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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS (GEOMETRÍA)
GRADO:7O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 17 / 07 / 15
Guía Didáctica
3-3
Desempeños: * Reconoce las unidades de medidas utilizadas en el sistema métrico decimal y realiza conversiones.
*Aplica los conceptos de perímetro, área y volumen en la solución de situaciones problemáticas.
APRENDE:
1) Unidades de longitud: La unidad principal de longitud es el metro (m).
En la siguiente tabla de posición se muestran la abreviatura y el valor de los múltiplos (km, hm, dam)
y submúltiplos (dm, cm, mm) más usuales del metro (m).
Conversiones de las medidas de longitud:
A) Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su derecha (menor), tenemos
que multiplicarla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada
y la pedida. Recuerda que multiplicar por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los
decimales" hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplos:
a) Convertir 9 km en m  Como desde km a m hay 3 posiciones, hacia la derecha, tendremos que multiplicar por
1.000. Por lo tanto, 9 x 1.000 = 9.000 m.
b) Convertir 1,2 dam en dm  Como desde dam a dm hay 2 posiciones, hacia la derecha, tendremos
que multiplicar por 100. Por lo tanto, 1,2 x 100 = 120 dm.
B) Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su izquierda (mayor), tenemos que dividirla por
la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida.
Recuerda que dividir por la unidad seguida de ceros equivale a "correr la coma de los decimales" hacia la
izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplos:
a) Convertir 3 cm en m  Como desde cm a m hay 2 posiciones, hacia la izquierda, tendremos que dividir por 100.
Por lo tanto, 3 ÷ 100 = 0,03 m.
b) Convertir 23,4 dm en hm  Como desde dm a hm hay 3 posiciones, hacia la izquierda, tendremos que dividir por
1000. Por lo tanto 23,4 ÷ 1000 = 0,0234 hm.
2
2) Unidades de superficie o área: La unidad principal de área o superficie es el metro cuadrado (m ).
1) Conversiones de las medidas de área o superficie:
Para pasar de una unidad mayor a otra menor se multiplica x 100 por cada espacio que nos desplacemos
Ejemplos:
a) Pasar 1,5 hm a m  Tenemos que multiplicar (porque el hm es mayor que el m ) por la unidad
seguida de cuatro ceros, ya que hay dos lugares entre ambos .
2
2
1,5 x 10000 = 15000m
2
2
2
b) Pasar 15000 mm a m  Tenemos que dividir (porque el mm es menor que el m ) por la unidad
seguida de seis ceros, ya que hay tres lugares entre ambos .
2
15000
÷
2
2
1000000 = 0,015 m
2
2
3) Unidades de volumen: Ahora bien, cuando nos referimos al volumen que ocupa un líquido, fluido, gas o sólido,
hacemos mención al espacio que éstos utilizan.
3
El metro cúbico (m ) es la unidad principal del volumen, corresponde al volumen en un cubo que mide un metro en
todos sus lados y, a diferencia de las demás unidades de medida, éstas aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000
1) Conversiones de medidas de volumen:
Ejemplos:
a) Pasar 15000 mm a cm  Tenemos que dividir (porque el mm es menor que el cm ) por la
3
3
unidad seguida de tres ceros, ya que hay un lugar entre ambos .
15000
÷
1000 = 15 cm
3
3
3
b) Pasar 1,36 hm a m  Tenemos que multiplicar (porque el hm es mayor que el m ) por la
unidad seguida de seis ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
3
3
1,36 x 1000000 = 1360000m
3
3
3
4) Medidas de Capacidad: La unidad principal para m edir capacidades es el litro. También existen
otras unidades para medir cantidades mayores y m enores:
Ejemplos:
a) Pasar 50 hectolitros (hl) a centilitros (cl)  Tenemos que multiplicar (porque el hl es m ayor
que el cl) por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos .
50 x 10000 = 500000 cl
b) Pasar 2587 centilitros (cl) a litros (l)  Tenem os que dividir (porque el cl es m enor que el l)
por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos .
2587 l
÷
100 = 25,87 l
5) Perímetro: El perímetro de una figura geométrica plana (o polígono) es igual a la suma de
las longitudes de Todos sus lados.
Ejemplos:
a)
6) Longitud o Perímetro de la circunferencia: La Longitud de una circunferencia es igual al valor de su
diámetro multiplicado por
. Se llama  = Pi. Su valor aproximado es 3,14… En realidad  tiene infinitos decimales.
P=2r P=D 
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
ACTIVIDADES:
Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta.
1) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas: indicando en cada caso: (a) El procedimiento. (b) La(s)
operación(s) con su resultado. (c) La(s) respuesta(s) del problema.
a) De una cantera se han sacado 57 viajes de arena, cada viaje lleva 6 m 3 196 dm3, y 436 cm3. ¿Cuántos m3 de
arena se han sacado de la cantera?
b) Un caminante recorre el primer día 2,57km, 2dam y 6,1 m. El segundo día camina 4,7hm, 95dm y el tercer día
recorre 3,4km, 248cm. ¿Cuántos m recorrió en total los tres días?
c) De un barril que contiene 9hl y 37 cl de vino se han sacado 32dal, 9 dl y 245ml. ¿Cuántos litros de vino quedan en
el barril?
d) Un estanque contiene 33,1dam3 21,46m3 y 75dm3 de agua para regar un plantío. Se han gastado 8,9dam 3 4,7m3 y
3
3
98dm , ¿cuántos m de agua quedan en el estanque?
e) Calcula la hipotenusa en metros de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm, respectivamente.
f) Halla la diferencia en metros de dos caminos, si uno mide 8 km, 4 dam y 2 m de largo y otro 24 hm y 7 m.
2
g) Un padre deja a sus 5 hijos una finca cuya área es 7,2hm . Si las áreas de los terrenos correspondientes a 4 de
2
2
2
2
2
ellos son 1150m , 1,68hm , 1,94dam y 0,0105km , ¿cuál es el área del terreno en hm que le corresponde al quinto
2
hijo?; ¿cuál es el área del terreno dm que le corresponde a cada hijo?
h) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 centímetros, y un cateto, 12 centímetros. ¿Cuánto mide el otro
cateto en hm?
2) Calcular el perímetro en m de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio;
y el lado = radio.
3) Un lado de un triángulo mide 6,8cm; el segundo lado mide 1,5cm más que el anterior y el tercer lado mide el doble
que el segundo lado. ¿Cuál es el perímetro del triángulo en metros y en mm?
4) La diagonal mayor de un rombo mide 8dam, y la menor mide 2dam menos. Calcular el perímetro del rombo en hm.
(Debes de utilizar el teorema de Pitágoras).
5) En la figura AH = 16 cm. y HG = 22 cm. ¿Es posible calcular el perímetro de la figura? En caso de ser posible,
calcular su valor en dam
6) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3dm y 4dm respectivamente. La parte sombreada es media
circunferencia. Calcule el perímetro de la figura sombreada en km y en cm.
7) Se tiene una bodega cuyas medidas se indican en la figura:
a) ¿Cuál es el perímetro de la puerta en m? b) ¿Cuál es el perímetro de la ventana en mm y en dm?
8) Calcular el perímetro de las siguientes figuras: a) en mm; b) en m; c) en dm; d) en dam
a)
b)
c)
d)
9) Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo en hm y mm, cuyos catetos miden 6 y 8 dm respectivamente.
10) Calcular el perímetro en m de una circunferencia de diámetro 1,4 cm.
Fuentes Bibliográficas:
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 7, Editorial Santillana, 2010
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria
http://www.vitutor.com/geo http://matematicasmodernas.com/ http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area2.htm
http://ejerciciosdematematicas.org/
http://www.ditutor.com/geometria/longitud_circunferencia.html
http://www.ditutor.com/geometria/perimetro.html
Imágenes de: http://www.slideshare.net/Alesoleil/permetro-y-rea-15163835
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/area7.htm
http://miclasetieneblog.blogspot.com/2015/05/de-capacidad-la-unidad-principal-de.html
http://www.slideshare.net/Alesoleil/permetro-y-rea-15163835
http://www.duoc.cl/matematica/material/material-clase/mat210/GUIAN2.pdf
http://recursospcpi.files.wordpress.com/2011/04/perc3admetros-y-c3a1reas-de-figuras-planas-ejercicios.pdf
www.matematin.com/archivos/ebasica/octavo/Gcircunferencia.docx
https://gonzalezdelariva.wordpress.com/tag/longitud/
http://microrespuestas.com/cuales-son-las-unidades-de-capacidad/
“DaDme un punto De apoyo y levantaré el munDo” - Arquímedes