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MATEMÁTICA APLICADA
TECNOLOGÍA EN FINANZAS
NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS (ANSERMA)
TALLER SESIÓN 02
Manizales, 06 de Septiembre de 2015
Solucionar los problemas múltiplos de cinco (5) de la secciones:
1) Ejercicios 2-1
2) Ejercicios 2-3
Se deben cumplir los siguientes requisitos en la presentación del taller:
 Presentar la solución de los problemas en grupos de máximo dos
personas.
 Redactar la solución de los problemas en hojas cuadriculadas oficio
dobles (hojas de examen).
 Realizar la solución de los problemas de forma procedimental y en orden.
 Señalar la respuesta de cada problema, encerrandola en un rectángulo.
 Redactar en una hoja individual el enunciado del problema y la respuesta
obtenida en el procedimiento realizado. Añadir ésta hoja al principio del
paquete de solución de problemas.
Se reciben inquietudes únicamente vía correo electrónico hasta el día
jueves 10 de Septiembre de 2015 al medio día.
Se ha solicitado la realización de los ejercicios mensionados con el objeto
de que se realice la consulta y el estudio de la forma de solucionar éste tipo
de problemas. En la sesión presencial se orientaron e ilustraron losa temas
previos.
Para la realización del SEGUNDO EXAMEN PARCIAL el día
DOMINGO 13 DE SEPTIEMBRE, se tendra en cuenta la totalidad de la
temática contenida en las secciones 2.1 y 2.3 del libro. Las secciones 2.2 y
2.4 se dejaran para profundizar posteriormente, por cuanto no tuve el
tiempo necesario para ilustrar la estrategia de solución de éste tipo de
problemas.
**Se podrá descargar el libro en formato PDF desde la siguiente ruta:
<Contenido Archivado><Material de Apoyo><Nivelatorio de Matemáticas (UCALDAS – ANSERMA –
TECNOFINANZAS)>
EJERCICIOS 2-1
(1-10) Compruebe si el(los) número(s) dado(s) es(son) solución(es) de las ecuaciones correspondientes.
1. 3x 7 12 2x; 1
3x 7
1x
27. 2
3
6u
u2
3. 1 ; 2
u1
3u 1
5.
x2
2x 7
3x 2
28. 5 3
4
2
2u 3
2 5u
29. 1 3u
4
3
5x 6; 2, 5
6. y2 12 7y; 4,
5y 6
2y
30. y 2
3
3
5
3
x
7. ; 3
x
2x
2
7
15
8. 8;
x1
3x 1
25. 1 2[4 3(x 1)] 4(x 5) 1
26. 3[2x 1 2(2x 1)] 4 2[1 2(3 x)]
2. 5t 3 18 3(1 t); 3
1 2y
1
4. y ;
3y
y2
24. 5[1 2(2z 1)] 3(3z 1) 1
31. 13(2y 1) 12 y 25 (1 2y) 4
12, 13
1
3
5x
9. ; 1
4
x1
x2
1
2z
1
1
32. 2 1 (3z 1) 4
3
2
(33-40) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones lineales y resuélvalas.
7
10. 4x 3; 0
x
33. (x 4)2 (x 2)2
(11-14) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones polinomiales y declare el grado resultante.
34. (x 1)(x 3) (x 2)(x 3) 1
35. x2 (x 1)2 (2x 1)(x 3)
11. x3 7x2 5 x(x2 1) 3x2 2
36. (3x 1)(x 2) 5x (2x 1)(x 3) x2
12. (y 2)(y 5) (2y 1)(y 1) 7
37. (2x 1)(x 1) x2 3(x 1)(x 2) 3
13. y2 7 (y 1)2 3y
38. (3x 1)(2x 1) 2x2 (2x 3)2 6x 5
14. (u 1)2 (u 1)(u 3) 5
39. x(x 2)(x 4) x3 2(x 1)3
40. (x 1)3 (x 1)3 2x3
(15-32) Resuelva las siguientes ecuaciones.
15. 1 x 3 x
16. 3x 7 3 5x
17. 2x 5 15 3x
18. 2 7x 3x 2
19. 4(x 3) 8 x
20. 2x 5(1 3x) 1 3(1 2x)
21. 3 2(1 x) 5 7(x 3)
22. 6y 5(1 2y) 3 2(1 y)
23. 3z 2 4(1 z) 5(1 2z) 12
(41-44) Resuelva las siguientes ecuaciones para las variables
que se indican.
41. ax by cz:
a rl
42. S :
1r
a) para x;
a) para r,
b) para b
b) para l
1
1
1
43. :
x
y
t
a) para x,
b) para t
2
3
44. 1:
x
xy
a) para x,
b) para y
SECCIÓN 2-1 ECUACIONES LINEALES
67
Pero la expresión 4 no tiene sentido como número real, por tanto, concluimos que la ecuación dada no tiene raíces reales.*
EJERCICIOS 2-3
(1-22) Resuelva las siguientes ecuaciones por factorización.
1.
x2
5x 6 0
2.
x2
3x 2 0
3. x2 9x 14 0
4. x2 5x 6 0
5. x2 4x 4 0
6. x2 6x 9 0
7. x2 7x 12 0
8.
x2 2x 3 0
9. x2 1 0
10. x2 25 0
11. x2 8x 0
12. 4x2 5x 0
13.
6x2
5
1
x 0
2
4
x2
10
14. x 2 0
2
3
15. 2x2 5x 3 0
16. 3x2 11x 10 0
17. 6x2 x 2 0
18. 4x2 4x 15 0
19. (x 3)(x 3) x 9
20. 6x2 12x 14 0
21.
x4
5x2
40
22.
x4
3x2
20
(23-34) Resuelve las siguientes ecuaciones por la fórmula
cuadrática.
23. x2 3x 1 0
24. x2 4x 2 0
25. 2x2 3x 4 0
26. 3x2 6x 2 0
27. x2 x 3 0
28. 4x2 12x 9 0
29. 4x2 20x 25 0
30. 2x2 5x 3 0
31. 5x (x 2) 6 3
32. (4x 1)(2x 3) 18x 4
33. (x 1)2 2(x 1)2
34. (2x 1)2 3(x 1)2
(35-44) Resuelva las siguientes ecuaciones completando el
cuadrado.
35. x2 6x 1 0
36. x2 2x 4 0
37. x2 3x 1 0
38. x2 5x 5 0
39. 4x2 8x 3 0
40. 2x2 14x 1 0
* Las cantidades que son raíces cuadradas de números negativos se denominan números imaginarios. En
particular, 1 se llama unidad imaginaria y se denota mediante i. Por ejemplo, de esta manera podemos escribir 4 (4
)(
1) 2
1 2i. En forma parecida, todo número imaginario puede escribirse en la forma iB, donde B es algún número real.
La solución del último ejemplo puede escribirse en la forma
x 12 (2 4) 12(2 2i) 1 i
Observemos que estas soluciones constan de dos partes, una parte real, la cual es 1, y una parte imaginaria, que es i o i, que depende de la raíz que tomemos. Cualquier número que puede escribirse como
la suma de un número real y un número imaginario se denomina número complejo. En general, un número complejo tiene la forma A iB, donde A y B son números reales.
Así, cuando b2 4ac 0, las soluciones de una ecuación cuadrática constan de dos números reales distintos. Si b2 4ac 0, existe una única solución y es un número real. Y cuando b2 4ac 0,
existen dos soluciones distintas que son números complejos.
Todas las operaciones ordinarias se pueden realizar con números complejos. Sólo debemos recordar que i2 1.
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CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE
41. 7x 3(x2 5) x 3
42. 2x(4x 1) 4 2x
43. x(x 1)(x 3) (x 2)3
65. x4 3x2 4 0
66. 2x4 x2 1 0
67. 2x2/ 3 x1/ 3 1 0
68. x2/ 5 3x1/ 5 2 0
69. Resuelva s ut 12 gt2 para t
44. (x 1)3 (x 1)3 8x
(45-68) Resuelva las siguientes ecuaciones por el método apropiado.
2a
70. Resuelva s 2 para a
1a
45. 6x2 11
71. Resuelva A 2R(R H) para R
46. 5x2 7 0
11x
47.
6x2
49.
15x2
48.
40(x 2)
2(x2
1) 5x
72. Resuelva A = 2x2 4xy para x
50. (3x 5)(2x 3) 8
51. 3x(2x 5) 4x 3
52. (x 1)2 2x2
53. x2 2(x 1)(x 2)
54. 2x(x 1) x2 1
55.
x2
56. 2x 1 x
3
x2
11
57. x 1
3
6
58.
5x2
7x
2
1x
2
1
60. x2 3x 2 0
62.
2x2
59.
2x2
3
2x2
53x x 1
3x 1 0
61. 3x2 5x 3
5x 2
73. Si 2 es una raíz de x2 – kx 2 0, encuentre la otra raíz.
74. Si –1 es una raíz de 2x2 5x k 0, encuentre la otra
raíz.
75. Utilice la fórmula cuadrática para resolver la ecuación
x2 – 2xy 1 – 3y2 0
a) Para x en términos de y
b) Para y en términos de x
76. Utilice la fórmula cuadrática para resolver la ecuación
3x2 – 2y2 xy 1
63. (2x 3)(x 1) (x 2)(x 1) 2
a) Para x en términos de y
64. (3x 1)(x 2) (2x 1)(x 3) 5
b) Para y en términos de x
2-4 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
EJEMPLO 1 Sue es 7 años mayor que Bobby. Si el producto de sus edades es 60,
¿cuál es la edad de Bobby?
Solución Denótese con x la edad de Bobby. Entonces Sue tiene x 7 años. Estamos diciendo que el producto
(Edad de Bobby) (Edad de Sue) x(x 7) 60
Esto es,
x2 7x – 60 0
lo cual se factoriza como (x – 5)(x 12) 0, de modo que x 5 o x 12. Pero, x no puede ser negativa, por lo que la edad de Bobby es 5.
EJEMPLO 2 Una caja sin tapa se fabricará a partir de una hoja rectangular de hoja de lata cortando, cuadrados de 4 pulgadas de cada esquina y doblando los lados
hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 3 pulgadas menos que el largo y la caja contiene 280 pulgadas cúbicas, encuentre las dimensiones de la hoja de lata.
SECCIÓN 2-4 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
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