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1
FÍSICA
Cuaderno de Trabajo
© Derecho de autor reservados
MG Jorge Mendoza Dueñas
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú
Asesor Técnico:
MG Abel Díaz Carranza
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; Lima - Perú
Diagramación y diseño:
NEW IDEA ediciones gráficas
[email protected]
Primera edición, enero del 2015
Impreso en DOSMASUNO SAC
Jr. Juan Chávez Tueros 1224 - Chacra Ríos
Lima - Cercado
RUC: 20551695272
Se terminó de imprimir en el mes Noviembre de 2014
Tiraje: 5,000 ejemplares
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro por cualquier medio o procedimiento sin permiso expreso
del autor.
2
Prólogo
La naturaleza está llena de misterios, y éstos normalmente se ubican ante nuestros ojos
como un juguete nuevo esperando a ser vistos además de mirarlos, para luego ingresar
al mundo de la investigación, aplicando comúnmente el llamado método científico.
¿Y que herramientas o conocimientos se requieren para llevar a cabo una investigación?
Es importante el manejo de las matemáticas así como la aplicación de las leyes que
gobiernan los fenómenos físicos, pero ante todo la curiosidad del científico en ver fenómenos simples que otros normalmente no consideran importante.
El presente libro, pretende complementar los conocimientos elementales del curso de
física, llevando a cabo una exposición cualitativa y cuantitativa, tal como lo exige la
ciencia.
La explicación cualitativa, se plasma en la exposición detallada de la teoría, ilustrada
con ejemplos de la vida diaria, esquemas, fotografías, etc.
La explicación cuantitativa está conformada por los llamados talleres y problemas, éstos
últimos se encuentran divididos en tres partes : nivel uno, dos y tres.
Respecto al test; éste constituye una evaluación de raciocinio rápido, donde el estudiante
tendrá la oportunidad de recordar y razonar los principios expuestos por el profesor
y el presente material en un determinado tema, sin necesidad de realizar operaciones
matemáticas extensas.
El autor espera potenciales investigadores y ojalá el presente libro sea el punto de partida para dicho fin, pues nuestro país necesita de investigaciones; acuérdese que las
grandes potencias, son generadoras de investigaciones y exportan tecnología; y éstas
no necesariamente parten de la nada, todo descubrimiento parte de un conocimiento
existente; el mismo Newton lo acepta, al afirmar : SI YO PUDE VER MÁS LEJOS QUE
MIS COLEGAS, FUE PORQUE ME APOYÉ EN HOMBROS DE GIGANTES, haciendo
alusión a sus antecesores : Galileo, Kepler, Copérnico, entre otros científicos que le
antecedieron.
No quiero culminar, sin agradecer el apoyo de muchos profesores y amigos, quienes
con su aporte y críticas constructivas, han fortalecido y enriquecido el contenido del
presente libro.
EL AUTOR.
3
ÍNDICE
UNIDAD 1 : LA CIENCIA
UNIDAD 2 : MAGNITUDES FÍSICAS
UNIDAD 3 : VECTORES
UNIDAD 4 : ESTÁTICA
UNIDAD 5 : CINEMÁTICA
UNIDAD 6 : DINÁMICA
UNIDAD 7 : TRABAJO –POTENCIA – ENERGÍA
UNIDAD 8 : MOVIMIENTO PLANETARIO – GRAVITACIÓN UNIVERSAL
UNIDAD 9 : OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS
UNIDAD 10 : ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
UNIDAD 11 : CALOR
UNIDAD 12 : GASES
UNIDAD 13 : ELECTRICIDAD
UNIDAD 14 : MAGNETISMO
UNIDAD 15 : ÓPTICA
UNIDAD 16 : ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
UNIDAD 17 : FÍSICA MODERNA
4
Cinemática
Ciencia y
Física
Física
Física
Unidad
Magnitudes Físicas
¿ Para qué sirven la magnitudes físicas?
Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física
será claro, preciso y terminante.
ƕ
ƕ
ƕ
ƕ
ƕ
ƕ
Conoceré los diversos tipos de magnitudes físicas con sus respectivo
sistema de unidades.
Utlizaré números extremadamente grandes y pequeños haciendo uso
de la notación exponencial.
Aprenderé a convertir unidades dentro de una misma magnitud.
Conoceré las reglas generales en el redondeo de cifras y el concepto
de cifras significativas.
Aprenderé el concepto y aplicación del análisis dimensional.
Ingresaré al mundo de las probabilidades matemáticas.
5
Magnitudes
Físicas
Jorge Mendoza Dueñas
CONVERSIÓN DE UNIDADES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
Problema
ma 1
Resolución:
2
Resolver y expresar el resultado en notación científica.
A) 5 . 1040
D) 25 . 1043
B) 1,25 . 1041
E) 1,5 . 1044
C) 15 . 1042
Resolución:
Problema
ma 2
Efectuar y expresar en notación científica:
0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015
A) 6 . 10-11
B) 6 . 10-12
C) 6 . 10-13
D) 6 . 10-10
E) 6 . 10-15
Problema
ma 3
Resolución:
Resolver y expresar en notación científica.
6 3000 000 000 000 + 1 200 000 000 000
A) 7,5 . 1012
B) 75 . 1011
C) 7,5 . 1010
13
8
D) 7,5 . 10
E) 7,5 . 10
Problema
ma 4
Resolución:
Efectuar y expresar el resultado en notación científica:
1 800 000 000 – 1 900 000 000
A) -1 . 10
B) -1 . 109
C) -1 . 106
D) -1 . 108
E) -1 . 1010
12
ma 5
Problema
Resolución:
Luego de efectuar operaciones, expresar en notación
científica:
A) 2 . 105A
D) 2 . 103A
6
B) 2 . 104A
E) 2 . 1010A
C) 2 . 106A
Magnitudes
Físicas
Física
Problema
ma 6
Resolución:
Efectuar operaciones y expresar el resultado en notación
científica:
Gg
A) 4 . 107
D) 2 . 10-8
B) 3 . 10-6
E) 3 . 10-8
C) 5 . 10-7
Problema
ma 7
Resolución:
Convertir; 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin.
A) 0,12 K
D) 12,0 K
B) 0, 012 K
E) 0, 120 K
C) 1,2 K
Problema
ma 8
Resolución:
Convertir 2 500 000 000 cd en megacandelas.
A) 25 Mcd
D) 25 000 Mcd
B) 250 Mcd
E) 5 Mcd
C) 2 500 Mcd
Problema
ma 9
Resolución:
Convertir: 956 000 000 s en gigasegundos:
A) 956 Gs
D) 0, 956 Gs
B) 0,095 6 Gs
E) 0,956 000 Gs
C) 0,956 0 Gs
Resolución:
ma 10
Problema
Convertir: 1 240 000 000 000 a . mol en nanomol.
A) 1 240 n . mol
D) 0, 1240 n . mol
B) 124 n . mol
C) 124 000 n . mol
E) 0, 012 40 n . mol
7
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
TEST
1.
2.
3.
4.
Diga cuál de las posibles respuestas es falsa.
Dato
0,0072064
13,62
162
4,6 x 103
7,300 x 105
N° de cifras
significativas
5
4
3
2
2
Posible
respuesta
A
B
C
D
E
Redondear el número 24 732 a la centena más
cercana.
a) 24 730
b) 24 740
c) 24 700
d) 24 800
e) 24 750
Redondear el número 2,725 63 a tres cifras significativas.
a) 2,73
b) 2,726
c) 2,725
d) 2,72
e) 2,720
Decir cuántas cifras significativas tiene el número
0,000 500 3.
a)
b)
c)
d)
e)
5.
1
2
3
4
5
a
4
2
4
1
2
b
3
2
3
1
1
c
5
5
5
3
3
d
3
2
2
2
2
¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras
significativas?
a) 305 cm
b) 0,050 mm
c) 1,000 81 kg
8
Determine el número de medición real de la siguiente expresión: (2,642 4 ± 0,02) m
a) (2,643±0,02) m
b) (2,642±0,02) m
c) (2,60±0,02) m
d) (2,65±0,02) m
e) (2,64±0,02) m
8.
La medición de una longitud es 74,16 cm. ¿Cuál es
la graduación mínima del instrumento de medición?
a) 0,1 mm
b) 1 cm
c) 1 mm
d) 10 cm
e) No se puede determinar.
9.
El diagrama muestra una sección de una regla de un
metro que se utiliza para medir la longitud del objeto
P. ¿Cuál de los siguientes valores expresa mejor la
longitud del objeto P en centímetros?
2 cm
3 cm
a) 3,30
b) 3,3
c) 3,30±0,05
Determine el número de cifras significativas en las
siguientes cantidades medidas:
(a) 1, 007 m; (b) 8, 03 cm; (c) 16, 722 kg; (d) 22 m
a)
b)
c)
d)
e)
6.
7.
d) 2 m
e) N.A.
4 cm
5 cm
6 cm
d) 3,3±0,1
e) 3,300
10. Dado el número 247,6 m donde todas sus cifras son
significativas, determinar el error estimado.
a) 0,1 m
b) 0,2 m
c) 0,3 m
d) 0,4 m
e) 0,5 m
Cinemática
Física
CIFRAS SIGNIFICATIVAS - REDONDEO DE CIFRAS
Problema
ma 1
Resolución:
2
Resolver y expresar los resultados con las cifras significativas correspondientes:
a. 26,38 kg + 14,531 kg + 30,8 kg
b. 9,15 g + 15,325 g + 11,437 8 g
A) 71,71 y 35,9
D) 71,70 y 35,90
B) 71,7 y 35,91
E) 71,7 y 35,9
C) 71,711 y 35
Resolución:
ma 2
Problema
Resolver y efectuar expresando con sus cifras significativas:
a. 485,39 s – 126,728 s
b. 38,5 kg – 9,65 kg
A) 358,6 y 28,85
C) 358,66 y 28,9
E) 359 y 28,85
B) 358,67 y 28,8
D) 358,60 y 29,6
Problema
ma 3
Resolución:
Resolver y expresar el resultado con sus cifras significativas:
a. 8,87 m x 2,2 m x 4,724 m
b. 0,047 cm x 8,3 cm x 5,25 cm
A) 92,1 y 2,04
C) 92,2 y 2,08
E) 92,1 y 2,05
B) 91 y 2,2
D) 92 y 2,1
Problema
ma 4
Resolución:
Resolver y expresar la respuesta con las cifras significativas correspondientes:
a. 64,39 km 13,6 km
b. 23,48 km 48,5 kg
A) 4,7 y 0,5
B) 4,72 y 0,4
C) 4,73 y 0,484
D) 4,7 y 0,51
E) 0,8 y 0,48
Problema
5
La aceleración de la gravedad puede calcularse por la
fórmula:
donde: M = 5, 98 . 1024 kg
G = 6, 67 . 10-11 Nm2/kg2
R = 6, 34 . 106m
A) 1,00 x 10 m/s2
C) 1,10 m/s2
E) 0,001 . 104 m/s2
B) 0, 01 . 103 m/s2
D) 0,1 . 102 m/s2
Resolución:
El valor de “g” con sus cifras significativas es:
9
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 6
Resolución:
Se quiso medir la velocidad de una burbuja de aire
con el tubo de Mikola en una distancia de 83,5 cm. Si
el tiempo promedio fue 12,1235 s. Hallar la velocidad
constante y expresarla según sus cifras significativas.
A) 6,88 cm/s
D) 6,8 cm/s
B) 6,887 cm/s
E) 6,89 cm/s
C) 6,9 cm/s
Problema
ma 7
Resolución:
Un tren viaja registrando los siguientes intervalos de
tiempo entre las diversas estaciones:
De A a B: 2,63 h
De C a D : 0, 873 h
De B a C: 8,2 h
De D a E: 3 h
Expresar correctamente cuánto tardó en recorrer toda la ruta.
A) 14,70 h
D) 14,7 h
B) 14,71 h
E) 15 h
C) 14,6 h
Problema
ma 8
Resolución:
Expresar el resultado final con las cifras significativas
correspondientes.
Dar el resultado redondeado.
A) 7,4 x 104
B) 7,38 x 104
4
D) 7,41 x 10
E) 7,42 x 104
C) 7,37 x 104
Problema
ma 9
Resolución:
Expresar el resultado final con las cifras significativas
correspondientes.
A) 25
D) 24,761
B) 24,7
E) 24,8
C) 24,76
Problema
ma 10
Resolución:
Expresar el resultado final con las cifras significativas
correspondientes.
A) 7 486,09
D) 7 486
10
B) 7,5 u 103
E) 7,49 u 103
C) 7,50 u 103
Cinemática
Física
TEST
1.
Siendo “a” una magnitud física, que proposición o
que proposic iones siempre se cumplen:
I. [a]+[a]+[a]=[a]
II. [a]-[a]=[a]
III. [a]-[a]=0
a) I
d) III
2.
-1
4.
?
-1
¿Qué relación no es correcta dimensionalmente?
a) [fuerza] = MLT -3
b) [frecuencia] = T -1
c) [velocidad angular] = T -1
d) [trabajo] = ML2T -2
e) [carga eléctrica] = i.T
a) VVF
d) FVV
Ÿ[x]=ML-1
b) FFF
e) FFV
c) VVV
¿Qué proposición o proposiciones son falsas respecto
al análisis dimensional?
a) I
d) I y II
b) II
e) III y II
c) III
b) VVV
e) FVF
c) FVV
El S.I. considera……………….fundamentales
y………………………… con carácter geométrico.
a)
b)
c)
d)
e)
9.
I. Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.
II. Se emplea para verificar fórmulas propuestas.
III. Se usa para deducir fórmulas.
6.
8.
sec (P+12) Ÿ |P|=1
III.
c) FFF
Respecto a una fórmula o ecuación dimensional,
señalar verdadero o falso:
a) VVF
d) VFV
Precisar verdadero o falso dimensionalmente:
I. L + L + L L = L
II.
5.
d) M LT
e) M LT
b) VVF
e) VFV
I. Todos los términos en el primer y segundo miembro tienen las mismas dimensiones.
II. Todos los números y funciones trigonométricas
que figuran como coeficientes, tienen las mismas
dimensiones, e igual a 1.
III. La ecuación dimensional de los términos del
primer miembro, difieren de las dimensiones del
segundo miembro.
c) I y II
¿Cuál será las dimensiones de
a) M L T
b) M L-1 T -2
c) M L T2
3.
7.
b) II
e) N.A.
-1
a) VVV
d) FFV
Tres magnitudes - dos auxiliares
Siete magnitudes - dos auxiliares
Seis magnitudes - una auxiliar
Tres magnitudes - una auxiliar
N.A.
¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas
dimensiones?
a)
b)
c)
d)
e)
Velocidad
Fuerza
Volumen
Densidad
Aceleración
o
o
o
o
o
LT -1
ML T -2
L3
ML -3
LT2
10. ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las
dimensiones dadas?
a)
o
MTL1
Respecto al análisis dimensional, señalar verdadero
o falso:
b)
o
MLT 2
I. Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes
con igual fórmula dimensional.
II. Los arcos en la circunferencia son adimensionales.
III. Dimensionalmente todos los ángulos y funciones
trigonométricas representan lo mismo.
c)
o
ILT
d)
o
ML2A1T 2
e)
o
ML3T 4
11
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Problema
ma 1
Resolución:
2
Determinar las dimensiones de “U”.
U = mgh
m: masa
g: aceleración de la gravedad
A) M2L
B) ML2T -2
C) LT2
D) LT
E) ML
Resolución:
ma 2
Problema
Determinar las unidades de “E” en el sistema internacional
D: densidad
V: velocidad
g: aceleración de la gravedad
B) s . kg
E) kg m3
A) m . kg
D) m-2kg
C) m2 kg
Resolución:
Problema
ma 3
La energía cinética de un móvil de masa “m” y velocidad “V” es:
E = K ma Vb
Si K es una constante matemática, halle los exponentes
a y b.
A) 1 y 2
B) 2 y 3
C) 1 y 3
D) 3 y 4
E) 2 y 4
Problema
ma 4
Resolución:
En un movimiento circular de radio “R”, si la velocidad
del móvil es “V”, la aceleración centrípeta se halla con:
ac = KV a R b
Siendo K una constante matemática, halle los exponente
a y b.
A) 1 y 2
B) 2 y 3
C) 2 y -1
D) -2 y 3
E) 0 y 1
ma
Problema
5
Resolución:
En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones
de D
D = WB (cos (W.T)
Donde: B = longitud
T = tiempo
A) LT -1
12
B) LT
C) T2
D) L2
E) LT -2
Cinemática
Física
Problema
ma 6
Resolución:
En la ecuación homogénea, determine las ecuaciones
dimensionales de A y B respectivamente:
W = A g H + BP
W : trabajo
H : altura
g: aceleración de la gravedad
P: potencia
A) M y L
D) M y T
B) L y T
E) T y T
C) L y L
Problema
ma 7
Si la ecuación cumple con la regla de la homogeneidad,
halle [x ] e [y].
D: densidad
a1 y a2: aceleraciones
A) L y M
D) M y T
B) L2M y T
E) L2M y MT2
C) L4 M-1 T -3 y MT
Resolución:
F1 y F2: fuerzas
T: tiempo
Problema
ma 8
Resolución:
En la siguientes expresión dimensionalmente homogénea, hallar x + y.
F: fuerza
B: frecuencia
A: densidad
A) 1
B) 2
K: número
a: área
C) 3
D) 4
E) -2
Problema
ma 9
Resolución:
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3
A) M-1
B) L2
C) ML
D) LM-3
E) L3M
Problema
ma 10
Resolución:
Encontrar las dimensiones de “R” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:
Donde:
A: altura
A) L2
B) L
C) L -1
D) L -2
E) 1
13
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
2
Problema
ma 1
Resolución:
2
La energía (E) de un fotón de luz, viene dada por la
relación; E = h f; donde “f” es la frecuencia y “h” es la
constante de Planck. ¿Cuál es la fórmula dimensional
de “h”?
A) LM2T
D) LM
B) L2MT -1
E) MT
C) LMT2
Resolución:
Problema
ma 2
Sabiendo que x = mav, donde m = masa, a = aceleración
y v = velocidad, se pide reconocer. ¿A qué magnitud
corresponde x?
A) potencia
D) fuerza
B) velocidad
E) longitud
C) trabajo
Problema
ma 3
Encontrar las dimensiones de A y B, si la ecuación dada
es dimensionalmente correcta.
A) LMT -1 y LT -1
D) L2M y T
Resolución:
Donde: p = cantidad de movimiento
m = masa
a = aceleración
Resolución:
Problema
ma 4
Dada la siguiente ecuación dimensional, se pide determinar las dimensiones de [A/B].
[A] L2 T- -1 + [B]M= (M -1[C] –[B]2)L -3
A) LM2
D) TM
Problema
ma
B) L -2MT
E) L -1 T 2
C) LT
5
Resolución:
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, se pide determinar las dimensiones de “K”.
L2 [K] = L3 [X] – M6 [K]3
A) LM
D) M2
14
B) L2M
E) L2M2
C) LM-3
B) LM y LT
E) T2
C) L y T
Cinemática
Física
Problema
ma 6
Resolución:
Determinar las dimensiones de A.B, si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta.
V = A . t + B-1 . d
donde: V = volumen ; t = tiempo
d = densidad
B) L2MT
E) L-3MT -1
A) LMT
D) L3MT -2
C) LM3T -2
Problema
ma 7
Resolución:
Deducir las dimensiones de B para que la siguiente
expresión sea dimensionalmente correcta.
Donde:
n = cantidad de sustancia ;
A) T
-1
B) T
C) T
-3
T = tiempo
D) T -2
E) T 2
Problema
ma 8
Resolución:
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta; determinar [A] y [B]
Am = (B2 - ae) t
Donde: m = masa;
a = aceleración
e = distancia; t = tiempo
A) LT y LMT
B) L-1T y MT
-1
2 -1 -1
C) LT y L M T
D) L2MT y M2T
-1 -2
E) LM y L T M
Problema
ma 9
Resolución:
Determinar “T“ para que la expresión dada sea
dimensionalmente correcta, donde f = frecuencia;
L = longitud; y g = aceleración de la gravedad.
A) 60°
D) 53°
B) 45°
E) 37°
C) 30°
Problema
ma 10
Resolución:
Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, donde: h = altura. ¿Cuál es la fórmula
dimensional de P?
A) L
D) L3
B) L-2
E) L-3
C) L2
15
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
3
Problema
ma 1
3.
2
En la ecuación: x = A sen (Zt) + Bcos(Zt); A y B
tienen la misma dimensión.
¿Cuáles de las siguiente proposiciones son verdaderas
o falsas, en el orden en que se presentan?
A) FFF
1.
Resolución:
2.
Si uno de los términos de una ecuación dimensionalmente correcta se multiplica por eD la ecuación
deja de ser dimensionalmente correcta.
La expresión 2Ln(DV), dimensionalmente correcta
es dimensional.
B) FVF
C) VFV
D) FVV
E) FFV
Resolución:
Problema
ma 2
Si la siguiente expresión física es dimensional homogénea:
Z = A sen (ax2 + bx + c)
Donde x se mide en metros y A en m/s. Halle la dimensión de Za/bc
A) L-1
B) T -1
C) LT -1
-1 -2
-1 -1
D) L T
E) L T
Problema
ma 3
Determine las dimensiones de D y E en las siguiente
ecuación dimensionalmente correcta:
Resolución:
x2
Donde x e y son desplazamientos ya es aceleración
A) L-1 y LT -1
B) L y LT
C) LT y LT -1
-1
-1
D) L y LT
E) L y T
Resolución:
Problema
ma 4
La ecuación
es dimensionalmente correcta
y corresponde a la variación de la presión atmosférica
con la altura. Si “g” es la aceleración de la gravedad,
determine la dimensión de P0 y (s/y)2
A) ML-1T y LT -4
C) ML-1T -2 y L-2 T
E) ML-1 T -2 y L2 T -4
Problema
ma
B) MLT -2 y L2T4
D) MLT y L2T
5
La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico), que se
mueve en la sangre, depende de su radio R, de su velocidad v, y de la viscosidad K de la sangre. Experimentalmente se ha determinado que si R = 2PK, v = 7 . 10-7m/s,
y K=3 . 10-3kg/ms, La fuerza resistiva toma el valor de
252 . S . 10-6N. Luego, la expresión para calcular la
fuerza resistiva es:
16
A) 6SKR
B) 6SvK/R
D)
E)
Resolución:
C) vK/6SR
Cinemática
Física
Problema
ma 6
Resolución:
En la ecuación homogénea halle [P].
A) 0
B) 1
C) -1
D) F . D
E) N.A.
Problema
ma 7
Resolución:
Si consideramos que la siguiente ecuación es homogénea, “S” podría ser la magnitud:
x
F = fuerza
A) Aceleración
D) Potencia
R = radio
B) Energía
E) Velocidad
C) Presión
Problema
ma 8
Resolución:
Usando el principio de homogeneidad, determine [B]
en la siguiente ecuación, considerando que “S” es una
superficie.
A) L2
B) L-1
C) L-2
D) LT
E) LT -2
Problema
ma 9
Resolución:
En la ecuación homogénea, la magnitud “D” podría ser:
AW log (N + SF) = ( S + SD) P
W = trabajo ; F = fuerza ; P = potencia
A) Área
D) Presión
B) Fuerza
E) F. D.
C) Potencia
Resolución:
Problema
ma 10
En el colegio, un alumno le propuso al profesor de física, un
sistema especial, donde las unidades fundamentales sean
“A”, “B” y “C” y la fuerza se representaría por AB2C-3; la
superficie por A2. ¿Qué dimensiones tendrá la potencia
en dicho sistema, si sus exponentes son números enteros?.
Potencia = (Fuerza x distancia)/tiempo
A) [P] = ABC
C) [P] = A2B-3C3
E) [P] =A4B1C-1
B) [P] = A2 B3C-3
D) [P] = A3B2C -2
17
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
TEST
1.
a)
b)
c)
d)
e)
2.
3.
Sistemáticos - teoría de errores
Propios - la teroría de errores
Accidentales - métodos científicos
Fortuitos - métodos científicos
N.A.
¿Cuál es la media o promedio ponderado de las mediciones de cierta varilla cuyas medidas obtenidas
fueron: 12 cm; 14 cm; 11 cm; 13 cm; 12 cm?
18
b) 12,2 cm
e) 12,8 cm
c) 12,4 cm
La media de un grupo de medidas de cierto peso es
28,5 g, siendo una de las medidas obtenidas 27,8 g;
la desviación sería:
a) +1,3 g
d) +0,7 g
6.
8.
b) -1,3 g
e) +0,9 g
c) -0,7 g
La media de 5 mediciones ha sido 12,6; si una
de estas mediciones fue 12,7; hallar la desviación
aparente obtenida.
b) -0,1
e) N.A.
c) 25,3
La suma de los cuadrados desviaciones de cierto
grupo de medidas (cinco mediciones) fue 81. Hallar
su desviación típica o estándar.
a) 6,5
d) 8,5
b) 5,5
e) 4,5
c) 3,5
Señalar verdadero o falso en las siguientes proposiciones:
I.
II.
El verdadero valor es igual al valor más propable.
Los errores sistemáticos siempre afectan nuestros resultados en un mismo sentido.
III. En una suma de magnitudes, el error total es
igual a la suma de los errores.
Errores......... provienen del descuido, torpeza o
distracción del observador, éstas no entran en el
análisis de.........
a) 12 cm
d) 11,8 cm
5.
7.
Estimación - base
Medición - patrón
Estimación - de comparación
Medición - base
Marcación - estelar
¿Cuál de las alternativas no puede ser una causa de
error en las mediciones?
a) Naturales
b) Instrumentales
c) Personales
d) Temperamentales
e) N.A.
a)
b)
c)
d)
e)
4.
a) 0,1
d) -25,3
........., es el proceso por el cual se compara una
magnitud determinada con la unidad......... previamente establecida.
a) VVV
d) FFF
9.
b) FVF
e) FFV
c) FVV
Cinco medidas tienen los siguientes errores relativos:
1/20; 1/200; 1/120; 1/800; 1/320
¿Cuál de ellos es la más eficiente?
a) 1/20
d) 1/800
b) 1/200
e) 1/320
c) 1/120
10. Se considera equivocación (error propio) cuando la
desviación V, es mayor que:
a) V
d) 0,5V
b) 2V
V
e) 2,5V
c) 3V
Cinemática
Física
TEORÍA DE ERRORES
ma 1
Problema
2
Resolución:
La longitud de una tela es 24,8 cm. Al medirla hemos
obtenido 25,2 cm. Hallar el error absoluto y el error
relativo cometido.
A) 0,2 cm 1,24%
B) 0,3 cm 1,42%
C) 0,5 cm 1,36%
D) 0,4 cm 1,61%
E) 0,6 cm 1,28%
Problema
ma 2
¿Qué medida es más eficiente. La de un químico que
pesa 200 mg con una balanza que aprecia el miligramo
o la de un tendero que pesa 2 kg de arroz con una
balanza que aprecia el gramo?. Calcular el error relativo
porcentual de cada uno.
Químico
Tendero
A) Tendero ;
ER = 0,5%
ER = 0,05%
B) Tendero ;
ER = 0,5%
ER = 0,25%
Problema
ma 3
Con ayuda de un teodolito se midió un ángulo, realizando una observación angular en ocasiones diferentes
y por diferentes observadores. Calcular la media.
Los datos de campo son:
T1 = 40°20’10”; 1 medida
T2 = 40°20’30”; 4 medidas
T3 = 40°20’50”; 3 medidas
C) Químico ;
D) Químico ;
E) Tendero ;
ER = 0,05%
ER = 5%
ER= 0,5%
ER= 0,5%
ER= 10%
ER = 0,5%
Resolución:
A) 40°20’30”
D) 40°20’34”
B) 40°20’31”
E) 40°20’35”
C) 40°20’32”
Resolución:
Resolución:
Problema
ma 4
Una barra de cobre a 20 °C tiene una longitud estimada
de (20,48 r0,04) cm y a 120 °C (20,75 r0,03) cm.
Determinar la estimación de la variación de longitud
sufrida por la barra.
A) (0,27 r0,02) cm
C) (0,27 r0,04) cm
E) (0,27 r0,06) cm
ma
Problema
B) (0,27 r0,03) cm
D) (0,27 r0,05) cm
5
Resolución:
Al efectuar la medida de la base de un triángulo, se estimó que era (12,0 r0,2) cm y su altura (8,0 r0,4) cm.
Hallar el valor estimado para el área del triángulo dado.
A) (48,0 r6,4) cm2
C) (48,0 r3,0) cm2
E) (48,0 r5,0) cm2
B) (48,0 r2,0) cm2
D) (48,0 r4,0) cm2
19
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 6
Resolución:
Al pesar 20 veces consecutivas un determinado objeto
con una balanza de poca precisión, se han obtenido los
siguientes resultados en gramos: 25,0; 26,0; 24,0; 24,0;
26,0; 22,0; 27,0; 25,0; 25,0; 24,0; 25,0; 23,0; 28,0;
24,0; 23,0; 24,0; 25,0; 27,0; 23,0; 24,0.
Calcular el error relativo
A) 1/50
B)1/25
C) 1/500
D)1/250
E) 1/30
ma 7
Problema
Resolución:
Se han pesado varias veces un saco de papas y los
datos obtenidos son: 100,44 N; 100,46 N; 100,50 N
; 100,10 N.
Si la tolerancia máxima permitida (V máx) es 0,20 N.
Se pide calcular el verdadero valor con una probabilidad
del 50%.
A) (100,38 r0,01) N
C) (100,38 r0,03) N
E) (100,38 r0,05) N
B) (100,38 r0,02) N
D) (100,38 r0,04) N
Problema
ma 8
Resolución:
Se ha medido la longitud de un terreno, los datos obtenidos en metros son:
1° Medición 100,212
2° Medición 100,210
3° Medición 100,214
Se pide el verdadero valor con una probabilidad de
95% de ocurrencia.
B) (100,212 0,002) m
A) (100,212 0,000) m
C) 100,212 0,00 4) m
D) (100,212 0,001) m
E) (100,212 0,003) m
ma 9
Problema
Resolución:
Se ha medido una joya cinco veces en las mismas condiciones, obteniéndose los siguientes resultados:
24,352 g ;
24,354 g ;
24,350 g ;
24,355 g ;
24,353 g .
Se pide, el verdadero valor con una probabilidad de
90% de ocurrencia.
A) (24,353 0,001) g
C) 24,353 0,005) g
E) (24,353 0,004) g
20
B) (24,353 0,003) g
D) (24,353 0,002) g
Cinemática
Física
TALLER 1
Objetivo:
Obtener en promedio, el peso de un grano de frijol.
Materiales:
Una bolsa de frijol embasado de 1 kg de peso.
PROCEDIMIENTO
Procede a contar el número de granos que existe en la bolsa.
TAREA

Determina el número de granos que existe en una bolsa.

Haciendo uso de la regla de tres simple, calcula el peso de un grano (en kilogramos).

Convertir el resultado final en miligramos.
21
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
TALLER 2
Objetivo:
Verificar la importancia de los instrumentos de medición según su precisión (cifras significativas).
Materiales:

1 Balanza con precisión al kilogramo.

1 Balanza con precisión al gramo.

1 Borrador.
PROCEDIMIENTO

Procede a pesarte en la balanza de precisión al kg y anótalo, tomando en cuenta todas las cifras significativas.
kg............................(1)

A continuación realiza la misma operación con el borrador, pero con la otra balanza.
Transforma el resultado en kilogramos.
kg............................(2)
TAREA

Suma (1) y (2):
+
kg............................(3)

Utilizando la primera balanza, súbete a ésta conjuntamente con el borrador y anota lo que marca el
instrumento.
kg............................(4)

22
Compara 3 y 4 y enuncia una explicación.
Cinemática
Física
Objetivo:
Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar de un conjunto
de mediciones.
Materiales:

1 Bolsa de frijoles (1 kg).

1 Tazón mediano.
PROCEDIMIENTO
TALLER 3
Coge un puñado del recipiente una
y otra vez hasta lograr su puñado
normal.
Deposita los frijoles en el tazón.
Toma un puñado normal y cuenta el
número de granos obtenido. Apunta
el resultado y repite la operación 40
veces llenando una tabla como la indicada en el ejemplo siguiente donde
el número de puñados es 20.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Supongamos que se han tomado 20 puñados de frijoles, obteniendo una cantidad de granos en cada puñada
tal como muestra la siguiente tabla.
PUÑADAS
1
N° de granos de frijoles
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
x
x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Frecuencia(6)
60
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1
1
2
3
3
2
x
3
2
1
1
1
23
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
Graficando: Frecuencia - N° de granos
Frecuencia
Calculando
A
B
Tener presente
que este valor es
aproximado,
N° de granos
El ploteo respectivo se ha realizado al “ojo”; sin mebargo se puede apreciar que el punto (63;2) se aleja demasiado a la curva,
por lo que no será tomado en cuenta. A continuación ubicamos los puntos donde la curva cambia de concavidad (A y B). 'x,
será la desviación estándar.
Analíticamente: x = N° de granos de frijol
PUÑADAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Frecuencia (6)
24
X
58
60
64
61
59
62
65
68
64
60
62
65
67
63
61
61
62
66
63
64
-4,75
-2,75
1,25
-1,75
-3,75
-0,75
2,25
5,25
1,25
-2,75
-0,75
2,25
4,25
0,75
-1,75
-1,75
-0,75
3,75
0,75
1,25
22,56
7,56
1,56
3,06
14,06
0,56
5,06
27,55
1,56
7,56
0,56
5,06
18,08
0,06
3,06
3,06
0,56
10,56
0,06
1,56
Calculando V :
Dado que n = 20 :
Cinemática
Física

Determinar gráfica y analíticamente la desviación estándar.
PUÑADAS
N° de granos de frijoles
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Frecuencia (6)
25
Cinemática
Jorge Mendoza Dueñas
Graficando: frecuencia - N° de granos
Frecuencia
N° de granos
Analíticamente:
PUÑADAS
Xi
PUÑADAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
¯
26
Xi
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
6=
Cinemática
Física
Unidad
Si me propongo disparar
una flecha al blanco, debo
jalar el arco, lo necesario
para generar una fuerza
suficiente que garantice la
llegada a su destino.
Sin embargo , si me vendan
los ojos, perderé la noción
de dirección y sentido,
¿sabré a donde apuntar?,
la respuesta es no, concluímos entonces que la fuerza
es una magnitud vectorial,
pues además del valor y
unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido.
ƕ&RQRFHUORVWLSRVGHYHFWRUHV
ƕ/DVRSHUDFLRQHVYHFWRULDOHV
ƕ/DDSOLFDFL´QGHODQ¢OLVLVYHFWRULDO
27
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
TEST
1
Dado los vectores mostrados:
a)
d)
b)
e)
6
I. Al multiplicar un escalar positivo por un vector, se obtiene otro vector en el mismo sentido que el primero.
II. Al multiplicar un escalar negativo por un vector, se
obtiene otro vector en sentido contrario al primero.
III. Un vector sólo puede ser descompuesto en dos
vectores.
c)
2
Dos vectores tienen de módulos 4 y 8, ¿cuál de los
valores enteros puede ser resultante de ellos?
a) 3
d) 2
3
b) 13
e) 14
b) VVV
e) FVV
b) VFV
e) FVF
c) VFF
Dadas las relaciones, ¿cuál no corresponde?
b)
a)
10 N
c
60°
c)
10 N
60°
c
10 N
d)
e)
c
28
8
c
10 N
c) VVV
Respecto a dos vectores, señalar la alternativa incorrecta:
Para dos vectores ortogonales:
a)
b)
c)
d)
Su resultante es la suma de sus módulos.
Su resultante es la diferencia de sus módulos.
Su resultante es mayor que su diferencia.
El módulo de su resultante se obtiene por el
teorema de Pitágoras.
e) El módulo de su resultante puede ser la suma de
sus módulos.
Para dos vectores de igual módulo que forman un
ángulo de 120º, marcar verdadero o falso:
a) VVV
d) FFV
b) VVF
e) FVV
a) La resultante máxima es la suma de sus módulos.
b) La resultante mínima es la diferencia de sus
módulos.
c) La resultante sigue la dirección del mayor.
d) La mayor resultante se da cuando están en el
mismo sentido.
e) La menor resultante se da cuando tienen sentidos
contrarios.
c) VFV
I. Módulo de su resultante es igual al de uno de ellos.
II. Módulo de su resultante es el doble de uno de ellos.
III. El módulo de su resultante es cero.
5
7
c) 10
I. Módulo de su resultante es igual al módulo de
su diferencia.
II. El módulo de la resultante es mayor que el módulo de la diferencia.
III. El módulo de uno de los vectores es mayor que
el de su diferencia.
4
a) VFF
d) FFF
Para dos vectores perpendiculares, señalar verdadero o falso.
a) VFF
d) FFV
Respecto a los vectores, señalar verdadero o falso:
9
Respecto a los vectores mostrados, señalar lo correcto
respecto a su resultante.
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 0
e) N.A.
10 ¿Qué podrás decir de la resultante de los vectores
mostrados?
a) 40 N
b) 120 N
c) 80 N
d)
N
e)
N
Vectores
Física
VECTORES
Problema
ma 1
Resolución:
Un vagón de carga se
empuja y jala como podemos ver en la figura,
determínese el módulo
de la fuerza resultante
A)
B)
C)
53q
D)
E) 10
Problema
ma 2
Resolución:
Un yate navega 30 km hacia el este y luego navega
60 km en la dirección N 30° E, hállese la distancia neta
que avanzó el yate.
A)
D)
B)
E)
C)
Problema
ma 3
Resolución:
Empleando dos cuerdas con las cuales se hacen fuerzas
de 600 y 800 N es jalado un tractor, si el módulo de la
diferencia de estas fuerzas es 1 000 N, halle el ángulo T
A) 0°
B) 60°
C) 90°
D) 45°
E) 53°
Problema
ma 4
Resolución:
Determine el ángulo entre dos vectores conociéndose
que el módulo de la suma de estos vectores es igual al
módulo de la diferencia.
A) 45°
B) 60°
C) 53°
D) 90°
E) 30°
29
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 5
Resolución:
En el polígono se muestran los
vectores M, N, P y Q. ¿Qué
relación vectorial se puede establecer entre éstos?
A) M + P = Q + N
C) M + N = Q
E) M = N
M
N
Q
P
B) M – P = Q – N
D) P = M – N
Problema
ma 6
Resolución:
Halle el vector resultante
para los vectores
que se muestran en la figura.
A) 4d
D) d
B) 3d
E) 6d
C) 2d
Problema
ma 7 7
Resolución:
Usando el triángulo vectorial, determine
además
A) 5
B) 1
C) 3
D) 2
, si
E) 4
Problema
ma 8 8
Resolución:
Encuentre el vector resultante en el conjunto de
vectores que se muestra:
A) p
30
B) 3p
C) 2p
D) 4p
E) 5p
Vectores
Física
ma 9
Problema
Resolución:
En la figura se muestran los módulos de tres vectores
ubicados en un sistema de ejes cartesianos. Calcule el
módulo del vector resultante
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 8
Resolución:
Problema
ma 10 0
Para el siguiente conjunto de vectores, determine el módulo del vector
resultante.
A)
B)
D)
E)
C)
2
Problema
ma 1
Resolución:
Calcule el módulo de la
resultante del sistema de
vectores unitarios mostrados y el ángulo que
forma el vector resultante
con la horizontal.
A)
B)
C)
D)
E)
Resolución:
Problema
ma 2
En la figura, halle el módulo de la resultante de los
vectores mostrados si
53°
A) 20
B) 16
C) 12
D) 10
E) 08
31
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 3 83
Resolución:
Dado el siguiente conjunto de vectores, determine el
vector
, si cada lado del cuadrado
mide “a”.
a
a
a
a
a
a
a
a
a
B)
E)
A)
D)
a
C)
Problema
ma 4 8
Resolución:
La figura muestra los vectores A; B y C de igual
magnitud. Determine el
vector unitario resultante
de R = A + B + C
A)
B)
D)
E)
C)
Problema
ma 5 5
Resolución:
Determinar las componentes del vector C para
que la resultante del
sistema dado sea nula.
A) (-5; 2)
D) (-2; 3)
B) (3; 4)
E) (-1; 0)
(16 ; 5)
-6
C) (-10; 3)
Problema
ma 6 6
Resolución:
Hallar el módulo del vector C si la resultante de los
vectores se encuentra sobre
;
el eje y.
A) 10
32
B) 20
C) 30
D) 25
E) 40
Vectores
Física
ma 7
Problema
Resolución:
Sabiendo que la resultante del sistema es:
R = (-8; -6), determinar las coordenadas
de A:
A) (2; -11)
D) (4; -11)
B) (4; 10)
E) (2; 10)
C) (11; 4)
Problema
ma 8
Resolución:
La resultante del sistema
tiene un módulo igual a
10 y forma 37° con el semieje + x. Determine las
coordenadas de m
A) (3; 18)
D) (15; 6)
B) (2; 9)
E) (18;3)
C) (6; 10)
3
Problema
ma 1
Resolución:
Si ABCD es un paralelogramo y “M” punto medio de
AB, determinar a qué es igual
.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1
Resolución:
Problema
ma 2
Si un cuerpo está sometido
a la acción de tres fuerzas y
la resultante es cero. Hallar
el angulo “D“, para esta
condición.
A) 10°
B) 20°
C) 15°
D) 30°
E) 60°
33
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
Resolución:
Problema
ma 3
La resultante de dos vectores tiene un módulo de 600,
si la resultante es perpendicular a uno de los vectores
que mide 800. Hallar el ángulo que están formando
estos vectores concurrentes dados.
A) 60°
D) 37°
B) 53°
E) 45°
C) 143°
Problema
ma 4
Resolución:
Una pelota rueda hacia el norte con una velocidad de
4 m/s; de pronto choca con un obstáculo elásticamente
y sigue rodando con 4 m/s hacia el oeste, ¿cuál es su
cambio de velocidad? (m/s).
A)
B)
D)
E)
C)
Resolución:
Problema
ma 5
El módulo de la resultante de dos vectores perpendi. Hallar el
culares es 10 y cuando forma 120° es
módulo de cada uno de ellos.
A) A = 3
B=5
B) A = 1
B=4
D) A = 10
B = 12
E) A = 6
B=8
C) A = 4
B=6
Problema
ma 6
Resolución:
Determinar en la figura
que se muestra, el ángulo
“D“ para que la resultante
quede en el eje “x”.
A) 30°
34
B) 20°
C) 45°
D) 60°
E) 90°
Vectores
Física
Problema
ma 7
Resolución:
Determinar el módulo de
la resultante del conjunto
de vectores mostrado, si
;
; el ángulo
entre los vectores A y E
es 60°.
A) 14
B) 7
C) 35
D) 20
E) 10
Problema
ma 8
Resolución:
Si la resultante del sistema vectorial está en la dirección
de B, siendo
y
, calcula el módulo de A.
B
A
30°
60°
D
C
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Problema
ma 9
Resolución:
La resultante máxima de dos vectores mide 15. Si la
resultante de éstos es 13 cuando forman 60° entre si
¿cuál es el módulo de cada uno de ellos?.
A) 2 y 5
D) 7 y 8
B) 3 y 4
E) 4 y 5
C) 4 y 10
Problema
ma 10
Resolución:
Hallar q – p; sabiendo que en el paralelogramo ABCD
mostrado se cumple:
y además
F
B
C
E
A
A) 2
B) 3
D
C) 1/3
D) 2/3
E) 1/4
35
Vectores
Jorge Mendoza Dueñas
TALLER 4
Objetivo:
Determinar el vector resultante, así como sus componentes entre dos puntos: Puerta principal de tu
colegio, y el ingreso a tu casa.
Materiales:
‡+HUUDPLHQWDYLUWXDO*RRJOH(DUWK
PROCEDIMIENTO
Abrir la herramienta virtual Google Earth en tu computadora.

Imagen 1
Ubicar la puerta principal de tu colegio y la puerta de ingreso de tu casa (imagen 2).

TAREA

L = .............. metros

Con la ayuda de la regla virtual, trazar
un conjunto de vectores consecutivos que represente esquemáticaPHQWHWXUXWDRFDPLQRÀQDOPHQWH
medir la longitud de dicho camino
Ejemplo:
Partida
36
Llegada
Con ayuda de la regla virtual, trazar
un vector que una el punto de partida
(colegio) con el de llegada (casa)
(imagen 3). Determinar la longitud
de dicho vector.
Llegada
Partida
Imagen 2
Llegada
Imagen 3
Partida
Cinemática
Vectores
Física
Física
Unidad
Si observamos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con
movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos
aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas
leyes, pues ocurre que en física , ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado EQUILIBRIO MECÁNICO. El estudio
de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para
encontrarse en dicho estado lo realiza la rama de la MECÁNICA
llamada ESTÁTICA, ciencia que data de la época de los egipcios y
babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas
de la Ingeniería : Civil, Mecánica, Minera, etc.
‡ El concepto y significado físico de fuerza.
‡ Los diversos tipos de fuerzas utilizados en Mecánica.
‡ Primera y tercera Ley de Newton.
‡ La primera y segunda condición de equilibrio mecánico.
37
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
TEST
4.
Elegir el D.C.L. correcto, no existe rozamiento.
1.
F
a)
T
a)
F
C
A
D
B
F
F
F
R
W
b)
d)
T
b)
d)
WA
T
F
F
WA
R2
A
e)
T
F
c)
T
F
W
e)
WA
R2
W
R3
A
R1
R
W
c)
WA
F
D
A
R3
A
WA
F
A
F1
D
R
R1
2.
a)
5.
R1
a)
b)
RA
A
R2
B
R1
wB
R2
d)
R1
W
W
R2
c)
R2
b)
d)
e)
R1
R1
R1
wB
R2
R2
R1
R2
W
R2
W
3.
a)
c)
W
W
R2
R3
d)
R3
R2
RA
R2
R1
R1
wB
R2
e)
6.
R2
W
e)
RA
R1
R1
38
c)
b) R2
R1
W
W
R
R1
k
posición de
equilibrio
x
p
a)
W
F = kx
R
p
Estática
Física
9.
W
p
F = kx
a)
p
b)
B
d)
F
R
F
W
W
p
F = kx
c)
7.
k
p
W
b)
a)
W
F = kx
W
c)
p
W
F = kx
R1
R2
F
R1
fs
fs
R3
WA
10.
p
WA
e)
R2
R3
e)
R3
F
d)
p
fs
WA
R
c)
R1
F
p
R
p
R2
R2
F = kx
W
d)
R1
F
x
b)
fs
WA
R
R
posición de
equilibrio
C
p
e)
R
A
WA
a)
WA
R
A
Sabiendo que los siguientes cuerpos se encuentran en
movimiento inminente y que existe rozamiento tan
solo en el piso: Elegir el D.C.L. correcto.
8.
B
WA
R1
R1
R2
A
d)
R2
W
c)
R
W
fs
fs
R1
c)
e)
W
WA
fs
R2
R1
A
fs
A
fs
R2
e)
R1
WA
A
R2
R1
WA
R2
R3
R3
d)
fs
W
b)
A
fs
R2
b)
a)
R1
1
R
R
R2
W
fs
R1
39
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
ESTÁTICA - LEYES DE NEWTON
Problema
ma 1
Resolución:
Se muestra una barra homogénea de 160 N de
peso. Calcular la tensión en
cada cuerda, sabiendo que
el sistema se encuentra en
equilibrio.
A) 20 N c/u
D) 80 N c/u
B) 40 N c/u
E) 160 N c/u
C) 60 N c/u
Problema
ma 2
Resolución:
El sistema que se muestra está en equilibrio, se
pide calcular las tensiones en las cuerdas AB
y BC.
A) 20 N c/u
D) 50 N c/u
A
C
30°
30°
B
40 N
B) 30 N c/u
E) 60 N c/u
C) 40 N c/u
Resolución:
Problema
ma 3
Hallar la fuerza “F” que mantiene el bloque en equilibrio
(no existe rozamiento).
W = 400 N.
A) 300 N
D) 200 N
F
W
B) 400 N
E) 100 N
C) 500 N
Problema
ma 4
Resolución:
Hallar la reacción normal entre el bloque y el plano
(W = 200 N).
A) 200 N
D) 501 N
40
B) 500 N
E) 660 N
0
50
N
W
C) 400 N
Estática
Física
Problema
ma 5
Resolución:
Sabiendo que la esfera de peso
N, se encuentra
en equilibrio, se pide calcular el valor de la reacción de
la pared. No existe rozamiento
y además T = 30°.
A) 200 N
B) 400 N
C) 500 N
D) 420 N
E) 600 N
Problema
ma 6
Resolución:
Una pelota rígida de peso “W” se
ha colocado en el ángulo que forman una pared vertical y un plano
inclinado, halle sus respectivas
reacciones normales.
A) Wcotg T; W cosec T
C) Wcotg T; W sen T
E) Wsen T; W tg T
B) Wsen T; Wcos T
D) Wsec T; Wcos T
Problema
ma 7
Resolución:
Encontrar la tensión en los cables A y B en newton,
sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.
Peso del bloque = 240 N. Dar como respuesta una de
las tensiones.
A) 160 N
B) 320 N
C) 240 N
D) 80 N
E) 300 N
B
A
O
Problema
ma 8
Resolución:
Una barra imponderable se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura. Si se sabe que
Q = 360 N. ¿Cuál es la fuerza de compresión que
experimenta la barra?
A) 270 N
B) 300 N
C) 150 N
D) 200 N
E) 360 N
B
A
Q
41
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 9
Resolución:
Calcular la fuerza F necesaria para soportar
la carga Q. Peso de la
polea móvil = 150 N y
Q = 1 500 N.
F
Q
A) 450 N
D) 550 N
B) 400 N
E) 600 N
C) 500 N
PROBLEMA 10
Resolución:
En la figura mostrada la persona jala de la cuerda para mantener en equilibrio a los bloques A y B. Determine el valor
de la tensión en la cuerda “1”. WA = 20 N; WB = 60 N.
A)
53°
B)
1
C)
A
D)
B
E)
2
Problema
ma 1
Resolución:
En la figura, calcular la fuerza F máxima para que el bloque de 100 N de peso se encuentre a punto de moverse.
A) 10 N
D) 40 N
B) 20 N
E) 50 N
C) 30 N
Problema
ma 2
Resolución:
Encontrar el valor de la fuerza Q, si se sabe que el bloque está a punto de resbalar hacia la derecha y su peso
es de 100 N.
150 N
A) 40 N
D) 100 N
42
Q
B) 50 N
E) 60 N
C) 90 N
Estática
Física
Problema
ma 3
Resolución:
Determinar la fuerza F si se sabe que el bloque de 100 N
de peso resbala con velocidad constante en la dirección
indicada (
).
50N
V
F
A) 12 N
D) 14 N
B) 13 N
E) 20 N
C) 15 N
Problema
ma 4
Resolución:
Con respecto a la fuerza de fricción, señale verdadero
(V) o falso (F) para las siguientes proposiciones:
I. La fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo
siempre se opone al movimiento del cuerpo.
II. La fuerza de rozamiento siempre aparece en parejas
de accción y reacción.
III. La fuerza de fricción que actúa sobre un ladrillo
en reposo sobre una tabla inclinada es la misma
indiferentemente de la cara de apoyo.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FVV
E) FFF
Problema
ma 5
Rugoso
La figura muestra un bloque sobre un plano inclinado.
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
I. Si “F” es la fuerza mínima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de B a A.
II. Si “F” es la fuerza máxima para sostener al bloque,
entonces la fuerza de fricción apunta de A a B.
III. Si F = 0, estando el cuerpo en movimiento, entonces el coeficiente estático es igual a la tg D.
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FFV
B
F
A
Resolución:
E) FFF
Resolución:
Problema
ma 6
Si el bloque de 7 kg está a punto de resbalar hacia la
izquierda. ¿Cuál es la deformación del resorte, si el
coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso es
Ps=0.4? K = 10 N/cm
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) 10 cm
50N
37°
k
P
43
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 7
Resolución:
Se tiene un bloque y
un plano inclinado, ambos de acero, cuando
el plano forma ángulo
T = 37°, el bloque se
encuentra a punto de
resbalar. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre estos dos cuerpos?
A) 0, 50
D) 0, 35
B) 0, 75
E) 0, 55
C) 0, 60
Resolución:
Problema
ma 8
Se muestra dos bloques idénticos a punto de moverse
por acción de una fuerza de 100 N. Calcular la tensión
en la cuerda.
P
P
A) 50 N
D) 100 N
F=100 N
B) 25 N
E) 40 N
C) 30 N
Problema
ma 9
Resolución:
Se cuelga una pesa de 20 N que hace que el movimiento
del bloque de Peso 100 N sea inminente. Calcular el
coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y
dicho bloque.
A) 0, 10
B) 0, 12
C) 0, 13
D) 0, 14
E) 0, 15
20 N
100 N
Problema
ma 10
Resolución:
Se desea calcular el mínimo
valor de F para que el bloque
de 20 N de peso no resbale
hacia arriba. Se sabe que la
esfera tiene un peso de 50 N
y
F
Ps
A) 40 N
D) 30 N
44
B) 50 N
E) 20 N
C) 60 N
Estática
Física
3
Resolución:
Problema
ma 1
T
En el extremo de una varilla
ingrávida articulada en O,
cuelga una pesa de
N,
desde este extremo está sujeto a una cuerda a la pared
de modo que permanece en
equilibrio, halle la tensión en O
esta cuerda.
A) 60 N
B) 45 N
D) 30 N
E) 75 N
C) 90 N
Problema
ma 2
Resolución:
Determine la fuerza mínima que se debe aplicar para
subir un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de
8 m, de largo y 3 m de alto si se desliza sin fricción y
pesa 300 N.
A) 80 N
B) 100 N
C) 112,5 N
D) 125,3 N
E) 185,2 N
Problema
ma 3
A partir del sistema mostrado, se pide determinar la
constante de rigidez del resorte, si el resorte y los bloques
son los mismos en los dos casos.
A)
N/cm
B)
N/cm
D)
N/cm
E)
N/cm
C)
N/cm
k
(a)
8 cm
12 cm
Resolución:
k
(b)
Problema
ma 4
Sabiendo que no existe rozamiento, se pide calcular la
deformación del resorte, cuya constante de rigidez es
K = 10 N/cm. El peso del bloque es de 350 N.
A)18 cm
D) 22cm
B) 20 cm
E) 25 cm
C) 21cm
Resolución:
k
45
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Resolución:
Problema
ma 5
Determine el ángulo “E” como máximo para que el
bloque sobre la superficie semicilíndrica se mantenga
en dicha posición.
A) 53°
B) 50°
C) 36°
D) 37°
E) 45°
Problema
ma 6
Resolución:
En la figura, calcular la tensión en la cuerda si la fuerza
de 45 N es la necesaria para producir el movimiento
inminente.
50 N
P
0 ,2
s
A) 10 N
B) 15 N
P
100 N
C) 20 N
D) 25 N
E) 30 N
Problema
ma 7
Resolución:
La barra homogénea de
5 kg se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Se pide determinar
en cuanto se diferencian
las fuerzas de reacción
del plano inclinado y la
tensión en la cuerda.
A) 30 N
B) 20 N
Liso
C) 10 N
D) 5 N
E) 50 N
Problema
ma 8
Resolución:
Si el sistema libre de fricción está en equilibrio, se
pide calcular la deformación del resorte. mA = 4 kg;
mB = 8 kg ; k = 12 N/cm
A) 10 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 5 cm
46
B
A
53°
k
Estática
Física
Problema
ma 9
Resolución:
En la figura, el resorte de K = 20 N/cm está estirado 2 cm,
si existe equilibrio, hallar la reacción del piso sobre la
barra doblada si ella es de 30 N.
A) 30 N
B) 20 N
C) 10 N
D) 40 N
E) 50 N
Problema
ma 10
Resolución:
Si la cadena, flexible y homogénea, de 8 m de largo,
está en equilibrio, siendo Ps = 0,5; halle el máximo
valor de “x” en metros.
A) 2,95
B) 3,12
C) 5,42
D) 6,67
E) 7,02
x
Ps
47
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
TEST
1.
a) Sólo en A
b) Sólo en B
c) En ambos son iguales
d) Faltan datos
e) N.A.
2.
fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.
d) Un cuerpo en reposo estará en equilibrio, siempre que
a 0
e) Todas son verdaderas.
En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?
7.
Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es incorrecta?
B)
A)
(a)
(b)
Indicar la expresión correcta:
a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0
b) Siempre que, ΣM = 0, entonces, ΣF = 0
c) Siempre que a = 0, entonces v = 0
d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio
e) Ninguno
3.
I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de
gravedad está más cerca al apoyo.
II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área de
apoyo es mayor en dicha posición.
III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica
por la siguiente desigualdad: mgh1 mgh2
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I, II y III
e) Todas son verdaderas.
Si el sistema mostrado se
encuentra en condición de
equilibrio, determinar, ¿cuál
es la alternativa correcta?
a) El cuerpo no puede estar en equilibrio
b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado
sobre la línea que pasa perpendicularmente por el punto
de apoyo.
c) WL1 = WL2
8.
d)
En el sistema
mostrado, se
puede afirmar:
e) No se puede determinar.
4.
a) La barra está en equilibrio.
b) La barra no está en equilibrio.
c) La barra sube con velocidad constante.
d) La barra baja con velocidad constante.
e) ΣMo 0
Si un automóvil frena bruscamente, ¿cuál será el diagrama de
fuerzas que describe la posición
inminente de volcadura?
a)
d)
b)
e)
9.
Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?
a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o
fuera del cuerpo.
b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si
depende de su forma geométrica.
c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en
sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo
permanecerá en equilibrio.
d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está ubicada
en uno de sus vértices.
e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su
punto medio.
10.
Indicar la proposición correcta.
c)
5.
En el siguiente gráfico, cuales son las
fuerzas que actúan sobre la puerta giratoria.
No actúan fuerzas
6.
48
En las sentencias dadas, es falso que:
a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesariamente es cero.
b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produce un
momento nulo alrededor de su centro de gravedad.
c) El módulo y el signo del momento producido por una
a)
b)
c)
d)
e)
El cuerpo nunca volcará.
El cuerpo volcará.
No se puede predecir.
El cuerpo se deslizará.
N.A.
Estática
Física
MOMENTO DE UNA FUERZA - CENTRO DE GRAVEDAD
Problema
ma 1
A) VFV
Respecto al momento de una fuerza aplicada a un
cuerpo, identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones.
I.
Es igual al tiempo T que dura la aplicación de la fuerza.
II. El momento depende del punto respecto del cual
se toma el momento.
III. El momento de una fuerza es cero cuanto la línea de
acción de la fuerza no pasa por el punto respecto
del cual se toma el momento.
Resolución:
Problema
ma 2
Resolución:
Determine el torque
con respecto a “O”
(en Nm) de la fuerza
B) VVV
C) FVV
D) FFF
E)FVF
y
2a
x
0
de módulo 40 N, si
a=1m
G
F
3a
2a
A)
B)
D)
E)
C)
Problema
ma 3
Resolución:
Encontrar el momento
resultante de las fuerzas
aplicadas a la barra AB
A
con respecto a su extremo
“A”. F1 = 20 N; F2 = 50 N;
F3 = 40 N
A) -200 Nm
D) 300 Nm
F3
6m
B) 320 Nm
E) -400 Nm
F2
4m
B
7m
F1
C) -320 Nm
Problema
ma 4
6N
Una placa cuadrada de poco
peso, tiene 10 m en cada
lado, sobre ella actúan 4 fuer- 4 N
zas como se puede ver en el
diagrama, halle el momento
(en N – m) en el instante
mostrado, alrededor de la
articulación.
A) -68
B) 68
C) -88
Resolución:
5N
10 N
D) 88
37°
E) 80
49
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 5
Resolución:
Hallar el valor de la fuerza “F” para que el momento
resultante de las fuerzas aplicadas a la estructura mostrada con respecto a “B” sea 40 N.
F
70 N
2m
B
40 N
A) 10 N
2m
3m
10 N
B) 20 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 5N
Problema
ma 6
Resolución:
La varilla de 4 m de largo, está pivoteada a 1m del
extremo donde luchito se encuentra parado. Si Luchito
pesa 800 N y la tensión en la cuerda C es de 100 N.
¿Cuál es el peso (en N) de la varilla uniforme?.
C
A) 300
B) 400
C) 500
D) 600
E) 700
Resolución:
Problema
ma 7
En la figura la barra uniforme y homogénea permanece
en reposo. Si la fuerza de rozamiento entre la barra y
el piso es igual a 40 N. Determine el peso de la barra.
Liso
37°
A) 60 N
B) 50 N
C) 40 N
D) 30 N
E) 20 N
Problema
ma 7
Resolución:
La barra articulada es ingrávida; halle el torque (en Nm)
resultante respecto al punto “A”.
F1
A)
B)
2m
A
5m
C)
D)
3m
F3
E)
x
50
B
y
F2
Estática
Física
Problema
ma 9
Resolución:
Una viga tiene un peso uniforme de 400 N, en su extremo cuelga una carga de 1 800 N, determine la tensión
en el cable amarrado a la pared vertical.
37°
1 800 N
A) 1 300 N
D) 2 500 N
B) 2 400 N
E) 1 800 N
C) 3 000 N
Problema
ma 10
Resolución:
C
La viga AB mostrada tiene
200 N de peso y está sujeta
a la pared mediante un perno
que permite girar a la viga, en
53°
el otro extremo está sostenida
B
por un cable BC. Si la persona
A
8m
es de 600 N y se ubica a 2 m
de la pared. Halle la magnitud de la fuerza (en N) sobre
la viga por la pared.
A) 381
B) 481
C) 581
D) 681
E) 781
2
Problema
ma 1
Resolución:
La barra homogénea de 80 N de peso, soporta un bloque
de 120 N de peso y es equilibrada por una persona quien
aplica una fuerza de 75 N. Hallar el valor del ángulo “T“.
L
L
T
A) 30°
B) 37°
C) 45°
D) 53°
E) 60°
Problema
ma 2
Resolución:
Determinar el valor de las cargas “W” que soporta el
cable ABC cuando se aplica en “C” una fuerza horizontal
F = 200 N.
A) 600 N
B) 300 N
C) 400 N
D) 150 N
E) 450 N
A
4m
4m
B
18 m
F
W
W
51
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 3
Resolución:
El sistema en equilibrio está
formado por una barra homogénea de 8 N de peso y
un bloque de peso
N.
Hallar el valor de la tensión en
la cuerda, (en N).
45°
4a
A) 5
D) 10
B) 5
E) 500
6a
C) 10
Problema
ma 4
Resolución:
Si la barra es de peso despreciable, hallar la medida del
ángulo “D“ para su posición de equilibrio.
D
A) arctg (2)
D) arctg (3)
2m
1m
B) arctg (1/3)
E) arctg (1/2)
q
C) arctg (3/2)
Problema
ma 5
Resolución:
Una barra homogénea de longitud “L” está doblada en
ángulo recto y suspendida en equilibrio como se indica.
Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas (1)
y (2), es decir: T1 / T2.
A) 1/4
B) 1/5
C) 2/3
D) 4
E) 1
(1)
(2)
L/5
Problema
ma 6
Resolución:
Una barra no uniforme AB de 200 cm de longitud,
descansa horizontalmente sobre dos soportes “C” y
“D” donde AC = DB = 40 cm. Si el mayor peso que
se puede colgar en A, sin alterar el equilibrio es 800 N y
el mayor peso que se puede colgar en B es de 1 600 N.
¿A qué distancia del soporte “C” se encuentra el centro
de gravedad de la barra?
A) 10 cm
D) 80 cm
52
B) 20 cm
E) 120 cm
C) 40 cm
Estática
Física
Problema
ma 7
Resolución:
En la figura, la barra no uniforme está en posición horizontal, suspendida por cables de peso despreciable. Si
I= 53° ; T= 37° y L = 50 cm, la posición del centro
de gravedad desde el punto”A” es:
T
A
I
B
L
A) 18 cm
D) 40 cm
B) 24 cm
E) 48 cm
C) 32 cm
Problema
ma 8
Resolución:
Se tiene una escalera uniforme de cierta longitud, apoyada en una pared vertical sin fricción y en piso rugoso
formando un ángulo “T“ con la horizontal. Hallar la
tangente del ángulo que forma la reacción del piso sobre
la escalera respecto de la horizontal.
A) tg T
D) 2 tg (T
B) 2 tg T
E) tg (2T
C) ctg T
Problema
ma 9
Resolución:
La figura muestra a un sistema en equilibrio, si la viga y
el bloque pesan “W” cada una, encontrar el valor de la
reacción en el apoyo fijo. Tg D= 4
D
A) W/4
B) W/2
C) 3W/4
D) 5W/8
E) N.A
Problema
ma 10
Resolución:
En la figura mostrada, la barra
y el bloque pesan 60 N y 25 N
respectivamente. Si el sistema
se encuentra en equilibrio,
determinar el valor del ángulo “D“.
A) 60°
B) 30°
C) 45°
2D
A
D) 53°
B
D
E) 37°
53
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
3
Problema
ma 1
Resolución:
En la figura se tiene una barra homogénea de 16 m de
longitud, colocada entre paredes lisas separadas por
1 m, hallar el valor
de “T“ para la posición de equilibrio.
T
1m
A) 30°
B) 45°
C) 53°
D) 60°
E) 74°
Problema
ma 2
Resolución:
Determinar el valor de
F para que la placa metálica homogénea de
80 N de peso, se mantenga en la posición
mostrada.
A) 20 N
B) 30 N
F
37°
10 m
12 m
C) 40 N
D) 50 N
E) 60 N
Resolución:
Problema
ma 3
Hallar el momento total con respecto al punto “A”.
A) 68 Nm
B) 35 Nm
C) 53 Nm
D) 18 Nm
E) 61 Nm
10 N
2m
6N
2m
3N
1m
A
Problema
ma 4
Resolución:
Determine la lectura del dinamómetro si la esfera tiene
peso 150 N; además la barra tiene peso despreciable.
2a
A) 120 N
B) 40 N
C) 80 N
D) 100 N
E) 60 N
54
a
53°
dinamómetro
30°
Estática
Física
Problema
ma 5
Resolución:
El sistema mostrado permanece en reposo. Despreciando toda forma de fricción, determine la deformación del
resorte (K = 5 N/cm).
A) 1cm
rodillo
homogéneo
3r r
B) 2 cm
C) 3 cm
70 N
D) 4 cm
K
20 N
E) 5 cm
Problema
ma 6
Resolución:
En el sistema mostrado
en reposo, determine
el peso del bloque, si
la barra homogénea
doblada es de 60 N
S
53°
Q
M
A) 16 N
B) 32 N
C) 40 N
D) 8 N
E) 60 N
Problema
ma 7
Resolución:
En la viga de peso despreciable que
se muestra en la figura, determinar
las reacciones en los puntos A y
C; BC = 0,7 m; AB = 0,5 m; la
fuerza F = 400 N actúa en el punto
medio AB.
A) 80 N ; 800 N
B) 80 N ; 408 N
C) 60 N ; 300 N
D) 50 N ; 400 N
E) 86 N ; 300 N
A
B
37°
F
C
Problema
ma 8
Resolución:
Si el sistema mostrado se encuentra a punto de moverse.
Determine PS. El semi – arco es ingrávido.
37°
A) 1/2
B) 1/3
C) 3/14
Ps = ?
D) 1/4
E) 7/15
55
Estática
Jorge Mendoza Dueñas
Problema
ma 9
Resolución:
Se tiene un bloque deforme como se muestra, si se aplica
una fuerza de 100 N en un extremo, se levanta; pero si
se aplica otra fuerza de 60 N en el otro extremo también
se levanta, calcular el peso del bloque.
A) 160 N
B) 80 N
C) 200 N
D) 100 N
E) 60 N
Resolución:
Problema
ma 10
Una palanca de 26 cm, está articulada en “B” y sujeta
en “A” a un cable de control. Sabiendo que el valor de
la fuerza F es 400 N. Hallar la tensión en el cable y la
reacción en B.
16 cm
T
10 cm
q
B
F
16 cm
D
A) T = 200 N; R = 300 N
B) T = 250 N ; R = 350 N
C) T = 150 N ; R = 400 N
D) T = 260 N ; R = 20 N
E) T = 450 N ; R = 650 N
56
A