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MECÁNICA CELESTE 1
Práctica N ◦ 4 - 2015
Hipótesis impulsiva. Transferencia de órbitas
1) Un cometa describe una órbita elı́ptica en torno al Sol. Al pasar por el
perihelio recibe un cambio impulsivo instantaneo en su velocidad igual a δv,
cuya dirección forma un ángulo α con la dirección de movimiento. Hallar, a
primer orden, cuál es la variación que producen la componente tangencial y
radial de δv sobre la excentricidad e y el semieje mayor a de su órbita.
2) Cuando un cometa periódico está a su máxima distancia del Sol, recibe
un pequeño impulso. El módulo de su velocidad v se incrementa en δv, pero
la dirección de ésta no se altera. Mostrar que su mı́nima distancia al Sol se
incrementará en
δr = 4 δv
s
a3 (1 − e)
,
µ (1 + e)
(1)
3) Un cometa describe una órbita elı́ptica de semi-eje mayor a y exentricidad
e. Al pasar por un extremo del eje menor recibe un incremento en velocidad
∆v, perpendicular a su velocidad orbital instantánea. Si la órbita resultante
es parabólica, hallar ∆v y la distancia perihélica de la órbita final.
Nota: Comparar las energı́as y los momentos angulares iniciales y finales.
4) Demostrar que si se aplica un impulso tangencial positivo de velocidad
∆v en un punto
√ de una órbita circular,√se obtiene una órbita parabólica
√ si
∆v = −1 + 2, elı́ptica si ∆v < −1 + 2 e hiperbólica si ∆v > −1 + 2,
5) Transferencia de Hohmann: La transferencia de Hohmann es la forma
más eficiente (energı́a) de transferir un vehı́culo espacial entre dos órbitas
circulares pertenecientes al mismo plano orbital.
Un satélite de 2000 kg se encuentra en una órbita con perigeo 6858 km
y apogeo 7178 km. Encontrar:
a) El incremento instantaneo tangencial ∆v1 necesario en el perigeo para
posicionar el satélite en una órbita de transferencia elı́ptica con 22.378 km
de apogeo.
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b) El incremento instantaneo tangencial ∆v2 necesario en apogeo de la
órbita de transferencia para transferirlo a una órbita circular.
Datos: µ = 398600 km3 /s2 .
6) Desde una órbita circular de a1 = 1 UA (Tierra) se quiere transferir una
sonda con velocidad v̄1 a una órbita circular de a2 = 0.72 UA correspondiente a la órbita de Venus aplicándole un δv1 = − 15 v1 en la dirección del
movimiento.
a) Hallar a y e de la órbita de transferencia.
b) Hallar el tiempo empleado para llegar a la órbita correspondiente a Venus.
c) Hallar δv2 en módulo y dirección necesario para que entre en órbita
circular.
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