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Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Clasificación de un SEL
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
Podemos clasificar los sistemas de ecuaciones respecto a sus
conjuntos solución:
• sistema consistente
• con solución única
• con infinitas soluciones
• sistema inconsistente
Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema con solución única:
Departamento
de
Matemáticas
y
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
3x + 2y
x −y
= 6
= 0
6
J
3 J3x + 2y = 6
J
J
2
x −y =0
J
Jr
1
J
J
J
J
x
1
2 J 3
J
J
En este caso, las rectas no son paralelas al tener diferente
pendiente y deben cortarse en un solo punto Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema con infinitas soluciones:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
3x + 2y
6x + 4y
= 6
= 12
J
yJ 6
J
3 J3 x + 2 y = 6
J
J
2
J
J 6 x + 4 y = 12
1
J
J
J
x
1
2 JJ 3
En este caso, ambas ecuaciones representan la misma recta en
el plano Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema inconsistente:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
3x + 2y
3x + 3y
= 6.3
= 5.8
J
JyJ 6
JJ
J
3 J J 3 x + 2 y = 6.3
J
JJ
2
JJ
JJ
J
1
3 x + 2 y = 5.8 J J
J
JJ
J
JJ
x
1
2 JJ 3
En este caso, las ecuaciones representan rectas paralelas; al
tener la misma pendiente y tener diferente ordenada al origen
no es posible que se corten Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema tres por tres con solución única:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
x + 3y − z
−2 x + y + 3 z
4x + 2y + z
= 4
= 9
= 11
Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema tres por tres con infinitas soluciones:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
x + 2y − z
2x + 5y + 2z
x + 4y + 7z
= 4
= 9
= 6
Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema tres por tres inconsistente:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
y − 2z
2x − y + z
4x − y
= −5
= −2
= −4
Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema tres por tres inconsistente:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
2x − y + z
2x − y + z
2x − y + z
=
2
= −2
=
0
Algebra
Lineal:
Análisis de un
SEL,
introducción
Sistema tres por tres inconsistente:
Departamento
de
Matemáticas
Clasificación
única 2 × 2
infinitas 2 × 2
inconsistente
2×2
única 3 × 3
infinitas 3 × 3
inconsistente
3×3
2x − y + z
2x − y + z
2x − 2y + 3z
=
2
= −2
=
0