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ASIGNATURA: Ampliación de Matemáticas
Código: 512102006
CURSO: 2014/2015
Titulación:
Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales
Curso: Segundo
Profesores responsables:
DOMINGO ALCARAZ CANDELA (GRUPO 1 – Turno Tarde)
SILVESTRE PAREDES HERNÁNDEZ (GRUPO 2 – Turno Mañana)
Departamento: MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA
Tipo:
Obligatoria
Créditos ECTS: 6
Horas/ECTS: 30
AULA GRUPO 1: PS8
AULA GRUPO 2: PS9
AULA INFORMÁTICA: INF5 (AMBOS GRUPOS)
Programa de la asignatura
A. Programa de Teoría:
Parte I: Transformadas Integrales y Ecuaciones en Derivadas Parciales.
1. Transformada de Laplace.
Definición. Cálculo de transformadas inmediatas. Propiedades de la transformada
de Laplace. Transformada Inversa, cálculo y propiedades. Fórmula de inversión
compleja.
2. Estabilidad de ecuaciones diferenciales.
Definiciones básicas. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Aplicación de
la transformada de Laplace al estudio de ecuaciones y sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales. Funciones de transferencia. Criterios de estabilidad.
Aproximación a la estabilidad local en sistemas no lineales.
3. Ecuaciones en derivadas parciales.
Definiciones básicas. Ecuaciones de orden uno. Modelización mediante EDP.
Ecuaciones lineales de orden dos. Problemas de contorno en ecuaciones
diferenciales lineales. Resolución de EDP mediante separación de variables. Series
de Fourier.
4. Transformada de Fourier.
Definición. Cálculo de transformadas inmediatas. Propiedades de la transformada
de Fourier. Transformada inversa, cálculo y propiedades. Fórmula de inversión
compleja. Aplicaciones de la transformada de Fourier a la resolución de EDP.
Parte II: Optimización.
5. Optimización estática.
Generalidades sobre la optimización. Ejemplos. Definiciones. Problema general de
optimización no lineal. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. Condiciones
suficientes: convexidad. Interpretación de los multiplicadores Karush-KuhnTucker.
6. Optimización dinámica.
Métodos variacionales: Ecuaciones de Euler-Lagrange. Casos especiales de la
primera ecuación. Condiciones de Transversalidad. Control Óptimo de Sistemas en
Tiempo Continuo: ecuaciones de estado y co-estado. Principio del mínimo de
Pontryagin: Controles Bang-Bang y Bang-Off-Bang. Control Óptimo de Sistemas
en Tiempo Discreto: Ecuaciones de estado y co-estado.
B. Programa de Prácticas:
Sesiones de Laboratorio de Informática:
1. Práctica 1: Transformada de Laplace y EDO con MAXIMA. Definición
de funciones continuas a trozos. Cálculo de Transformadas directa e inversa
de Laplace de funciones reales. Resolución de Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias mediante la transformada de Laplace.
2. Práctica 2: Series de Fourier y EDP con MAXIMA. Cálculo de la serie de
Fourier de una función periódica. Cálculo de las series seno y coseno. Cálculo
de transformadas directa e inversa de Fourier. Resolución de Ecuaciones en
Derivadas Parciales.
3. Práctica 3: Optimización con MAXIMA. Resolución de problemas de
optimización con y sin restricciones: búsqueda de soluciones locales y
globales. Resolución de problemas lineales.
NOTA: Cada práctica tendrá una duración de dos horas. Se Indicará en clase el
comienzo y calendario de las mismas.
C. Bibliografía Recomendada:
Transform adas I ntegrales y EDP
1.
Dennis G. Zill, Michael R. Cullen. Ecuaciones Diferenciales (Matemáticas
Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1). McGraw-Hill. 3ª Edición.
2.
Glyn James, Advanced modern engineering mathematics, Adison-Wesley.
3.
Glen Ledder, Ecuaciones diferenciales, un efoque de modelado, McGraw-Hill.
4.
San Martín Moreno, J.; Tomeo Perucha, V. & Uña Juárez, I. Métodos
Matemáticos. Ampliación de Matemáticas para Ciencias en Ingeniería. Ed.
Thomson.
5.
Kreyszig, E., Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Ed. Limusa Wiley.
Optim ización
6.
7.
8.
Balbas, A. & Gil, J.A. Programación Matemática (2ª Edición). Ed. A.C.
Lewis, F.L & Syrmos, V.L. Optimal Control. Ed John Wiley & Sons Inc. (WileyInterscience).
Reklaitis, G.V.; Ravindran, A. & Ragsdell, K.M. Engineering Optimization:
Methods and applications. Ed. John Wiley & Sons.
D. Evaluación del alumno:
1.
Examen escrito ordinario (EO):
El examen escrito estará compuesto por preguntas de tipo teórico T relacionadas
con los contenidos de clase (0≤T≤2) y problemas de tipo prácticos P similares a
los realizados en clase (P≥ 6). La puntuación máxima para esta parte es de 8
puntos.
En el curso 2014/2015, este examen está programado para el 29 de junio
(convocatoria ordinaria) y para el 16 de septiembre (convocatoria
extraordinaria).
2.
Evaluación continua (EC):
Prácticas de Ordenador: Cada alumno, de forma individual y empleando el
material que considere necesario (libros, apuntes, hojas de problemas, etc.)
realizará en el aula de informática un ejercicio relacionado con los contenidos
impartidos en las prácticas de la asignatura. La puntuación máxima para este
ejercicio es de 1 punto. Este ejercicio se realizará una vez que se hayan
impartido las 3 prácticas de la asignatura (Ver apartado B).
Resolución de caso práctico: Cada alumno y de forma individual realizará en el
aula de clase un ejercicio relacionado con el estudio de la Estabilidad de
Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones (parte del tema 2). La puntuación máxima
para este ejercicio es de 1 punto. Este ejercicio se realizará una vez que se haya
impartido el tema de la asignatura correspondiente (Ver apartado A).
La evaluación continua sólo tendrá validez para las convocatorias de junio 2015,
septiembre 2015 y febrero 2016.
Las dos condiciones necesarias para aprobar la asignatura son:
a) La obtención de al menos 4 puntos en la nota del examen ordinario
(T+P≥4).
b) La suma de la puntuación del examen ordinario y la evaluación continua debe
ser mayor o igual que 5 (EO+EC ≥5).
Aquellos alumnos que, por motivos debidamente justificados, no puedan realizar
la evaluación continua (EC) y deseen realizar una única prueba final de carácter global,
el examen ordinario (EO) será el 100% de la nota final incluyéndose en este caso
cuestiones adicionales relacionadas con la estabilidad y con las prácticas de la
asignatura, estas preguntas tendrán un peso del 20% del total. Para poder acogerse a
esta modalidad de evaluación, el alumno deberá presentar la solicitud correspondiente
al Departamento de Matemática Aplicada y Estadística antes del 13 de marzo de 2015.
Esta prueba se realizará el mismo día y hora que el examen escrito de la asignatura.
E. Observaciones:
Es recomendable el uso de calculadora científica.
No es obligatoria la asistencia a las prácticas.
En su caso no se admitirán los problemas y trabajos entregados fuera de fecha y
hora, ni aquellos que no se ajusten a las características especificadas.
El alumno podrá encontrar más información acerca de la asignatura, así como
apuntes, hojas de problemas, soluciones a problemas, horario de tutorías,
convocatorias de examen, etc., en el aula virtual y en el siguientes enlace:
o Prof. Silvestre Paredes Hernández: http://www.dmae.upct.es/~paredes/
506F. Tutorías:
Profesor: Domingo Alcaraz Candela
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Despacho 3055 - 3ª Planta Hospital de Marina
LUNES
DE 09:00 A 12:00
VIERNES
DE 09:00 A 12:00
Teléfono de Contacto: 968 325757
E-mail: [email protected]
Profesor: Silvestre Paredes Hernández
Departamento de Matemática Aplicada y Estadística
Despacho 3059 - 3ª Planta Hospital de Marina
DE 11:30 A 13:30
DE 18:00 A 19:00
MIÉRCOLES
DE 13:00 A 14:00
VIERNES
DE 11:00 A 13:00
Teléfono de Contacto: 968 326490
E-mail: [email protected]
MARTES