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GUIA MATEMÁTICAS 1
PEDRO GODOY G.
SISTEMAS DE ECUACIONES
1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
2) En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de
distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta
compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5
euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los
estudiante, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar
el 20% más que de vainilla.
a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales para calcular cuántos helados de cada
sabor se compran a la semana.
b) Resuelve, mediante el método de Gauss, el sistema planteado en el apartado
anterior.
3) Un número N de tres dígitos es igual a 28 veces la suma de sus dígitos. Si
restamos este número al número obtenido escribiendo los dígitos en orden
inverso, resulta 198. El dígito de las unidades es igual a la suma de los otros
dos. Con estos datos determina N:
4) Una compañía petrolífera posee tres refinerías I, II, y III, que producen las
siguientes cantidades ( en litros ) de Aceite , Petróleo y gasolina por cada barril
de crudo :
Refinería
I
II III
Aceite
Petróleo
Gasolina
50 30 75
30 65 40
70 55 30
Si la demanda de Aceite, petróleo y gasolina es de 10.755.000 , 8.675.000,
y 10.175.000 litros respectivamente. ¿ Cuántos barriles de crudo necesitará
cada refinería para satisfacer la demanda?
5) La edad de un padre es el doble que la suma de las edades de sus hijos,
mientras que hace unos años ( exactamente la diferencia de las edades
actuales de los hijos) la edad del padre era triple que la suma de las edades en
aquel tiempo de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las
edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será
150 años. ¿Que edad tenía el padre al nacer cada hijo?
6) Halle tres números sabiendo que el primero es igual a dos veces el segundo
más la mitad del tercero, que la suma del segundo y el tercero es igual al
primero más 1, y que si se resta el segundo de la suma del primero con el
tercero el resultado es 5.
7) Una fábrica de electrodomésticos tiene una producción semanal fija de 42
unidades. La fábrica abastece a 3 establecimientos que demandan toda la
producción. En una determinada semana, el primer establecimiento solicitó
tantas unidades como el segundo y tercero juntos, mientras que el segundo
establecimiento pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por el
primero más la tercera parte de lo pedido por el tercero. ¿cuáles fueron las
cantidades solicitadas por los tres establecimientos?
8) Un dietista está preparando una dieta que contenga los alimentos A, B y C. Cada
onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4
unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de
proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del
alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidades
de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de
proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿cuántas onzas
de cada comida se necesitan?.
9) Una residencia estudiantil tiene 24 alcobas, x alcobas con 4 camas cada una, y
alcobas con 6 camas cada una y z alcobas con 10 camas cada una. La capacidad
total de camas en la residencia es de 148. Los fines de semana sólo se emplean
la mitad de las alcobas x, un cuarto de las alcobas y y una tercera parte de las
alcobas z, para un total de 9 alcobas. Encuentre el número de alcobas de cada
tipo que se utilizan en la residencia.
10)Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C.
El primer lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo
contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g
de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo
que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C. ¿Cuántos gramos hay que
coger de cada uno de los tres lingotes?