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Ejercicios de Conteo
1) Durante una campaña local, ocho candidatos del partido A y 5 del partido B se nominan
para candidatos a presidente.
a) Si el presidente va a ser alguno de esos candidatos, Cuántas posibilidades hay para el
posible ganador?
b) ¿Cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos, una de cada partido, se
opongan entre sí en la elección final?. R 13, 40
2) Los automóviles de cierta marca se fabrican en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de
motor y 2 tipos de transmisión.
a) ¿Cuántos autos distintos de esta marca se pueden fabricar?
b) Si uno de los colores disponibles es el azul, ¿Cuántos autos azules diferentes se pueden
fabricar? R 288, 24
3) El consejo directivo de una empresa farmacéutica tiene 10 miembros. Se ha programado
una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos (elegidos
entre los 10 miembros del consejo).
a) ¿Cuántas listas diferentes, formadas por un presidente, un vicepresidente, un secretario
y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su aprobación?
b) Tres miembros del consejo son médicos, ¿cuántas listas de la parte a) tienen:
i)
Un médico nominado a la presidencia?
ii)
Exactamente un médico en la lista?
iii)
Al menos un médico en la lista?
4) Determinar el número de enteros de 6 dígitos (que no comiencen con 0) en los que:
a) Ningún dígito se pueda repetir.
b) Se pueden repetir los dígitos.
c) Responda a) con la condición adicional de que el entero de 6 dígitos sea: i) par, ii)
divisible entre 5,. R 136080, 9x105, 68880, 28560
5) a) ¿De cuántas formas puede un estudiante responder un examen de 10 preguntas de
verdadero-falso?
b) ¿De cuántas formas puede el estudiante responder el examen de la parte a) si es posible
dejar una pregunta en blanco para evitar que se penalice una respuesta equivocada?
R 210, 310
6) Un comité de 12 personas es elegido entre 10 hombres y 10 mujeres. De cuántas formas
se puede hacer si: a) en la selección no hay restricciones?, b) ¿debe haber 6 hombres y 6
mujeres?, c) debe haber número par de mujeres?, d) debe haber mas mujeres que
hombres?, e) debe haber al menos 8 hombres?
7) Un microbús tiene 10 asientos individuales, 5 de frente y 5 de costado. De 10 pasajeros,
4 prefieren sentarse de frente, 3 prefieren sentarse de costado y los demás no tienen
preferencia. De cuántos modos se pueden sentar los pasajeros respetando sus
preferencias?R 43200
8) ¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto que tiene n elementos?. R 2n
9) Un conjunto A tiene 4 elementos y el conjunto B tiene 7 elementos. a)Cuántas funciones
de A en B se pueden definir? b) Cuántas son inyectivas?.R 2401, 840
10) Un conjunto A tiene n elementos, ¿Cuántas funciones biyectivas de A en A se pueden
construir?
11) Un cubo de madera tiene cada cara de diferente color. ¿cuántos dados diferentes
podemos formar grabando números de 1 a 6 sobre sus caras?. R720
12) a) ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra PITT?
b) ¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra PITTAMIGLIO?
13) ¿Cuántas trayectorias distintas hay de (0,0) a (7,7), en el plano xy, si cada trayectoria se
construye paso a paso, avanzando una unidad hacia la derecha (R) o una unidad hacia
arriba (U)?. ¿Cuántas de estas trayectorias hay de (2,7) a (3,14)?