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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
ESTADISTICA.
Taller distribución de probabilidad- distribuciones muestrales.
1.
Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado
suero es 0,001, determinar la probabilidad que de un total de 2 000 individuos
a. Exactamente 3 tengan reacción.
b. Más de 2 individuos tengan reacciones.
c. No más de 3 individuos tengan reacción.
2. Si un jugador que al batear tiene un promedio de 0,40, llega a batear 5 veces en un juego; Cuál
es la probabilidad de que obtenga:
a. Exactamente dos golpes?
b. Menos de 3 golpes?
c. Entre 5 y 6 golpes?
3. Si el 3 % de los bombillos fabricados por una compañía son defectuosos. Hallar la probabilidad
de que en una muestra de 100 bombillos:
a. 0 b. 1 c. 2 c. 3 d. 4 f. 5 sean defectuosos.
4. Según los registros universitarios, fracasa el 5 % de los alumnos de cierto curso. Cuál es la
probabilidad que de 6 estudiantes seleccionados al azar, que hayan seguido dicho curso:
a. Menos de 3 hayan fracasado=
b. Más de 3 hayan fracasado?
5. Los registros hospitalarios indican que el 10 % de los casos de cierta enfermedad resultan
fatales. Si hay 5 pacientes que sufren de la enfermedad, encontrar la probabilidad de que:
a. Todos sanen.
b. Por lo menos 3 mueran.
c. Exactamente 3 mueran.
6. Una compañía de seguros considera que solamente alrededor del 0,01 % de la población le
ocurre cierto tipo de accidentes cada año. La empresa tiene 10 000 asegurados contra este tipo
de accidentes. Cuál es la probabilidad de que:
a. Máximo tres de ellos sufran accidente?
b. Al menos 3 sufran accidentes?
c. Ninguno de ellos sufran accidente?
7. La probabilidad de que se gradúe un estudiante que ingresa a una universidad es de 0,4. Calcular
la probabilidad entre 5 estudiantes que ingresan:
a. Ninguno se gradúe.
b. Se gradúe uno.
c. Se gradúe al menos uno.
8. En una fábrica el 20 % de los artículos que produce cierta máquina resultan defectuosos. Si 10
artículos son elegidos al azar, de todos los producidos en el día por dicha máquina, calcular la
probabilidad de que haya:
a. Exactamente dos defectuosos.
b. 3 o más defectuosos.
c. Más de cinco defectuosos.
d. Todos buenos.
9. Si un tercio de los estudiantes de un curso de estadística son repitentes, calcule la probabilidad
de que en una muestra al azar de cuatro estudiantes:
a. No más de dos sean repitentes.
b. Al menos uno no sea repitente.
c. No más de cinco sean repitentes.
10. Suponiendo que las estaturas (X) de varones de un colegio se encuentran distribuidas
normalmente con media igual a 169 cm. y desviación estándar igual a 3 cm.
a. Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga una estatura inferior a 165 cm?
b. Qué porcentaje de alumnos tendrá una estatura entre 1,65 y 1,70 m?
11. Si la probabilidad de que una persona adquiera la enfermedad como consecuencia de una
vacuna contra la misma es 0,0001. Cuál es la probabilidad de que la adquieran en una población
de 10 000 vacunados:
a. 5 personas.
b. A lo más 3 personas.
c. Más de 4 personas.
12. Determinar el área bajo la curva normal
a. A la izquierda de Z = –1,78
b. A la izquierda de Z = 0,56.
c. A la derecha de Z = –1,45
d. Correspondiente a Z < 2,16
e. Correspondiente a – 0,80 < Z < 1,53
13. Encontrar el valor de Z:
a. El área a la derecha de Z es igual a 0,2266
b. El área a la izquierda de Z es 0,0314
c. El área entre – 0,23 y Z es igual a 0,5722
d. El área entre 1,15 y Z es 0,0730
14. Hallar el área bajo la curva normal:
a) A la derecha de Z = 2,68 b) A la izquierda de Z = 1,73 c) a la derecha de Z = – 0,66
d) a la izquierda de Z = –1,88 e) entre Z = 1,25 y Z = 1,67 f) entre Z = 0,90 y Z = – 1,85
g) entre Z = –1,45 y Z = 1,45 h) entre Z = 0,90 y Z = 1,58
15. El peso medio de las frutas de un gran cargamento es de 15,00 onzas, con una desviación
estándar de 1,62 onzas; si sus pesos están distribuidos normalmente. Qué porcentaje de frutas
tendrán pesos entre 15,00 y 18,00 onzas. Menos de 14 onzas.
16. Si la vida media de cierta marca de baterías es de 30 meses, con una desviación estándar de 6
meses. Qué porcentaje de estas puede esperar de un cargamento de 1200 baterías tengan una
duración de 24 a 36 meses?
17. En cierto negocio de construcción el salario medio mensual es de $686.000 y la desviación
estándar de $ 4 500. Si se supone que los salarios tienen distribución normal, qué porcentaje de
obreros perciben salarios entre $680.000 y $685.000? más de$ 690.000?
18. La lluvia estacional media en cierto pueblo es de 18,75 pulgadas, con una desviación estándar
de 6,50 pulgadas. Se supone que la lluvia estacional tiene una distribución normal. En cuantos
años de un periodo de 50, se podrá esperar una lluvia de 15,00 a 25,00 pulgadas? Menos de 23
pulgadas?
19. Dos estudiantes fueron notificados de que habían recibido referencias tipificadas de 0,8 y -0,4
respectivamente, en un examen de estadística. Si sus puntuaciones fueron 88 y 64,
respectivamente, hallar la media y la desviación estándar de las puntuaciones del examen.
20. En un banco de ahorros, la cuenta media es de $ 659 320, con una desviación de $ 18 000. Cuál
es la probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar tengan un deposito medio
de $ 660 000 o más? Menos de $ 670 000?
21. Si los pesos individuales de las personas que viajan en avión se distribuyen normalmente con
media de 68 kilos y desviación típica de 3,5 kilos. Cuál es la probabilidad de que un Boeing 707
con 81 pasajeros pesen más de 5 700 kilos?
22. Las estaturas de los estudiantes de una universidad, se distribuyen normalmente con una media
de 170 cm y desviación típica de 18 cm. Si se toma una muestra de 81 estudiantes. Cuál es la
probabilidad de que tengan una estatura superior a 175 cm. Menos de 169 cm. Más de 167 cm.
23. Un fabricante de champú para el cabello distribuye el tamaño profesional de su producto en 100
salones de belleza de Valledupar. Se ha determinado que el consumo promedio de un producto
es de 2.800 cojines mensuales, con desviación estándar de 280 cojines. Si se toma una muestra
probabilística de 36 salones, ¿Cuál es la probabilidad de que el consumo promedio en un mes
sea inferior a 2.700?
24. En un banco de ahorros, la cuenta media es de $ 159.320 con una desviación estándar de $
18.000. ¿Cuál es la probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tengan un
depósito medio de $ 160.000 o más?
25. En la facultad de administración de la Universidad Popular del Cesar, 1/6 de los alumnos son
mujeres. Si extrae una muestra de 200 estudiantes de la facultad, ¿Cuál es la probabilidad de
que el 20 % o más sean mujeres?
26. Por datos que se han tomado con anterioridad, se sabe que el 70 % de las familias que tienen
teléfono no se encuentran en las horas de la tarde del día domingo. Se toma una muestra
aleatoria de 36 familias del directorio telefónico y se les llama. ¿Cuál es la probabilidad de que
el 50 % o más se ausenten?.
27. Se ha demostrado por reclamos que se han hecho, que el 20 % de las encomiendas llegan
averiadas, al utilizar una compañía de transporte intermunicipal. ¿Cuál es la probabilidad, al
enviar 100 encomiendas, de que la proporción sea menor del 25 %?
28. Se toma una muestra aleatoria de 200 unidades producidas en una hora por una máquina. Se
sabe que el 10% de las unidades producidas son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que
16 o menos resulten defectuosas?
29. Dos marcas de bombillo de alumbrado público, A y B tienen una duración promedio de 1.400 y
1.200 horas, respectivamente, y sus varianzas de 40.000 y 10.000 horas. Se extrae una muestra
aleatoria de 125 por cada marca. Determina la probabilidad de que:
a. La marca A tenga una media de por lo menos 160 horas más que B.
b. La marca A tenga una vida media de por lo menos 250 horas más que B.
30. El tiempo requerido para ejecutar un trabajo de ensamblaje es de 2 horas con una desviación
estándar de 40 minutos y el tiempo para ejecutar otro trabajo o etapa en el ensamblaje es de de
una hora con cuarenta minutos, con una desviación típica de 32 minutos. Suponiendo que se
distribuyen normalmente, ¿Qué porcentaje de veces será mayor el promedio del primer trabajo
con relación al segundo, si se toman muestras d tamaño 28 y 30 respectivamente?
31. Dada la siguiente información acerca de las vidas útiles de dos marcas de pilas de 9 voltios,
marca A (horas); media =51; desviación típica =8; Marca B (horas); media =50; desviación típica
=6. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 pilas de cada marca, a)¿Cuál es la
probabilidad de que la vida útil media de la marca A sea superior a la de la marca B en 0,6 horas
o más, b) Sea inferior a la de la marca B en 0,6 horas o más?
32. Por experiencia se sabe que el tiempo de trabajo promedio en un artículo con los tomos
existentes es de 38,6 minutos (desviación típica de 13,8). El tiempo de trabajo promedio con los
nuevos tomos es de 33,5 minutos (desviación típica 14,1). Si se toman dos muestras de 18 tomos
cada una, ¿Cuál es la probabilidad, al producir 900 artículos, que el promedio de diferencia de
B con respecto a A, sea superior en dos minutos?
33. Cierta encuesta realizada en una ciudad de la costa revelan que el 25 % de los hombres y el 33
% de las mujeres escuchan cierto programa radial. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos
muestras de 150 hombres y 100 mujeres respectivamente, domiciliadas en dicha ciudad, se
encuentren que la proporción de mujeres que escuchan el programa sea menor o igual a la
proporción de hombres?
34. Una de las facultades de la universidad tiene 100 profesores, 60 de los cuales además del título
profesional han hecho estudio de postgrado. Se extraen dos muestras, en forma independiente,
de tamaño 36 cada una. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos muestras difieran en 8 o más
profesores con estudios de postgrado?
35. Cierta encuesta sobre un programa de televisión revelan que el 28 % de los hombres y el 38 %
de las mujeres de clase media ven dicho programa. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos
muestras aleatoria de 150 hombres y 100 mujeres respectivamente, pertenecientes a dicho
estado, se encuentren que la proporción de hombres que ha visto el programa sea igual o mayor
que la proporción de mujeres?
36. Se sabe que cierto producto satisface el 72% del mercado. Tomamos dos muestras
(independientes) de la misma población, de tamaño 150 cada una. ¡Hallar la probabilidad de que
revelen una diferencia:
a. Mayor del 6%?.
b. En la segunda muestra la diferencia sea superior en un 5%’
Nota:
Estudiantes Hurtado: desarrollar los ejercicios: 1, 6, 8,11, 15, 17, 18, 19.
(Entrega próximo jueves).
Estudiantes Sabana: 1, 6, 8, 11, 15, 17, 18, 19, 20, 22, 25, 26 (fecha entrega
próximo sábado)
Los ejercicios d elos próximos temas se asignaran una vez se generen las
explicaciones... Éxitos y felicidades.
“Si eres inteligente sólo te queda una cosa que hacer: Demostrarlo”
Anónimo
Germán Isaac Sosa Montenegro
Junio 22 de 2015.