1. Educación

SECRETARIA DE EDUCACION
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COLEGIO CIUDADELA EDUCATIVA DE BOSA I.E.D.
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Educación en Pre-escolar – Básica – Secundaria y Media Académica
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MATEMÁTICAS 11º: DÍA DE LA MATEMÁTICA – septiembre 30 de 2014
EL ARTE EN LAS MATEMÁTICAS: EL TANGRAM & LOS MOVIMIENTOS
EN EL PLANO
PRIMER MOMENTO: Lectura sobre el origen e historia del Tangram
El Tangram es un juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de
figuras con las siete piezas dadas sin solaparlas. Las siete piezas, llamadas
“Tans”, son: cinco triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un
paralelogramo.
Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram. Una de las
más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo
cantonés “tang” que significa chino, con el vocablo latino “gram” que
significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se
remonta a los años 618 a 907 d.C., época en la que reinó en China la dinastía
Tang de donde se derivaría su nombre.
Hay una leyenda que dice que un sirviente de un emperador Chino llevaba un
mosaico de cerámica, muy caro y frágil, y tropezó rompiéndolo en pedazos.
Desesperado, el sirviente trato de formar de nuevo el mosaico en forma
cuadrada pero no pudo. Sin embargo, se dio cuenta de que podía formar
muchas otras figuras con los pedazos.
SEGUNDO MOMENTO: Lectura y estudio los movimientos o
transformaciones en el plano
La palabra transformación implica que un objeto cambia de alguna manera. En
las transformaciones en el plano se deben tener en cuenta tres aspectos:
 La figura original.
 Una regla u operación que describa el cambio.
 La figura que resulta después del cambio.
Los tres movimientos o transformaciones en el plano son: traslación, rotación y
reflexión. Cada uno de ellos se explica brevemente a continuación.
TRASLACIÓN
Una traslación es el movimiento de cada punto
de un plano a otro punto en el mismo plano, por
medio de un vector que indica una distancia,
una dirección y un sentido.
Ejemplo: Al trasladar el polígono
el vector se obtiene el polígono
ROTACIÓN
Una rotación es el movimiento de cada punto
de un plano a otro punto en el mismo plano,
siguiendo la trayectoria de un arco de alguna
circunferencia con centro un punto fijo dado, y
uno de dos sentidos: de las manecillas del reloj
( ) o contrario a estas ( ). El centro de la
circunferencia se llama el centro de rotación.
Ejemplo: Al rotar el polígono
según la
rotación
º
que significa: “rotar el
polígono 60º, con centro de rotación el punto ,
en sentido contrario a las manecillas del reloj”,
se obtiene el polígono
.
REFLEXIÓN
Una reflexión respecto a una recta
,
denominada eje de reflexión, es el movimiento
que a cada punto
del plano le asigna otro
punto
del mismo plano, tal que el segmento
es perpendicular a la recta , y los puntos
y están a la misma distancia de .
Ejemplo: Al reflejar el polígono
con
respecto a la recta , se obtiene el polígono
.
TERCER MOMENTO: Construcción del Tangram
1. En una hoja cuadriculada, dibuje un cuadrado 12 cm. Luego, divida el
cuadrado de manera que se obtenga una rejilla compuesta por cuadrados
de 3 cm. (Ver Figura 1)
2. Trace cada uno de los segmentos que se muestran en la Figura 2. Estos
segmentos determinan el Tangram.
3. Copie tres veces el Tangram construido en uno de los octavos de cartulina
(Figura 3). ¡Importante! Cada integrante debe elaborar tres Tangram.
según
.
Figura 1
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
Figura 2
Figura 3
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
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CUARTO MOMENTO… ¡de ser creativos!
ANEXO
Cada uno de los integrantes del grupo, conformado por tres estudiantes, debe
realizar lo siguiente:
1. Elegir una figura distinta de las que aparecen en el ANEXO.
2. Construir la figura seleccionada con los tres Tangram que elaboró
individualmente.
3. Elegir uno de los tres movimientos en el plano (traslación, rotación o
reflexión).
4. Pegar cuidadosamente las tres figuras en el otro octavo de cartulina de
manera que se pueda visualizar uno de los tres movimientos en el plano
(traslación, rotación o reflexión), o dos de ellos.
Ejemplo: Al pegar en la cartulina la construcción de la Figura 4, se debe
hacer como se muestra en la Figura 5.
Figura 4
Figura 5
A continuación se muestra la Figura 5 aplicando los movimientos en el plano.
Traslación
Rotación
Reflexión
Traslación y Reflexión
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN
TRABAJO PREPARADO POR LUIS FERNANDO LARA QUINTERO – PROFESOR DE MATEMÁTICAS UPN