1. Ciencia

EJERCICIOS de POLINOMIOS 3º ESO
ALFONSO GONZÁLEZ
I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
FICHA 6: Repaso de polinomios
1. Calcular el valor numérico del polinomio P(x) para el valor de x indicado:
2
c) P(x)=x +x+2, para x=2
2
3
d) P(x)=-x -x-2, para x=-2
a) P(x)=x +1, para x=1
2
b) P(x)=x +1, para x=-1
2. Sumar convenientemente monomios semejantes:
a) 2 x − 5 x + 7 x + x =
f) − 2x 3 yz + 3 x 3 yz + 5 x 3 yz − x 3 yz =
b) 3 x 2 − 7 x 2 + x 2 − 2x 2 =
g) 2ab 2 − 5a 2b − 2 ab 2 − ab 2 + 1 a 2b =
3
2
c) 2x y − 3 x y + 5 x y =
2
2
2
h) − 2xy 3 + 3 x 3 y + 5 xy 3 − xy 3 =
d) − 3 xy 2 + xy 2 − 6 xy 2 + 8 xy 2 =
e) 3 x 2 y 2 − xy 2 + 5 x 2 y − x 2 y 2 + 2xy 2 − x 2 y =
3. Dados P(x)=2x5-3x4+3x2-5 y Q(x)=x5+6x4-4x3-x+7, hallar P(x)+Q(x) y P(x)-Q(x)
5
4
3
2
5
4
3
2
(Soluc: 3x +3x -4x +3x -x+2; x -9x +4x +3x +x-12)
4. Dados P(x)=4x3+6x2-2x+3, Q(x)=2x3-x+7 y R(x)=7x2-2x+1, hallar:
3
2
a) P(x)+Q(x)+R(x)
(Soluc: 6x +13x -5x+11)
b) P(x)-Q(x)-R(x)
(Soluc: 2x -x +x-5)
c) P(x)+3Q(x)-2R(x)
(Soluc: 10x -8x -x+22)
3
2
3
2
5. Efectuar los siguientes productos en los que intervienen monomios, dando el resultado simplificado:
4
a) (− 2x 3 ) ⋅  4 x 2  ⋅  1 x  =
5
 2 
( Soluc : -
b)  − 5 x 7  ⋅  3 x 2  ⋅  − 4 x  =
( Soluc : 4 x 10 )
c) 5x 3 ·3x 2 y·(−4xz3 ) =
( Soluc : -60x 6 yz 3 )
d) − 3ab2 ·2ab·(− 2 a2b) =
3
( Soluc : 4a 4 b 4 )
e) (3x 4 − 2x 3 + 2x 2 + 5) ⋅ 2x 2 =
( Soluc : 6x 6 − 4x 5 + 4x 4 + 10x 2 )
f) (− 2x 5 + 3x 3 − 2x 2 − 7x + 1) ⋅ (− 3x 3 ) =
( Soluc : 6x 8 - 9x 6 + 6x 5 + 21x 4 - 3x 3 )
g)  2 x 3 − 3 x 2 + 4 x − 5  ⋅ 12x 2 =
3
2
5
4
( Soluc : 8x 5 - 18x 4 +
h)  1 ab 3 − a 2 + 4 a 2 b + 2ab  ⋅ 6a 2b =
3
2

( Soluc : 3 a 3 b 4 - 6a 4 b + 8a 4 b 2 + 12a3 b 2 )

7
 5
 
3

x
6
)
5
7
48
5
3
x − 15x
2
)
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6. Extraer el máximo factor común posible:
2
a) 4x -6x+2x
4 2
3
2
(Soluc: 2x(x +2x-3))
2 4
3
2
b) 12x y +6x y -15x y
2
2
c) -3xy-2xy -10x yz
2
2
2
(Soluc: xy(-3-2y-10xz))
(Soluc: 2x(x-3)(x+3))
3
(Soluc: 3x(4x +2x-1))
3
2
4 3
2
f) 2ab -4a b+8a b
3
3 2
(Soluc: 2ab(b-2a +4a b ))
2
2
g) 2x +4x -8x
3 2
3
2
d) -2x(x-3) +4x (x-3)
e) -3x+6x +12x
2
(Soluc: 3x y(4x y+2y -5x))
(Soluc: 2x(x +2x-4))
2
3 2
3 2
h) 6x y -3x yz+9xy z
2
3 2
(Soluc: 3(2x y -x yz+3xy z ))
7. Efectuar los siguientes productos:
2
2
4
a) (3x +5x-6) (8x -3x+4)=
3
2
(Soluc: 24x +31x -51x +38x-24)
3
2
3
2
(Soluc: 5x -39x +29x +6x +2x +3x-6)
4
2
5
3
(Soluc: 6x -13x +15x +8x -14x -3x +11x -10x)
2
(Soluc: a b +a b -a b -a b )
b) (5x -4x +x-2) (x -7x +3)=
c) (2x -3x +5x) (3x -2x +x-2)=
2
2
d) (ab +a b+ab) (ab-ab )=
6
5
3
2
6
5
4
3
9
7
6
5
3 2
2 2
8
e) (-x +x -2x +7) (x -x+1)=
7
6
2 4
3 3
5
4
2
4
3
3
2
2
(Soluc: -x +2x -2x -x +2x -2x +7x -7x+7)
2 2
3 3
f) (x y -2xy) (2xy+4)=
(Soluc: 2x y -8xy)
8. Dados los polinomios del ejercicio 4, hallar:
2
a) [R(x)]
4
b) P(x) -Q(x)·R(x)
3
2
7
6
5
4
c) P(x)·[Q(x)+R(x)]
3
2
6
5
d) P(x)·Q(x)·R(x)
4
3
2
(Soluc: a) 49x -28x +18x -4x+1; b) -14x +4x +9x -45x +13x-4; c) 8x +40x +26x +6x +75x -25x+24
8
5
4
3
2
d) 56x +68x -72x +224x +244x -179x +225x -59x+21)
9. Desarrollar, aplicando las igualdades notables:
2
i)
(x -1) (x +1)=
2
j)
(2x +3x) =
a) (x+2) =
b) (x-3) =
c) (x+2) (x-2)=
e) (2x-3) =
f) (5x+4) (5x-4)=
2
(2x -3) =
2
2
n)  2a − 3  =
g) (x +5) =

h) (x -2) =
10.
2
(-x-3) =
2
m)  x + 1  =
2

2
3
2
2
l)
d) (3x+2) =
2
2
2
k)
2
2
2
2
o) 1+ x  1− x  =

2
2
s)  3x − 1  =
2
 2 x
2
2
t)  x − x   x + x  =
 2 3 2 3



2
p)  2x + 3  =

4
2
q)  3 − x  =
2
u)  3 x + 1  =
2 4
r)  2 + a   − a + 2  =
3 3


2
4
Operar y simplificar:
2
2
2
d) (-x+2) -(2x+1) -(x+1)(x-1)=
a) (x+1) +(x-2)(x+2)=
2
b) (3x-1) -(2x+5)(2x-5)=
2
c) (2x+3)(-3+2x)-(x+1) =
2 2
e) -3x+x(2x-5)(2x+5)-(1-x ) =
2
2
2
2
2
f) (3x-1) -(-5x -3x) -(-x+2x )(2x +x)=
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11.
Demostrar que (a +b ) (c +d )=(ac-bd) +(ad+bc)
12.
Efectuar los siguientes cocientes en los que intervienen monomios, dando el resultado simplificado:
2
2
2
2
2
3
a) 4x =
2x2
e)
4
b)
2
−3x 7
=
−9x 4
3
9
5
4
h) − 8x + 2 x − x
=
8x
=
−2x2
5
c) 7x =
2x3
3
3
3
3
4
j) − 3a(a b) +3 5a b =
− ab
3
−
3 4
x
7
i) (-18x yz ):(6xyz )=
8
4
3
g) − 6x − 7x − 4 x
=
3
d) − 8x =
2
2x
13.
−
3
− x 4 + 6x3 − 12x2
f) 8
=
− 3x2
2
2x 3 y )
k) − 3xy ( −
=
4x 2 y
5 3
x
3
Efectuar los siguientes cocientes, y comprobar el resultado mediante la regla D=d·C+R:
4
3
2
2
2
a) x -x +7x +x+15 x +2
5
3
2
(Soluc: C(x)=x -x+5; R(x)=3x+5)
2
3
b) 2x -x +2x -3x-3 2x -3
4
3
2
(Soluc: C(x)=x +x+1; División exacta)
2
2
c) 6x -10x +x +11x-6 2x -4x+3
3
2
(Soluc: C(x)=3x +x-2; División exacta)
2
d) x +2x +x-1 x -1
5
4
(Soluc: C(x)=x+2; R(x)=2x+1)
3
2
2
e) 8x -16x +20x -11x +3x+2 2x -3x+2
4
3
3
5
4
2
x +1
f) x +3x -2x+5 x +2
2
4
2
(Soluc: C(x)=x-2; R(x)=3x -x-4)
2
6
(Soluc: C(x)=1; R(x)=-1)
4
2
3
i) 3x +2x -3x +5 x -2x+4
8
2
2
2
4
3
2
4
2
3
2
(Soluc: C(x)=x -6x +2x+2; División exacta)
2
2
2
3
2
(Soluc: C(x)=3x +2x -x+5; R(x)=x-7)
4
3
5
3
3
2
2
(Soluc: C(x)=3x+1; R(x)=-22x-3)
4
2
2
(Soluc: C(x)=2x -x+2; R(x)=-1)
5
3
4
2
2
o) 5x -2x +x-7 x -1
2
(Soluc: C(x)=5x -2x+5; R(x)=-x-2)
2
p) 4x -3x +5x -7 2x -3x+5
q) 9x +3x -7x+2 3x +5
4x -3x +5x-7 2x +x-3
2
6x +5x -3x+8
4
3
3
2
2
(Soluc: C(x)=2x +x -x-3; R(x)=14)
3
(Soluc: C(x)=2x; R(x)=9x +3x+8)
3x -2x-3
2
2
u) 4x +2x -3x +5x-1 2x -3
4
3
(Soluc: C(x)=2x +3x -2x-8; R(x)=-14x+33)
2
s) 4x +3x -2x +5 2x -x+3
t)
3
(Soluc: C(x)=2x -6x +18x -51x+153; R(x)=-465)
n) 3x -x +8x -5x-2 x -x+1
r)
2
(Soluc: C(x)=x -2x+1; R=-6)
m) x -7x +8x -2 x-1
5
4
2
x-2
l) 2x +3x -6 x+3
4
2
(Soluc: C(x)=x -x +x -1; R(x)=1)
k) x -4x +5x-8
5
3
(Soluc: C(x)=3x +8x-12; R(x)=13x -56x+53)
6
j) x x +1
3
2
(Soluc: C(x)=x+3; R(x)=-4x-1)
g) x -2x +3x -6 x +1
h) x
3
(Soluc: C(x)=4x -2x +3x+1; División exacta)
2
v) 8x +3x +2x-2 4x +x-3
3
2
2
2
(Soluc: C(x)=2x +x+3/2; R(x)=8x+7/2)
2
(Soluc: C(x)=2x +x/4+23/16; R(x)=21x/16+37/16)
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I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
5
3
2
3
w) 2x -x +3x-9 2x -x+2
3
2
2
x) 6x -3x +2x-5 3x-2
4
3
(Soluc: C(x)=2x +x/3+8/9; R(x)=-29/9)
2
2
y) 4x -x +x+5 2x -x+3
4
3
2
(Soluc: C(x)=x +x /2-5x/4-9/8; R(x)=35x/8-27/4)
2
(Soluc: C(x)=2x +x/2-11/4; R(x)=-13x/4+53/4)
2
2
z) 6x +3x -5x +x-8 3x -5x+2
(Soluc: C(x)=2x +13x/3+38/9; R(x)=121x/9-148/9)
α) 8x -3x +7x-5 4x -3x+2
(Soluc: C(x)=2x +3x/2-5/8; R(x)=17x/8-15/4)
β) 6x +5x +31x +2 2x +2
(Soluc: C(x)=3x +5x /2-3x+13; R(x)=6x-24)
4
2
5
2
4
2
2
2
3
2
γ) 3x -6x -x +10x -8x+2 3x -6x+1
(Soluc: C(x)=x --2x/3+2; R(x)=14x/3)
δ) 6x -x +2x -x-1 3x +2
(Soluc: C(x)=2x --x/3-2/3; R(x)=-x/3+1/3)
5
4
4
3
3
2
2
2
2
3
2
14.
Inventar una división de polinomios cuyo cociente sea C(x)=x -3x+1, el resto sea R(x)=x-1 y el dividendo un
polinomio de 4º grado.
15.
Efectuar las siguientes divisiones mediante la regla de Ruffini, y comprobar el resultado:
2
4
3
2
3
2
a) x -7x +8x -2
x-1
b) x -4x +5x-8
4
3
5
2
x-2
2
c) 2x +3x -4x +x-18 x-2
d) 2x +3x -6 x+3
4
3
2
e) 3x -10x -x -20x+5 x-4
4
f) 2x -10x+8 x+2
3
g) 10x -15 x+5
3
2
4
3
3
2
4
3
h) x -7x /2-10x/3-70 x-6
2
i) x -2x /3+x /2+3x+1 x+3
j) x +2x +3x+1 x-1
2
k) x -2x +x +3x+1 x-2
3
2
l) x +x +x+1 x+1
4
3
2
m) 2x +x -2x -1 x+2
4
3
2
n) 2x -7x +4x -5x+6 x-3
5
3
2
(Soluc: C(x)=x -6x +2x+2; División exacta)
2
(Soluc: C(x)=x -2x+1; R=-6)
3
4
3
2
(Soluc: C(x)=2x -6x +18x -51x+153; R=-465)
3
2
(Soluc: C(x)=3x +2x +7x+8; R=37)
3
2
(Soluc: C(x)=2x -4x +8x-26; R=60)
2
(Soluc: C(x)=10x -50x+250; R=-1265)
2
(Soluc: C(x)=x +5x/2+35/3; División exacta)
11 2 23
63
191 

3
x−
; R(x) =
 Soluc : C(x) = x − x +

3
2
2
2 

2
(Soluc: C(x)=x +3x+6; R=7)
3
(Soluc: C(x)=x +x+5; R=11)
2
(Soluc: C(x)=x +1; División exacta)
3
2
(Soluc: C(x)=2x -3x +4x-8; R=15)
3
2
(Soluc: C(x)=2x +5x +x-2; División exacta)
4
o) x +1 x-1
2
(Soluc: C(x)=2x +7x +10x+21; R=24)
3
2
(Soluc: C(x)=x +x +x +x+1; R=2)
3
2
(Soluc: C(x)=2x +4x+2; División exacta)
3
2
(Soluc: C(x)=3x +3x+3; División exacta)
2
(Soluc: C(x)=x -x +x-1; R=1)
p) 2x +3x -1 x-1/2
q) 3x +2x +2x-1 x-1/3
4
3
r) x +x -x +x-1 x+2
3
2
s) 2x -x -x-3 2x-3
3
2 2
3
t) ax -3a x +2a x+1 x-a
2
2
3
2
2
(Soluc: C(x)=x +x+1; División exacta)
2
2
(Soluc: C(x)=ax -2a x; R=1)
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