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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY
FACULTAD DE INGENIERIA
CAIDA LIBRE o TIRO VERTICAL
¿CUAL APLICO?
CATEDRA DE FÍSICA I
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS
“NUNCA CONSIDERES EL ESTUDIO COMO UNA OBLIGACIÓN,
SINO COMO UNA OPORTUNIDAD PARA PENETRAR EN EL BELLO Y
MARAVILLOSO MUNDO DEL SABER.”
Año 2015
Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
REGLAMENTO DE CATEDRA
 La asistencia a las clases teóricas NO es obligatoria, pero si el alumno asiste a las mismas debe
respetar el horario de entrada y salida.
 La asistencia a las clases prácticas es obligatoria, pudiendo tener como máximo 5 faltas en el año.
 NO SE PUEDE CAMBIAR de comisión de trabajos prácticos, por lo cual solicita a los alumnos
elegir bien el horario de comisión al cual asistirá sin inconvenientes
 Cada Trabajo Práctico podrá ser requerido por los auxiliares de cátedra para su visado, el mismo
deberá estar íntegramente resuelto.
 En las clases prácticas el alumno podrá ser interrogado sobre el tema de clase del día. En el caso de
no resultar satisfactorio se le computará ausente.
 Se rendirán 4(cuatros) Exámenes Parciales Escritos. Cada Parcial tendrá una recuperación, a
excepción del Primer Parcial, que tendrá 2 (Dos) Recuperaciones.
El Primer Parcial es eliminatorio, o sea, el alumno que NO apruebe el primer parcial en cualquiera
de las tres instancias correspondientes al mismo, quedará libre en la materia, no pudiendo proseguir
con el cursado. De los 3 (tres) parciales restantes, el alumno sólo podrá desaprobar uno (el 2º - 3º ó
4º ) para tener la opción de rendir nuevamente el parcial que estuviere desaprobado (Parcial
Flotante). Dicho parcial se rendirá al finalizar el año.
 Las calificaciones de los parciales serán APROBADO ó DESAPROBADO. Para tener Aprobado, el
alumno deberá desarrollar correctamente el 60% del examen.
 Los parciales se mostrarán después de publicada la lista de aprobados correspondiente a dicha
evaluación, en los horarios fijados por la cátedra. No se aceptarán reclamos fuera de término.
 Para rendir los exámenes Parciales, el alumno deberá presentarse con Documento de Identidad o
con su Libreta Universitaria.
 El alumno que apruebe los 4 parciales y los Trabajos Prácticos de Laboratorio, obtendrá la condición
de alumno REGULAR en FÍSICA I. Para aprobar la materia, una vez que figure como alumno regular
de la misma, deberá rendir un Examen Final y obtener una calificación como mínima de 4
(CUATRO)
FECHAS DEL PRIMER PARCIAL
- PRIMER PARCIAL
- PRIMERA RECUPERACIÓN
- SEGUNDA RECUPERACIÓN
Sab. 16 / 05 / 2015
Sab. 06 / 06 / 2015
Sab. 17 / 06 / 2015
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FÍSICA I
AÑO: 2015
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Trabajos Prácticos de Laboratorio ( TPL)
 La asistencia a los TPL es obligatoria pudiendo el alumno tener solamente UNA(1) sola inasistencia
por situación personal grave que será RECUPERADA en una clase especial para tal fin y que será
establecida por el docente responsable de la comisión de TPL.
 Para obtener la regularidad el alumno deberá tener el 100% de los informes de TPL aprobados, sin
cuyo requisito quedará en condición de LIBRE aunque haya aprobado los parciales
correspondientes.
 Una vez que el alumno haya elegido una comisión de TPL, no podrá cambiarse a otra comisión, por
lo cual solicitamos elegir bien el horario para evitar inconvenientes.
 En las clases de TPL, el alumno podrá ser interrogado sobre el o los TPL a realizarse en la clase
correspondiente y en el caso de no resultar satisfactorio se le computará ausente.
 El alumno deberán asistir a las clases de TPL con las guías correspondientes en caso de no tenerla
deberá retirarse de la clase
 Los alumnos deberán asistir puntualmente a los TPL para evitar la demora en la realización del
laboratorio correspondiente, pasados los diez minutos del horario de inicio de clase se le computará
ausente.
Los alumnos NO pueden recuperar ningún TPL en otra comisión sin permiso previo y escrito del docente
responsable de la comisión a la que asiste.
INSTRUCCIONES PARA RENDIR EXAMENES PARCIALES Y EXAMENES FINALES
DE LOS PARCIALES
Para rendir las evaluaciones Parciales de Física I el alumno debe concurrir con su Libreta Universitaria o
Documento de Identidad.
La duración total de la prueba es de 2 horas y 30 minutos, a partir del horario fijado para la misma
Para efectuar la prueba no podrá consultar libros ni apuntes. Al inicio de la misma solo se admitirá hojas en
blanco, calculadora, útiles escolares, lápiz y lapicera.
Los RESULTADOS de los problemas DEBEN ESCRIBIRSE CON TINTA Y SUBRAYARSE
Las ausencias a los exámenes parciales no serán justificadas, salvo enfermedades o situaciones personales
muy graves.
En caso de ausencia a un parcial, el alumno podrá presentarse en las otras fechas establecidas para dicha
evaluación.
DEL EXAMEN FINAL
Para rendir el Examen Final el alumno debe mantener vigente la regularidad de la materia.
El Examen Final es oral y/ó escrito y debe presentarse a rendir con el Programa de la materia, la carpeta
de trabajos prácticos y la carpeta de trabajos prácticos laboratorios aprobados.
Para rendir en condición de Libre, se debe avisar a la Cátedra 10 días antes de la fecha del examen. El
examen libre consta de una instancia práctica (problemas y laboratorio) y de una instancia teórica (oral).
AVISOS IMPORTANTES
Las novedades, fechas y horarios de parciales, resultados de los parciales, horarios de consultas y de otras
actividades académicas serán comunicadas en el TRANSPARENTE de la Cátedra, situado al frente del
Gabinete y en la página web fisica1-unju.blogspot.com
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FÍSICA I
AÑO: 2015
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PROGRAMA ANALÍTICO DE FÍSICA I
UNIDAD 1: MAGNITUDES FÍSICAS. ERRORES DE MEDICIÓN
1- Qué es la Física. Análisis del proceso de medición. Magnitud Física, valor numérico, magnitudes aditivas. Cantidades y
resultados del proceso de medición. Sistema de unidades. Normalización de nomenclaturas. Sistema Internacional.
2- Errores de Medición. Errores sistemáticos, de apreciación y accidentales. Cifras exactas y redondeo de la medida. Valor más
probable. Error relativo. Propagación de errores, promedios pesados. Ej. De aplicación
UNIDAD 2: VECTORES
1- Magnitudes escalares y vectoriales. Tipos de vectores. Componentes. Vector unitario o versor. Vector posición. Vector
desplazamiento. Aplicaciones a la cinemática.
2- Operaciones con vectores. Producto escalar y vectorial de vectores.
UNIDAD 3: ESTÁTICA
1- Equilibrio del cuerpo rígido. Estática. Características del vector fuerza. Tipos de fuerzas. Ligaduras o enlaces del sistema.
Fuerzas coplanares. Descomposición de fuerzas. Fuerzas paralelas y antiparalelas. Cupla o par de fuerzas. Centro de
gravedad. Equilibrio de cuerpos vinculados. Ejemplos de aplicación.
UNIDAD 4: CINEMÁTICA
1- Definición y objetivos. Cinemática de una partícula. Movimiento. Clasificación de movimientos. Trayectoria. Velocidad media e
instantánea. Movimiento uniforme unidimensional. Fórmulas y gráficos.
2- Movimientos variados. Aceleraciones medias e instantáneas. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Formulas y
gráficos. Caída libre y tiro vertical.
3- Movimiento en el plano. Componentes rectangulares, tangenciales y normales de la aceleración y de la velocidad. Movimiento
de los proyectiles. Alcance. Altura máxima, tiempo de vuelo. Ecuación de la trayectoria. Movimiento circular. Relación entre las
variables angulares y lineales. Movimiento circular uniforme y acelerado. Aceleración centrípeta.
4- Movimiento relativo. Adición de velocidades y aceleraciones. Transformaciones de Galileo y Lorentz.
UNIDAD 5: DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
1- Definición y objetivos. Principios o Axiomas de Newton. Principio de inercia, de masa y de acción y reacción. Leyes de Mach.
Definición operacional de masa. Noción de inercia y de fuerza. Interacciones. Sistemas de Unidades.
2- Sistema inercial de referencia. Sistemas no inerciales. Relación entre sistemas
3- Dinámica del movimiento circular. Movimiento en un plano vertical. Vehículos en curvas.
4- Fuerzas de rozamiento entre sólidos. Rozamiento estático y dinámico. Coeficiente.
5- Aplicaciones de la Dinámica. Movimiento de cuerpos vinculados. Máquina de Atwood. Fuerzas inerciales. Fuerzas de Coriolis.
UNIDAD 6: TRABAJO Y ENERGÍA
1- Trabajo mecánico. Definición. Trabajo de una fuerza variable en una y dos dimensiones. Integrales curvilíneas en el cálculo
del trabajo. Unidades.
2- Energía Cinética. Definición. Teorema del trabajo y la energía. Potencia.
3- Fuerzas conservativas. Fuerzas disipativas. Potencial. Energía potencial gravitatoria. Energía potencial elástica. Trabajo
realizado por fuerzas disipativas. Enunciado general del teorema del trabajo y la energía. Principio de conservación de la
energía. Discusión de curvas de energía potencial.
UNIDAD 7: CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
1- Conservación de la cantidad de movimiento lineal. Dinámica de un sistema de partículas. Centro de masa. Movimiento del
centro de masa. Cantidad de movimiento lineal de una partícula y de un sistema de partículas. Principio de conservación de la
cantidad de movimiento. Aplicaciones. Sistemas físicos de masa variable. El cohete.
2- Choque o colisión. Conservación de la cantidad de movimiento durante el choque. Choque elástico e inelástico. Coeficiente
de restitución. Péndulo balístico. Choque en dos y tres dimensiones.
3- Cantidad de movimiento angular de una partícula y de un sistema de partículas. Momento de rotación. Energía de un sistema
de partículas. Expresión del Teorema del Trabajo y la Energía en la rotación. Expresiones en el sistema de laboratorio y de
centro de masa. Conservación de la cantidad de movimiento angular.
UNIDAD 8: DINÁMICA DE LA ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO
1- Definición de cuerpo rígido. Recapitulación de cinética de rotación y momento de una fuerza (torque). Translación y rotación
de un cuerpo rígido. Radio de giro. Teorema de Steiner. Energía total de un cuerpo rígido. Ecuaciones del movimiento. Eje
instantáneo de rotación.
2- Movimiento giroscópico. Giroscopio simétrico. Cinemática del movimiento giroscópico. Precesión y nutación. Cupla o
momento giroscópico. Interpretación vectorial.
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FÍSICA I
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UNIDAD 9: ESTÁTICA
1- Equilibrio del cuerpo rígido. Estática. Características del vector fuerza. Tipos de fuerzas. Ligaduras o enlaces del sistema.
Fuerzas coplanares. Descomposición de fuerzas. Fuerzas paralelas y antiparalelas. Cupla o par de fuerzas. Centro de
gravedad. Equilibrio de cuerpos vinculados. Ejemplos de aplicación.
UNIDAD 10: GRAVITACIÓN
1- Interacciones gravitacionales. Analogías y diferencias con otro tipo de interacciones. Movimiento planetario. Leyes de Kepler.
Ley de la gravitación universal. Masa inercial y masa gravitatoria. Variación de la aceleración de la gravedad. Determinación de
la constante de la gravitación universal.
2- Campo gravitacional. Energía potencial y potencial gravitacional. Efectos gravitacionales de distribuciones simétricas de
masa. Esferas huecas y macizas. Gráficos. Energía total y orbitas gravitatorias.
UNIDAD 11: ELASTICIDAD
1- Propiedades elásticas de los sólidos. El estado de tensiones y de deformaciones. Ley de Hooke. Módulos de tracción,
compresión y cizalladura. Contracción transversal.
2- Coeficiente de Poisson. Relación entre las constantes elásticas. Trabajo de las fuerzas elásticas. Energía potencial elástica.
Elasticidad de torsión. Momento torsional. Péndulo de torsión.
UNIDAD 12: OSCILACIONES Y ONDAS
1- Movimientos periódicos. Movimiento oscilatorio armónico. El oscilador armónico simple. Consideraciones energéticas en el
movimiento armónico simple. Relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular. Integración de la ecuación
del movimiento. Representación gráfica de las variables.
2- Péndulo simple y compuesto. Combinaciones de movimientos armónicos. Oscilaciones de un cuerpo doble. Masa reducida.
Movimiento armónico amortiguado. Oscilaciones forzadas y resonancia.
3- Movimiento ondulatorio. Ondas en medios elásticos. Ondas viajeras. Ecuación de propagación de ondas en una dimensión.
Ondas longitudinales y transversales. Velocidad de las ondas. Principio de superposición. Potencia e intensidad en el
movimiento ondulatorio. Reflexión de ondas, ondas complejas. Ondas estacionarias. Resonancia.
UNIDAD 13: ACÚSTICA
1- Ondas audibles, ultrasónicas e infrasónicas. Propagación y velocidad de las ondas longitudinales. Sonido y ruido. Variaciones
de presión de las ondas sonoras. Frecuencia y amplitudes límites. Nivel de intensidad y sonoridad. El decibel.
2- Sistemas vibrantes y fuentes sonoras. Pulsaciones. Efecto Doppler. Resonancia acústica. Tubo de Quincke.
UNIDAD 14: HIDROSTÁTICA
1- Definición de fluido perfecto. Presión. Principio de Pascal. Teorema general de la hidrostática. Vasos comunicantes. Presión
atmosférica. Barómetros y manómetros.
2- Principio de Arquímedes en líquidos y gases. Flotación. Determinación de pesos específicos en sólidos y líquidos.
Densímetros. Fuerzas contra un dique. Tensión superficial. Capilaridad.
UNIDAD 15: HIDRODINÁMICA
1- Movimientos de líquidos ideales. Definiciones. Movimiento laminar y turbulento. Ecuaciones de continuidad. Caudal. Teorema
de Bernoulli. Teorema de Torricelli. Tubo de Venturi.
2- Movimiento de líquidos viscosos. Definición de coeficiente de viscosidad mediante el viscosímetro de Ostwall. Ley de Stokes.
Aplicación a la determinación de la viscosidad.
UNIDAD 16: TERMOMETRÍA, DILATACIÓN Y CALORIMETRÍA
1- Estado térmico. Equilibrio térmico: temperatura. Escalas de temperaturas: Celsius, Kelvin y Fahrenheit. Puntos fijos.
Relaciones entre distintas escalas. Parámetros de cuerpos termométricos: termómetros, distintos tipos. Dilatación de sólidos y
líquidos. Dilatación lineal, superficial y cúbica. Fatiga de origen térmico. Termómetro de gas ideal.
2- Calorimetría. Calor, principio de conservación. Unidades de calor. Ecuación fundamental de la calorimetría. Calor especifico.
Capacidad calorífica. equivalente en agua de un cuerpo. Calorímetro de las mezclas. Experiencia de Joule.
3- Calor y trabajo. Transferencia de energía térmica. Trabajo y diagramas PV. Primer principio de la termodinámica.
BIBLIOGRAFÍA
1- Resnick – Halliday : Física. Tomo I
2- Alonso y Finn : Física. Tomo I y II
3- Serway Raymond: Física. Tomo I
4- Sears – Zemansky: Física General
5- Ingard y Kraushaar: Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas.
6- Roederer: Mecánica elemental
7- Apuntes de la cátedra.-
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Lo importante es no dejar de hacerse preguntas.
TRABAJO PRACTICO Nº 1: Magnitudes Físicas – Mediciones – Unidades
1- i) Clasifica en escalares y vectoriales las siguientes magnitudes físicas:
a) tiempo b) volumen c) presión d) fuerza e) desplazamiento f) velocidad
g) temperatura.
ii) Completar la siguiente tabla:
M A G N IT UD
UN ID A D E S ( S .I) S IM B O LO
B A S IC A
longitud
M A G N IT UD
UN ID A D E S ( S .I)
S IM B O LO
m/s
m/s2
v
D E R IV A D A
metro
kilogramo
m
v elocidad
tiempo
N
A
Cd
temperatura
joule
energia
calor
moles
w att
2- Expresa en unidades del Sistema Internacional y en notación científica las siguientes cantidades:
a) 19,90 hm
b) 865 g
c) 0,9 l
d) 90 km/h
e) 1 g/cm 3 f) 19,6 cm/s g) 246 dm2 d) 2795 mm3
3- i) Una unidad astronómica(U.A) es la longitud astronómica equivalente a: a)1,9.10 11m b)1,5.1011m c)1,7.1011m d) ninguna
ii) Un año luz(A.L) es la longitud astronómica equivalente a: a)9,48.10 12km
b)9,48.1010km c)9,48.1016km
d)ninguna
iii) Un parsec(P) es la longitud astronómica equivalente a:
b)3,72A.L
d)ninguna
a)2,27A.L
c)3,27A.L
4- Indicar cuantas cifras significativas tiene cada una de las medidas que siguen:
i) a) 0,00350[m] b) 0,00350[kg] c) 0,01047[cm] d) 0,005[kg] e) 0,350[cm] f) 3,50[mm] g) 3,128[km] h) 18,006[m]
ii) a) 2500 (km) b) 0,0060(m) c) 4,050 (m)
d) 2,0150.105 (kg) e) 0,0137 (cm)
f)1,00 (kg)
g) 10,035 (cm) h) 3,3 (mm)
5- Una esfera maciza de oro puro de densidad 19,324 g/cm3 tiene una masa de 42,50 g. Calcule el diámetro de la esfera.
6- El volumen de un cono está dado por la expresión V=(A.h)/3 donde A es el área de la base y h la altura. Para un cono
tenemos que A = 0,302 m2 y h = 1,020 m. ¿Con cuantas cifras significativas debe expresarse el volumen de este cono?
7- La presentación correcta de la medida (17789 ± 445 )litros es: a)(177±4)104 lt b)(177±4)102 lt c)(177±4)10 lt d)ninguna
8- Un observador realiza mediciones de longitud con un instrumento que aprecia 0,1 mm. Después de realizar las mediciones,
registra los datos para distintas longitudes: a) 8,6 cm b) 45,2 mm c) 7,80 cm d) 6,42 mm e) 2 cm f) 0,26 cm
Indique si hay medidas mal registradas, indicando por qué. Exprese el valor acotado de las medidas bien registradas.
9- La figura muestra la pantalla de un velocímetro de un automóvil.
a) ¿Cuál es la forma adecuada de expresar la lectura del velocímetro?
b) ¿Cuál es el número incierto o aproximado?
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10- A continuación aparecen las dimensiones de varios parámetros físicos que se describen posteriormente en la materia:
Donde M , L , T, indican masa, longitud y tiempo respectivamente
Velocidad (v)
Aceleración (a)
Fuerza (F)
Energia( E)
Potencia (P)
Presión (p)
Densidad(δ)
[L]/ [T]
[L]/ [T]2
[M].[L]/ [T]2
[M].[L]2 / [T]2
[E]/ [T]
[F]/ [L]2
[M]/ [L]3
a) Demuestre que el producto de masa, velocidad y aceleración tiene unidades de potencia.
b) ¿Qué combinación de fuerza y una de las unidades fundamentales (masa, longitud y tiempo) tiene las dimensiones de
energía?
c) Una ecuación en el estudio de los fluidos se denomina Ecuación de Bernoulli, que dice: P +  g h + ½  v2 = constante
donde “P” es la presión, “” su densidad, “g” la aceleración de la gravedad, “h” la altura del fluido sobre el nivel de referencia
0 y “v” la velocidad del fluido. Demuestre que la ecuación es dimensionalmente correcta.
11- La velocidad de un auto de carrera cuando arranca, se puede calcular mediante la fórmula: v = A . t + B . t2, en donde t
expresa el tiempo. ¿Cuáles son las dimensiones de las constantes A y B?. Expréselas en el sistema internacional. ¿En qué
unidades expresaría el tiempo y las constantes A y B?.
12- Usando la siguiente tabla:
Potencia de 10
10-24
10-21
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
Prefijo
yocto
zepto
atto
femto
Pico
nano
micro
mili
centi
deci
Símbolo
Y
Z
A
F
p
N
Μ
M
C
D
Ejemplo
Yoctometro (ym)
Zeptosegundo (zs)
Attogramo
Femtometro
Picofaradio
Nanometro (nm)
Microfaradio (μF)
Miliampere (mA)
Centigrado (cg)
Decibel (dB)
Potencia de 10
101
102
103
106
109
1012
1015
1016
1021
1024
Prefijo
deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa
zetta
yotta
Símbolo
da
h
k
M
G
T
P
E
Z
Y
i) Realizar la conversión:
a)1013Pa (pascales)→hPa b)10-6m(metros)→μm c)4.10-12F(faradios)→pF d)20.yC(yoctocoulombio)→C
Ejemplo
Decámetro (dam)
Hectopascal (hPa)
Kilometro (km)
Megawatt (MW)
Gigavolt (GV)
Terahertz (THz)
Petasegundo (Ps)
Exametro (Em)
Zettasegundo (Zs)
Yottagramo (Yg)
e)2,5.10m/s→km/h
ii) seleccionar la aseveración correcta:
1) 1000cm3 es equivalente a:
a)1,00.10-4 m3
b)1,00.10-3 m3
c)1,00.10-5 m3
d)ninguna
2) 0,012µm es equivalente a:
a)1,20.10-5 m
b)1,20.10-6 m
c)1,20.10-8 m
d)ninguna
3) 23MN es equivalente a:
a)2,30.107 N
b)2,30.105 N
c)2,30.109 N
d)ninguna
4) 365 días es equivalente a:
a) 3,15.105 s
b) 3,15.103 s
c) 3,15.107s
d)ninguna
a)150 fg
b)15 fg
c)1500 fg
d)ninguna
a)345600 A
b)34560 A
c)346 A
d)ninguna
5)
1,5.10-14kg
es equivalente a:
6) 3,46.10-7m es equivalente a:
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Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: Vectores
1- Seleccionar la respuesta correcta
a) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud del vector
b) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud y el sentido del vector
c) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud y dirección del vector:
d) Al multiplicar un vector por un número real negativo, se altera la magnitud, dirección y sentido del vector.
2- Representa en un sistema de ejes cartesianos ortogonales los vectores:
a) con origen en (0; 0) y extremo en (2; 3)
b) con origen en (0; 0) y extremo en (-3; -2)
c) Calcula sus módulos.
d) Exprésalos con notación de vectores unitarios.
3- La operación entre los vectores indicada como A – B , es equivalente a :
a) B – A
b) A – ( – B)
c) A + ( – B)
d) B – ( – A)
4- Se tienen 2 vectores que forman entre ellos un ángulo de 60º. Uno de los vectores tiene un módulo doble que el otro. Si el
valor de la resultante es de 7 unidades, hallar el módulo del vector menor.
5- Un auto viaja 7 Km hacia el norte; cambia entonces de rumbo en su viaje y finalmente se detiene cuando está a 17 Km al
suroeste del punto de partida. Encuentre el desplazamiento del auto en el segundo tramo del viaje.
6- ¿Cuál es el valor del vector A, si la resultante del sistema tiene dirección horizontal?
y
7
5.31/2
10
60º
x
37º
A
7- Tres fuerzas actúan sobre una masa. Una fuerza de 16 N hace un ángulo de 45º con el eje x, otra fuerza de 20 N hace un
ángulo de 135º con el eje x. La fuerza neta que actúa sobre la masa es de 12 N y está dirigida a lo largo del eje y. Encuentre la
magnitud y dirección de la tercera fuerza.
8- a) Dos vectores A(-3; 2) y B(4; -5) forman entre ellos un ángulo . ¿Cuál es el valor de este ángulo?

b) Dado los vectores A  (3iˆ  4 ˆj  2kˆ)

y B  (iˆ  2 ˆj  4kˆ) determinar el ángulo que forman.
9- El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 25º y 50º con ellos. Hallar la magnitud
de los dos vectores.
10- En el diagrama mostrado, hallar el módulo de la resultante si el módulo de A es 25 u
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PROBLEMAS ADICIONALES
1- Dados tres vectores encontrar el vector resultante:│A│= 65 y 32º al este del norte; │B│= 52 y 52º al sur del oeste;
│C│= 18,5 al sur.
2- Se tienen dos vectores de 5 y 7 unidades ¿Qué ángulo deben formar entre ellos para que su resultante tenga la magnitud
igual al: a) vector mayor
b) menor vector
3- Dados los vectores
A = 4u ̂ = 53° y
B = 5u
ˆ = 130°
Calcular el producto escalar y el producto vectorial
4- Una persona desea llegar a un punto situado a 3,40 km de su posición actual en una dirección de 35º al norte del este,
mientras que todas las calles que pueden llevarlas a ese destino tienen dirección norte-sur o este-oeste. ¿Cuál es la menor
distancia que la persona tendrá que recorrer para llegar al punto deseado?
5- Los vectores S y E se encuentran en el plano x-y.
El producto vectorial D x (S x E) podría estar representado por el vector:
a) B
b) C
c) A
d) S
e) E
6- El vector A tiene componentes Ax = +4 unidades y Ay = +3,2 unidades y el vector B tiene componentes Bx = +2,5 unidades y
By = +5,5 unidades. El ángulo entre los dos vectores es:
a) 24°
b) 65°
c) 27°
d) 39°
e) 14°
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Hay dos cosas infinitas: El Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: Estática
1- Responda si lo expresado es verdadero o falso
a) ¿Un cuerpo puede estar en equilibrio si está en movimiento?
Justifique y ejemplifique.
b) Si la fuerza neta sobre un sistema es cero, ¿es también cero el momento
Si el momento neto es cero ¿la fuerza
neta también cero?
c) Si el momento respecto a un punto O es cero, ¿Será necesariamente cero con respecto a un punto O’?. Explique.
neto?
2- La lámpara de la figura que pesa P está sostenida por dos cuerdas como muestra la
figura. Si la fuerza que hace cada una es P, entonces los ángulos α y β son respectivamente:
a) 45º y 45º
b) 37º y 53º
c) 30º y 60º
d) 53º y 37º
e) 30º y 30º
f) 60º y 30º
3- Un cuadro está colgado de la pared mediante una cuerda que pasa por un clavo formando sus dos
mitades un ángulo de 90º. Sabiendo que la máxima fuerza que puede soportar la cuerda es de 100 N,
calcular el máximo peso que puede tener el cuadro.
4- Una esfera maciza de radio R = 20 cm y masa M = 3 kg está en reposo sobre un plano
inclinado de ángulo θ=30º, sostenida por una cuerda horizontal tal como muestra la figura.
Calcular:
a) La tensión de la cuerda.
b) La fuerza normal del plano sobre el cuerpo.
c) La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera
.
5- Se aplica sobre el eje de una rueda de 100 N, una fuerza F horizontal, con el objeto que la rueda pueda
subir un escalón de 10 cm de alto, el radio de la rueda es de 30 cm. a)Calcular el valor mínimo de la fuerza.
b)Calcular la reacción en el punto A.
6- Un hombre de 700 N desea llegar hasta el extremo de la viga, para lo cual coloca un peso de 260 N
en un punto tal que le permite llegar sin caerse. La viga está simplemente apoyada en los puntos A y B,
mide 4,00 m, es homogénea y uniforme y pesa 200 N. a) Calcular a qué distancia mínima de B debe
colocar el peso.
b) Calcular la reacción en los apoyos.
7- Para que el sistema se mantenga en equilibrio en la posición mostrada, se aplica en la
barra de la figura una fuerza F. El peso de la barra es despreciable. ¿Cuál es el valor de la
fuerza F, cuál es el valor del ángulo que forma con la barra y dónde está aplicada?
8- Un bloque de hormigón de 225 kg de masa pende del extremo de un puntal uniforme cuya masa es
de 45 kg como muestra la figura. Si el sistema está en equilibrio. Calcule:
a) La tensión en el cable
b) La componente horizontal y vertical sobre el puntal en la bisagra.
9- Un peso de 3000 kgf pende del extremo de un aguilón siendo el peso del mismo 500 kgf. Del
extremo superior del mástil se une un cable al otro extremo del aguilón, como se muestra en la
figura (tanto el mástil como el cable tienen pesos despreciables). Calcule:
a. La tensión resultante.
b. La reacción (fuerza resultante) sobre el gozne de la grúa.
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10- Una escalera de 7,0 m de longitud y masa de 15,0 kg está apoyada sobre una pared lisa. La escalera forma un ángulo de 20º
con la pared vertical y el suelo es rugoso. a) Calcule las componentes de la fuerza ejercida por el suelo sobre la escalera en su
base.y b) determine cuál debe ser el coeficiente de fricción estática entre la base de la escalera y el suelo, si la escalera no debe
resbalar cuando una persona de 70,0 kg está parada a tres cuartas partes de la base de la misma.
11- Un cilindro tiene una cuerda enrollada y se mantiene en equilibrio en la posición que muestra la
figura sobre el plano inclinado.
a) Calcular el coeficiente de rozamiento mínimo necesario para mantener el equilibrio.
b) Calcular la normal y la tensión en la cuerda suponiendo un peso de 70 N.
12-Una escalera de peso 20 Kgf y longitud 3 m está apoyada en la pared y sostenida por una
cuerda como indica la figura. La cuerda soporta a lo sumo un esfuerzo máximo de 60 kgf. Calcular
hasta que posición x de la escalera puede subir un hombre de peso 60 kgf, sin que se rompa la
cuerda. No existe rozamiento entre la escalera y el piso ni entre la escalera y la pared.
Datos:
α = 53º
h = 0,7 m
13- Calcule la tensión en cada cuerda sabiendo que el peso del cuerpo suspendido es de 1000 N.
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Un jugador de béisbol sostiene un bat de 10,0 N de peso con una mano en el punto O. El bat está en equilibrio y su peso actúa
a lo largo de una línea de 60 cm a la derecha de O determine la fuerza y el momento de torsión ejercidos
sobre el bat por el jugador.
2- Un obrero que limpia una ventana emplea una escalera de 75 kg. Uno de los extremos de la escalera está apoyada sobre la
pared y el otro sobre el piso a 60º con la horizontal. Para que la escalera no se deslice se emplea una base de caucho. El hombre
está parado en un escalón situado a ¾ de la longitud de la escalera con respecto a su base y si la fuerza normal ejercida por la
pared sobre la escalera es de 43,3 kg. ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre la escalera la base de caucho?.
3- Una tabla uniforme de 4,0 m de longitud y 300 N de peso descansa sobre dos caballetes
separados una distancia D de 3 m. ¿Hasta que distancia como máximo puede caminar la
persona para no caer
4- Una varilla de vidrio de sección uniforme y longitud 2 L se apoya sobre el fondo y sobre el borde de una cápsula de porcelana
de forma semiesférica de radio R (L<2R), considerando nulo el rozamiento, determinar el ángulo
α que formará la varilla con la horizontal en la posición de equilibrio.
5- Una viga de 15 kg de masa está fija en una pared con un perno y sostenida por una cuerda. La
tensión máxima que puede aplicarse a la cuerda es de 500N. Si una masa se suspende del extremo
de la viga. ¿Cuál es la masa del cuerpo que puede colgarse de la viga sin que se rompa la cuerda?
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6- Uno de los extremos de un poste que pesa 100 kgf descansa sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente estático de
rozamiento entre ambos de 0,3. El extremo superior está sostenido por una cuerda sujeta a la
superficie y que forma un ángulo de 37º con el poste. Se ejerce sobre éste una fuerza horizontal
F en la forma indicada. Si se aplica la fuerza F en el punto medio del poste ¿cuál es el valor
máximo de F para no causar el deslizamiento del poste?
3
7
º
F
7- Una viga homogénea AB de 20 kgf de peso se apoya sobre un piso horizontal liso y se sostiene además por dos apoyos C y D
según se muestra la figura. Calcule las reacciones en los apoyos B, C y D si AB = 3 m; CD = 0,5 m y BD = 1 m.
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En los momentos de crisis, sólo la imaginación es más importante que el conocimiento.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4: Cinemática en una Dimensión
1- Señalar la aseveración correcta: a) “un coche va con una velocidad de 80 km/h” b)“un coche va con una rapidez de 80 km/h”
2- Una mujer conduce un automóvil desde un lugar “A” hasta el lugar “B”. Durante los primeros 75 minutos a una rapidez media
de 90 km/h. Se detiene 15 min. y continúa su viaje conduciendo a una rapidez de 75 km/h durante 45 min. Por último conduce
a 105 km/h durante 2,25 h y llega a su destino. Determine:
a) la distancia entre “A” y ”B”
b) la rapidez promedio en el viaje.
c) rapidez media mientras conducía.
3- En la cancha de tenis un jugador se desplaza siguiendo una línea
recta y su posición varía como indica la figura a) Halle la velocidad
media en los intervalos de tiempo de 0 a 1 s; de 0 a 4 s; de 1 a 5 s. b)
Determine la velocidad instantánea del jugador en los instantes:
a) 0,5 s
b) 2 s.
x [m]
5
4
3
2
1
t [s]
0
-1 0
1
2
3
4
5
6
-2
-3
-4
-5
4- Las tres graficas siguientes representan la posición en función del tiempo para dos móviles (1 y 2). Para cada una de las tres
graficas señalar: a) ¿Qué movimiento realiza cada uno? b) Indicar cuál de los móviles tiene mayor velocidad y cual mayor
aceleración. c) Indicar cual recorrió mayor camino. d) Escribir la ecuación de velocidad en función de tiempo para cada uno.
5- En las graficas siguientes (X vs t) determinar el tipo de movimiento, utilizando el concepto de pendiente sencillo: (Δx/Δt)
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6- La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección de x
como función del tiempo. Suponga que para t=0(s), v=0 y x=0.
Realice:
a) una gráfica de la velocidad como función del tiempo.
b) ¿en cual posición se encontraba el móvil a los 3s?
0
3
6
9
12
15
t(s)
7- La figura representa el diagrama v-t del movimiento en dirección
horizontal de una partícula. Calcula
a) ¿cuál es su posición a los 12 s, si su posición inicial es x0 = - 3 m.
b) ¿Qué distancia recorrió en el intervalo ( 0 , 20 )s ?.
c) Graficar x-t y a-t en el mismo intervalo.
d) La aceleración media en el mismo intervalo.
8- a) Analice y deduzca, de las graficas de la figura, el tipo de movimiento que tiene el móvil en cada intervalo.
b) Los siguientes gráficos corresponden a dos móviles “A” Y “B” que describen movimientos rectilíneos.
GRAFICO I (x vs t)
GRAFICO II (v vs t)
GRAFICO III (x vs t)
x
v
x
B
B
A
B
t
A
A
t
t
0
t1
0
t1
0
t1
Contestar para cada una de las aseveraciones enlistadas a continuación, cual o cuales de ellos, las cumplen:
a) La aceleración del móvil A es igual que la del B
b) La velocidad del móvil A es igual que la del B en todo instante
c) La aceleración del móvil A es positiva y la del B es negativa
d) Entre t=0 y t=t1 recorren la misma distancia
a [m/s2]
7
9- La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección de x
como función del tiempo. Suponga que para t=0 s la v = 0 m/s y x =
0 m. Realice los siguientes gráficos:
a) velocidad como función del tiempo, v(t)
b) de desplazamiento como función del tiempo, x( t)
6
5
4
3
2
t [s]
1
0
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
-2
-3
-4
14
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10- Una moto que está parada en un semáforo acelera a 4,2 m/s2 en el momento en que se enciende la luz verde. En ese
momento, un auto que se está moviendo a velocidad constante de 72 km/h pasa al motociclista. Éste continúa con su
aceleración de 4,2 m/s2 durante un tiempo t y luego continúa con velocidad constante. Pasa al auto 42 s después de haber
arrancado. ¿A qué velocidad va el motociclista cuando alcanza el auto?.
11- Un vehículo viaja a 90 km/h cuando el conductor ve un animal en la ruta 40 m adelante. Si el tiempo de reacción del
conductor es de 0,48s (o sea frena 0,48 s después de ver el animal) y la desaceleración máxima de los frenos es de 7,6 m/s2
¿el automóvil chocará con el animal?
12- Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento a partir del
reposo, calcular el tiempo y la altura desde la que cae.
8) 3.41 s 57,12m la .588 no sirve.
HHH
13- Una roca se deja caer desde el reposo dentro de un pozo. Si el sonido del contacto con el agua se oye 2,40 s después,
¿Cuál es la distancia entre la parte superior y la superficie del agua?. Considere la velocidad del aire de 336 m/s
14- Señale la aseveración correcta
Si la velocidad de una partícula es cero: a) su aceleración es igual a cero b) su aceleración es distinta de cero
15- ¿Con qué velocidad debe lanzarse verticalmente una pelota hacia arriba para que llegue a una altura de 15,2m?. ¿Cuánto
tiempo estará en el aire?
16- Un objeto cae desde un puente que se encuentra a 45m sobre el agua, y cae directamente en una lancha que se mueve con
velocidad constante y se encontraba a 12m del punto de impacto cuando se soltó el objeto. ¿cuál era la rapidez de la lancha?
17- Un muchacho lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 9 m/s desde la parte superior de un
cobertizo de 2,40 m de altura. Otro muchacho desde el suelo lanza al mismo instante otra pelota hacia arriba con una velocidad
de 12 m/s. Determinar el instante y la altura desde el suelo en que las dos pelotas se encuentran.
PROBLEMAS ADICIONALES
1- María avanza por un camino recto y a velocidad constante de 1,5m/s y entra a la casa por una puerta a las 15:30:00,
4s después por una puerta linealmente opuesta entra a la casa José, moviéndose también a velocidad constante de 2m/s. Si se
encuentran a los 5,45s de haber ingresado María, ¿Cuál es la distancia que separa ambas puertas?
2- Calcular las velocidades, supuestas constantes, de dos móviles A y B separados por una distancia de 30 km, sabiendo que si
se mueven en la misma dirección y sentido, se encuentran a 10 km de B, pero si se mueven en la misma dirección y sentidos
opuestos tardan 40 minutos en encontrarse.
3- Un automovilista maneja a 60 km/h a lo largo de un camino recto y mira al frente una zona de 35 km/h de velocidad permitida.
Entonces disminuye la velocidad lentamente a razón constante y en 3 s alcanza la zona de 35 km/h con una velocidad de 45
km/h. a) Cuál es su aceleración? b) Cuánto ha recorrido dentro de la zona restringida antes de que su velocidad alcance el
límite legal?
4- Un chico deja caer piedritas desde el balcón de su departamento. El portero, que está en la vereda observa que una de las
piedras tarda 0,2s en recorrer la altura de la puerta que tiene 2m. Hallar a qué altura del piso parten las piedras.
5- Los móviles 1 y 2 inicialmente distanciados 32 m, se desplazan sobre una línea recta, de modo
que su gráfico velocidad vs tiempo es el que se muestra en la figura de la derecha ¿Cuál es el
gráfico posición tiempo que le corresponde, entre los que se presentan a continuación ( las
curvas son arcos de parábolas)
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Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad.
TRABAJO PRACTICO Nº 4: Movimiento en dos dimensiones – Movimiento Relativo
1- a) Si conocemos los vectores de posición de una partícula en dos puntos a lo largo de una trayectoria y también conocemos
el tiempo que tarda en desplazarse de un punto a otro. ¿Podremos determinar la velocidad instantánea de la partícula?¿y su
velocidad promedio?. Justifique.
b) Se lanza un proyectil formando cierto ángulo con la horizontal y con una cierta velocidad inicial v0, si se desprecia la
resistencia del aire. ¿se comporta el proyectil como un cuerpo en caída libre?. ¿cuál es su aceleración en la dirección vertical?
¿cuál es su aceleración en la dirección horizontal?.
c) Un insecto sobre una caja se arrastra con una aceleración constante de a0 = (0,34i – 0,2j) cm/s2 Este sale desde un punto r0
= (-4 , 2) cm en t = 0s con una velocidad v0 = ( 1 j) cm/s. ¿cuáles son la magnitud y la dirección de los vectores posición y
velocidad en t = 10 s?
d) Para t=0, una partícula se mueve en el plano XY con una aceleración constante, tiene una velocidad vi = (3,00 i - 2,00 j) m/s
y se encuentra en el origen. Para t = 3,00 s, la velocidad de la partícula es v = (9,00 i + 7,00 j) m/s. Encontrar: a) la
aceleración de la partícula y b) su coordenada para cualquier tiempo t.
2- Un avión de rescate deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores perdidos. Si el avión viaja
horizontalmente a 40 m/s y a una altura de 100 m sobre el suelo. a)¿Dónde cae el paquete en relación al punto en que se soltó
b) con que velocidad el paquete choca el piso
3- Un objeto es lanzado desde la azotea de un edificio con una velocidad de 4,5 m/s y con una inclinación de 40º por arriba de la
horizontal. Impacta contra el vidrio de una ventana de un departamento del edificio de enfrente. En el punto de impacto, la
rapidez del objeto es de 5 m/s. Calcular la distancia (medida horizontalmente) entre el punto de lanzamiento y el punto de
impacto.
3bis- Se lanza una pelota desde la ventana del piso más alto de un edificio. Se da a la pelota una velocidad inicial de 8 m/s con
un ángulo de 20° por debajo de la horizontal. La pelota golpea el suelo 3 s después.
a) ¿A qué distancia horizontal a partir de la base del edificio la pelota golpea el piso?
b) Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota
c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un punto 10 m abajo del nivel de lanzamiento?
4- Un jugador patea la pelota formando un ángulo de 45º con la horizontal y una velocidad de 19,6 m/s. En el momento de ser
lanzada, un segundo jugador que se encuentra a una distancia de 54,7 m del primero, inicia una carrera en la misma dirección y
sentido del lanzamiento para encontrar la pelota. ¿Con qué velocidad ha de correr para agarrar la pelota antes de que llegue al
suelo?.
5- Se dispara un cañón con una inclinación de 45º con la horizontal y con una velocidad inicial de 490 m/s2. Calcular:
a) el alcance, la altura máxima y el tiempo empleado para alcanzar dichos puntos.
b) la posición del proyectil y la velocidad al cabo de 2 s de efectuado el disparo.
c) Suponiendo que el cañón está colocado en la cima de un acantilado de 50 m de altura determinar el tiempo que tarda el
proyectil en llegar a la superficie del mar, la velocidad en ese instante y el tiempo transcurrido desde que se efectúa el disparo
hasta que se oye el sonido de la explosión en el punto de lanzamiento. La velocidad del sonido es de 330 m/s.
6- a)¿Puede un objeto tener movimiento acelerado si su rapidez es constante? Justifique.
b)¿Puede un objeto tener movimiento acelerado si su velocidad es constante? Justifique.
c) Corrija el siguiente enunciado: “El auto de carrera gira a una velocidad constante de 90km/h”
d) Averígϋe como se modifica el periodo de una lavadora para que se triplique su aceleración centrípeta
e) Un punto de la aguja horaria de un reloj de 2cm de radio, gira con movimiento circular uniforme. Averiguar: periodo,
frecuencia, velocidad tangencial, velocidad angular y desplazamiento angular para 1000s
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7- La velocidad angular de un volante aumenta uniformemente de 20 rad/s a 30 rad/s en 5s. Calcular la aceleración angular y el
ángulo total recorrido.
8- Un móvil se desplaza con movimiento circular uniforme acelerado (M.C.U), con una aceleración angular de 3 s-2. Calcule la
velocidad tangencial del móvil en el instante en que la aceleración total forma un ángulo de 37º con su aceleración centrípeta. El
radio de la trayectoria es de 9 m
9- Un volante parte del reposo con aceleración constante. Después de dar 100 vueltas su velocidad es de 300 rpm. Calcular:
a) la aceleración angular.
b) la aceleración tangencial de un punto situado a 20 cm del eje.
10- La figura representa la aceleración total de una partícula que se mueve en la dirección de las agujas de un reloj en un círculo
de 2,50 m de radio en cierto instante de tiempo. Para ese instante encuentre a) la aceleración radial,
b) la rapidez de la partícula, c) su aceleración tangencial.
11- Una partícula describe una circunferencia de 5m de radio con una velocidad constante de 2 m/s. En un instante dado frena
con una aceleración constante de 0,5 m/s2 hasta detenerse. Calcular:
a) la aceleración de la partícula antes de empezar a frenar.
b) la aceleración angular mientras frena.
c) El tiempo que tarda en parar.
d) El número de vueltas que da desde que empieza a frenar.
12- Dos autos se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte y el este respectivamente Si sus velocidades con
respecto a la tierra son de 60 km/h y 80 km/h, calcular la velocidad relativa de B respecto de A. ¿depende la velocidad relativa
de la posición de los autos en sus respectivos caminos?. Repetir el problema, suponiendo que el segundo auto se desplaza
hacia el oeste.
13- Un hombre atraviesa un río de 0,20 km de ancho, en un bote a remos y lo hace a 4 km/h, siempre perpendicularmente a la
corriente. Las aguas del río se mueven con una rapidez de 6 km/h.
a. ¿Cuál es la orientación del bote respecto a la orilla?
b. ¿Cuánto tiempo empleará el bote para cruzar el río?
c. ¿A qué distancia aguas abajo del punto de partida desembarca?
d. ¿Cuánto tiempo emplearía en atravesar el río si no hubiera corriente?
14- La brújula de un avión indica que se dirige hacia el este; el indicador de velocidad del aire marca 215 km/h. Un viento
continuo de 65 km/h está soplando directamente desde el norte
a) ¿Cuál es la velocidad del avión con respecto a tierra?
b) Si el piloto desea volar directo al este ¿en qué dirección debe orientar el avión?
¿qué deberá leerse en la brújula?.
15- Un camión marcha a 75km/h y el auto a 100km/h. El camión cruza bajo el paso a desnivel formando 30º. ¿Cuál es la
velocidad aproximada (en km/h) del automóvil respecto al camión?
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Un proyectil disparado describe un ángulo de 60º sobre la horizontal y alcanza un edificio situado a 30 m en un punto
localizado 15 m sobre el punto de proyección. a) Calcule la magnitud de la velocidad de disparo. b) Calcule la magnitud y la
dirección de la velocidad del proyectil cuando golpea el edificio.
2- Un muchacho patea una piedra en sentido horizontal estando sobre un precipicio de 40,0 m de altura y luego la piedra cae en
un charco de agua. Si el muchacho escucha el sonido de la salpicadura 3,00 s más tarde. ¿cuál fue la rapidez inicial
proporcionada a la piedra?. Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s.
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3- Un ciclista parte del reposo y pedalea de modo que las ruedas de su bicicleta tenga una aceleración angular constante. Al
cabo de 10 s las ruedas han realizado 5 rev. a) ¿cuál es la aceleración angular de las ruedas? b) ¿cuál es su velocidad al cabo
de 10 s?. c) si el radio es de 36 cm y rueda sin deslizamiento ¿qué distancia ha recorrido el ciclista en 10 s?.
4- Un pequeño avión vuela hacia el norte desde Córdoba hasta Oran (dos ciudades de Argentina que están sobre el mismo
meridiano). Durante el vuelo sopla un viento constante del noroeste a 80 km/h, si la velocidad de crucero del avión es de 175
km/h. a) ¿Cuál es el rumbo del avión?. b) Con ese viento ¿cuál es la velocidad del avión respecto al suelo?.
5- El muelle B se encuentra río abajo del muelle A sobre la misma orilla de un canal rectilíneo. Un bote se desplaza con una
velocidad de 12 m/s respecto al agua. La velocidad de la corriente del arroyo es de 4 m/s. Sabiendo que, partiendo de A, tarda 3
minutos en su viaje de ida y vuelta a B (despreciando el tiempo que tarda en invertir el sentido), la distancia entre A y B es de:
a) 400 m
b) 1200 m
c) 960 m
d) 600 m
e) ninguna de las anteriores
6- Un nadador que cruza un río perpendicularmente desde A hasta B, nadando siempre a la misma velocidad, todos los días y
en el mismo lugar, solo una de las siguientes afirmaciones es verdadera ¿Cuál es?.
a) Sólo nada en forma oblicua a la orilla cuando el río va rápido.
b) Tarda más cuando el río va más lento.
c) Tarda menos cuando el río va más rápido.
d) El río nunca va más rápido que lo que nada el nadador.
e) En cada cruce el desplazamiento es diferente.
f) Tarda siempre lo mismo no importa la corriente.
7- Un avión desarrolla una velocidad de 200 km/h con respecto al aire. Necesita desplazarse exactamente hacia el norte en un
día en que sopla viento del oeste a 20 km/h respecto a tierra. Para conseguirlo el piloto debe desviar su rumbo un ángulo  de la
dirección Sur-Norte, de modo que:
sen  = 0,1 hacia el Este
tg  = 0,1 hacia el Este
cos  = 0,1 hacia el Oeste
cos  = 0,1 hacia el Este
sen  = 0,1 hacia el Oeste
tg  = 0,1 hacia el Oeste
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La vida es muy peligrosa. No por las personas que hacen el mal, sino por las que se sientan a ver lo que pasa
TRABAJO PRACTICO Nº 5 : Dinámica
1- a) ¿Es posible que exista movimiento en ausencia de una fuerza?
b) Es posible que exista fuerza en ausencia de movimiento.
c) Si una única fuerza actúa sobre un objeto ¿Se acelerará el objeto?
d) Si un objeto experimenta una aceleración ¿está actuando una fuerza sobre él?
Justifique su respuesta.
2- Una mujer se encuentra parada en una báscula que se encuentra dentro de un ascensor. Cuando el ascensor está en reposo
la báscula marca 50 kgf ¿cuál será la lectura de la báscula cuando la aceleración es:
a) 1,20 m/s2 hacia arriba
b) 1,20 m/s2 hacia abajo
3- Los cuerpos de la figura tienen masas de 10 kg, 15 kg y 20 kg respectivamente. Se aplica en m 1 una fuerza de 50 N. Calcule
la aceleración del sistema y las tensiones en cada cable.
F
m3
m2
F–
m1
Discutir el mismo problema cuando el sistema se mueve verticalmente en lugar de horizontalmente.
4- Sobre una masa de 4kg actúan dos fuerzas constantes según se indica en la figura, Determinar:
a) la fuerza resultante (módulo y dirección) expresar empleando versores
y
F1=30N
30º
b) la aceleración de la masa
70º
x
c) si inicialmente la masa estaba en reposo sobre el
origen de referencia, cual será su posición a los dos segundos
F2=40N
5- Por un plano inclinado que forma 30° respecto al piso, se quiere subir una caja de m= 30 kg. Para ello se aplica una fuerza
F=260 N, que forma un ángulo de 10° respecto al plano inclinado. Calcular:
a) Cuanto vale la fuerza normal que ejerce el plano inclinado sobre la caja
b) la aceleración de la caja.
6- Un sistema de dos cuerpos, m1=4kg y m2=6 kg, unidos por una cuerda de masa despreciable, asciende con una aceleración a
= 1,2 ms2 . Calcular:
a) Diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo
b) La magnitud de la fuerza F’ que jala hacia arriba
c) El valor de la tensión de la cuerda
d) ¿cambiaría algunas de las respuestas anteriores si en vez de aplicar F’ sobre m1 se lo hiciera sobre m2 ,
dejando colgado m1 ?
7- Sobre una masa puntual de 0,8 kg, que se mueve en el plano xy, actúan dos fuerzas. La masa se mueve con una aceleración
a = (2 i + 3 j) m/s2. Si una de las fuerzas es F1= (-2 i + 5 j)N; Encuentre: a) el valor de la otra fuerza. b) la velocidad que lleva la
masa 3 segundos después, si su velocidad inicial era (2 i – 0,6 j) m/s c) la posición inicial si en ese instante se encuentra en el
punto (12, 3) m.
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8- Las dos masas mostradas en la figura están cada una inicialmente a 1,80 m sobre el suelo, y la polea sin masa y sin fricción
está fija a 4,80 m sobre el suelo. ¿Qué altura máxima alcanza el objeto más ligero después de
soltar el sistema? (Sugerencia: Primero, determine la aceleración de la masa más ligera y
luego su velocidad en el momento en que el objeto más pesado toca el suelo, ésta es la
velocidad de lanzamiento). Suponga que no toca la polea.
9- Una persona de 70 kg se coloca sobre una balanza que está ubicada dentro de un ascensor. Determinar la medición de la
misma en cada uno de los siguientes casos:
a) El ascensor arranca moviéndose hacia arriba con aceleración de 1 ms2
b) El ascensor continúa subiendo a una velocidad constante de 4 m/s
c) El ascensor frena con aceleración de 2 m/s2
d) El ascensor está detenido
e) Se corta la cuerda que sostiene el ascensor y cae libremente
10- ¿Cuál es el valor de la tensión en cada una de los tramos de la cuerda si la masa m2
= 4 kg y m1 = 7,54 kg.? b) ¿En qué dirección se moverá el sistema bajo esas condiciones
y cuál es la aceleración? La superficie de contacto es lisa.
PROBLEMAS ADICIONALES
1. Sobre una masa puntual de 4 kg que se mueve en el plano x-y actúan dos fuerzas F1 = (2 i – 3 j) N y F2 = (4 i - 11 j) N.
El objeto está en reposo en el origen en el instante t = 0 s. Determinar:
a) ¿cuál es la aceleración del objeto?.
b) ¿Cuál es la velocidad en el instante t = 3s? c) ¿dónde está el objeto en ese mismo instante?.
2. Un bloque resbala hacia abajo de un plano inclinado liso que tiene una inclinación de 15º. Si el bloque parte desde el reposo
en la parte superior del plano y la longitud del mismo es 2 m, calcule: a) la aceleración del bloque b) su rapidez cuando llega a la
parte inferior del mismo.
3.Dos bloques idénticos cuelgan en equilibrio de los extremos de una cuerda ideal, que pasa por una polea
cuyo eje está sujeto al techo. La masa de cada bloque es M, y se desprecian los rozamientos y las masas de
cuerda y polea. Si se agrega una masa m a uno de ellos, el sistema tendrá una aceleración de:
a=
a=
.g
.g
a=
a=
.g
.g
a=
.g
a= g
4. Se tiene un sistema de dos cuerpos, una caja de m1 = 18 kg y una esfera de masa m2 = 12 kg, inicialmente en reposo. Los
cuerpos están unidos según se ve en la figura. Se supone que la cuerda y la polea tienen masas
despreciables y no existe rozamiento entre el plano inclinado y m1 Determinar para que valores de
ángulo :
a) Los cuerpos no se aceleran
b) La esfera caerá
c) La esfera subirá
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Lo más difícil de comprender en el mundo es el impuesto sobre la renta.
TRABAJO PRACTICO Nº 6: Dinámica de la partícula – Fuerzas de rozamiento
1- Califique de verdadero o falso, justificando su respuesta:
a) La fuerza de rozamiento entre dos superficies es independiente del área de contacto
b) La fuerza de rozamiento dinámico siempre vale Fd = d . Peso
c) En ausencia de rozamiento la aceleración de un cuerpo que resbala por un plano inclinado es siempre igual a “g”
aceleración de la gravedad
d) Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, entonces el cuerpo está en reposo
e) La fuerza centrípeta es la responsable de la existencia del movimiento circular
2- Un estudiante desea determinar los coeficientes de fricción estático y dinámico entre una caja y un tablón. Para ello coloca la
caja sobre el tablón y gradualmente eleva un extremo del tablón. Cuando el ángulo respecto de la horizontal alcanza 30º, la caja
comienza a deslizarse y desciende 4,0 m por el tablón en 4 s. Calcule el coeficiente de fricción estático y dinámico.
3- Los tres bloques de la siguiente figura están conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre las poleas sin fricción.
La aceleración del sistema es de 2 m/s2 hacia la izquierda y las superficies son
ásperas. Determine a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de rozamiento
cinético entre los bloques y las superficies (suponga que  es la misma para ambos
bloques)
4- El bloque A de las figuras pesa 4,00 N. y el bloque B, 8,0 N. El coeficiente dinámico de rozamiento entre todas las superficies
es 0,25. Calcule la fuerza F necesaria para mover el bloque B hacia la izquierda a
velocidad constante.
5- ¿Qué fuerza F debe aplicarse sobre un bloque A con el fin de que el bloque B no caiga? El coeficiente de fricción estático
entre los bloques A y B es 0,55 y la superficie horizontal no presenta rozamiento.
6- Un cubo de madera se apoya sobre una pared vertical. Sabiendo que pesa 165 N y que el coeficiente de
rozamiento e = 1/5 y la tg  = 5/12 Calcular la mínima fuerza con que se debe empujar el bloque contra la
pared para que no se caiga
7- En la figura, A es un bloque de 4,4 kg; B un bloque de 0,5 kg y C un bloque 5 kg. Determina la fuerza de contacto horizontal
entre A y B. No existe fricción entre el bloque A y la superficie.
8- Una masa m2 de 10 kg se desliza sobre una mesa sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre las
masas m1= 5 kg y m2 son respectivamente e = 0,.6 y c = 0,4.
¿Cuál es la aceleración máxima de m1?
¿Cuál es valor máximo de m3 si m1 se mueve con m2 sin deslizamiento.
Si m3 = 30 kg, determinar la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.
9- Una piedra cuya masa es de 0.8 Kg descansa sobre un tablero horizontal que gira alrededor de un eje vertical, encontrándose
la piedra a 0,15 m del eje. ¿Cuál es la máxima velocidad angular con que puede girar el tablero sin que la piedra resbale? El
coeficiente de fricción de la piedra con el tablero es 0,4
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10- Una curva circular de carretera está proyectada para que los vehículos circulen por ella a 64,5 km/h. Si el radio de la curva
es de 121,9 m ¿Cuál es el ángulo correcto de sobreelevación (o peralte) de la carretera? ¿Cuál es el mínimo coeficiente de
fricción entre las llantas y el pavimento para evitar que los vehículos patinen a esa velocidad?
11- Considere un péndulo cónico con un peso de 80,0 kg sujetado a un alambre de 10,0 m que forma un ángulo de 5,00º con la
vertical. Determine a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo y b) la aceleración
radial del peso.
PROBLEMAS ADICIONALES
1-Un cuerpo de 50 g da 90 vueltas por minuto, describiendo un movimiento circular uniforme, R
=20 cm, atado a un hilo que pasa por una polea de rozamiento despreciable que gira junto con el
cuerpo y después de pasar por un tubo vertical como indica la figura, se encuentra unido a otro
cuerpo P en reposo. Entonces, el peso del cuerpo P que cuelga al otro extremo del hilo es
aproximadamente:
P=1N
P=2N
P=3N
P=4N
P=8N
P = 10 N
2- Un bloque pequeño de masa m descansa sobre una mesa horizontal sin fricción a una distancia r de una agujero en el centro
de la mesa. Un hilo atado al bloque pequeño pasa por el agujero y está atado por el otro extremo a un bloque
suspendido de masa M. Se imprime al bloque pequeño un movimiento circular uniforme con radio r y rapidez
v. ¿qué v se necesita para que el bloque grande M quede inmóvil una vez que se le suelta?.
3- Tarzán piensa cruzar una barranca oscilando en un arco colgado de una liana. Si sus brazos son capaces de ejercer una
fuerza de 1400 N sobre la cuerda. ¿Cuál es la rapidez máxima que él puede tolerar en el punto más bajo de su oscilación? Su
masa es de 80 kg y la cuerda tiene 4,8 m de longitud.
4- Un péndulo cónico rota en un círculo horizontal con una velocidad angular , Calcular la tensión en la cuerda y el ángulo que
hace con la vertical para el caso cuando M = 12 kg, L = 1,16 m y  = 3,0 rad/s-1.
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Pon tu mano en un horno caliente durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate junto a una chica preciosa
durante una hora y te parecerá un minuto. ESO es la relatividad.
TRABAJO PRÁCTICO Nº 7: Trabajo. Energía. Potencia.
1- Una mujer que nada estilo crawl (crol) aguas arriba en un río de corriente rápida no se mueve con respecto a la orilla. a)¿Ella
está efectuando trabajo sobre la corriente?. Si deja de nadar y simplemente flota cierta distancia, b)¿está siendo efectuado un
trabajo sobre ella?.
2- Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 N, dirigida 22º abajo de la horizontal.
Cuando la caja se ha movido 3,30 m. ¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de la gravedad y
c) por la fuerza normal del piso sobre la caja?
3- Una persona estira un resorte, que está sujeto en su otro extremo en una pared, alargándolo 3,0
cm, lo que requiere una fuerza máxima de 75 N. a) ¿Cuánto trabajo hace esa persona?. b)Si la
persona comprime el resorte ¿cuánto trabajo hace ahora?.
4- Se arrastra un cajón de 5,00 kg de masa por una superficie horizontal áspera, tirando de él con una fuerza F constante de 20
N que forma 27º en la horizontal. Mientras la fuerza F actúa a lo largo de un trayecto de 5,00 m, el módulo de la velocidad de la
caja aumenta de 2,00 a 4,00 m/s. Calcule: a) el trabajo neto realizado por las fuerzas que actúan sobre el bloque; b) el trabajo
realizado por la fuerza F; c) el trabajo realizado por la fuerza de roce; d) el coeficiente de roce dinámico entre el bloque y la
superficie.
5- Un cajón de 50 N es arrastrado hacia arriba del plano inclinado por una fuerza de 70 N, paralela al
plano inclinado de modo que al desplazarse de A a B se efectúo un trabajo neto de 600 J. ¿cuál es la
medida del ángulo ?. Desprecie el rozamiento.
6- Una caja de 10,00 kg de masa se empuja hacia arriba de una pendiente con una velocidad inicial de 1,50 m/s. La fuerza con
que se empuja es de 100 N paralela a la pendiente, la cual forma un ángulo de 20º con la horizontal. El coeficiente de
rozamiento cinético es de 0,40 y la caja se mueve 5,00 m a lo largo de la pendiente. Calcule: a) El trabajo que efectúa la fuerza
de gravedad. b)¿cuánto cambió su energía potencial? c) La energía que se pierde por rozamiento. d) El cambio de energía
cinética de la caja. e) La velocidad de la caja luego de haber recorrido 5 m.
7- Una fuerza F = 6,0 i - 2,0 j [N] actúa sobre una partícula que se somete a un Δr = 3,0 i + j [m]. Calcular: a) el trabajo
realizado por la fuerza sobre la partícula; b) el ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento Δr
8- La figura nos muestra la fuerza Fx que actúa sobre una partícula en función de x,
a) A partir del gráfico calcular el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula
se desplaza desde x = 0 a los siguientes valores de x: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 y 4 m.
b) Representar la energía potencial en función de x para un intervalo que oscila
entre -4 m a 4 m suponiendo que U = 0 J cuando x = 0 m.
9- Un soldado de 700 N, como parte de su entrenamiento, sube una cuerda vertical de 10 m a una rapidez constante, en 8,00 s.
¿Cuál es la potencia que desarrolla?
10- Un depósito cuya capacidad es de 2000 litros, está situado a 6,0 m de altura por encima de un estanque. Una bomba
elevadora funcionando durante 20 minutos llena completamente el depósito.
a) ¿Cuál fue el trabajo total realizado por la
b) ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor
bomba para elevar el agua hasta el estanque?
de la bomba para realizar el trabajo?
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PROBLEMAS ADICIONALES
1- Dos exploradores, S y J, deciden ascender a la cumbre de una montaña. S escoge el camino más corto por la pendiente más
abrupta, mientras que J que pesa lo mismo que S, sigue un camino más largo, de pendiente suave. Al llegar a la cima
comienzan a discutir sobre cuál de los dos ganó más energía potencial. ¿Cuál de estas afirmaciones son correctas?.
a) S gana más energía potencial que J. b) S gana menos energía potencial que J. c) S gana la misma energía potencial que J.
d) Para comparar las energías debemos conocer la altura de la montaña.
e) Para comparar las energías debemos
conocer la longitud de las dos trayectorias.
2- Un piano de 380 kg resbala 3,5 m por una rampa de 27º y un hombre le impide acelerar empujándolo hacia arriba
paralelamente a la rampa. Si  = 0,4. Calcule a) la fuerza ejercida por el hombre, b) el trabajo hecho por el hombre sobre el
piano, c) el trabajo hecho por la fuerza de fricción, d) el trabajo realizado por la gravedad y e) el trabajo hecho sobre el piano.
3- Una nena tira de un cajón de 4,50 kg en el que lleva a su muñeca recorriendo una distancia de
9,00 m sobre una superficie horizontal y con una rapidez constante. ¿qué trabajo efectúa sobre el
cajón si el coeficiente de fricción cinética entre la superficie y el cajón es de 0,2 y la cuerda con la
que tira forma una ángulo de 45º con la horizontal?.
4- El cable de un ascensor se rompe cuando el elevador de 755 kg está a 22,5 m arriba de la parte superior de un gran resorte
(k = 8.104 N/m) que está en el fondo de un pozo. Calcule: a) el trabajo realizado por la gravedad sobre el ascensor antes de que
éste toque al resorte, b) la rapidez del ascensor justamente antes de tocar el resorte y c) la longitud que se comprimió el resorte.
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La ciencia sin religión está renga y la religión sin ciencia está ciega.
TRABAJO PRACTICO Nº 8: Conservación de la Energía
1- Se deja caer un huevo a partir del reposo desde la azotea al suelo. Un estudiante en la azotea, que usa coordenadas con
origen en la azotea, y otro en el suelo, que usa coordenadas con origen en el suelo, observa su caída. ¿Asignan ambos valores
iguales o diferentes a: a) las energías potenciales inicial y final, b) al cambio de energía potencial gravitacional y c) a la energía
cinética del huevo justo antes de golpear el suelo. Explique.
2- Un objeto cae desde una altura h, donde estaba en reposo. Determine la energía cinética y la energía potencial del objeto en
función de: a) del tiempo. b) de la altura. Trace una gráfica y demuestre que su suma es constante en cada caso.
3- Un entrenador entrena a un atleta en el lanzamiento de la jabalina (m = 500 g) de modo que la lance desde una altura de 2 m
sobre el suelo con una rapidez de 8 m/s y un ángulo de 37º sobre la horizontal. Encuentre: a) La energía cinética y potencial en
el instante inicial y la suma de ambas. b) La energía cinética y potencial en el punto más alto y la suma de ambas. c) La
energía cinética y potencial en el instante en que la jabalina choca con el suelo y la suma de ambas.
4- Un cuerpo de masa m es soltado desde el punto A. Si su velocidad en B es de 20 m/s y no
existe fricción, hallar la máxima velocidad que puede adquirir la masa m.
5- Un bloque de madera de 200 g se encuentra firmemente unido a un resorte, dispuesto en forma horizontal. El bloque puede
deslizarse a lo largo de la mesa, con un coeficiente de fricción de 0,40. Una fuerza de 100 N comprime al resorte 18 cm. a) si se
suelta el resorte desde esta posición ¿cuántos centímetros más allá de su posición de equilibrio se comprimirá el resorte en su
primera oscilación? b) ¿qué distancia total recorrerá antes de llegar al reposo? c) ¿cuánta energía térmica se producirá mientras
el bloque llega al reposo?.
6- Un niño sentado en el punto A se deja caer sobre la superficie de la esfera de hielo (suponiendo
que es perfectamente lisa) ¿Cuánto vale el ángulo , sabiendo que se desprende en el punto B?
7- Una bolita de masa m = 4 kg que pende de un hilo de longitud L se desvía hacia un lado de manera de que dicho hilo ocupa
la posición horizontal A y desde ese punto se suelta la bolita. Abajo a una distancia h = 2/3L del
punto de suspensión O hay un clavo C ¿cuál es la tensión del hilo en instante que ocupa la posición
horizontal B?
8- Un cuerpo pequeño se suelta en A luego de deslizarse hacia abajo por la superficie esférica de 8 m de radio, ingresa en un
plano inclinado rugoso (µ = 0,25). Determinar hasta que altura h subirá el cuerpo por el plano.
9- El cable de un elevador de 17792 N se rompe cuando el elevador está en reposo en el primer piso de modo que
la base del elevador queda a una distancia d = 3,66 m por encima del resorte amortiguador cuya constante elástica
k = 145945 N/m. Un dispositivo de seguridad sujeta a los rieles de guía de modo que se provoca una fricción de
4448 N que se opone al movimiento del elevador.
a)
Encontrar la rapidez del elevador un momento antes de que llegue al resorte.
b)
Encontrar la distancia de compresión del resorte.
c)
Encontrar la distancia que el elevador “rebota” hacia arriba en su pozo.
d)
Encontrar la distancia total que recorrerá el elevador antes de llegar al reposo.
10- Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo
con la cubeta de pintura de 12,0 kg desde 2,00 m sobre el nivel del piso. Use el principio de la conservación de
la energía para calcular la rapidez con que esta cubera golpea el piso. Haga caso omiso de la fricción y la
inercia de la polea.
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PROBLEMAS ADICIONALES
2- Una partícula de 0,500 kg de masa se dispara desde P con una velocidad inicial v0 que tiene una componente horizontal de
30,0 m/s. La partícula asciende hasta una altura máxima de 20,0 m sobre P. Con los principios de
la conservación de la energía determine: a) La componente vertical de v0. b) El trabajo efectuado
por la fuerza gravitacional sobre la partícula durante su movimiento de P a B, c) Las componentes
horizontal y vertical del vector velocidad cuando la partícula llega a B.
3- Un objeto A de masa de 3 kg se deja en libertad y cae sobre una plataforma B y debido al impacto comprime un resorte de k
= 1800 N/m y longitud l = 0,15 m ¿a qué distancia del piso se logra detener el objeto si h = 0,2 m (considere
despreciable la masa de la plataforma).
4- En la figura se ve un bloque de 10,0 kg que se suelta desde el punto A. La pista no ofrece fricción excepto en la parte BC de
6,00 m de longitud. El bloque se mueve hacia abajo por la pista y golpea un resorte de constante de fuerza k igual a 2250 N/m y
lo comprime 0,300 m a partir de su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. Determine el
coeficiente de fricción cinético entre la superficie BC y el bloque.
5- Se tiene un resorte ideal de constante elástica k, dispuesto verticalmente con un
extremo fijo al piso, como muestra el esquema. Si se apoya una caja de masa m
sobre el extremo libre, el mismo desciende una distancia x1 = 20 cm y queda en
equilibrio (situación A). Cuál será el descenso máximo x3 de dicho extremo, si la
caja en reposo se deja caer desde una distancia inicial x2 = 30 cm por encima del
mismo (situación B).
_ x3 = 20 cm
x3 = 25 cm
x3 =30 cm
x3 =40 cm
x3 =60 cm
x3 = 80cm
6- Dos partículas A y B, (mA < mB), que tienen igual energía potencial gravitatoria respecto a la misma superficie horizontal,
se dejan caer libremente. El instante en que las partículas impactan con la misma superficie, la energía cinética de la
partícula B es:
A. mayor que la energía cinética de la partícula A.
B. menor que la energía cinética de la partícula A.
C. igual a la energía cinética de la partícula A.
D. la mitad de la energía cinética de la partícula A.
7- La figura representa la ladera de una montaña, por la que
se desliza con rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg.
Se sabe que pasa por el punto A con una velocidad de 5 m/s,
y pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s.
Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética
y la energía mecánica del esquiador en los puntos indicados.
Hallar la distancia que necesitará para detenerse en la planicie
horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza de
rozamiento cuya intensidad constante es 500 N.
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Hay dos formas de ver la vida: Una es creer que no existen los milagros, la otra es creer que todo es un milagro.
TRABAJO PRACTICO Nº 9: Ctro de masas-Cant.de Mov-Conserv.de la cant.de mov.-Impulso.
1- Califique de verdadero o falso, justificando su respuesta:
a) La ubicación del centro de masa de un sistema de partículas no depende del referencial utilizado para calcular su
posición
b) Es necesario que exista masa en el centro de masa de un sistema
c) Un proyectil se dispara y estalla en varios fragmentos, la trayectoria del centro de masa de los fragmentos se modifica
después de la explosión
d) Si dos cuerpos A y B tienen la misma cantidad de movimiento pero la masa de A es mayor que la de B, se concluye
que A tiene mayor velocidad
e) Si existe variación de cantidad de movimiento existe el impulso
2- La masa de la Luna es 0,013 la masa de la Tierra y la distancia del centro de la tierra al centro de la Luna es 60 veces el radio
de la Tierra. Encuentre el centro de masa del sistema Tierra-Luna ( RT= 5400 km)
3- El eje x se encuentra horizontalmente a lo largo de la tierra. Se dispara un proyectil con una velocidad de 200m/s con un
ángulo de 37º por arriba del eje x a partir del punto x=0. En vuelo, el proyectil explota en dos piezas, una de masa M/4 y la otra
3M/4. Si la pieza más pesada cae sobre el eje x de las x igual 3000m. ¿Dónde caerá la otra pieza?
4- Una hoja de acero uniforme tiene la forma mostrada en la figura. Calcular las coordenadas x e y
del centro de masas de la pieza.
5- Una caja de 2,5 kg se mueve con velocidad v1 =10 i m/s y la otra caja de 3,5 kg se mueve a v2= -2 i m/s. Determinar a) la
velocidad del centro de masa b) la velocidad de cada caja respecto al centro de masa
7- Considere un sistema de dos partículas en el plano xy, la masa m1 de 2 kg está localizada en r1 = (1,0 i + 2,0 j) m y tiene una
velocidad de (3,0 i + 0,5 j) m/s y la masa m2 de 3 kg está en r2 = (- 4,0 i - 3,0 j) m y tiene una velocidad de (3,0 i - 2,0 j) m/s
a) Grafique la posición de las partículas.
b) Encuentre la posición del centro de masa del sistema y márquela en el gráfico.
c) Determine la velocidad del centro de masa.
d) ¿Cuál es el ímpetu lineal total del sistema?
8- Una muchacha de 50 kg está parada arriba de un carrito muy largo de 500 kg que se mueve con una velocidad de 20 m/s por
un camino horizontal y sin fricción. De pronto la muchacha comienza a correr sobre el carro hacia la parte delantera del mismo
con una velocidad de 10 m/s respecto del carrito. ¿Cuál es la nueva velocidad del carrito?
9- Un perro que pesa 10 kgf, se encuentra en el centro de un bote que pesa 40 kgf, entonces camina 3 metros sobre el bote
hacia la proa. Calcular cuánto avanzó realmente respecto a tierra.
10- Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin fricción. Se une un resorte de masa
despreciable a uno de ellos y los bloques son empujados uno contra el otro, con el resorte entre ellos. Una cuerda que mantiene
unido a los bloques se quema y después de eso el bloque de masa 3M se mueve hacia la derecha con una velocidad de 2,00
m/s ¿Cuál es la velocidad del bloque de masa M?
11- Una pelota de masa 300g golpea una pared con una velocidad de 6 m/s y un ángulo de 30° con la vertical, y después rebota
con la misma rapidez y dirección. La pelota está en contacto con la pared durante 10 ms. a)¿Qué impulso experimentó la
pelota? b)¿Cual es la fuerza media que la pared ejerció sobre la pelota?
12- Una pelota de béisbol de 200 g de masa se lanza horizontalmente con una velocidad de 25 m/s, al batearla sale con una
velocidad de 45 m/s y un ángulo de elevación de 30º. Si el tiempo de contacto entre el bate y la pelota fue de 0,01 s.
a) ¿Cuál es el impulso recibido por la pelota?
b) Determinar la fuerza media ejercida por el bate en kgf. Compare el valor obtenido con el peso de la pelota y determine si es
válida o no la aproximación del impulso en esta situación.
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13- Una masa m1 de 5 kg está en reposo en el origen de coordenadas y otra masa m2 de 5 kg también está en reposo se
encuentra en el punto (0,4), en t = 0 s. A la masa m2 se le aplica una fuerza F = 10 i N mientras que en m1 no actúa ninguna
fuerza. a) Halle la r0 del centro de masa en t = 0. b) Halle la aceleración del centro de masas. c) Determine la velocidad del
centro de masas en t = 2 s. d) ¿cuál es el valor de la cantidad de movimiento de m2 en t = 2 s? ¿y la cantidad de movimiento
lineal del sistema de partículas (m1 y m2) respecto al sistema de referencia dado?. e) para t = 2 s. ¿qué posición r tiene el
centro de masas? f) ¿cuál fue el impulso neto que recibió el sistema en los 2 s?
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Una balsa cuadrada uniforme, de 18 m x 18 m, de masa 6200 kg se usa como transbordador. Si tres automóviles, cada uno
de 1200 kg de masa, ocupan las esquinas NE, SE, SO, determinar las coordenadas del centro de masa del transbordador
cargado
2- Una muchacha de 45 kg está parada sobre un tablón de 150 kg. El tablón, inicialmente en reposo, es libre de deslizarse sobre
un lago congelado, el cual tiene una superficie plana sin fricción. La muchacha comienza a moverse a lo largo del tablón con
una velocidad de 1,5 m/s relativa al tablón. a) ¿Cuál es su velocidad relativa a la superficie del hielo?. b) ¿Cuál es la velocidad
del tablón relativa a la superficie del hielo?
3- Un vaso en reposo explota rompiéndose en tres pedazos. Dos pedazos que tienen igual masa vuelan en direcciones
perpendiculares entre si y con la misma velocidad. El tercer pedazo tiene una masa triple de la de cada una de las otras.
Calcular dirección y magnitud de su velocidad después de la explosión.
4- Un cohete de 3000 kg tiene 4000 kg de combustible a bordo. El cohete se desplaza por el espacio a 100,0 m/s y necesita
aumentar su velocidad hasta 300,0 m/s. Logra esto al encender sus motores y expulsando el combustible a una velocidad
relativa de 650,0 m/s hasta que alcanza la velocidad deseada ¿Qué cantidad de combustible queda a bordo después de esta
maniobra?
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La política dura poco, una ecuación es para siempre
TRABAJO PRACTICO Nº 10: Choques.
1- Califique de verdadero o falso, justificando su respuesta:
a) Solo si el choque es elástico entre partículas de un sistema aislado se conserva la cantidad de movimiento
b) En todo choque la energía cinética se conserva
c) La velocidad del centro de masa de dos partículas cambia como consecuencia del choque
d) En todos los casos de choque se conservan la cantidad de movimiento y la energía cinética
e) En un choque perfectamente inelástico se pierde toda la energía cinética de las partículas
2- Un proyectil de 2 g que se mueve horizontalmente a la velocidad de 500 m/s, se dispara contra un bloque de madera de 1 kg
de masa inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. El proyectil atraviesa el bloque y sale con su velocidad reducida
a 100 m/s, y el bloque se desliza una distancia de 20 cm sobre la superficie a partir de su posición inicial.
a) ¿Cuál es el coeficiente cinético de rozamiento entre el bloque y la superficie?
b) ¿Cuál ha sido la disminución de la energía cinética del proyectil?
c) ¿Cuál era la energía cinética del bloque un instante después de ser atravesado por el proyectil?
d) ¿Cuál es la disminución de la Ec del sistema masa/bala inmediatamente después que la bala atraviesa la masa? ¿Cómo se
disipó dicha energía?
3- Un protón que viaja a una velocidad de 8,2 x105 m/s choca elásticamente con un protón estacionario de un blanco de
hidrógeno. Se observa que uno de los protones sale despedido a un ángulo de 60º ¿A qué ángulo se verá que sale el segundo
protón, y cuáles serán las velocidades de cada uno de los protones después del choque?
4- Una bala de 20 g choca y se incrusta contra un bloque de 180 g que está sujeto al extremo de una barra de masa
despreciable de 20 cm de longitud, sobre una superficie horizontal. Despreciando rozamientos y
sabiendo que la barra resiste una fuerza máxima de 400 N sin romperse, determinar la máxima
velocidad con que puede llegar a chocar la bala
5- Una bala de 10 g de masa choca contra un péndulo balístico de 2 kg de masa. El centro de masa del péndulo se eleva una
distancia vertical de 20 cm. Suponiendo que la bala queda encajada en el péndulo, calcular la velocidad inicial de la bala.
6- Una bala de 15 g que viaja a 500 m/s choca contra un bloque de madera de 0,8 kg, en reposo sobre el borde de una mesa
que se encuentra a 0,8 m por encima del suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el
bloque. Determinar la distancia del borde de la mesa a la cual choca el bloque contra el
suelo.
7- Una bala de masa 20 g y velocidad v1 pasa a través de la esfera de un péndulo de masa 100g y sale con velocidad v1//2. La
esfera del péndulo cuelga de una cuerda de L= 1 m ¿Cuál es el mínimo valor de v 1 para que la
esfera del péndulo describa una circunferencia completa?
8- Una bala de 12,0 g se dispara horizontalmente contra un bloque de madera de 100 g que está en reposo sobre una superficie
horizontal rugosa, conectada a un resorte sin masa y constante 150 N/m. Si el sistema balabloque comprime el resorte 0,800 m. ¿Cuál es la velocidad de la bala justo al entrar al bloque?
Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0,60.
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Facultad de Ingeniería
FÍSICA I
AÑO: 2015
Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju
9- Una pelota se suelta desde una altura de 19,6 m sobre el piso, al impactar rebota hasta alcanzar una altura máxima de 4,9 m.
Calcule el coeficiente de restitución elástica entre la pelota y el piso.
10- Se deja caer una esfera como se muestra en la figura, esta colisiona con el bloque de masa 10 kg y el bloque se desplaza 1
m antes de quedar en reposo. El coeficiente de fricción dinámico entre el bloque y la
superficie es de 0,22. Si el coeficiente de restitución vale 0,75 ¿desde qué altura se
soltó la esfera de masa 3 kg?
PROBLEMAS ADICIONALES
1- Margarita fue a patinar en el hielo, mientras patina por el mismo, pisa una grieta en el hielo y resbala a una velocidad de 2,5
m/s. en su camino hay un pingüino, y ella choca con esta ave que no puede volar. El pingüino está inicialmente en reposo y
tiene una masa de 20 kg, y la masa de Margarita es de 50 kg. Después de golpear al pingüino toma una dirección de 30º con
respecto a su trayectoria inicial y el pingüino una dirección de 60º con respecto a la trayectoria inicial de Margarita. ¿Cuál es la
velocidad de Margarita y del pingüino después del choque?
2- En un partido de rugby, un defensa de 90,0 kg que corre hacia el este con una rapidez de 5,00 m/s es alcanzado por un
oponente de 95,0 kg que corre hacia el norte con una rapidez de 3,00 m/s. Si la colisión es perfectamente inelástica. Calcular a)
la velocidad de los jugadores justo después del encuentro. b) Determinar la energía mecánica perdida como resultado de la
colisión. Indique en qué se transforma la energía que se pierde.
3- Una bala de 5,00 g se mueve con una velocidad inicial de 400 m/s y atraviesa un bloque de 1,00 kg como muestra la figura, el
bloque al principio está en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento, está conectado a un resorte de constante de
fuerza k = 900 N/m, Si el bloque se mueve 5,00 cm hacia la derecha después del impacto, encuentre la velocidad a la cual la
bala sale del bloque.
4- Dos partículas de igual masa chocan. Seguramente se cumple que:
Si el choque no es elástico ni plástico, el sistema no conserva la cantidad de movimiento durante el choque
Si el choque es elástico cada partícula conserva su energía cinética durante el choque
Si una partícula estaba en reposo antes del choque, y este es plástico, la velocidad del conjunto después del choque es la
mitad de la que tenía la partícula que estaba en movimiento antes del choque
Cada partícula conserva su cantidad de movimiento durante el choque
Si los módulos de las velocidades son distintos antes del choque y este es plástico, ambas partículas quedan en reposo
después del choque
Si el choque es elástico las partículas conservan la dirección de movimiento durante el choque
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