1. Expresar explícitamente el conjunto { X | X € N, X
1. Expresar explícitamente el conjunto { X | X € N, X < 20 }
R= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}
2. Sea A= {2, 3, 6}. Determinar ¿cuántos y cuáles subconjuntos hay en el
conjunto A?
R= {Ø}, {2, 3}, {2, 6}, {3, 6}, {2, 3, 6}
3. Sean los conjuntos A= {a, b}, B= {1, 2, 3}. Calcular las siguientes
operaciones:
a) (AUB) –A
AUB= {a, b, 1, 2, 3}
(AUB)-A = {1, 2, 3}
b) AU(B-A)
B-A= {1, 2,3}
AU (B-A)= {a, b, 1, 2,3}
c) 2AUB
AUB= {a, b, 1, 2, 3} = 5 elementos.
25 = 32 subconjuntos.
2AUB = {Ø}, {a}, {b}, {1}, {2}, {3}, {a, a}, {a, b}, {a, 1}, {a, 2}, {a, 3}, {b, b}, {b,
1},
{b, 2}, {b, 3}, {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 2}, {2, 3}, {a, b 1}, {a, b, 2}, {a,
b, 3},{b, 1, 2}, {b, 1, 3}, {b, 2, 3}, {1, 2, 3}, {a, b, 1, 2}, {a, b, 1, 3}, {b, 1, 2,
3}, {b, a, 2, 3 }, {a, b, 1, 2, 3}.
d) A X (AUB)
A= {a, b}
AUB= {a, b, 1, 2, 3}
AX (AUB) = {(a, a),(a, b),(a,1),(a,2),(a,3),(b, a),(b, b),(b, 1),
(b,2),(b,2),(b,3)}.
4. Sea el conjunto A= {a, b, c}. Proponer:
a) Una relación en A x A
A x A= {(a, a), (a, b), (a, c), (b, b), (b, c), (c, c)}
Relación Reflexiva.
aRb = {(a, a), (b, b), (c, c)}
b) Una función en A
A
a
a
b
b
c
c
c) Una relación en A x A que no sea función.
R= A x A= {(a, a), (a, b), (a, c), (b, b), (b, c), (c, c)}
(a, a)
(a, b)
(a, c)
(b, b)
(b, c)
(c, c)
(a, a)
(a, b)
(a, c)
(b, b)
(b, c)
(c, c)
5. Un juego infantil consiste en proponer simultáneamente ya sea
“piedra”, “tijeras” o “papel”. Se supone que tijera gana sobre papel, piedra
sobre tijera y papel sobre piedra. Determinar si la relación “gana sobre”, que
es un conjunto de {piedra, tijeras, papel} x {piedra, tijeras, papel} es:
{Piedra, tijeras, papel} x {piedra, tijeras, papel}= {(piedra, piedra), (piedra,
tijeras), (piedra, papel), (tijeras, piedra), (tijeras, tijeras), (tijeras, papel),
(papel, piedra), (papel, tijeras), (papel, papel)}
a) Reflexiva--------Si
b) Simétrica ------No
c) Transitiva------ Si
6. Considere la relación {(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b)}. Calcular su
cerradura:
a) Reflexiva
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (a, a), (b, b), (c, c)}.
b) Simétrica.
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (d, a), (d, b), (a, c), (b, c) }.
c) Transitiva.
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (a, b) (b, c), (a, c)}.
d) Reflexiva y transitiva.
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (a, a), (b, b), (c, c), (a, b) (b, c), (a, c) }.
e) Transitiva y simétrica.
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (a, b) (b, c), (a, c), (d, a), (d, b)}.
f) Reflexiva, transitiva y simétrica. (estas son llamadas “relaciones de
equivalencia”).
{(a, d), (b, d), (c, a), (d, d), (c, b), (a, a), (b, b), (c, c), (a, b) (b, c), (a, c),
(d, a), (d, b)}.
7. Considérese la relación {(a, d), (b, d), (d, d), (c, b)} siendo el dominio y
el codominio el conjunto {a, b, c, d}. indicar si esta relación es:
a
a
b
b
c
c
d
d
a) Una función. --------------- Si
b) Función inyectiva. ----------- No
c) Función sobreyectiva. ------- Si
8. Considérese la función madre (x), que obtiene la madre (biológica) de
cada persona. Indica para esta función:
a) Cuales son el dominio y codominio.
b) Si es función inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Hijo
Madre
Hijo
Hijo
Dominio
Codomino
No es inyectiva.
Es Biyectiva.
No es sobreyectiva.
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