1. No category

SEGUNDA ESCUELA INTERNACIONAL
Dinámica de sistemas, economía y el
manejo de tierra y otros recursos
naturales
Universidad Nacional de Colombia
Sede Palmira
2015
Diagramas de flujos y niveles
(Stock and flows)
Diagramas de Forrester
Elaborar un modelo
cuantificable de un
sistema dinámico
Relación y diferencia entre
acumulador y flujo
Elementos diagrama de flujos y niveles
Nivel
Acumulador
Stock
Flujo (Flow)
Variable auxiliar
(convertidor)
Contenedores de cantidades de algo. Se
conoce sus unidades de medida.
Cambian los niveles. Tienen la misma unidad
de medida del nivel que afectan, pero por
periodo
Fuente o sumidero: Lugar de donde las
cosas entran y salen del sistema. Sistemas
abiertos, flujo de material a través de los
limites.
Más explícito el diagrama. Entender
mejor las fórmulas utilizadas.
Elementos diagrama de flujos y niveles
Variable auxiliar
(convertidor)
Flujo de entrada
Nivel
Acumulador
Stock
Flujo de salida
Metáfora hidraulica
Periodo
FE
FS
0
Flujo entrada
Nivel (stock)
Flujo salida
Acumulador= Acumulador + Flujo neto
Acumulador
8
1
2
0
10
2
3
1
12
3
2
3
11
4
4
4
11
5
3
5
9
6
5
5
9
7
5
5
9
8
3
1
11
El baño del Sr. Pérez
A exactamente las 07:00 hrs., el señor Pérez
abre la llave de agua de su tina vacía.
Empiezan a entrar 14 litros por minuto. A
07:04, se da cuenta de que olvidó poner el
tapón (que deja salir 9 litros por minuto). Lo
pone, y sigue llenando la tina hasta las 07:09
(momento cuando cierra la llave de agua).
Disfruta del baño hasta las 07:15; luego sale
y saca el tapón para dejar el agua salir.
Schaffernicht, 2009.
Dibuje el comportamiento aproximado de la cantidad de
agua (en litros) en la tina sobre el periodo de tiempo
descrito.
CO2 en la atmosfera
Ford, 2010
CO2 en la atmosfera
Ford, 2010
Comportamiento
CO2 en atmosfera (GTC/año)
1600
1400
1200
1000
800
600
CO2 en atmosfera (GTC/año)
400
200
0
Ford, 2010
Metáfora hidrahulica
Tiempo simulación 600 min
Valor inicial bañera: 1000 lts
Entrada: 5 lts/min
Salida: 5 lts/min
Entrada (llave)
Tanque
Salida (tapón)
Diagramas de flujos y niveles erróneos
Flujo
Nivel 2
Nivel 1
Variable
auxiliar
Nivel
Flujo
Variable
auxiliar
Nivel
Flujo
Variable
auxiliar
Ford, 2010
Estructuras de retroalimentación y
conductas tipicas
La dinámica de sistemas parte del
supuesto que las conductas de un
sistema siempre son generadas por su
estructura causal, que en general forma
uno o varios bucles de retroalimentación
(Schaffernicht, 2009)
Conductas típicas
La “dinámica” en estos modelos, tiene
patrones de cambio fundamentales, como
son el crecimiento, caida y oscilación. Los
modelos de dinámica de sistemas son
construidos para ayudar a entender
porqué ocurren generalmente esos
patrones de comportamiento. No son
construidos para predecir valores exactos
en un futuro (Ford, 2010)
Crecimiento exponencial
+
Flujo neto
+
+
Nivel
+
Tasa de
crecimiento
Flujo entrada
(positivo)
Tasa de
crecimiento
Nivel
+
Conducta
Decaimiento exponencial
Nivel
-
Flujo neto
+ (salida)
+
Tasa de
decrecimiento
Nivel
-
Flujo salida
(positivo)
tasa
Conducta
Busqueda de metas
+
Flujo neto
+
Nivel actual
-
Diferencia
+
-
Nivel deseado
Nivel actual
Flujo entrada
Diferencia
Nivel deseado
Conducta
Todos los diagramas (causales y
formales) son simplificaciones
del mundo real (Meadows, 2008)
Oscilación
Demora
Nivel actual
Flujo neto
-
Nivel deseado
Conducta
Crecimiento en S
+
Nivel actual
Flujo neto
Tasa de
crecimiento
Tasa de ocupación
(capacidad)
Capacidad
Conducta
Sobrerreacción
+
Nivel actual
Flujo neto
Tasa de
crecimiento
Tasa de ocupación
(capacidad)
Capacidad
Demora
Conducta
Modelo Poblacional
+
Nacimientos
+
+
Tasa de
natalidad
R (+)
+
Población
-
B (-)
Muertes
+
Tasa de
mortalidad
Modelo Poblacional
POBLACION
Nacimientos
Tasa de
natalidad
Muertes
Tasa de
mortalidad
Modelo Poblacional
•
•
•
•
•
Initial time: 2015
Final time: 2050
Time step: 0.0625
Units for time: Year
Integration type:
Euler
Población inicial: 100
Tasa natalidad: 2%
Tasa mortalidad: 2%
Nacimientos: Población * Tasa
natalidad
• Muertes: Población * Tasa
mortalidad
• Escenarios: 1) Tn: 9%Tm: 2% ;
2) Tn: 2% Tm: 9%
•
•
•
•
Comportamiento
SyntheSim
Valores iniciales externos
(constantes)
Población
inicial
POBLACION
Nacimientos
Tasa de
natalidad
Muertes
Tasa de
mortalidad
Variables auxiliares : explicar los flujos
Nacimientos
Nacimientos por
mujer madura/ano
POBLACION
Mujeres
Mujeres
maduras
% mujeres
Muertes
Esperanza de
vida
% mujeres
biologicamente maduras
Ford, 2010
Modelo Poblacional
•
•
•
•
•
Initial time: 2015
Final time: 2050
Time step: 0.0625
Units for time: Year
Integration type:
Euler
Población inicial: 100
Esperanza de vida: 50 años
% mujeres: 50%
% mujeres b. maduras: 36%
Nacimientos por mujer madura:
1 cada 2 años
• Muertes: Población/Esperanza
de vida
•
•
•
•
•
Comportamiento