
=𝟏
49)
𝑥2
50)
(𝑥−4)2
[TÍTULO DEL DOCUMENTO]
+
16
49
(𝑦−2)2
25
+
=𝟏
(𝑦−3)2
9
=𝟏