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Álgebra Lineal
Sistemas de ecuaciones lineales
Aplicaciones
1. Una compañı́a tiene ingresos gravables por $312,000. El impuesto federal es de 25 % de la parte
que queda después de pagar el impuesto estatal. El impuesto estatal es 10 % de la parte que
queda después de pagar el impuesto federal. Encuentre el monto de los impuestos federal y
estatal.
2. Un fabricante elabora dos productos A y B. Por cada unidad que vende de A la ganancia es
de $8, y por cada unidad que vende de B la ganancia es de $11. La experiencia le indica que
puede venderse 25 % más de A que de B. Para el año siguente el fabricante desea una ganancia
total de $42,000. ¿Cuántas unidades de cada producto debe vender?
3. Un fabricante produce tres artı́culos, A, B y C. La utilidad por cada unidad vendida de A, B
y C es $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $17,000 por año y los costos de
producción por cada unidad son $4, $5 y $7, respectivamente. El año siguiente se producirán
y venderán un total de 11,000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá una utilidad
total de $25,000. Si el costo total será de $80,000, ¿cuántas unidades de cada producto deberán
producirse el año siguiente?
4. La compañı́a Escritorios Nacionales tiene plantas para la producción en la costa este y en la
costa oeste. En la planta de la costa este, los costos fijos son de $20,000 por año y el costo
de producción de cada escritorio es de $90. En la planta de la costa oeste, los costos fijos son
de $18,000 por año y el costo de producción de cada escritorio es de $95. El año próximo, la
compañı́a quiere producir un total de 800 escritorios. Determine la orden de producción para
cada una de las plantas el siguiente año si el costo total para cada planta debe ser el mismo.
5. Por prescripción del doctor, cierta persona de tomar diariamente 10 unidades de vitamina A,
9 unidades de vitamina D y 19 de vitamina E; y puede elegir entre tres marcas de pı́ldoras
vitamı́nicas. La marca X contiene 2 unidades de vitamina A, 3 de vitamina D y 5 de vitamina
E; la marca Y tiene 1, 3 y 4 unidades, respectivamente; la marca Z tiene 1 unidad de vitamina
A, ninguna de vitamina D y 1 de vitamina E.
a. Encuentre todas las combinaciones posibles de pı́ldoras que proporcionen de manera exacta
las cantidades requeridas.
b. Si cada pı́ldora de la marca X cuesta 1 centavo; de la marca Y, 6 centavos y de la marca
Z, 3 centavos, ¿existe alguna combinación del inciso anterior que cueste exactamente 15
centavos por dı́a?
c. ¿Cuál es la combinación menos cara del inciso a? ¿Y la más cara?
6. Una compañı́a produce tres artı́culos: A,B y C, que requiere se procesen en tres máquinas I,
II y III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres
máquinas está dado en la siguiente tabla:
A B C
I
3 1 2
II 1 2 1
III 2 4 1
La máquina I está disponible 490 horas, la II durante 310 horas y la III durante 560 horas.
Encuentre cuántas unidades de cada artı́culo deben producirse para utilizar todo el tiempo
disponible de las máquinas.