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Matemáticas 2
Agosto 2015
Laboratorio # 1 Línea recta
I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la
forma general.
1.- Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2
2.- Pasa por
y
3.- Pendiente igual a -3 e intercepción con el eje y en -2
4.- Intercepciones con el eje x y el eje y, respectivamente 2 y -3
II.-Resuelve:
1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de
45°
2.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1 , 4) y es paralela a la recta
3.- Una recta pasa por el punto (7,8) y es paralela a la recta (-2,2) y (3,-4). Hallar su ecuación.
III.- Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o
se cortan en un punto.
1.-
2.-
3.-
IV.-Halla la pendiente, la ordenada en el origen y la gráfica de cada una de las siguientes rectas.
1.2.3.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 2 Circunferencia
I.-Determina si la ecuación dada representa o no una circunferencia. Si lo es hallar el centro, el
radio y su gráfica.
1.2.3.4.5.6.-
II.-Halla la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas.
1.- Tiene centro en (-5,-2) y pasa por el punto (-1,-5).
2.- Tiene centro en (– 4, 2) y pasa por el punto (1, 4).
3.- Pasa por lo puntos (0,0),(3,6),(7,0).
4.- Un diámetro es el segmento determinado por lo puntos (1,3) y (-1,4).
5.- Tiene su centro en (1,1) y pasa por el punto (3,6).
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Agosto 2015
Laboratorio # 3 Cónicas
I.-Encuentre el vértice, el foco y la longitud del lado recto de la parábola dada y además traza su
gráfica.
1.2.3.4.-
II.-Determina las coordenadas de los vértices de la elipse dada y traza su gráfica.
1.2.3.-
III.- Traza la gráfica de la hipérbola dada y encuentra las coordenadas de los vértices.
1.2.3.-
IV.- Para cada una de las siguientes ecuaciones: Identifica el tipo de cónica que representa y
traza la gráfica.
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Agosto 2015
Laboratorio # 4 Desigualdades
I.-Encuentre los valores de x que satisfacen simultáneamente las 2 condiciones dadas.
1.- 4x + 1 < – 3 y
3x – 5 > 1
2.3.-
II.- Determina los valores de “x” que satisfacen al menos una de las condiciones indicadas.
1.- 2x – 5 > – 4
ó
3x + 9 < 3
2.3.-
III. - Resuelve la desigualdad dada. Escribe la solución con la notación de intervalos y
represéntala gráficamente
1.- 3x + 15 < 2x + 5
2.-
3.- 6x2 – 5x + 1 > 0
4.-
5.-
6.-
7.-
<2
8.-
9.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 5 Funciones
I.- Determina cuales de las siguientes gráficas representan una función.
2.1.-
3.-
4.-
II.- Determina si la ecuación dada, representa una función.
1.- – x2 + 3 – y = 0
2.-
9 x2 + y2 = 9
3.- – 3x + 2 = 2y
4.-
III.-Determina el dominio de las siguientes funciones.
1.- f(x) = 3x2 + 2x – 1
3.-
5.-
2.-
f(x) = – 4
4.-
6.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 6 Operaciones con funciones
I.-Calcula las funciones
,
,
,
y
especificando el dominio en cada caso.
1.2.3.4.5.-
II.-Determina si la función dada es par, impar o ninguna de las 2.
1.-
3.-
5.-
7.9.-
2.-
4.-
6.8.-
10.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 7 Gráficas de funciones
I.- Traza la gráfica de la función dada señalando su dominio y rango. Si es posible encuentra las
intersecciones con los ejes coordenados.
1.2.3.4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 8 Límites
I.-Calcula los siguientes límites
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
9.-
10.-
11.-
12.-
13.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 9 Límites y discontinuidad
I.-Calcula los siguientes límites
1.-
2.-
3.-
4.-
II.-Determina si existen las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones y traza
la gráfica.
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
III.-Determina los valores de x para los cuales es discontinua la función dada. Además traza la
gráfica.
1.-
2.-
3.-
4.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 10 Derivadas I
I.- Determina la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.
1.-
3.5.-
2.4.-
6.8.-
7.9.-
II.- Resuelve los siguientes problemas
1.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica de
punto P(0,3).
2.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica
tangente es: a) horizontal, b) paralela a la recta
3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
, que pase por el
, en la que la recta
, que pasa por el punto (2,-7)
4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
que pasa por el punto (-2,0)
5.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva
que sea paralela a la recta
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Agosto 2015
Laboratorio # 11 Derivadas II
I.-Determinar la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado
1.2.3.4.5.-
II.-Usa la diferenciación implícita para obtener
1.2.3.4.5.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 12 Aplicaciones gráficas
I. Para la función dada determina lo siguiente:
a) Sus valores máximos y mínimos relativos
b) Los intervalos donde es creciente y los cuales donde es decreciente
c) Sus puntos de inflexión
d) Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo
e) Traza la gráfica correspondiente
1.2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.8.9.-
10.-
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Agosto 2015
Laboratorio # 13 Optimización de problemas
I.- Resuelve los siguientes problemas
1.- Se quiere diseñar una caja abierta con una lámina cuadrada de 42 cms de lado,
cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes.
Encuentra las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda hacerse de esta
manera.
2.- Las páginas de un libro deben contener un área impresa de 216cm², con márgenes
superiores e inferiores de 3cm y los laterales de 2cm. Encuentra las dimensiones de la
página para que su área total sea mínima.
3.- Un granjero tiene 2400m de material para cercar un terreno rectangular, ¿Cuáles
deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima?
4.- Un granjero dispone de 3000m de material para cercar un terreno rectangular
contiguo a un río de curso rectilíneo. No se requiere cercar en la orilla del río. ¿Cuáles
deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima?
5.- Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero.
Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 3m.
6.- Supón que eres un granjero y tienes que hacer un corral rectangular junto a un río,
pero solo dispones de 100 m de malla. Asumiendo que a lo largo del río no se requiere
cerca, ¿cuáles deberán ser las dimensiones para que tu corral tenga el área máxima?
7.- Se van a construir cajas abiertas usando piezas rectangulares de cartón, cortando un
cuadrado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Las piezas de cartón son
de 30 x 40 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones que permiten obtener el máximo
volumen en las cajas?
8.- Una página de un libro debe tener 48 pulgadas cuadradas de área impresa. Los
márgenes superior e inferior deben ser de 3 pulgadas y los márgenes laterales de 1
pulgada. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el consumo de papel
sea mínimo?
9.-
Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un semicírculo. Encuentra las
dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 10m.
10.- Una persona desea cortar un pedazo de alambre de 1 metro de largo en 2 trozos. Uno
de ellos se va a doblar en forma de circunferencia y el otro en forma de un cuadrado.
¿Cómo debe cortarse el alambre para que la suma de las área se máxima
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