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EJERCICIOS PARA
ESTUDIAR DE
MATEMÁTICAS III
DICIEMBRE 2015
CURSO 2015-2016
De los siguientes lugares geométricos, encuentra sus puntos de
intersección en los ejes coordenados y analiza su simetría con
respecto a los ejes y al origen.
1. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 49
2. 𝑥 2 − 𝑦 2 = 16
3. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 225
4. 𝑥 2 + 4𝑦 = 16
5. 𝑦 2 − 7𝑥 + 8𝑦 = 56
6. 𝑥 2 − 𝑦 2 = 49
7. 4𝑥 + 5𝑦 + 20 = 0
RECUERDA QUE SIEMPRE TIENES QUE GRAFICAR
De los ejercicios 8 al 11 dibuja el triángulo, calcula su área, su
perímetro, la ecuación del lado AB, la longitud de la mediana que
pasa por el vértice A, el valor del ángulo C
8.
𝐴(−3,6), 𝐵(−4,3) 𝑦 𝐶(4,7).
9.
𝐴(−1,2), 𝐵(6,2) 𝑦 𝐶(−2, −3).
10.
𝐴(−2, .1), 𝐵(5, −2) 𝑦 𝐶(3,1).
11.
𝐴(0,0), 𝐵(2,4) 𝑦 𝐶(8,5).
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M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA
12.
Calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B, la ecuación de la
mediatriz del lado AB y la ecuación de la altura que pasa por el vértice C del
triángulo cuyos vértices son los puntos 𝐴(−5,7), 𝐵(−1. −5) 𝑦 𝐶(3,3).
13.
Calcula la ecuación del lado AB y la medida vértice C del cuadrilátero cuyos
vértices son los puntos 𝐴(−5,7), 𝐵(−1. −5), 𝐶(1,5) 𝑦 𝐷(3,3).
Resuelve los siguientes problemas
14.
Una industria minera gasta $4300 por producir 70 toneladas y $2800 por 40
toneladas. Supón que el costo de producción varía linealmente y determina:
a) La ecuación particular que relaciona el costo de producción y la cantidad de
mineral producida.
b) El costo por producir 900 toneladas.
15.
El valor depreciado de un sistema de computación es de $76000 al cabo de
siete años después de haberlo comprado y de $52000 después de 10 años
Supón que el valor varía linealmente determina:
a) La ecuación que expresa la relación entre el valor del sistema y el tiempo de
uso
b) El valor del sistema a los seis años de uso.
16.
En 1989 se compró una casa en $130 000. En1993 fue valuada en $190 000.
Supón que el valor comercial de la casa crece linealmente con el tiempo y
determina:
a) La ecuación particular que relaciona el valor comercial de la casa con el
tiempo de uso en años.
b) El valor estimado de la casa en el año 2040.
17.
Una compañía calcula que producir 100 artículos le cuesta $5000, mientras
que producir 500 le cuesta $15 000. Supón que el costo varía linealmente con
la cantidad de artículos producidos determina:
a) La ecuación particular que relaciona el costo de producción con la cantidad
de artículos producidos.
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b) El costo de producir 1200 artículos.
Halla la ecuación general de la ecuación que corresponde a cada una
de las siguientes circunferencias
18.
Centro (3, −1) y radio igual a 5 unidades.
19.
Centro (3, −2) y radio igual a 4 unidades.
20.
Centro en el punto 𝐶(4, −2) y que pasa por el punto 𝑃(6,2).
21.
Centro en el punto 𝑃(4, −1) y que pasa por el punto 𝐴(−1,3).
22.
Los puntos 𝐴(−4,7) y 𝐵(10, −3) son los puntos extremos de un diámetro.
23.
Los puntos 𝐴(−5, −8) y 𝐵(3,6) son los puntos extremos de un diámetro
24.
Centro en (3, −4) y tangente a la recta 𝑥 + 2𝑦 − 12 = 0
Halla la ecuación ordinaria, las coordenadas del centro, la longitud
del radio y grafica la circunferencia:
25.
26.
𝑥 2 + 𝑦 2 + 4𝑥 − 6𝑦 − 3 = 0
𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 2𝑦 − 15 = 0
27.
𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0
28.
𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 14𝑦 − 10 = 0
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Contesta los siguientes problemas:
29.
Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto
𝑉(2,3) y foco en 𝐹(6,3).
30.
Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto
𝑉(2,2) y foco en 𝐹(−2,2).
31.
Halla la forma general de la ecuación de la parábola con foco en el punto
𝐹(−5,5) y vértice en 𝑉(−5,8).
32.
Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto
𝑉(−3,0) y foco en 𝐹(−3,1).
Encuentra los elementos de las parábolas y traza su gráfica:
33.
𝑦 2 + 4y + 6x − 14 = 0
34.
𝑥 2 − 6x − 4y + 5 = 0
35.
𝑦 2 − 4y + 8x − 20 = 0
36.
𝑥 2 + 2x + 12y − 23 = 0
Realiza los siguientes ejercicios de aplicación:
37.
Un espejo tiene la forma de un paraboloide y se utilizará para concentrar los
rayos del sol en un foco, con lo que formará una fuente de calor. Si el espejo
tiene 8 metros (m) de diámetro y 3 m de profundidad, ¿dónde se concentrará
la fuente de calor?
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38.
Una antena electromagnética de forma paraboloide tiene 60 m de diámetro y
su foco se ubica 30 m por arriba del vértice. Calcula la profundidad de la
antena.
39.
El arco parabólico que se forma en el puente de concreto de la figura tiene un
claro de 80 m y una altura máxima de 10 m. Calcula la altura de arco a 8 m del
centro.
40.
Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares que
los soportan tienen una altura de 30 m y están separados por una distancia de
400 m. Si el punto más bajo de los cables queda a 10m sobre el puente, calcula
la altura que tienen a 100 m de este último.
41.
Un micrófono de campo que se utiliza en un juego de fútbol consta de un plato
parabólico que tiene un diámetro de 3 pies y una profundidad de 0.25 pies.
¿Dónde está colocado el receptor respecto al vértice?
Encuentra las coordenadas del centro, de los vértices, focos, puntos
extremos del eje menor, longitud del lado recto, excentricidad y
traza la gráfica de la elipse cuyas ecuaciones ordinarias son:
42.
𝑥2
𝑦2
43.
𝑥2
𝑦2
44.
(𝑥+4)2
45.
(𝑥−3)2
46.
(𝑥−6)2
47.
(𝑥−2)2
48.
(𝑥+5)2
+ 25 = 1
16
+
25
9
9
4
4
4
9
=1
+
+
+
+
+
(𝑦−1)2
16
(𝑦+1)2
9
(𝑦+3)2
64
(𝑦−1)2
1
(𝑦−1)2
3
=1
=1
=1
=1
=1
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49.
𝑥2
50.
𝑥2
51.
(𝑥−4)2
4
𝑦2
+ 16 = 1
+
16
49
(𝑦+3)2
25
+
=1
(𝑦−3)2
4
=1
Realiza los siguientes ejercicios de aplicación:
Halar la ecuación ordinaria de la elipse que cumpla con las siguientes
características
52.
𝐶(7. −2), eje mayor=8, eje menor = 4 y eje focal paralelo al eje X
53.
𝑉´(−2,3), 𝑉(8,3) y 𝐹´(−1,3), 𝐹(7,3)
54.
𝑉´(−2, −5), 𝑉(−2,3) y 𝐹´(−2, −4), 𝐹(−2,2)
55.
𝑉´(0,0), 𝑉(8,0) y 𝐵´(4,3), 𝐵(4, −3)
56.
𝐹´(0,0), 𝐹(0, −4) y excentricidad 𝑒 = 2
57.
𝐶(−4,0), uno de sus focos en (−1,0) y la longitud de su lado recto igual a
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