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MANUAL DE USUARIO FINAL
PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION Ax+B
VERSIÓN 1.0.0.0
Autor del manual:
Ing. Fidelmar Merlos Villegas ©
Revisión del Manual:
Ing. Jorge Alfonso Almanza Campos
Febrero 2015
MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.0.0.0
© Fidelmar Merlos Villegas
ISBN: En tramite
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DESCARGO DE RESPONSABLIDAD
La información contenida en este documento ha sido resultado de un amplio
proceso de investigación y recopilación de datos. Esta información y sus resultados
obtenidos han sido sometidos a una revisión exhaustiva por parte del autor.
Las menciones realizadas a marcas o productos comerciales no constituyen un
reconocimiento o recomendación para su uso.
Aunque se ha realizado un esfuerzo considerable para garantizar que los resultados
sean correctos, el/los programas descritos en este manual son susceptibles a depuración.
Por consiguiente ni el autor ni sus colaboradores se hacen responsables ni asumen ninguna
relación con los resultados obtenidos con el programa, del uso de los mismos, ni de daños
o litigios que resulten de la utilización de este manual o del programa referido.
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PROLOGO
El Programa de Funciones de Distribución Ax+B se ha creado con el objetivo de ser
de ayuda en la modelación matemática de eventos extremos y con ello ser de colaborar
en la investigación de los mismos.
En esta primera revisión de la versión del software se incluyen diversas funciones
de distribución, entre las cuales se incluyen la Doble Gumbel y Doble LogNornal. Teniendo
para cada función de distribución diferente formas de estimar los parámetros de las
mismas.
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Contenido
DESCARGO DE RESPONSABLIDAD .................................................................. 3
PROLOGO ............................................................................................. 4
1.- INTRODUCCIÓN .................................................................................... 6
2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE................................................................ 7
2.1.- PERIODO DE RETORNO ....................................................................... 7
2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN .............................................................. 7
2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ...................... 9
2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS .............................................................. 9
2.4.1.- METODO DE MOMENTOS ............................................................... 11
2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD ................................................ 12
2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L ............................................................. 12
2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA ..................................................................... 13
2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE ......................................................... 14
2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO .................................................................... 14
2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF ............................................................... 15
2.5.3.- CHI CUADRADO ......................................................................... 15
2.5.4.- ANDERSON DARLING ................................................................... 15
2.5.5.- NASH-SUTOLFFE ........................................................................ 15
3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA ................................................................... 16
3.1.- REQUISITOS MINIMOS ....................................................................... 16
3.2.- INTERFAZ ..................................................................................... 16
3.2.- BARRA DE MENÚ ............................................................................. 17
3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS .................................................................. 17
3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA ......................................................... 18
3.5.-ENTRADA DE DATOS .......................................................................... 19
3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES ............ 20
3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN .............................................. 21
3.8.- EXTRAPOLAR DATOS ........................................................................ 22
3.9 GENERACION DE REPORTES .................................................................. 23
4.- BIBLIOGRAFIA ..................................................................................... 25
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1.- INTRODUCCIÓN
Este manual y el software referido representan un esfuerzo por facilitar la tarea
del hidrólogo y de cualquier otro profesional de las ciencias de la tierra que requiere de
la aplicación de los procedimientos aquí descritos.
La intención de la autor de este software es facilitar la investigación y desarrollo
de las ciencias, es específico el desarrollo de metodologías para la modelación de eventos
extremos de carácter hidrológico.
Cabe mencionar que el programa se puede ver como parte medular del conjunto
de software para hidrología encabezado por el programa SIHIMax.
Si requiere información adicional a este manual puede consultar la página:
http://hydrobits.com/AxmasB/.
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2.- MARCO TEÓRICO DEL SOFTWARE
Para el desarrollo de este software se ha efectuado una revisión exhaustiva de las
metodologías existentes para estimar los parámetros de cada una de las funciones de
distribución propuestas. Parte de los resultados de esta revisión se presentan en este
apartado.
2.1.- PERIODO DE RETORNO
El periodo de retorno se define como el número de años promedio en el cual el
evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. Existen diversos autores que
han propuesto ecuaciones para estimar el periodo de retorno, el programa de funciones
de distribución Ax+B emplea la ley Weibull:
𝑇𝑟 =
𝑛+1
𝑚
Donde:
Tr = Periodo de retorno
n = Numero de datos de la serie
m = Numero de orden de la serie
2.2.- FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN
El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de
probabilidad a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para
estimar los parámetros de cada una como se menciona en el apartado 2.3. Las funciones
de distribución aplicadas son:
Nombre de la función
Ecuación
𝑧
Normal
Log-Normal de
2 parámetros
Log-Normal de
3 parámetros
𝐹(𝑡) = ∫
𝑧2
1
−∞ √2𝜋
𝑧
𝐹(𝑡) = ∫
0
𝑧
𝐹(𝑡) = ∫
0
∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧
1
√2𝜋
1
𝑧2
𝑧=
∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
ln(𝑥) − 𝜇
𝜎
𝑧2
∗ 𝑒 − 2 ⅆ𝑧𝑧 = ln(𝑥 − 𝑥𝑜) − 𝜇
√2𝜋
𝜎
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𝐹(𝑥) = 𝑒 −𝑒
Gumbel
−∝(𝑥−𝛽)
Exponencial
𝐹(𝑥) = 𝛽𝑒 −𝛽𝑥
Exponencial de dos parámetros
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒 (𝑥−𝜎)/𝜇
Gamma de dos parámetros
Gamma de tres parámetros
Doble Gumbel
𝐹(𝑥) =
𝐹(𝑥) =
𝑥
𝑥
∫ ( )𝜎−1 𝑒 (𝑥)/𝜇 ⅆ𝑥
𝜇Γ (𝜎) 𝛿 𝛼
1
𝑥
1
𝜇Γ (𝜎)
𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒 −𝑒
∫ (
−𝛼1 (𝑥−𝜇1 )
𝑧1
𝐹(𝑥) = 𝑝 ∫
Log-Normal Doble
0
(1 − 𝑝) ∫
Frechet
+ (1 − 𝑝)𝑒 −𝑒
1
√2𝜋
𝑧2
1
0
Doble Frechet
𝛿
𝑥 − 𝛿 𝜎−1 (𝑥−𝛿)/𝜇
) 𝑒
ⅆ𝑥
𝛼
√2𝜋
∗ 𝑒−
∗
𝑧 2
− 2
𝑒 2
𝐹(𝑥) = 𝑒 −𝑒
𝐹(𝑥) = 𝑝𝑒 −𝑒
−𝛼1 (𝐿𝑛(𝑥)−𝜇1 )
𝑧1 2
2
−𝛼2 (𝑥−𝜇2 )
ⅆ𝑧 +
ⅆ𝑧
−∝(ln⁡(𝑥)−𝛽)
+ (1 − 𝑝)𝑒 −𝑒
−𝛼2 (𝐿𝑛(𝑥)−𝜇2 )
TABLA 1.- F UNCIONES DE DISTRIBUCIÓN APLICADAS EN EL PROGRAMA AX+B
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2.3.- TEORÍA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS POBLACIONES
Es frecuente que las series temporales en hidrología sean de dos poblaciones, esto
debido a la existencia de fenómenos ciclónicos que alteran estadísticamente la serie
temporal. Por lo que se forman dos muestras ordenadas de datos, como se muestra a
continuación:
X1
X2
X3
X4
X5
..
..
..
..
Xn
Población Ciclónica
Población No Ciclónica
De manera que estadísticamente tenemos:
𝐹(𝑥) = 𝑝𝐹1 (𝑥) + (1 − 𝑝)𝐹2 (𝑥)
Donde:
p = Cociente del número de datos de la población No Ciclónica y la muestra total.
F1(x) = Probabilidad de la función No Ciclónica
F2(x) = Probabilidad de la función Ciclónica
Cabe mencionar que en la funcionalidad del programa el valor de p introducido esta en
porcentaje y se ajusta de manera automática al número de datos reales.
2.4.- ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
El programa Ax+B es capaz de realizar el ajuste funciones de distribución de probabilidad
a series de datos, esto mediante la aplicación de diversos procesos para estimar los
parámetros de cada una como se menciona a continuación:
 Distribución Normal
o Ajuste por Método de Momentos/Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Momentos L
 Distribución Log-Normal de dos parámetros
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Stigth
 Distribución Log-Normal de tres parámetros
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








o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
Distribución Exponencial de un parámetro
o Ajuste por el Método de Momentos
Distribución Exponencial de dos parámetro
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
Distribución Gamma de dos parámetros
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Momentos L
Distribución Gamma de tres parámetros
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el método de Máxima Verosimilitud
Distribución Gumbel
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Momentos L
o Ajuste por el Método de Máxima Entropía
o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados
Distribución Frechet(Log-Gumbel)
o Ajuste por el Método de Momentos
Distribución Gumbel de dos poblaciones (Doble Gumbel)
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Momentos L
o Ajuste por el Método de Máxima Entropía
o Ajuste por el Método de Mínimos Cuadrados
Distribución Log-Normal de dos poblaciones
o Ajuste por el Método de Momentos
o Ajuste por el Método de Máxima Verosimilitud
o Ajuste por el Método de Stigth
Distribución Frechet_Doble
o Ajuste por el Método de Momentos
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2.4.1.- METODO DE MOMENTOS
Este es un procedimiento muy sencillo para encontrar los estimadores de los parámetros
poblacionales. Consiste básicamente en plantear un sistema de ecuaciones, cuyo tamaño
depende del número de parámetros a estimar. Esto se hace al igualar los momentos
poblacionales con los muéstrales.
Los momentos muéstrales son parámetros estadísticos comunes:
 Media:
1
𝑥̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
1
2
 Varianza Sesgada: 𝑠𝑠𝑒𝑠𝑔
= ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑛
 Varianza no Sesgada:
2
𝑠𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔
=
1
𝑛−1
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
 Coeficiente de asimetría sesgado:
𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔 =
 Coeficiente de asimetría no sesgado:
 Coeficiente de Curtosis sesgado:
 Coeficiente de Curtosis no sesgado
 Desviación Estándar:
𝑔𝑛𝑜𝑠𝑒𝑠𝑔 =
𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 =
1 𝑛
∑ (𝑥 −𝑥̅ )3
𝑛 𝑖=1 𝑖
2
(𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔
)3/2
𝑛2
(𝑛−1)(𝑛−2)
∙ 𝑔𝑠𝑒𝑠𝑔
1 𝑛
∑ (𝑥 −𝑥̅ )4
𝑛 𝑖=1 𝑖
2
(𝑆𝑠𝑒𝑠𝑔
)2
𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔 =
𝑛3
(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑛−3)
∙ 𝑘𝑠𝑒𝑠𝑔
𝑆 = √𝑆 2
 Coeficiente de variación: 𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥̅
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2.4.2.- METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD
Sea⁡f(x, 𝑎1 , 𝑎2 , … . 𝑎𝑛 ) una función de densidad de probabilidad de x con parámetros 𝑎𝑖 𝑖 =
1 … 𝑚. Si existe una muestra aleatoria 𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 de esta función de densidad, entonces, su
función de densidad conjunta es f(𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) . Debido a que la muestra es
aleatoria, la función de densidad conjunta se puede escribir como en la ecuación:
𝑛
𝑓(𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 ) = ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 )
𝑖=1
La probabilidad de obtener la muestra aleatoria 𝑥1 , 𝑥2 … . 𝑥𝑛 a partir de la población de x es
proporcional al producto de sus densidades de probabilidad individual. Esta función conjunta
es llamada la función de verosimilitud L
𝑛
𝐿 = ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 )
𝑖=1
Donde los parametros 𝑎𝑖 , 𝑖 = 1,2 … … … 𝑛
Debido a que con ln(L) se alcanza también su máximo para valores específicos 𝑎𝑖 𝑖 = 1 … 𝑚
como lo hace L, entonces, la función de verosimilitud se puede expresar como:
𝑛
ln⁡(𝐿) = 𝑙𝑛 ∏ 𝑓(𝑥1 : 𝑎1 , 𝑎2 … … 𝑎𝑛 )
𝑖=1
2.4.3.- METODO DE MOMENTOS L
Los momentos lineales surgen de combinaciones lineales de los momentos ponderados
probabilísticamente y constituyen un sistema alternativo al método tradicional de los
momentos convencionales para describir las funciones de distribución. Los momentos
ponderados probabilísticamente, de la variable aleatoria X con una función de distribución
F(X), quedan definidos por las siguientes expresiones:
𝜆1 = 𝛽0
𝜆2 = 2𝛽1 − 2𝛽0
𝜆3 = 6𝛽2 − 6𝛽1 + 𝛽0
𝜆4 = 20𝛽3 − 30𝛽2 + 12𝛽1 − 𝛽0
𝑁
1
𝛽0 = ∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑁−1
𝛽1 =
𝑖=1
1
(𝑁 − 𝑖)
∑
𝑥
𝑁
(𝑁 − 1) 𝑖
𝑖=1
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𝑁−1
1
(𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1)
𝛽2 = ∑
𝑥
𝑁
(𝑁 − 1)(𝑁 − 2) 𝑖
𝑁−3
𝛽3 =
𝑖=1
1
(𝑁 − 𝑖)(𝑁 − 𝑖 − 1)(𝑁 − 𝑖 − 2)
∑
𝑥𝑖
𝑁
(𝑁 − 1)(𝑁 − 2)(𝑁 − 3)
𝑖=1
Donde:
𝛽𝑛 ⁡= Momentos de Probabilidad Ponderada de Orden n
𝑁⁡= Numero de datos de la muestra
𝑥𝑖 ⁡= Elemento i-enesimo de la serie
2.4.4.- MAXIMA ENTROPIA
Tomando en consideración que la entropía puede ser vista como una medida de la
incertidumbre para una función de densidad (Shannon ,1948), se tiene que
𝑆 = ⁡ − ∫ 𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦
En 1957 Jaynes propuso que el mejor ajuste es una distribución de probabilidad
que minimice la información previa necesaria, que será aquella que maximice la entropía
de Shannon. Entonces, la función de densidad de máxima entropía f(y) definida en el
intervalo [a; b] es aquella que cumpla:
𝑏
𝑚𝑎𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑦) ln(𝑓(𝑦)) ⅆ𝑦
𝑎
𝑏
∫ 𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 1
𝑎
𝑏
∫ 𝑦 𝑖 𝑓(𝑦)ⅆ𝑦 = 𝑚𝑖
𝑎
Donde:
𝑚𝑖 ⁡ Son los M primeros momentos con respecto al origen
𝑓(𝑦) Función de ajuste
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2.5.- PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
Para encontrar la función de distribución que cuenta con el mejor ajuste se han
incluido en el software las siguientes pruebas de bondad:
Error Cuadrático
Kolmogorov- smirnov
Chi Cuadrado
Anderson Darling
Nash-Sutclffe





Cabe mencionar que el programa efectúa las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y ChiCuadrado en base a la probabilidad acumulada teórica y real del dato observado.
2.5.1.-ERROR CUÁDRATICO
Esta técnica permite seleccionar el mejor ajuste de los distintos modelos, fue
propuesto por Kite en 1988. Este estadístico se obtiene con la ecuación:
1⁄
2
∑𝑛𝑖=1(𝑋̂𝑇𝑗 − 𝑋𝑇𝑗 )2
𝐸𝐸𝐴 = [
]
𝑛𝑗 − 𝑚𝑝
Donde:
𝑗
𝑗
𝑋𝑇 Son los eventos 𝑄𝑖 ordenados de mayor a menor con un periodo de retorno asignado:
𝑇=
𝑛𝑗 −1
𝑚
y una probabilidad de excedencia 𝑃 = 1 −
1
𝑇
𝑛𝑗 : Longitud del registro analizado
𝑚: Numero de orden
𝑗
𝑄̂𝑇 : Eventos estimados con alguna función de probabilidad para cada periodo de retorno
𝑚𝑝 : Numero de parámetros de la distribución ajustada
La distribución de mejor ajuste será aquella que proporcione el mínimo valor del
estadístico E.E.A. Si una o más distribuciones tienen valores similares del E. E.A, entonces
se deberá optar por aquella distribución que tenga el menor número de parámetros.
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2.5.2.- KOLMOGOROV-SMIRNOF
La prueba Kolmogorov Smirnov considera la desviación de la función de distribución de
probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica mediante la
ecuación:
Dn  max( P( x)  Po( x))
2.5.3.- CHI CUADRADO
Esta prueba mide las diferencias entre las frecuencias observadas (fo) y las
frecuencias calculadas (fc) por medio de una distribución teórica, para ello emplea el
estadístico χ²
k
2  
i 1
( fo  fc )2
fc
Si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan
exactamente.
2.5.4.- ANDERSON DARLING
La prueba de Anderson-Darling es una prueba no paramétrica sobre si los datos de
una muestra provienen de una distribución específica. La fórmula para el estadístico A
determina si los datos vienen de una distribución con función acumulativa. De manera tal
que
𝐴2 = −𝑁 − 𝑆
𝑁
𝑆=∑
𝑘=1
2𝑘 − 1
[ln⁡(𝐹(𝑥𝑖 ) + ln⁡(1 − 𝐹(𝑥𝑁+1−𝑖 ))
𝑁
2.5.5.- NASH-SUTOLFFE
A pesar de que en México el criterio de Nash-Sutcliffe es poco conocido es uno de
los más usados en Hidrología fuera del país. Se define como:
∑𝑛1(ln(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎ⅆ𝑜) − ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜))2
𝐸 =1− 𝑛
∑ (ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜) − ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ln(𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎ⅆ𝑜))2
1
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3.- UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA
3.1.- REQUISITOS MINIMOS
Para la utilización del programa la computadora del usuario final debe cumplir con
ciertos requisitos mínimos de software y hardware:






Sistema Operativo Windows 7 o superior
Memoria Ram de 1GB
Espacio libre en disco duro 2 Mb
Velocidad mínima del procesador 3.2 GHz
Resolución mínima de pantalla 1366x768
Net Framework 4.0
3.2.- INTERFAZ
La interfaz del programa cuenta con:
7
1
6
2
3
5
4
Interfaz del Programa







1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Barra de Menú
Tabla de Resultados
Barra de Herramientas
Grafico
Tabla Resumen de la ejecución del Método
Tabla de Parámetros de la distribución seleccionada
Estadísticos de la Serie
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3.2.- BARRA DE MENÚ
La barra de Menú del programa cuenta con las siguientes opciones:




Barra de Menú
Menú Archivo: Desde este menú se tiene la posibilidad de abrir un nuevo archivo
de entrada de datos y finalizar la ejecución del programa.
Opciones: En este apartado se pueden configurar las opciones del programa y se
puede optimizar de forma automática el parámetro p de las funciones de dos
poblaciones en base al error cuadrático.
Créditos: Desde este apartado puede visualizar los créditos de autoría del
programa y la forma de ponerse en contacto con el/los autores.
Ayuda: Desde este Menú puede acceder a la ayuda en línea, manuales y foros; de
forma adicional es posible visualizar el contrato de licencia de este software.
3.3.- BARRA DE HERRAMIENTAS
El programa cuenta con una barra de herramientas la cual nos permite manipular las
opciones graficas del programa, ordenar los resultados en base a alguna de la pruebas de
bondad de ajuste.
Barra de Herramientas del Programa Ax+B
Opciones de la barra de herramientas:
 Recalcular: Permite recalcular el ajuste en base a los cambios hechos en la
configuración del programa (decimales, parámetro p, funciones de distribución
objetivo).
 Ordenar: Permite ordenar los ajustes a partir de las pruebas de bondad de ajuste
efectuadas.
 Extrapolar Datos: Obtiene el resultado del ajuste para cada uno de los periodos de
retorno incluidos en la configuración.

: Muestra gráficamente el ajuste de la función seleccionada en la tabla resumen,
al cambiar de fila seleccionada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara el en
el grafico el ajuste de todas las funciones aplicadas.

: Al seleccionar esta opción el programa mostrara al usuario en el eje “x” del
grafico la Probabilidad Acumulada, si esta opción esta deshabilitada se mostrara
el periodo de retorno.
: El grafico se mostrara en escala logarítmica si el usuario selecciona esta
opción. De no ser así la escala será aritmética.
 P (%): Parámetro p de las funciones de distribución de dos poblaciones en
porcentaje.

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3.4.- CONFIGURACIÓN DEL PROGRAMA
Para configurar el programa debe dirigirse a Opciones/Configuración en la barra
de menú. Se desplegara la siguiente ventana desde la cual podrá configurar el programa:
Ventana de Configuración
En la primera pestaña se puede agregar o remover los periodos de retorno a extrapolar y
modificar la cantidad de decimales a mostrar.
Para remover un periodo de retorno de la lista basta con seleccionar la fila de dicho
periodo y presionar la tecla Supr. Si se desea agregar un periodo adicional se tiene que
dar click en el botón el cual desplegara un espacio de texto en el cual el usuario tecleara
el periodo de retorno y finalizara con la tecla ENTER.
En la segunda pestaña se muestran las distribuciones que el usuario puede aplicar, en esta
misma es posible desactivar las que el usuario desee.
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Configuración del Programa, Segunda Pestaña
3.5.-ENTRADA DE DATOS
Para que el programa lea una nueva serie de datos el usuario deberá ir a
Archivo/Abrir Archivo o utilizar la combinación de teclas Ctrl+O, donde se desplegara la
siguiente ventana:
Ventana para leer archivo de entrada
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El archivo de entrada tendrá el formato “.txt” que se refiere a un archivo de texto y
deberá contener la siguiente estructura:
Archivo de entrada de datos .txt
Una vez que el archivo sea leído por el programa se ejecutara el ajuste de las funciones
de distribución, este proceso podrá tomar algún tiempo dependiendo de la cantidad de
datos que contenga la serie y la cantidad de funciones ajustadas.
3.6.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE DOS
POBLACIONES
Una vez que el usuario el programa ha realizado el primer ajuste a la serie el
usuario tiene la posibilidad de optimizar el parámetro p en las funciones de dos
poblaciones. Para realizar el ajuste el programa cuenta con Opciones/Optimizar Funciones
de Dos Poblaciones. El programa desplegara el siguiente formulario:
Ventana de Optimización de Funciones de dos Poblaciones
En este el usuario colocara los rangos (en %) de iteración de la variable, cabe
mencionar que el número mínimo de datos de una serie que toma en consideración el
programa es 3.
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3.7.- GRÁFICO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN
Posterior al ajuste el programa muestra al usuario un gráfico con las funciones de
distribución y la serie original como el siguiente:
Gráfico de Funciones de Probabilidad General
El usuario tiene la posibilidad de copiar este grafico al portapapeles desde el botón
.
De forma adicional el usuario puede modificar la gráfica des de la barra de tareas,
haciendo que esta se muestre en escala logarítmica, que grafique probabilidad acumulada
o periodo de retorno y tiene la posibilidad de elegir entre mostrar el ajuste seleccionado
o todos.
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Gráfico de Funciones de Probabilidad Individual
3.8.- EXTRAPOLAR DATOS
Una vez que el usuario ha elegido un ajuste, el proceso para extrapolar datos es simple.
Basta con seleccionar el renglón de la distribución elegida y dar clic en el botón
“Extrapolar” de la barra de herramientas, acto seguido aparecerá en la pantalla la
siguiente ventana:
Ventana de Extrapolación de Datos
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3.9 GENERACION DE REPORTES
El software ofrece la posibilidad de generar reportes en formato “Excel” (.xls) para su
posterior impresión, para ello es necesario dar click en la opción Archivo\Generar Reporte
Menú de Generación de Reportes
Se elegirá la ruta donde se almacenara el archivo y el programa generara el reporte de
forma automática como se muestra a continuación:
PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+B
RESUMEN DE RESULTADOS
Funcion
Gumbel_Doble_MC
Gumbel_Doble_ML
LogNormal_2p_Stigth_Doble
LogNormal_2p_Doble
Frechet
Gumbel_Doble_Momentos
Frechet_Doble
LogNormal_2p_MV_Doble
Exponencial_2p
Gumbel_Doble_MV
Gamma_3p
LogNormal_3p
LogNormal_3p_MV
Gumbel
Gumbel_ML
LogNormal_2p_Stigth
LogNormal_2p
Gumbel_ME
Gamma_2p
Gumbel_MV
LogNormal_2p_MV
Gamma_2p_ML
Gamma_2p_MV
Exponencial_2p_MV
Normal
Normal_ML
Gumbel_MC
Gamma_3p_MV
Exponencial_1p
Error_Cuad
Orden
2.3894
2.4877
2.4955
2.5276
2.6834
2.7374
2.7637
2.7896
3.1196
3.1336
3.1472
3.3405
3.458
3.4874
3.624
3.6879
3.7012
4.0147
4.2299
4.3226
4.349
4.4878
4.7453
4.9664
5.5671
5.672
7.0579
9.3654
26.634
Kolmogorov
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
0.1092
0.0826
0.0928
0.0917
0.0855
0.0785
0.1126
0.0925
0.4814
0.0806
0.1063
0.1019
0.0996
0.114
0.1171
0.1215
0.1197
0.1248
0.1334
0.1181
0.1327
0.1421
0.1491
0.2431
0.1715
0.179
0.2088
0.3299
0.4133
Orden 2
11
3
7
5
4
1
12
6
29
2
10
9
8
13
14
17
16
18
20
15
19
21
22
26
23
24
25
27
28
Anderson
Darling
1.7455
0.2368
0.7709
0.7101
0.2896
0.4287
0.1124
0.7955
1.2152
0.6616
7.4248
0.4419
0.4539
0.7859
0.9103
1.0508
0.9632
1.2423
1.457
0.9057
1.4055
1.7502
1.9985
2.9606
2.931
3.1266
6.5023
3.5593
3.0104
Orden 3
20
2
9
8
3
4
1
11
16
7
29
5
6
10
13
15
14
17
19
12
18
21
22
24
23
26
28
27
25
Ji Cuadrado
0.0896
0.1083
0.1205
0.1222
0.1433
0.1158
0.163
0.1596
0.7171
0.1819
0.1893
0.2002
0.1994
0.2398
0.2567
0.2851
0.2842
0.3202
0.4269
0.3698
0.4395
0.5597
0.7305
0.8138
1.6638
3.0965
2.2051
2.1219
3.5891
Orden 4
1
2
4
5
6
3
8
7
22
9
10
12
11
13
14
16
15
17
19
18
20
21
23
24
25
28
27
26
29
NashSutcliffe
0.9575
0.9736
0.9775
0.9775
0.9691
0.9692
0.9627
0.9755
0.948
0.9694
0.9561
0.9688
0.9671
0.964
0.9638
0.9573
0.9571
0.9587
0.9348
0.9543
0.9525
0.9405
0.9399
0.8377
0.8518
0.8828
0.8208
0.572
-11.4561
Orden 6
14
4
1
2
7
6
12
3
20
5
17
8
9
10
11
15
16
13
23
18
19
21
22
26
25
24
27
28
29
Generación ce Reportes en Excel
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MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.0.0.0
PROGRAMA DE FUNCIONES DE DISTRIBUCION AX+B
Exponencial_1p
PARAMETROS DE CALCULO
Alfa
0.02068045
Tr
34
17
11.3333
8.5
6.8
5.6667
4.8571
4.25
3.7778
3.4
3.0909
2.8333
2.6154
2.4286
2.2667
2.125
2
1.8889
1.7895
1.7
1.619
1.5455
1.4783
1.4167
1.36
1.3077
1.2593
1.2143
1.1724
1.1333
1.0968
1.0625
1.0303
Dato
96.46
83.23
72.69
68.32
62.07
61.08
61.07
58.69
53.32
51.6
49.14
48.38
47.5
46.18
44
43.83
43.74
43.54
42.85
42.03
41.98
41.62
41.5
41.05
40.14
38.63
38.32
37.73
33.42
33.12
31.03
30.89
26.56
Calculado
170.5166
136.9996
117.3934
103.4826
92.6925
83.8764
76.4224
69.9655
64.2702
59.1755
54.5668
50.3593
46.4889
42.9054
39.5693
36.4485
33.517
30.7531
28.1387
25.6584
23.2992
21.0497
18.9003
16.8423
14.8684
12.9719
11.1469
9.3884
7.6915
6.0522
4.4667
2.9315
1.4435
Error
Prob. Real
Cuadratico
5484.3843
0.0294
2891.1701
0.0588
1998.3938
0.0882
1236.4067
0.1176
937.7377
0.1471
519.6745
0.1765
235.6974
0.2059
127.138
0.2353
119.9062
0.2647
57.3878
0.2941
29.4498
0.3235
3.9178
0.3529
1.0223
0.3824
10.7229
0.4118
19.6314
0.4412
54.4862
0.4706
104.5092
0.5
163.5038
0.5294
216.4215
0.5588
268.0277
0.5882
348.972
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510.7473
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586.0119
0.7059
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738.3754
0.7941
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0.8235
661.9532
0.8529
732.6634
0.8824
705.609
0.9118
781.678
0.9412
630.8368
0.9706
Prob.
Teorica
0.136
0.1788
0.2224
0.2434
0.277
0.2828
0.2828
0.2971
0.332
0.344
0.362
0.3677
0.3744
0.3848
0.4025
0.404
0.4047
0.4064
0.4122
0.4193
0.4197
0.4229
0.4239
0.4279
0.436
0.4498
0.4527
0.4583
0.501
0.5041
0.5264
0.5279
0.5774
Generación de Reportes en Excel
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MANUAL DE USUARIO FINAL AX+B VERSION 1.0.0.0
4.- BIBLIOGRAFIA
 Abramowitz, M. y Stegun, I.(1972), "Handbook of mathematical functions", Dover
Publications, N. Y.
 Campos Aranda (2007), “Introducción a los métodos numéricos: Software en Basic
y aplicaciones en Hidrología Superficial”
 Campos Aranda (2007), “Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento”, San
Luís de Potosí, México: Editorial Campos.
 Escalante Sandoval (2005), “Técnicas Estadísticas en Hidrología”, UNAM, D.F.
México.
P á g i n a 25 | 25