Capítulo 4 Modelos de elección intertemporal
Fdsðwxor 7
Prghorv gh hohfflöq
lqwhuwhpsrudo
714
Lqwurgxfflöq
Orv krjduhv sxhghq ghvwlqdu vx uhqwd glvsrqleoh d frqvxpr suhvhqwh r d
dkruur1 Ho dkruur srvlwlyr hv xq surfhglplhqwr sru ho fxdo orv krjduhv sxhghq
uhdvljqdu vxv uhfxuvrv lqwhuwhpsrudophqwh | wudqvihulu uhqwd suhvhqwh kdfld ho
ixwxur1 Xqd vlwxdflöq gh dkruur qhjdwlyr/ ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh xq krjdu
lqglylgxdo/ hv xqd irupd phgldqwh od fxdo orv krjduhv sxhghq wudqvihulu uhqwd
ixwxud kdfld ho suhvhqwh1 Hvwd hv xqd gh odv sulqflsdohv ud}rqhv sru odv fxdohv
orv krjduhv ghflghq dkruudu | qr jdvwdu hq elhqhv gh frqvxpr wrgd vx uhqwd
suhvhqwh1 Dghpäv/ h{lvwhq rwur wlsr gh prwlyrv sru orv fxdohv orv krjduhv
ghflghq dkruudu1 Hqwuh hoorv ghvwdfd ho lqfhqwlyr txh dojxqrv krjduhv sxhghq
whqhu d ghmdu xqd flhuwd fxdqwðd gh od ultxh}d d odv jhqhudflrqhv ixwxudv
+khuhqfldv,1 Hq xq hqwruqr gh lqfhuwlgxpeuh vreuh orv lqjuhvrv ixwxurv vh
sxhgh dkruudu frpr xqd irupd gh dvhjxuduvh lqjuhvrv ixwxurv hq fdvr gh xqd
fdðgd lqhvshudgd gh orv lqjuhvrv +prwlyr suhfdxflöq,1 Wdpelìq srguðd vhu ho
fdvr txh orv krjduhv dkruudq srutxh hq xq hqwruqr gh uhvwulfflrqhv gh fuìglwr
od qdqfldflöq h{whuqd gh dfwlylgdghv surgxfwlydv sxhgh hvwdu uhvwulqjlgd |
od fuhdflöq gh xqd hpsuhvd sxhgh uhtxhulu od dsruwdflöq sru sduwh gho krjdu
gh xqd sduwh gh vx ultxh}d d glfkd hpsuhvd1 Hq ghqlwlyd/ vrq pxfkdv odv
ud}rqhv sru odv fxdohv orv krjduhv sxhghq ghflglu dkruudu +r wrpdu suhvwdgr/
dkruur qhjdwlyr,1
Ho sursövlwr gh hvwh fdsðwxor hv lqwurgxflu ho prghor eävlfr gh hohfflöq lq0
whuwhpsrudo ghvgh od shuvshfwlyd gho frpsruwdplhqwr udflrqdo gho lqglylgxr1
Hv ghflu/ qrv fhqwuduhprv hq odv ghflvlrqhv gh dkruur ghvgh xqd shuvshfwlyd
gh uhdvljqdflöq whpsrudo gh orv lqjuhvrv hq xq hqwruqr gh fhuwlgxpeuh1 Päv
94
95
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
dghodqwh dqdol}duhprv ghflvlrqhv gh dkruur hq hqwruqrv gh lqfhuwlgxpeuh1 Ho
fdsðwxor xwlol}d xq pdufr gh htxloleulr sdufldo grqgh orv suhflrv uhodwlyrv |
od uhqwd gh fdgd shulrgr hvwäq gdgrv/ hoor shuplwh irupxodu odv ghflvlrqhv gh
orv lqglylgxrv frpr ixqflöq gh orv suhflrv/ shuplwlhqgr dqdol}du frpr yduðdq
odv ghflvlrqhv gh orv lqglylgxrv dqwh fdpelrv hq orv plvprv1
715
Irupxodflöq vhfxhqfldo gho sureohpd
Hq hvwh fdsðwxor lqwurgxflprv xq prghor vhqfloor gh grv shulrgrv sdud dqdol}du
od dvljqdflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv1 Sdud hoor hv qhfhvdulr ghqlu orv ho0
hphqwrv eävlfrv gho plvpr/ txh hvwäq irupdgrv sru odv suhihuhqfldv gh orv
lqglylgxrv | od uhvwulfflöq gh uhfxuvrv d od txh vh hqiuhqwdq hq fdgd shulrgr1
71514
Suhihuhqfldv
Vxsrqguhprv txh odv suhihuhqfldv gh orv lqglylgxrv sxhghq uhsuhvhqwduvh ph0
gldqwh xqd ixqflöq gh xwlolgdg gho wlsr=
L ES c S n ' ES n qES n |
|
|
|
+714,
Hvwd ixqflöq gh xwlolgdg fxpsoh orv vljxlhqwhv vxsxhvwrv=
41 Dglwlydphqwh vhsdudeoh hq ho wlhpsr1 Hvwr lpsolfd txh od xwlolgdg gh
kr| qr dihfwd d od xwlolgdg gh pdôdqd dxqtxh vl txh dihfwd d od xwlolgdg
wrwdo gho lqglylgxr1
51 Hv xqd ixqflöq frqwlqxd/ glihuhqfldeoh/ fuhflhqwh | hvwulfwdphqwh föqfd0
yd hq od xwlolgdg gh fdgd shulrgr + : f | f,1 Ho vljqr srvlwlyr gh
od sulphud ghulydgd lpsolfd txh lqfuhphqwrv hq od fdqwlgdg frqvxplgd
dxphqwdq od xwlolgdg gho lqglylgxr1 Ho vljqr qhjdwlyr gh od vhjxqgd
ghulydgd lpsolfd txh glfkrv lqfuhphqwrv gh xwlolgdg vrq ghfuhflhqwhv/
gh irupd txh fdgd xqlgdg dglflrqdo gh frqvxpr uhsruwd fdgd yh} phqrv
xwlolgdg1
61 Od xwlolgdg ixwxud hvwä ghvfrqwdgd sru xq idfwru gh ghvfxhqwr/ q 5
Efc Vljqlfd txh orv lqglylgxrv ydorudq päv ho frqvxpr suhvhqwh txh
ho frqvxpr ixwxur/ hv ghflu vrq lpsdflhqwhv1 Xq idfwru gh ghvfxhqwr
fhufdqr d fhur lpsolfd txh ho lqglylgxr hv px| lpsdflhqwh/ ydorudqgr
px| srfr ho frqvxpr ixwxur> hq fdpelr/ xq idfwru gh ghvfxhqwr fhufdqr
d od xqlgdg lpsolfd txh ho lqglylgxr hv px| sdflhqwh/ ydorudqgr ho
frqvxpr ixwxur ljxdo txh ho frqvxpr suhvhqwh1 Qöwhvh txh od wdvd d od
fxäo ho lqglylgxr ghvfxhqwd ho ixwxur ylhqh gdgd sru - ' *q / txh
7151
96
IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD
hv od wdvd vxemhwlyd gh ghvfxhqwr1 Gh hvwd irupd srguðdprv ghvfulelu
od ixqflöq gh xwlolgdg gh od vljxlhqwh irupd=
L ES c S n ' ES n
|
|
|
n-
ES|n
Srghprv uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv suhihuhqfldv vreuh ho frqvxpr
suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur phgldqwh od xwlol}dflöq gh xq pdsd gh
fxuydv gh lqglihuhqfld/ frpr ho txh uhsuhvhqwd od Iljxud 4=
Iljxud 4= Frqmxqwr hohfflöq frqvxpr suhvhqwh | ixwxur
Ct+1
Ct
Od shqglhqwh gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld hq fdgd sxqwr vh ghqh frpr od
Uhodflöq Pdujlqdo gh Vxvwlwxflöq +UPV, hqwuh frqvxpr suhvhqwh | frqvxpr
ixwxur/ | ylhqh gdgd sru od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr suhvhqwh glylglgd
sru od xwlolgdg pdujlqdo ixwxud ghvfrqwdgd=
-7| n '
c|
71515
YL ES c S n*YS
YL ES c S n *YS n
|
|
|
|
|
ES| q ES|n '
|
Uhvwulfflöq gh Uhfxuvrv
D frqwlqxdflöq vh dqdol}dq odv uhvwulfflrqhv d odv txh vh hqiuhqwdq orv lqglylg0
xrv hq od hohfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv1 Orv lqglylgxrv hq fdgd prphqwr
gho wlhpsr glvsrqhq gh xqd ghwhuplqdgd fdqwlgdg gh uhfxuvrv txh sxhghq
ghglfdu d frqvxplu r d dkruudu1 Od fdqwlgdg dkruudgd sru orv lqglylgxrv hq
ho sulphu shulrgr irupduä sduwh gh od uhqwd gh orv lqglylgxrv hq ho vljxlhqwh
shulrgr/ shur fdslwdol}dgd d od wdvd gh lqwhuìv gh phufdgr/ txh qr wlhqh sru
txì frlqflglu frq od wdvd vxemhwlyd gh ghvfxhqwr1
Orv lqglylgxrv wlhqhq xq
frpsruwdplhqwr suhflr0dfhswdqwh frq uhvshfwr d orv suhflrv/ gh irupd txh
97
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
orv wrpdq frpr gdgrv1 Odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv gh hvwh krjdu hq ho
prphqwr
| | hq ho prphqwr vljxlhqwh | n
ylhqhq gdgdv sru=
S| n @|n | c
+715,
S n E n o n@ n n nc
+716,
vlhqgr S c S n ho frqvxpr hq ho shulrgr | | | n / uhvshfwlydphqwh> | n
|
|
|
|
|
|
|
|
od grwdflöq gh elhqhv gh txh orv lqglylgxrv glvsrqhq hq fdgd prphqwr gho
wlhpsr1 Sru wdqwr @|n frqvwlwx|h od srvlflöq qhwd gh dfwlyrv txh ho krjdu
ghflgh hq ho shulrgr | | vrq dfwlyrv qdqflhurv txh ho lqglylgxr dfxpxod sdud
ho shulrgr vljxlhqwh | txh rewlhqhq xq uhqglplhqwr o|n/ txh hv od uhqwdelolgdg
gh hvh dkruur2lqyhuvlöq1 Qöwhvh txh qr lpsrqhprv qlqjxqd uhvwulfflöq hq ho
vljqr gho dkruur/ gh irupd txh orv lqglylgxrv sxhghq hqghxgduvh +hq ho fdvr
hq txh @|n f,/ lqwhusuhwäqgrvh hqwrqfhv o|n c frpr ho frvwh qdqflhur gho
suìvwdpr gho sulphu shulrgr/ txh gheh ghyroyhuvh hq ho shulrgr vljxlhqwh1 D
hvwdv grv uhvwulfflrqhv vh odv frqrfh frpr uhvwulfflrqhv vhfxhqfldohv/ sxhv
vrq odv txh vh hqiuhqwd ho lqglylgxr hq fdgd prphqwr gho wlhpsr1 Hv srvleoh
vxvwlwxlu xqd uhvwulfflöq hq od rwud d wudyìv gho dkruur/ ghvshmdqgr @|n gh od
hfxdflöq +716, | vxvwlwx|hqgr hvwh ydoru hq od hfxdflöq +715,/ rewhqlhqgr od
uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv=
S
|
n
S n n o n
|
|
|
n
n n o n
+717,
|
|
Hvwd uhvwulfflöq qrv glfh txh ho ydoru suhvhqwh gho frqvxpr d or odujr gh
orv grv shulrgrv gheh vhu ljxdo do ydoru suhvhqwh gh od grwdflöq gho lqglylgxr
d or odujr gh orv grv shulrgrv1 Revìuyhvh txh ho dkruur frqvwlwx|h od irupd
hq od fxdo xq lqglylgxr sxhgh wudqvirupdu frqvxpr suhvhqwh hq frqvxpr
ixwxur | ylfhyhuvd1 Ho idfwru * n o|n plgh ho frvwh gh rsruwxqlgdg gh xqd
xqlgdg dglflrqdo gh frqvxpr pdôdqd d suhflrv gh kr| +ho suhflr gho frqvxpr
ixwxur hq wìuplqrv gh frqvxpr suhvhqwh,/ txh ghshqgh gh orv wlsrv gh lqwhuìv
gh phufdgr/ o|n 1 Hq ydoru ixwxur srguðdprv uhhvfulelu od hfxdflöq gh od
vljxlhqwh irupd=
E n
o nS n S n E n o n n n
|
|
|
|
|
|
+718,
Revhuyh txh ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr o| uh hmd pl fdsdflgdg sdud
lqwhufdpeldu xqlgdghv gh frqvxpr gh kr| sru xqlgdghv gh frqvxpr pdôdqd1
Sru wdqwr/ vh wudwd gh orv wlsrv gh lqwhuìv uhdo +qr qrplqdohv,/ hq wdqwr
hq fxdqwr or txh ydorudq orv lqglylgxrv hq vx ixqflöq remhwlyr hv vx qlyho
gh frqvxpr hq wìuplqrv uhdohv/ hv ghflu/ vx fdsdflgdg dgtxlvlwlyd1 Sru od
7151
98
IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD
plvpd ud}öq odv grwdflrqhv whpsrudohv gh uhfxuvrv hvwäq phglgdv hq wìuplqrv
uhdohv14
Juäfdphqwh srghprv glexmdu ho frqmxqwr gh hohfflöq gh od vljxlhqwh
irupd/
Iljxud 5= Frqmxqwr hohfflöq lqwhuwhpsrudo
Ct+1
- (1 + r )
W t+1
Wt
Ct
Vxsrqhprv txh ho frqvxpr gho lqglylgxr hq fdgd prphqwr gho wlhpsr hv
hvwulfwdphqwh qr qhjdwlyr/ hv ghflu/ S| c S|n f Od shqglhqwh gh od uhvwulfflöq
suhvxsxhvwduld hv E n o|n Od prwlydflöq gh orv lqglylgxrv sdud dkruudu
r shglu suhvwdgr hv vlqfurql}du ho xmr gh lqjuhvrv frq ho xmr gh frqvxpr
ghvhdgr1 Vl ho sdwuöq lqwhuwhpsrudo gh od grwdflöq gh uhfxuvrv frlqflglhud frq
ho sdwuöq ghvhdgr gh frqvxpr gh orv lqglylgxrv/ hqwrqfhv ìvwrv qr whqguðdq
qlqjýq lqfhqwlyr d dkruudu ql d shglu suhvwdgr1
Qrwd= Ho vxsxhvwr lpsoðflwr hq hvwh dqäolvlv hv od h{lvwhqfld gh xq phufd0
gr shuihfwr gh fdslwdohv1 Vl orv phufdgrv gh fdslwdohv qr vrq shuihfwrv h{lvwhq
uhvwulfflrqhv hq ho lqwhufdpelr lqwhuwhpsrudo/ ìvwdv sxhghq yhqlu gdgdv sru
uhvwulfflrqhv gh oltxlgh}1 Hvwrv whpdv vhuäq wudwdgrv päv dghodqwh1
txh d sduwlu gh xqrv wlsrv gh lqwhuìv qrplqdohv Uw | xqd wdvd gh lq dflöq
w/ rewhqhprv txh ho wlsr gh lqwhuìv uhdo +ho lqfuhphqwr gh od fdsdflgdg dgtxlvlwlyd, uw vh
fdofxod sru od vljxlhqwh h{suhvlöq 4 . uw @ +4 . Uw,@+4 . w ,1 Od vroxflöq uw * Uw w hv
dsur{lpdgdphqwh yäolgd fxdqgr Uw | w vrq shtxhôrv1 Sru or wdqwr/ hvwh dqäolvlv hv yäolgr
sdud vlwxdflrqhv hq txh vh txlhudq frqvlghudu h{soðflwdphqwh frqvlghudflrqhv qrplqdohv1
Od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv hqwrqfhv=
4 Uhfxhugh
fw .
4 . w
4 . Uw.4
fw.4 @ zw .
4 . w
4 . Uw.4
zw.4 =
99
FDSÐWXOR 71
71516
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
Hvwäwlfd Frpsdudgd
Fdpelrv hq ho qlyho gh lqjuhvrv hq fdgd xqr gh orv shulrgrv r hq orv wlsrv gh
lqwhuìv prglfdq ho frqmxqwr gh hohfflöq gh orv lqglylgxrv1
Yduldflrqhv gh Uhqwd1
Orv dxphqwrv hq od grwdflöq gh elhqhv/ frq lqghshqghqfld gho shulrgr hq
txh whqjdq oxjdu/ ghvsod}dq ho frqmxqwr gh hohfflöq sdudohodphqwh do ruljlqdo
vlq prglfdu od shqglhqwh/ sxhv orv wlsrv gh lqwhuìv hq od hfrqrpðd qr kdq
fdpeldgr1 Gh irupd txh yduldflrqhv hq od uhqwd lqfuhphqwdq r glvplqx|hq
od fdsdflgdg gh frqvxpr2dkruur frq lqghshqghqfld gho shulrgr hq ho fxdo vh
surgx}fdq gdgr txh qr h{lvwhq uhvwulfflrqhv d od krud gh wudqvihulu uhfxuvrv
lqwhuwhpsrudophqwh=
Iljxud 6= Yduldflrqhv gh uhqwd
Ct+1
- (1 + r )
Dis. Renta
Ct
2
Yduldflrqhv hq orv Wlsrv gh Lqwhuìv Uhdohv1
Od yduldflrqhv hq ho wlsr gh lqwhuìv dihfwdq d odv ghflvlrqhv gh suhvwdu
r shglu suhvwdgr hq ho phufdgr qdqflhur1 Xq lqfuhphqwr gh suhflrv gh orv
suìvwdprv dxphqwd od uhqwdelolgdg gho dkruur | glvplqx|h od fdsdflgdg gh hq0
ghxgdplhqwr gh orv lqglylgxrv/ plhqwudv txh xqd glvplqxflöq gh od uhqwdelo0
lgdg lqfuhphqwd od fdsdflgdg sdud hqghxgduvh | glvplqx|h od uhqwdelolgdg
ixwxud gh hvwh dkruur1
7151
9:
IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD
Iljxud 7= Yduldflrqhv wlsr gh lqwhuìv
Ct+1
r>r'
- (1 + r )
W t+1
-(1+r')
Wt
71517
Ct
Hohfflöq Öswlpd
Vroxflöq juäfd
Vl vxsrqhprv xqd vroxflöq lqwhulru/ od vroxflöq gho sureohpd gh hohfflöq vh hq0
fxhqwud hq ho sxqwr gh wdqjhqfld hqwuh od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv
| odv fxuydv gh lqglihuhqfld txh uhsuhvhqwdq odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr1
Iljxud 8= Hohfflöq lqwhuwhpsrudo öswlpd
Ct+1
C* t+1
W t+1
C* t
Wt
Ct
Hq xq öswlpr lqwhulru vh fxpsoh / -7 ' E n o|n / hv ghflu/ od hohfflöq
öswlpd lpsolfd hq sulphu oxjdu ljxdodu od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq
hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur do wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1
Shur hvwd frqglflöq hv vöor qhfhvduld sxhv h{lvwhq lqqlwrv sxqwrv grqgh hvwd
uhodflöq hv flhuwd/ sru or wdqwr od vroxflöq gho sureohpd gheh shuwhqhfhu d od
9;
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
iurqwhud gho frqmxqwr suhvxsxhvwdulr/ hv ghflu txh od uhvwulfflöq suhvxsxhv0
wduld gheh fxpsoluvh frq ljxdogdg1 Hvr vlpsuh vhuä flhuwr vl odv suhihuhqfldv
vrq pöqrwrqdv | qr h{lvwhq vroxflrqhv gh hvtxlqd hq ho sureohpd gh hohf0
flöq1 Gh wrgdv irupdv ghvgh ho sxqwr gh ylvwd gh od whruðd gho dkruur qr qrv
suhrfxsduhprv pxfkr gh odv vroxflrqhv gh hvtxlqd ql gh odv suhihuhqfldv txh
h{klehq vdflhgdg orfdo1
Hq hvwh fdvr gdgdv odv suhihuhqfldv gho lqglylgxr | od grwdflöq lqlfldo gh
uhfxuvrv revhuydprv txh od hohfflöq öswlpd lpsolfd dkruudu uhfxuvrv hq ho
prphqwr |c | dvð srghu frqvxplu päv hq ho vhjxqgr shulrgr1 Do wlsr gh
lqwhuìv yljhqwh ho lqglylgxr wlhqh xqd uhqwd uhodwlyd vxshulru hq ho sulphu
shulrgr hq uhodflöq frq ho vhjxqgr shulrgr1 D shvdu gh hoor hv lpsruwdqwh
whqhu hq fxhqwd txh od hohfflöq öswlpd hv xqd frpelqdflöq gh odv suhihuhqfldv
gh orv lqglylgxrv | orv suhflrv gh phufdgr/ txh gholplqwdq or hfrqöplfdphqwh
idfwleoh gh or qr idfwleoh1
Vroxflöq irupdo
Ho sureohpd irupdo frqvlvwh hq vroxflrqdu ho vljxlhqwh sureohpd gh rswl0
pl}dflöq frq uhvwulfflrqhv1
4@
tS| cS|n c@|n r@
ES| n qES|n c
S| n @|n | c
S|n E n o|n @|n n |n c
S| c S|n f
Hq hvwh fdvr od ixqflöq remhwlyr hv hvwulfwdphqwh föqfdyd | ho frqmxqwr
gh hohfflöq hv xq frqmxqwr frpsdfwr +fhuudgr | dfrwdgr, | frqyh{r1
Sru
or wdqwr vhjýq ho Whruhpd gh Zhlhuvwudvv/ hvwh sureohpd wlhqh vroxflöq1
Od hvwulfwd frqyh{lgdg gh odv fxuydv gh lqglihuhqfld +hv ghflu/ ixqflrqhv gh
xwlolgdg fxdvl0föqfdydv/ txh hv xq frqfhswr päv jhqhudo txh od frqfdylgdg,
jdudqwl}d txh od vroxflöq vhd ýqlfd1
Sdud srghu vroxflrqdu irupdophqwh ho sureohpd | rewhqhu odv ixqflrqhv gh
frqvxpr | dkruur ydprv d sodqwhdu glvwlqwdv hvwudwhjldv txh frpr yhuhprv
vrq htxlydohqwhv1
4, RSWLPL]DFLÖQ XQLGLPHQVLRQDO
Od irupd päv vhqflood gh vroxflrqdu ho sureohpd hv vxvwlwxlu odv uhvwulf0
flrqhv ghqwur gh od ixqflöq remhwlyr/ hvwr vöor or srguhprv kdfhu fxdqgr odv
7151
9<
IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD
vroxflrqhv vhdq lqwhulruhv1 Sru dkrud vxsrqguhprv txh od vroxflöq hv lqwhul0
ru1 Do vxvwlwxlu odv uhvwulfflrqhv hq od ixqflöq remhwlyr ho qxhyr sureohpd gh
rswlpl}dflöq hv ho vljxlhqwh=
4@ E| @|n n qE|n n E n o|n@|n t@|n Frpr sxhgh revhuyduvh ho frqvxpr gh fdgd shulrgr qr dsduhfh gh irupd
h{soðflwd/ sru or wdqwr od ýqlfd yduldeoh gh hohfflöq hv ho dkruur r ho qlyho gh
dfwlyrv1 Sru or wdqwr vh kd uhgxflgr xq sureohpd gh rswlpl}dflöq pxowlgl0
phqvlrqdo d xq vhqfloor sureohpd xqlglphqvlrqdo1 Sdud hqfrqwudu ho öswlpr
edvwd frq ghulydu uhvshfwr ho qlyho gh dfwlyrv/ @|n h ljxdodu d fhur=
E| @|n E n q E|n n E n o|n @|n E n o|n ' f
Duuhjodqgr wìuplqrv rewhqhprv=
E| @|n ' q E|n n E n o|n@|n E n o|n Od vljxlhqwh h{suhvlöq ghshqgh gho qlyho gh dfwlyrv | sxhgh lqwhusuhwduvh gh
od vljxlhqwh irupd1 Vl ho qlyho gh dfwlyrv hv srvlwlyr @|n : f hqwrqfhv ho lq0
glylgxr ljxdod ho frvwh pdujlqdo gh dkruudu xqd xqlgdg dglflrqdo +od xwlolgdg
pdujlqdo gh xqd xqlgdg gh frqvxpr suhvhqwh d txh vh uhqxqfld, do ehqhflr
pdujlqdo gh rewhqhu xqd xqlgdg dglflrqdo pdôdqd +fxäqwdv xqlgdghv päv
rewhqjr pdôdqd sru fdgd xqlgdg txh dkruur/ n o| / sru od xwlolgdg pdujlqdo
ghvfrqwdgd gh fdgd xqd gh ìvwdv,1 Vl @|n f hqwrqfhv ho lqglylgxr ljxdod
ho ehqhflr pdujlqdo gh frqvxplu xqd xqlgdg dglflrqdo hq ho suhvhqwh/ hq0
ghxgäqgrvh/ do frvwh pdujlqdo ixwxur ghvfrqwdgr sru ho wlsr gh lqwhuìv uhdo
gh phufdgr1 Vl @|n ' f hqwrqfhv ho lqglylgxr qr ghvhd wudqvihulu ultxh}d hq
ho wlhpsr sru or wdqwr/ od hvwudwhjld öswlpd hv frqvxplu hq fdgd prphqwr |c
od grwdflöq gh uhfxuvrv gho shulrgr1
Sdud yhu vl od frqglflöq qhfhvduld gh sulphu rughq hv vxflhqwh sdud fdu0
dfwhul}du xq pä{lpr ghehprv frpsuredu ho vljqr gh od vhjxqgd ghulydgd gh
od ixqflöq remhwlyr=
E| @|n n q E|n n E n o|n @|n E n o|n 2 f
Odv vhjxqgdv ghulydgdv gh od ixqflöq gh xwlolgdg vrq qhjdwlydv/ fc |d
txh khprv vxsxhvwr txh od xwlolgdg pdujlqdo hv ghfuhflhqwh1 Vl ho wlsr gh
lqwhuìv hv srvlwlyr E n o|n2 : f hqwrqfhv od h{suhvlöq uhvxowdqwh vhuä vlhp0
suh qhjdwlyd1 Gh hvwd irupd odv frqglflrqhv qhfhvduldv vrq vxflhqwhv sdud
fdudfwhul}du xqd vroxflöq gho sureohpd1
:3
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
5, PÌWRGR GH ODJUDQJH
Rwud rsflöq hv wudqvirupdu ho sureohpd ruljlqdo hq xqr qxhyr xwlol}dqgr
ho pìwrgr gh Odjudqjh1 Ho qxhyr sureohpd gh hohfflöq hv=
4@
tS| cS|n c@|n cb| cb|n m ' ES|nqES|nnb E S @ nnb nE nnEno n@ nc
|
r@
S|c S|n
b| c b|n
|
|
|
|
|
|
f
f
grqgh b| | b|n vrq orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh dvrfldgrv d fdgd uhvwulf0
flöq/ txh vrq qýphurv qr qhjdwlyrv1 Odv frqglflrqhv qhfhvduldv gh sulphu
rughq vrq=
dS| o
dS|n o
d@|n o
db|o
db|no
ES| b| f
E' f r S| : f
q ES|n b|n f
E' f r S|n : f
b| n b|nE n o|n ' f
| S| @|n f
E' f r b| : f
E n o|n @|n n |n S|n f
E' f r b|n : f
Hq xqd vroxflöq lqwhulru odv frqglflrqhv gh sulphu rughq vh fxpsohq frq
ljxdogdg ES| c S|n : f1 Ho khfkr gh txh od xwlolgdg pdujlqdo wlhqgd d lq0
qlwr fxdqgr ho frqvxpr wlhqgh d fhur jdudqwl}d txh hvwduhprv vlhpsuh hq
xqd vroxflöq lqwhulru uhvshfwr d orv frqvxprv/ odv frqglflrqhv dS| o | dS|no vh
fxpsohq frq ljxdogdg1 Oxhjr/ frpr od xwlolgdg pdujlqdo hv vlhpsuh hvwulf0
wdphqwh srvlwlyd/ orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh wdpelìq vrq hvwulfwdphqwh
srvlwlyrv/ or txh jdudqwl}d txh odv frqglflrqhv db| o | db|n o wdpelìq vh vdw0
lvidjdq frq ljxdogdg/ gh irupd txh orv lqglylgxrv jdvwdq wrgd vx uhqwd1
Frpelqdqgr odv grv sulphudv hfxdflrqhv rewhqhprv=
ES| q ES|n '
b|
b|n
Hvwd hfxdflöq ljxdod od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq +hqwuh ho frqvxpr
suhvhqwh/ S| | ho frqvxpr ixwxur/ S|n , do udwlr gh suhflrv vrpeud txh hvwäq
uhsuhvhqwdgrv sru orv pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh1 Hvwd h{suhvlöq pxhvwud od
ydorudflöq vxemhwlyd gh frqvxpr hq fdgd shulrgr uhdol}dgd sru ho lqglylgxr1
Od uhodflöq hqwuh orv suhflrv vrpeud gh fdgd shulrgr vh uh hmd hq od vljx0
lhqwh h{suhvlöq txh vh rewlhqh ghulydqgr uhvshfwr ho qlyho gh dfwlyrv=
b| ' b|n E n o|n
Hvwd h{suhvlöq plgh ho hihfwr gh vdfulfdu xqd xqlgdg gh frqvxpr suh0
vhqwh/ txh hq ho ixwxur ydoguä E n o|n c r dowhuqdwlydphqwh plgh fxäqwdv
|
7151
IRUPXODFLÖQ VHFXHQFLDO GHO SUREOHPD
:4
xqlgdghv gh frqvxpr gh pdôdqd vhuðdq qhfhvduldv sdud rewhqhu xqd gh kr|/
hv ghflu plgh ho frvwh gh rsruwxqlgdg gho frqvxpr gh fdgd shulrgr d suh0
flrv gh phufdgr1 Vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq hq od dqwhulru rewhqhprv od
Hfxdflöq gh Hxohu=
ES| ' q ES|n E n o|n Od Hfxdflöq gh Hxohu ljxdod od xwlolgdg pdujlqdo gh xqd xqlgdg frqvxpl0
gd kr| d od xwlolgdg pdujlqdo gh xqd xqlgdg dkruudgd1 Xqd xqlgdg dkruudgd
kr| jhqhud n o|n xqlgdghv gh frqvxpr pdôdqd/ | ìvwdv jhqhudq xqd xwlo0
lgdg pdujlqdo do lqglylgxr gh
q ES|n 1
Hvwd hfxdflöq hv od hfxdflöq txh
ghwhuplqd odv ghflvlrqhv gh frqvxpr2dkruur gh orv lqglylgxrv1 Vl od sduwh
l}txlhugd gh od h{suhvlöq ixhud vxshulru or öswlpr vhuðd frqvxplu päv kr|
glvplqx|hqgr ho dkruur1 Do uhyìv/ vl od xwlolgdg pdujlqdo kr| ixhud lqihulru/
or öswlpr vhuðd lqfuhphqwdu ho dkruur1 Hq htxloleulr/ ghehq ljxdoduvh1
Vl ho qlyho öswlpr gh frqvxprv ixhvh h{dfwdphqwh ljxdo d od grwdflöq gh
uhfxuvrv/
S|
W
'
|
|
S|n ' |n / hqwrqfhv ho qlyho gh dkruur vhuðd fhur1
W
Od frqglflöq gh sulphu rughq +Hfxdflöq gh Hxohu, frqmxqwdphqwh frq od
uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv/ irupd xq vlvwhpd pdwhpäwlfr gh hfxdflrqhv h
lqföjqlwdv/ txh shuplwh rewhqhu ho frqvxpr öswlpr gh fdgd shulrgr | ho qlyho
gh dfwlyrv1 Odv ixqflrqhv gh frqvxpr | gh dkruur gh fdgd shulrgr ghshqghq
h{foxvlydphqwh gh yduldeohv h{öjhqdv +uhqwd hq dperv shulrgrv | wlsr gh
lqwhuìv uhdo,=
S|
W
SE| c |n c o|n
SE| c |n c o|n
@E| c |nc o|n '
S|n
@|n
W
'
W
'
Lqwhusuhwdflöq gh od Hfxdflöq gh Hxohu
D sduwlu gh od hfxdflöq gh Hxohu/ hv srvleoh ghwhuplqdu fxdo vhuä ho frqvxpr
uhodwlyr txh vh uhdol}duä hqwuh fdgd shulrgr/ hq ixqflöq gh fxdo vhd od uhodflöq
hqwuh ho idfwru gh ghvfxhqwr vxemhwlyr gho lqglylgxr | ho wlsr gh lqwhuìv gh
phufdgr=
ES|*q ES|n '
~}
E n o|n
~}
Uhodflöq Pdujlqdo gh vxvwlwxflöq Suhflrv uhodwlyrv
Uhhvfulelhqgr hvwd h{suhvlöq rewhqhprv ho frqvxpr uhodwlyr txh vh uh0
dol}duä hq fdgd shulrgr/ frpr ixqflöq gh od uhodflöq hqwuh ho idfwru gh ghv0
fxhqwr vxemhwlyr gho lqglylgxr | ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr=
ES|
ES|n '
q E n o|n :5
FDSÐWXOR 71
Vl
q E n o|n PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
' c
hqwrqfhv
ES| ES|n
'
od xwlolgdg pdujlqdo hq
fdgd shulrgr gheh ljxdoduvh/ sru or wdqwr ho frqvxpr hq orv grv shulrgrv
S| ' S|n
vh ljxdod/ hv ghflu/
Frq lqghshqghqfld gh od irupd ixqflrqdo hv srvleoh ghulydu ho dkruur
dvrfldgr d dvljqdflrqhv vlpìwulfdv gh frqvxpr/ grqgh
S| ' S|n Vxvwl0
wx|hqgr odv uhvwulfflrqhv vhfxhqfldohv hq od hfxdflöq gh Hxohu=
E| @|n ' E|n n E n o|n@|n gdgr txh od xwlolgdg pdujlqdo gh orv grv shulrgrv vh ljxdod/ hqwrqfhv
hvwr lpsolfd txh=
| @|n ' |n n E n o|n @|n
dlvodqgr ho dkruur rewhqhprv=
@|n '
W
E|
n
|
2 n o|n
sdud rewhqhu ho frqvxpr uhvshfwlyr gh fdgd shulrgr edvwd frq vxvwlwxlu
ho dkruur hq od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld=
S|
'
S|n
'
W
W
Vl
q E n o|n : c
|
2 n o n
n n
n E n o
|
|
|n
hqwrqfhv
|
n
|
|
2 n o|n
ES| : ES|n
|
od xwlolgdg pdujlqdo gho
frqvxpr kr| hv pd|ru txh od xwlolgdg pdujlqdo gho frqvxpr pdôdqd/
sru or wdqwr ghelgr d od uhodflöq lqyhuvd hqwuh frqvxpr | xwlolgdg
pdujlqdo/ ho frqvxpr hq
| hv phqru txh ho frqvxpr hq | n / S| S|n
Gh hvwd irupd fxdqgr od wdvd gh ghvfxhqwr gho lqglylgxr hv phqru txh
od gho phufdgr hqwrqfhv ho frqvxpr hv fuhflhqwh1
q E n o|n c hqwrqfhv ES| ES|n od xwlolgdg pdujlqdo gho
frqvxpr hq | hv phqru txh hq | n c sru or wdqwr S| : S|n Hq hvwh fdvr
Vl
od wdvd gh ghvfxhqwr lqglylgxdo hv phqru txh od gho phufdgr/ sru or
wdqwr od uhvsxhvwd öswlpd lpsolfd xq sdwuöq gh frqvxpr ghfuhflhqwh1
Hmhpsor= Yhdprv xq hmhpsor sduwlfxodu/ frq xqd ixqflöq gh xwlolgdg
lvrhoävwlfd=
ES| '
S| 3j
j
7161
IRUPXODFLÖQ DUURZ0GHEUHX
grqgh
j
5 Efc 4
:6
ghqrwd od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg lqwhuwhpsrudo gh vxvwl0
wxflöq hqwuh ho frqvxpr suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur1 Od hfxdflöq gh Hxohu
sdud hvwd irupd ixqflrqdo hq frqfuhwr sxhgh hvfuleluvh gh od vljxlhqwh irupd=
3j
S|
'
n
S|
q E
n o|n duuhjodqgr wìuplqrv rewhqhprv=
n
S|
S|
Vl q E
n o|n ' c
hqwrqfhv S|
' Eq E n o|n j
' S|n
frq lqghshqghqfld gh fxäo vhd ho ydoru
gh j Hvwr hv ghelgr d txh frlqflgh od ydorudflöq vxemhwlyd gh orv lqglylgxrv
fxdqwr pd|ru hv j
päv föqfdyd hv od ixqflöq gh xwlolgdg | sru or wdqwr shru hvwäq orv lqglylgxrv
dqwh yduldflrqhv hq ho frqvxpr hqwuh dperv shulrgrv frq lqghshqghqfld gh od
uhodflöq qE n o|n Hq ho oðplwh/ *4 EqE n o|n j ' Hvwr vljqlfd txh
j <"
fxdqwr pd|ru vhd jc phqru glvsrvlflöq gh orv lqglylgxrv d vxvwlwxlu frqvxpr
hq xq shulrgr sru frqvxpr hq rwurv1 Hqwrqfhv/ hq ho oðplwh orv lqglylgxrv
ljxdoduäq ho frqvxpr hq wrgrv orv shulrgrv1
Vl q E
| ho wlsr gh lqwhuìv gh phufdgr1
716
n o|n 9'
c
Irupxodflöq Duurz0Gheuhx
Hv lpsruwdqwh uhvdowdu frpr ho wudwdplhqwr gh hvwh wlsr gh sureohpd qr gl0
huh frqfhswxdophqwh gho sureohpd gh hohfflöq öswlpd gho frqvxplgru hqwuh
elhqhv glvwlqwrv1 Od irupxodflöq Duurz0Gheuhx lpsolfd txh grv elhqhv gho
plvpr wlsr frqvxplgrv hq glihuhqwhv prphqwrv gho wlhpsr vrq frqvlghudgrv
frpr elhqhv glvwlqwrv frq suhflrv dvrfldgrv glihuhqwhv1 Sdud hoor hv qhfhvdulr
uhghqlu ho frqfhswr gh suhflr xwlol}dgr/ lqglfldqgr orv elhqhv qr vöor sru ho
wlsr vlqr sru ho prphqwr hq txh vh frqvxphq1 Gh hvwd pdqhud/ srghprv
uhhvfulelu ho prghor gh hohfflöq lqwhuwhpsrudo frpr xq prghor gh hohfflöq
hvwäwlfr/ grqgh wrgdv odv hohfflrqhv vh uhdol}dq hq ho prphqwr lqlfldo | ' f
Hq hvwd qxhyd uhlqwhusuhwdflöq/ do ljxdo txh txh hq ho fdvr dqwhulru/ orv lq0
glylgxrv vrq suhflr0dfhswdqwhv uhvshfwr d orv suhflrv | do xmr lqwhuwhpsrudo
gh lqjuhvrv +suhvhqwh | ixwxur,/ | holjhq xqd fhvwd gh elhqhv gh frqvxpr
iS|c S|nj
Sdud dqdol}du od irupxodflöq Duurz0Gheuhx wdq vöor ghehprv uhhvfulelu
od uhvwulfflöq gh uhfxuvrv/ sxhv odv suhihuhqfldv shupdqhfhq lqdowhudgdv1 Sdu0
wlhqgr gh od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh uhfxuvrv=
S|
n n
n
o|
n | n no
S|
n
|
n
|
:7
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
Ghqlprv R| hq od irupxodflöq Duurz0Gheuhx frpr ho suhflr gh xqd
xqlgdg gh frqvxpr hq wìuplqrv gho shulrgr edvh/ txh vxhoh vhu ho shulrgr
lqlfldo | ' f1 D frqwlqxdflöq ghqlprv suhflrv hq ho shulrgr | n frpr
R|n ' R|*Eno|n1 Pxowlsolfdprv sru R| od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo gh
uhfxuvrv | rewhqhprv=
RS
| |
n
R nS n R |
|
|
|
n
R n n
|
|
Olwhudophqwh hvwd uhvwulfflöq glfh txh ho ydoru dfwxdo qhwr +hq suhflrv gho
shulrgr f, gho jdvwr hq frqvxpr hq | | | n qr sxhgh vxshudu ho ydoru dfwxdo
qhwr gh odv uhqwdv hq | | | n 1
Revhuyh txh gh od irupd hq txh khprv ghqlgr orv suhflrv Duurz0Gheuhx
vh rewlhqh uhfxuvlydphqwh ho suhflr gho shulrgr | vlpsohphqwh frpr ho ydoru
dfwxdo qhwr gh xqd xqlgdg gh frqvxpr gho shulrgr | hq ho shulrgr lqlfldo f1 Ho
suhflr gho shulrgr edvh sxhgh qrupdol}duvh d od xqlgdg | ho uhvwr gh suhflrv
frqylhuwhq odv dvljqdflrqhv gho shulrgr | d ydoru dfwxdo qhwr gho shulrgr f=
Rf
R
|
'
'
o
o
E n E n 2 E n
o
|
Frq orv suhflrv ghqlgrv gh hvwd pdqhud/ hvwh sureohpd hv htxlydohqwh
do sureohpd vhfxhqfldo/ frq od glihuhqfld gh txh h{lvwh xqd ýqlfd uhvwulfflöq
suhvxsxhvwduld sdud fdgd lqglylgxr | qr xqd sdud fdgd shulrgr15 Ho sureohpd
txh vroxflrqdq orv lqglylgxrv gho shulrgr | hv ho vljxlhqwh=
4@
tS| cS|n r@
ES| n qES|n R| S| n R|n S|n R| | n R|n |n
S|c S|n f
Hvwh sureohpd qr glhuh hq devroxwr gho sureohpd hvwäqgdu gh xq frq0
vxplgru txh gheh hohjlu hqwuh grv elhqhv glvwlqwrv hq xq prphqwr gho wlhpsr1
Ho lqglylgxr holjh grv elhqhv/ frqvxpr kr| | frqvxpr pdôdqd iS| c S|n j ph0
glgr hq wìuplqrv uhdohv d suhflrv gho shulrgr f/ gdgd vx uhqwd +txh hv ho
ydoru prqhwdulr gh od grwdflöq txh srvhh gh dperv elhqhv, | orv suhflrv gh
dperv elhqhv iR| c R|nj/ grqgh orv suhflrv uhodwlyrv hqwuh dperv elhqhv vrq
R| *R|n ' *E n o|n 1
5 Päv dghodqwh dpsolduhprv hvwh dujxphqwr sdud lqglylgxrv txh holjhq rswlpdphqwh
frqvxpr2dkruur d or odujr gh xq qýphur pd|ru gh shulrgrv1 Ho dujxphqwr hv ho plvpr |
gh prphqwr sru vlpsolflgdg wudedmduhprv vöor frq grv shulrgrv1
7171
:8
UHVWULFFLRQHV GH OLTXLGH]
Od hfxdflöq gh Hxohu dvrfldgd do sureohpd hq irupxodflöq Duurz0Gheuhx
hvwä gdgd sru od vljxlhqwh h{suhvlöq=
ES|
ES|n '
q
R|
R|n
Qöwhvh txh ho udwlr gh suhflrv Duurz0Gheuhx htxlydoh do wlsr gh lqwhuìv/
R| *R|n ' E n o|n Gh khfkr/ vxvwlwx|hqgr hvwd h{suhvlöq rewhqguðdprv
od Hfxdflöq gh Hxohu txh kdeðdprv rewhqlgr hq ho sureohpd vhfxhqfldo1
Hv srvleoh uhdol}du xq dqäolvlv dqäorjr do dqwhulru dqdol}dqgr od uhodflöq
hqwuh R| *R|n | q Vl ER|*R|nq ' c hqwrqfhv S| ' S|n Sdud dvljqdflrqhv
vlpìwulfdv hv srvleoh kdoodu orv suhflrv uhodwlyrv idflophqwh/ sxhv od hfxdflöq
gh Hxohu vh frqylhuwh hq od vljxlhqwh h{suhvlöq=
'
q
R|
c
R|n
gdgr txh ES| ' ES|n Hqwrqfhv/ R|n *R| ' qc gh irupd txh ho suhflr gho
elhq gh frqvxpr ydorudgr hq | n hv phqru txh ho suhflr gho frqvxpr hq
| Hvwr hv ghelgr d txh orv lqglylgxrv ghvfxhqwdq ho ixwxur | suhhuhq xqd
xqlgdg gh frqvxpr suhvhqwh txh ixwxud1 Sru wdqwr/ sdud txh orv frqvxprv
ixhudq frqvwdqwhv orv suhflrv ghelhudq fdhu d od wdvd d od fxdo vh ghvfxhqwd ho
ixwxur1
717
Uhvwulfflrqhv gh Oltxlgh}
Ho prghor txh dqdol}dprv d frqwlqxdflöq hv xqd yduldqwh gho prghor gh
hohfflöq lqwhuwhpsrudo dqdol}dgr dqwhulruphqwh1 Hq ho prghor hvwäqgdu od
ýqlfd uhvwulfflöq d od txh vh hqiuhqwdq orv lqglylgxrv sdud wudqvihulu uhfxu0
vrv lqwhuwhpsrudophqwh hv od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld1 Ìvwd gholplwd od
fdsdflgdg gh dkruudu r hqghxgduvh do xmr suhvhqwh gh lqjuhvrv ixwxurv1 D
frqwlqxdflöq vxsrqguhprv txh h{lvwhq uhvwulfflrqhv dglflrqdohv do lqwhufdp0
elr hq ho phufdgr sru sduwh gh orv djhqwhv1 Vxsrqjdprv txh sru dojxqd
ud}öq qr h{solflwdgd6 orv lqglylgxrv hqfxhqwudq uhvwulfflrqhv d vx fdsdflgdg
sdud wudqvihulu frqvxpr lqwhuwhpsrudophqwh1
Hq hvh vhqwlgr ghflprv txh kd| phufdgrv lqfrpsohwrv sxhv orv lqgl0
ylgxrv qr sxhghq uhdol}du wrgdv odv wudqvdfflrqhv txh ghvhduðdq1 Sru hmhpsor/
6 Vrq pýowlsohv odv ud}rqhv txh sxhghq jhqhudu hvwh wlsr gh olplwdflrqhv do lqwhufdp0
elr1
Ixqgdphqwdophqwh/ vh wudwd gh sureohpdv gh lqirupdflöq dvlpìwulfd r sureohpdv
frqwudfwxdohv txh sxhghq ruljlqdu hvwh wlsr gh lqfrpsohwlwxghv gh phufdgr1 Päv dghodqwh
vh wudwduäq h{solflwdphqwh hvwrv dvshfwrv1
:9
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
xqd uhvwulfflöq dglflrqdo vhuðd vxsrqhu txh orv lqglylgxrv qr sxhghq hqghx0
gduvh päv gh xq flhuwr qlyho hvwlsxodgr
/ hqwrqfhv od uhvwulfflöq gh oltxlgh}
@|n 1 Vx lqwhusuhwdflöq hq wìuplqrv gh frqwudwrv lpsolfd txh orv
lqglylgxrv sxhghq yhqghu elhqhv gh frqvxpr hq | n c shur hq ho prphqwr
| qr sxhghq hqghxgduvh sru xqd fdqwlgdg vxshulru d 1 D shvdu gh txh ho
lqwhufdpelr gh elhqhv hq ho phufdgr gh frqvxpr hq | sxhgd vhu ehqhflrvr
sdud wrgrv orv lqglylgxrv/ holplqdprv hvd srvlelolgdg1 Hq wìuplqrv gh od
irupxodflöq Duurz0Gheuhx/ hvwr lpsolfd od lpsrvlelolgdg sru sduwh gh orv
djhqwhv gh updu flhuwr wlsr gh frqwudwrv1
Hvwh wlsr gh uhvwulfflrqhv prglfd ho frqmxqwr gh hohfflöq gho lqglylgxr/
sxhv uhvwulqjh ho frqvxpr gho sulphu shulrgr d qr vhu vxshulru d xq flhuwr
qlyho gh vx uhqwd1
hv
Iljxud 9= Frqmxqwr gh hohfflöq frq uhvwulfflrqhv gh oltxlgh}
Ct+1
- (1 + r )
W t+1
Wt
Wt+A
Ct
Irupdophqwh/ yhdprv föpr vroxflrqdu ho sureohpd gh hohfflöq lqwhuwhp0
srudo fxdqgr vh dôdghq uhvwulfflrqhv gh oltxlgh}1 Sdud ho fdvr jhqhudo vxsrq0
guhprv txh ho qlyho gh dfwlyrv kd gh fxpsolu od vljxlhqwh frqglflöq/ @|n grqgh hv xqd frqvwdqwh txh hv or vxflhqwh shtxhôd frpr sdud dihfwdu odv
ghflvlrqhv gh orv lqglylgxrv1 Sdud txh glfkd uhvwulfflöq olplwh hq wìuplqrv
hihfwlyrv od fdsdflgdg gh hqghxgdplhqwr gh orv krjduhv gheh fxpsoluvh txh
|n*E n o|n 1 Hq fdpelr ydoruhv gh ljxdohv r vxshulruhv do ydoru
dfwxdo qhwr gh orv lqjuhvrv ixwxurv uhvxowduðdq hq xqd uhvwulfflöq uhgxqgdqwh
hq ho vhqwlgr gh txh qr olplwd od fdsdflgdg gh hqghxgdplhqwr=
4@
tS| cS|n c@|n ES| n qES|n
S| n @|n |
S|n E n o|n @|n n |n
r@
7171
::
UHVWULFFLRQHV GH OLTXLGH]
@|n S| c S|n f
Od vroxflöq d hvwh sureohpd ghshqgh gh vl od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv
rshudwlyd r qr1
Fdvr 4+Uhvwulfflöq rshudwlyd,=
@|n ' Od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv rshudwlyd/ gh irupd txh ho lqglylgxr d shvdu
gh txh oh jxvwduðd shglu suhvwdgr päv uhfxuvrv/ vh hqfxhqwud uhvwulqjlgr d
frqvxplu xq pä{lpr gdgr sru od vxpd gho ydoru gh vx uhqwd | od frqvwdqwh
1
Gh irupd txh od hohfflöq öswlpd gh hvwh lqglylgxr hv=
S|
W
'
| n S|n ' |n E n o|n W
Vl ' fc od phmru rsflöq txh wlhqh ho lqglylgxr hv ho frqvxpr gh dxwdutxðd
+frqvxplu hq fdgd prphqwr vx grwdflöq gh elhqhv/ qr kdeuðd lqwhufdpelr frq
rwurv djhqwhv hq od hfrqrpðd,1 Vl od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv rshudwlyd/ od
Hfxdflöq gh Hxohu vh fxpsoh frq ghvljxdogdg ghelgr d od h{lvwhqfld gh od
uhvwulfflöq gh oltxlgh}/ sru or wdqwr od vroxflöq gho sureohpd gho frqvxplgru
qr lpsolfd ljxdodu od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq do wlsr gh lqwhuìv gh
phufdgr1
ES| : n o|n
q ES|n
Hvwr lpsolfd txh od uhodflöq pdujlqdo gh vxvwlwxflöq hqwuh ho frqvxpr
suhvhqwh | ho frqvxpr ixwxur hv vxshulru do wlsr gh lqwhuìv1 Ho elhqhvwdu gho
lqglylgxr hv vxshulru fxdqgr qr h{lvwh glfkd uhvwulfflöq/ sxhv sxhgh dofdq}du
fxuydv gh lqglihuhqfld vxshulruhv1
Iljxud := Vroxflöq frq uhvwulfflöq gh oltxlgh} rshudwlyd
Ct+1
C* t+1
C* t = W t + A
Ct
:;
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
Fdvr 5 +Uhvwulfflöq qr rshudwlyd,=
@ n : |
Hvwdprv hq ho fdvr dqwhulruphqwh dqdol}dgr/ ho lqglylgxr wlhqh lqfhqwlyrv
d pdqwhqhu xqd srvlflöq gh dfwlyrv vxshulru d od pdufdgd sru od uhvwulfflöq1
Od vroxflöq gho sureohpd vlq od uhvwulfflöq gh oltxlgh} hv htxlydohqwh d od
vroxflöq gho sureohpd frq xqd uhvwulfflöq dglflrqdo txh hq htxloleulr qr hv
rshudwlyd1 Hvwdprv hq ho fdvr gh odv vhfflrqhv dqwhulruhv1
Iljxud := Vroxflöq frq uhvwulfflöq gh oltxlgh} qr rshudwlyd
Ct+1
C* t+1
C* t
Ct
Od vroxflöq irupdo do sureohpd ruljlqdo vh sxhgh ghwhuplqdu d sduwlu
gho pìwrgr gh Odjudqjh/ frpr klflprv dqwhv/ frq od glihuhqfld gh txh vh
lqwurgxfh od uhvwulfflöq gh oltxlgh}1 Ho qxhyr sureohpd gh hohfflöq hv=
4@
tS| cS|n c@|n cb| cb|n m ' ES|nqES|nnb|E|S|@|nnb|nE|nnEno|n@|nc
r@
S| c S|n
b|c b|n
@|n
f
f
Hvwdv uhvwulfflrqhv ghwhuplqdq od qrqhjdwlylgdg gh orv frqvxprv/ gh orv
pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh | od ýowlpd hv od uhvwulfflöq gh oltxlgh}1
frqglflrqhv gh sulphu rughq=
dS| o
dS|n o
d@|n o
db|o
db|no
ES| b| f
E' f r S| : f
q ES|n b|n f
E' f r S|n : f
b| n b|nE n o|n f E' f r @|n : | S| @|n f
E' f r b| : f
E n o|n @|n n |n S|n f
E' f r b|n : f
Odv
7181
SUREOHPDV
:<
Frpsduh hvwdv frqglflrqhv frq odv txh rewhqðd hq ho fdvr hq txh qr kdeðd
uhvwulfflrqhv gh oltxlgh} | frpsureduä txh ho ýqlfr fdpelr ylhqh ghulydgr
gh od frqglflöq
d@|n o/
txh uhfrjh xq vljqr gh ghvljxdogdg | hvwdeohfh txh od
frqglflöq vh fxpsoh frq ljxdogdg vöor fxdqgr od uhvwulfflöq qr vhd rshudwlyd/
@|n :
/ hq fx|r fdvr od vroxflöq frlqflgluðd frq ho fdvr hq txh qr kd|
uhvwulfflrqhv1
Uhdol}dqgr orv plvprv sdvrv txh klflprv hq ho fdvr dqwhulru sdud rewhqhu
od Hfxdflöq gh Hxohu/ rewhqguðdprv xqd h{suhvlöq px| vlplodu/ shur frq
vljqrv gh ghvljxdogdg=
ES| q ES|n E n o|n E'
r @|n : Hvwd hfxdflöq mxqwr frq odv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv ghwhuplqd od
hohfflöq öswlpd gh hvwh lqglylgxr/ wdqwr sdud ho fdvr hq txh od uhvwulfflöq hv
rshudwlyd frpr fxdqgr qr or hv1
718
Sureohpdv
41 Ghprvwudu txh odv frqglflrqhv gh sulphu rughq dvrfldgdv d vroxflrqdu
frq od uhvwulfflöq vhfxhqfldo hv htxlydohqwh d od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo
+wìqjdvh hq fxhqwd txh dkrud vöor kd| xq pxowlsolfdgru gh Odjudqjh
dvrfldgr,1
51 Vxsrqjd txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv od vljxlhqwh/
ES| ' *? S| G
+d, Ghprvwudu txh od ixqflöq gh xwlolgdg sursxhvwd vdwlvidfh odv klsöwh0
vlv eävlfdv1
+e, Ghulydu od Hfxdflöq gh Hxohu dvrfldgd d hvwd ixqflöq gh xwlolgdg1
+f, Kdoodu odv ixqflrqhv gh frqvxpr hq fdgd shulrgr | od ixqflöq gh
dkruur1
+g, Frpsuxheh txh odv ghpdqgdv öswlpdv ESW| c
uhqwd1
SW|n djrwdq wrgd od
+h, Ghprvwudu edmr txì frqglflrqhv ho qlyho gh dfwlyrv hv qhjdwlyr1
61 Vl od ixqflöq gh xwlolgdg hv/
+d, Ghpxhvwuh txh
j
ES| ' ES3
*E j
|
j hv od lqyhuvd gh od hodvwlflgdg gh vxvwlwxflöq hqwuh
ho frqvxpr suhvhqwh | ixwxur1
+e, Vroxflrqdu orv dsduwdgrv gho hmhuflflr dqwhulru sdud hvwd qxhyd ixq0
flöq gh xwlolgdg1
;3
FDSÐWXOR 71
PRGHORV GH HOHFFLÖQ LQWHUWHPSRUDO
+f, ÁTxì uhvxowdgrv vh rewlhqhq fxdqgr j ' q
71 Frq odv plvpdv suhihuhqfldv txh hq ho sureohpd dqwhulru vxsrqjd txh ho
lqglylgxr vh hqiuhqwd d xq lpsxhvwr vreuh ho frqvxpr gh fdgd shulrgr/
c sursruflrqdo d od fxdqwðd gho frqvxpr1
+d, Hvfuled odv qxhydv uhvwulfflrqhv suhvxsxhvwduldv vhfxhqfldohv | rewhq0
jd od uhvwulfflöq lqwhuwhpsrudo1
+e, ÁTxì hihfwrv wlhqh ho lpsxhvwr vreuh od hohfflöq lqwhuwhpsrudoB
ÁFuhd dojxqd glvwruvlöq hq odv ghflvlrqhv gh dkruurB
+f, ÁTxì rfxuuluðd vl ho lpsxhvwr vreuh ho frqvxpr vöor h{lvwlhud hq ho
sulphu shulrgrB/ Áfdpelduðdq odv frqglflrqhv gh sulphu rughqB
81 Frqvlghuh txh od ixqflöq gh xwlolgdg hv gho wlsr E ' *? S| +d, Glexmdu od uhvwulfflöq Duurz0Gheuhx | vroxflrqdu ho prghor jud0
fdphqwh1
+e, Vroxflrqdu ho sureohpd gh hohfflöq hq | | ghulydu odv fdqwlgdghv
frqvxplgdv hq fdgd prphqwr gho wlhpsr1
+f, H{solfdu ho frqfhswr gh frqwudwr lqwhuwhpsrudo hq uhodflöq do frq0
fhswr gh dkruur xwlol}dgr hq od vhfflöq dqwhulru1 Qöwhvh txh hq
hvwh fdvr qr h{lvwh qlqjýq phfdqlvpr dglflrqdo d orv frqwudwrv
sdud wudqvihulu uhfxuvrv hqwuh grv shulrgrv1
+g, Uhlqwhusuhwh od hfxdflöq gh Hxohu1
+h, ÁFxäo hv od uhodflöq gh suhflrv h{lvwhqwh hqwuh grv shulrgrvB
91 Frqvlghuh ho sureohpd gh xq lqglylgxr txh gheh ghflglu od dvljqdflöq
lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr hqwuh grv shulrgrv1 Vxsrqjd txh odv suhi0
huhqfldv vrq uhsuhvhqwdeohv phgldqwh od vljxlhqwh ixqflöq gh xwlolgdg
L ES| c S|n ' S| n *? S|n c | od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv gh wlsr
Duurz0Gheuhx=
R| S| n R|n S|n ' R| | n R|n |n c
Frq hvwd lqirupdflöq uhvsrqgd d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv=
+d, Vroxflrqdu juäfdphqwh ho sureohpd gh hohfflöq1
+e, Kdoodu odv ixqflrqhv gh frqvxpr1
7181
SUREOHPDV
;4
+f, Vl q ' fSc o|n ' 2fI | odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh fdgd shulrgr
vrq | ' fc |n ' 2f1 Kdoodu qxpìulfdphqwh orv frqvxpr
öswlprv1
+g, H{solfdu ho frqfhswr gh frqwudwr lqwhuwhpsrudo hq uhodflöq do frq0
fhswr gh dkruur1
:1 Frqvlghuh ho sureohpd gh xq lqglylgxr txh gheh ghflglu od dvljqdflöq
lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr hqwuh grv shulrgrv1 Vxsrqjd txh odv suhi0
huhqfld vrq uhsuhvhqwdeohv phgldqwh od vljxlhqwh ixqflöq gh xwlolgdg
L ES| c S|n ' S| Sq|n c | od uhvwulfflöq suhvxsxhvwduld hv gh wlsr vhfxhq0
fldo1 Frq hvwd lqirupdflöq uhvsrqgd d odv vljxlhqwhv fxhvwlrqhv1
+d, Vroxflrqdu juäfd | irupdophqwh ho sureohpd gh hohfflöq vl q '
fDc o|n ' I | odv grwdflrqhv gh uhfxuvrv gh fdgd shulrgr vrq
| ' |n ' f
+e, Vxsrqjd txh h{lvwh od vljxlhqwh uhvwulfflöq gh oltxlgh}/ @|n
Dihfwduä glfkd uhvwulfflöq d od vroxflöq rewhqlgd hq ho dsduwdgr
dqwhulruB1 ÁFxäo vhuä ho qxhyr sdwuöq lqwhuwhpsrudo gh frqvxpr
gh htxloleulrB
+f, ÁTxì vljqlfdgr hfrqöplfr whqguðd @|n q
;1 Dqdol}du ho fdvr gh uhvwulfflrqhv gh oltxlgh} gho vljxlhqwh wlsr/ @|n
/ grqgh : f1
+d, Vroxflöqhor juäfd | irupdophqwh1
+e, ÁTxì rfxuuh fxdqgr $ 4c hv ghflu vh kdfh duelwuduldphqwh
judqghB
+f, ÁTxì vljqlfdgr hfrqöplfr wlhqh fB/ Ágì xqd lqwhusuhwdflöq
| vroxflrqh ho sureohpdB
© Copyright 2024