1. Educación

XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
CARACTERÍSTICAS DE LA RUGOSIDAD E INTENSIDAD TURBULENTA EN LA
VECINDAD DE UNA OBRA DE TOMA
García-Camacho Saúl
Consultor en Ingeniería y Profesor de Asignatura, Universidad Autónoma de Guadalajara.
Av. Patria No. 1201, Col. Lomas del Valle, Zapopan, Jalisco, México. C.P. 45129
[email protected], [email protected]
Introducción
Los flujos en la naturaleza se clasifican en dos categorías,
laminares y turbulentos. La turbulencia es un fenómeno que
ocurre no sólo en la naturaleza y los flujo en las diversas
aplicaciones de la ingeniería sino en casi todos los flujos
geofísicos.
Una solución teórica general para los flujos turbulentos no ha
sido obtenida debido a que las ecuaciones que gobiernan el
fenómeno y las ecuaciones de Navier-Stokes son no lineales y
de características caóticas.
Es muy difícil de definir el concepto de turbulencia, sin
embargo, los flujos turbulentos presentan las siguientes
propiedades:

Irregularidad, son irregulares y aleatorios y requieren
métodos estadísticos para su análisis.

Difusividad, presentan una rápida mezcla de calor,
momentum y masa.

Números de Reynolds grandes, se presenta como
resultados de la inestabilidad de un flujo laminar cuando
los valores del número de Reynolds son muy grandes.

Fluctuaciones de la vorticidad, es rotacional y
tridimensional, se caracteriza por altas fluctuaciones de la
vorticidad dinámica.

Disipación, siempre son disipativos, los esfuerzos de corte
viscosos generan trabajo de deformación utilizando la
energía cinética del flujo.

Hipótesis del continuo, están gobernados por las
ecuaciones de la mecánica de fluidos.

Los flujos turbulentos son flujos cuya características se
debe a las propiedades del flujo no del fluido.
El adelanto tecnológico en la medición de las velocidades en
el seno de un fluido, ha permitido que la determinación de
velocidades medias con tiempos de muestreo bajas y con
precisiones pequeñas, lo que ha ayudado a estimar mejor los
parámetros utilizados en la evaluación de la turbulencia.
En las últimas décadas se han realizado estudios para evaluar
el transporte de sedimentos a través de la obra de toma en
presas cuya capacidad ha sido disminuida de manera
importante. No obstante los estudios realizados, no se han
llevado a cabo análisis de las características de la rugosidad y
de la intensidad turbulenta que se presentan por efecto de los
materiales de fondo en la vecindad de una obra de toma
(García, 2005).
Se ha demostrado que las estructuras turbulentas son
influenciadas por parámetros hidráulicos como son el número
de Reynolds y de Froude (Nezu y Nakagawa, 1993)
considerando un flujo medio por lo que si se cuenta con
velocidades medias determinadas en la vecindad de una obra
de toma es posible analizar los esfuerzos de Reynolds así
como la intensidad turbulenta, que pueden presentarse, en su
caso.
Metodología experimental y análisis de los
datos obtenidos
Con objeto de evaluar las condiciones antes mencionadas, se
implementó un modelo de fondo móvil sin distorsión escala
1:25 para representar la cortina de gravedad de la cual tiene
una altura de 67,8 cm y un ancho de 240,0 cm en la sección
vertedora. En su margen derecha, se implementó un arreglo de
materiales plásticos (placas de acrílico y tuberías) para
modelar la obra de toma, el diámetro de la tubería de la obra
de toma fue de 3,3 cm y el nivel de entrada a 5,0 cm del nivel
del fondo. Los gastos se midieron a la salida de la obra de
toma con un vertedor triangular de α=π/6.
La rugosidad del fondo se creó utilizando arena fina mal
graduada de origen volcánico con un diámetro d50=0,19 mm
con una densidad de sólidos Ss= 2,541 y una velocidad de
caída ω=0,022 380 ms-1.
Las velocidades en la vecindad de la obra de toma se midieron
con un velocímetro acústico Doppler (ADV) marca Sontek®
modelo Flowtracker con una resolución de 0,01 ms-1 y una
precisión de ±1%.
Para minimizar los efectos que la temperatura tiene sobre la
viscosidad, las pruebas se realizaron después de haber
circulado el agua en modelo durante al menos 18 horas para
cada ensayo, se realizaron 10 ensayos preliminares.
Tabla 1. Parámetros experimentales.
Ensayo
[
]
h
[
Re
]
[
]
[
Q
]
[
]
[
]
A-10
67,80
1,34
1,09
1,261
22,23
B-20
67,80
0,96
0,78
1,258
22,26
C-30
67,80
0,79
0,64
1,258
22,27
Para evaluar los efectos de las estructuras turbulentas en la
vecindad de la obra de toma se realizaron tres ensayos en
donde se midieron velocidades en el sentido longitudinal y
transversal con relación al eje de la obra de toma a distancias
de 10, 20 y 30 cm aguas arriba sobre el eje de la obra de toma
(un ensayo para cada sección), distancia requerida por los
transductores del velocímetro para estimar el volumen de
muestreo.
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
Para todos los ensayos la relación B/h=3,54, en la Tabla 1 se
muestran los parámetros experimentales, donde h es la altura
de la superficie libre del agua, Umax en la velocidad máxima en
la dirección x, Re es el número de Reynolds, Q el gasto y Tw la
temperatura del agua para la cual se tuvieron variaciones
menores a los 0,04 ºC.
Las velocidades obtenidas por el velocímetro fueron
analizados estadísticamente para obtener los perfiles de
velocidad, la tasa de muestreo del equipo fue de 1 muestra por
segundo, en cada punto se obtuvieron 300 muestras para un
total de 4 200 muestras para cada sección analizada (García,
2005).
(1)
(2)
( ̅̅̅)
( ⁄ )
( ̅̅̅̅)
( ⁄ )
(3)
̅̅̅
(
)
( ̅̅̅̅)
donde P es la presión media,  la densidad del fluido,  la
viscosidad cinemática,  el ángulo de la pendiente del fondo
del canal y
representa el operador Laplaciano.
Resultados experimentales
Los resultados obtenidos del análisis estadístico, se utilizaron
para determinar las estructuras turbulentas asociadas a un flujo
permanente bidimensional (2D) a superficie libre, en el
análisis de los resultados sólo se tomaron en cuenta los
perfiles de velocidad obtenidos para la sección a 10 cm de la
Obra de Toma, Ilustración 1, las otras dos secciones están en
proceso de análisis.
1.00
y/h
0.90
Ux
Uy
0.80
Ilustración 2. Sistema coordenado para un flujo a superficie libre.
0.70
Para un flujo uniforme a superficie libre donde V=0 y
, la ecuación (3) puede integrarse en la dirección y
obteniéndose:
0.60
0.50
⁄
(
)
(
)
(4)
0.40
donde h es la profundidad del flujo y
representa la
magnitud de las fluctuaciones verticales de en la superficie
libre. El primer término de la derecha representa la
distribución de presiones hidrostáticas y el segundo la
contribución de turbulencia para la presión media P/.
0.30
0.20
Si combinamos (2) y (4) después de integrar, se obtiene:
0.10
⁄
0.00
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
⁄
̅̅̅̅
(
(
)
)
(5)
(6)
Ux, Uy, m/s
Ilustración 1. Perfiles de velocidades para el ensayo A-10.
Sea un flujo a superficie libre bidimensional como el mostrado
en la Ilustración 2, donde U, V y W representan las
componentes de velocidad media; u, v y w representan las
fluctuaciones de la velocidad en las direcciones x, y y z,
respectivamente.
Para un flujo de estas características, las ecuaciones de
continuidad y de Reynolds (Reynolds, 1895), derivadas de las
ecuaciones de Navier-Stokes pueden escribirse de la forma
(Nezu y Nakagawa, 1993):
donde U* es la velocidad de fricción y Ie el gradiente de
energía. En la ecuación (5), el esfuerzo cortante total  varía
linealmente desde el valor b en el fondo para y=0 hasta cero
para y=h.
Para un flujo uniforme bidimensional, la tasa de producción de
energía turbulenta G y de disipación directa de energía E se
definen como:
̅̅̅̅(
(
)
)
(7)
(8)
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
e integrando desde que y=0
Multiplicando (5) por
hasta h, tenemos:
∫
(
∫
)
(9)
donde Um es la velocidad media obtenida del promedio en la
vertical.
El término (
)
representa el trabajo realizado por el
flujo medio contra el esfuerzo cortante de fondo
.
La ecuación (9) implica que la energía del flujo medio sigue
dos mecanismos, uno de generación de turbulencia y otro de
disipación viscosa directa.
Por lo anterior, para la determinación experimental de las
estructuras turbulentas en un flujo de un fluido bidimensional
(Nezu y Nakagawa, 1993), es necesario evaluar la velocidad
de fricción U*, esta velocidad es fundamental para la
normalización de las velocidades medias y turbulentas en el
análisis.
Existen varios métodos para la obtención de U*, uno de ellos
es considerando la pendiente del fondo del canal para un flujo
uniforme (10) o bien utilizando una distribución de
velocidades media en conjunto con una ley de velocidades
logarítmica (11).
(
)
las estructuras turbulentas se utilizó la componente vectorial
de las velocidades para poder considerar el efecto de corte en
el fondo para una dirección preferente.
En la Ilustración 3, se muestra el perfil de velocidades
vectorial U y la velocidad de fricción U* utilizadas en el
análisis.
Una vez definidas las velocidades medias (para este caso la
suma vectorial) y de fricción, se determinaron las estructuras
turbulentas utilizando las expresiones que a continuación se
describen, los resultados obtenidos se muestran en las
Ilustraciones de la 4 a la 7.
La velocidad media U+, se obtuvo utilizando las velocidades
medidas y la velocidad de fricción según la ecuación (12).
⁄
La curva teórica para U+, se obtuvo con la expresión para la
región de la pared (13) y (14) utilizando para la constante de
von Karman , para la constante de integración A y para la
constante de Cole , los valores de 0,412, 5,29 y 0,20
respectivamente.
(
)
( ⁄ )
(10)
⁄
(12)
(
( ⁄ )
(13)
⁄
(14)
)
(11)
20.00
Calculada
18.00
1.00
Teórica, k=0,412; A=5,29; Cole=0,2
U+
y/h
16.00
0.90
14.00
U
U*
0.80
12.00
10.00
0.70
8.00
0.60
6.00
0.50
4.00
2.00
0.40
0.00
0.30
1.00
y+
100.00
Ilustración 4. Distribución de la velocidad media.
0.20
0.10
0.00
0.00
10.00
Para la velocidad media máxima se utilizó la expresión (15) y
para la comparación teórica se usó la velocidad de fricción
obtenida con (10).
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
U, U* , m/s
⁄
(15)
Ilustración 3. Perfiles de velocidades para U y U*.
Como se observa en la Ilustración 1, las velocidades medias
Ux y Uy, corresponden a un flujo que no tiene una dirección
preferente ya que obedece a un patrón rotacional asociado a un
flujo de chorro en el fondo, por lo anterior para el análisis de
La intensidad turbulenta relativa se obtuvo con las expresiones
(16) y (17) y la curva teórica con la expresión (18) que
corresponde a la intensidad turbulenta, ajustando Du=0,12
para valores de y/h>0,2.
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
y para la constante de Cole
0,20 respectivamente.
160.00
140.00
⁄
Calculada
Teórica
( ⁄ )
(
( ⁄ ))
(
(19)
) (( ⁄ )
⁄
U+max
, los valores de 0,412, 5,29 y
(
(
)
(
⁄ ))
(20)
)
(21)
⁄
120.00
(22)
⁄
(23)
100.00
80.00
1.20
Calculada
60.00
-uv / U* 2
Teórica
40.00
0.80
20.00
0.00
1000.00
0.60
10000.00
100000.00
R*
Ilustración 5. Velocidad máxima como función del número de
Reynolds.
⁄
{[
1.00
(
⁄ )]⁄[
( ⁄ )
( ⁄ )
( ⁄ )
⁄
(
]}
(16)
(17)
⁄ )
(18)
0.40
0.20
0.00
0.01
0.10
y/h
1.00
Ilustración 7. Variación del esfuerzo cortante de Reynolds.
0.16
Discusión y comparación de resultados
Calculada
u' / U
0.14
Los efectos de la rugosidad del fondo comúnmente se
clasifican en tres categorías:
Teórica
0.12
0.10
i)
Fondo hidráulicamente liso, ks+<5
ii)
Fondo incompletamente rugoso, 5≤k +≤7
iii)
Fondo completamente rugoso, ks+>70
0.08
Los resultados experimentales analizados corresponden a la
segunda catergoría ya que el parámetro ks+=35,64.
0.06
Se observa que el comportamiento de la distribución de la
velocidad media queda por debajo de los valores obtenidos
para la curva teórica (Ilustración 4), esto se debe a que para
valores de y/h>0,2 no es posible predecir la distribución de la
velocidad con una ley logarítmica y es necesario recurrir a una
ley logarítmica de decaimiento.
0.04
0.02
0.00
0.10
y/h
1.00
Ilustración 6. Variación de la intensidad turbulenta relativa.
El esfuerzo cortante de Reynolds se determinó utilizando las
expresiones (19) y (20) así mismo la curva teórica se obtuvo
con las expresiones (21), (22) y (23), utilizando para la
constante de von Karman , para la constante de integración A
Cabe mencionar que los valores de k=0,41 y de A=5,0 – 5,3
son universales y se pueden considerar independientes del tipo
de flujo, no obstante y considerando la característica del tipo
de flujo que se analiza, se podría encontrar un mejor ajuste
modificando el valor de la constante de integración A en la
ecuación (14), lo anterior para fines de un mejor ajuste a los
datos analizados ya que la reducción de este valor en un orden
del 20% implicaría llevar a una validación proveniente más
datos experimentales para condiciones de flujo asociadas a
una obra de toma.
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
AMH
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
A efecto de corroborar estos comportamiento, los
resultados obtenidos para la de intensidad turbulenta
⁄
relativa ⁄ y esfuerzo cortante de Reynolds
para un flujo de chorro de fondo se compararon con los
obtenidos por Nezu y Nakagawa (1994) y Nakagawa, Nezu
y Ueda (1975) para un flujo a superficie libre en un canal,
estas comparaciones se presentan en las Ilustraciones 9 y
10.
20.00
Calculada
Teórica, k=0,412; A=5,29; Cole=0,2
Teórica, k=0,412; A=4,0; Cole=0,05
18.00
U+
16.00
14.00
Como puede observarse para la intensidad turbulenta
relativa, los valores obtenidos para las relaciones
mencionadas presentan un comportamiento similar en la
zona de fondo hidráulicamente liso para valores de
y/h>0,1 y en la zona de incompletamente rugosa para
valores de y/h<0,1 .
12.00
10.00
8.00
6.00
1
4.00
0.9
-uv/U* 2
2.00
0.8
0.00
1.00
10.00
y+
100.00
0.7
0.6
Ilustración 8. Distribución de la velocidad media ajustada.
0.5
En la Ilustración 8, se muestra el comportamiento para el
ajuste de la ley logarítmica considerando modificar el valor de
la constante A y la constante de Cole para un flujo de chorro
de fondo en la vecindad de una obra de toma.
0.4
0.3
Nakagawa, et al - ks+=-0
0.2
Nakagawa, et al - ks+=9
Nakagawa, et al - ks+=48
0.1
0.4
Nezu - Ar=8.5
0
0.01
Blinco - ks/h=9,6x10^-2
Nezu - Ar=8.7
u'/U
Nakagawa, et al - ks+=136
García - ks+=35,46
0.1
y/h
1
Nezu - Ar=9,4
Ilustración 10. Efectos de larelación de rugosidad ks+ sobre el
esfuerzos cortante de Reynolds –uv/U*2.
Blinco - Liso
0.3
Nezu - Liso
Nezu - ks/h=0 - 16,4x10^-2
García - ks/h=24,4x10^-2
Para el caso del esfuerzo cortante de Reynolds, se observa
un comportamiento similar para cualquiera de las tres
categorías en que se pueden dividir los efectos de la
rugosidad del fondo.
0.2
0.1
0
0.01
0.1
y/h
1
Ilustración 9. Efectos de la rugosidad relativa ks/h sobre la
intensidad relativa turbulenta u’/U.
Para los parámeros de intensidad turbulenta relativa ⁄
⁄
(Ilustración 6) y esfuerzo cortante de Reynolds
(Ilustración 7), podemos observar que los valores obtenidos
presentan un comportamiento similar para los valores teóricos
propuestos por Nezu y Nakagawa (1993).
Resultados similares han sido obtenidos por Faruque y
Balachandar (2010) en la Universidad de Windsor para
cuatro diferentes tipos de materiales de fondo y dos
diferentes valores para el número de Reynolds para el flujo
en un canal a superficie libre, las velocidades fueron
obtenidas con un anemómetro laser-doppler (LDA) y por
Albayrak y Lemmin (2011) para corrientes secundarias
generadas en un canal a superficie libre para diferentes
anchos y tirantes en el mismo en la Escuela Politecnica
Federal de Lausanne obteniendo las velocidades con ayuda
de un perfilador de velocidad acústico doppler (ADVP).
Lo anterior demuestra que la relación que existe entre los
valores de intensidad turbulenta y esfuerzo cortante en la
pared son función de los valores de la rugosidad ks para
diferentes tipos de flujo, sin importar el valor que el
número de Reynolds o la relación B/h puedan tener.
AMH
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
Conclusiones
En este artículo se presenta el análisis de las relaciones entre
los diferentes parámetros que nos ayudan a interpretar el
comportamiento de las estructuras turbulentas en el seno del
flujo de un fluido uniforme bidimensional utilizando como
datos de entrada la suma de las velocidades vectoriales
obtenidas con ayuda de un velocímetro acústico doppler en un
modelo de fondo móvil implementado para evaluar los efectos
de la rugosidad de fondo que se presentan en la vecindad de
una obra de toma generados por un flujo de chorro de fondo.
De los resultados obtenidos se observa que es posible obtener
relaciones características para las estructuras turbulentas que
pueden presentarse en diferentes tipos de flujos utilizando para
ello los parámetros de intensidad turbulenta relativa y de
esfuerzo cortante de Reynolds asociado a los efectos de
rugosidad de fondo, así mismo que estas relaciones son
función de los valores de la rugosidad ks para diferentes tipos
de flujo, sin importar el valor que el número de Reynolds o la
relación B/h puedan tener.
Lo anterior fue comparado con resultados similares que han
sido obtenidos por otros investigadores para diferentes
condiciones de flujo, números de Reynolds, relaciones B/h
analizando las mismas estructuras turbulentas.
Se considera de interés continuar con las investigaciones sobre
el comportamiento de las estructuras turbulentas si se
considera que el material de fondo se encuentra en suspensión
o con un grado de consolidación bajo, debido a que es posible
generar erosión lo que puede modificar las características de la
rugosidad ks generando diferentes comportamientos en las
relaciones aquí presentadas (García, 2005).
Así mismo, es necesario evaluar las condiciones que se
pueden presentar para una condición de erosión generada por
una corriente de densidad o para un fluido con una viscosidad
variable generada por una alta concentración de sedimentos.
Referencias
ALBAYRAK, I., LEMMIN, U. Secondary Currents and
Corresponding Surface Velocity Patterns in a Turbulent
Open-Channel Flow over a Rough Bed. JHE, ASCE, No. 11,
Vol. 137, November 2011, pp. 1318-1334
FARUQUE, M.A.A., BALACHANDAR, R. Roughness
effects on turbulence characteristics in an open channel flow.
Can. J. Civ. Eng. No. 37, October 2010, pp. 1600-16012.
GARCÍA, S. Estudio teórico y experimental de la remoción
hidráulica de sedimentos en un embalse. Tesis de maestría.
DF: UNAM, 2005, 107 pp.
NAKAGAWA, H., NEZU, I., UEDA, H., Turbulence of open
channel flow over smooth and rough beds. Proc of JSCE, No.
241, Sept. 1975, pp. 155-168.
NEZU, I., NAKAGAWA, H. Turbulence in open-channel
flows. IAHR Monograph. Rotterdam, Netherlands: A.A.
Balkema Publishers, 1993, 281 pp.
REYNOLDS, O. On the dynamical theory of incompressible
viscous fluids and the determination of the criterion.
Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A
(1887-1895). 1895-01-01. 186, pp. 123-164.
AMH