1. Ciencia

Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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1.–
¿Cuál es la intensidad de un ruido de 63 dB si sabemos que la intensidad 0 dB equivale a
una intensidad de 10−12 W m−2? ¿Qué es resonancia? ¿Dónde se produce?
2.–
¿Cuál es la longitud de onda, en el modo fundamental, de la vibración de una cuerda de
guitarra de 60 cm de longitud?
3.–
¿Qué intensidad posee una onda sonora de 0 dB de nivel de intensidad?
4.–
Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada
uno de sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección
perpendicular a la determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la
cuerda se produce una onda armónica.
a) ¿Qué tipo de movimiento describe cada uno de los puntos de la cuerda?
b) ¿Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en los que la perturbación
es nula en todo instante)?
c) Como mínimo, ¿cuántos puntos de ese tipo hay?
d) ¿Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma velocidad? En
caso afirmativo, ¿cuál es el valor de dicha velocidad?
Datos: Razone todas las respuestas
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5.–
Algunos instrumentos musicales, como la flauta, están formados por un tubo en el que se
producen ondas estacionarias. Se puede asimilar la flauta a un tubo lleno de aire, abierto por los
extremos, en el que se forman ondas estacionarias con vientres en los dos extremos.
a) Si la longitud del tubo es 70,0 cm, dibuje el perfil de la onda correspondiente al armónico
fundamental producido en el interior del tubo de la flauta. Determine la frecuencia del
armónico fundamental y la de los dos primeros sobretonos (segundo y tercer armónicos) que
se producirán en este tubo.
b) Cuando se hace sonar la flauta, se produce una sensación sonora de 65 dB en un observador
situado a 2,0 m. ¿Qué sensación sonora percibirá el mismo observador si en vez de una flauta
suenan tres flautas idénticas al mismo tiempo?
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
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6.–
Cada uno de los extremos de un diapasón presenta un movimiento vibratorio armónico
con una frecuencia de 1000 Hz y una amplitud de 1 mm. Este movimiento genera en el aire una
onda armónica de su misma frecuencia. El movimiento de los dos extremos está en fase.
a) Calcule, para un extremo del diapasón, la elongación y la velocidad de su movimiento
vibratorio cuando hace 3,3·10−4 s que ha comenzado a vibrar, contado desde la posición que
corresponde a la máxima amplitud.
b) Razone si, en el aire, se produciría el fenómeno de interferencia a partir de las ondas que se
generan en los dos extremos del diapasón. Si se produce este fenómeno, indique en qué
puntos se producirán los máximos de interferencia.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC: vs = 340 m s−1
2
7.–
Considere dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus dos extremos
abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado.
a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán
ondas estacionarias en su interior. Calcule la longitud de onda correspondiente en cada caso.
Datos: La velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m/s.
2
b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de
nodos y vientres.
8.–
Considere dos tubos sonoros de la misma longitud, ℓ = 1,36 m, el primero con sus dos
extremos abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado.
a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán
ondas estacionarias en su interior. Determine la longitud de onda correspondiente en cada
caso. Tome como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m s−1.
b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de
nodos y vientres.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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9.–
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Cuando una onda armónica plana se propaga por el espacio, su energía es proporcional:
a) a 1/ν (ν es la frecuencia);
b) al cuadrado de la amplitud A2;
c) a 1/r (r es la distancia al foco emisor).
10.–
Dibuje dos ondas transversales del mismo periodo y:
a) de la misma amplitud pero una de doble longitud de onda que la otra;
b) de la misma longitud de onda, en fase, pero con las amplitudes en relación Al = 2 A2;
c) de la misma amplitud y longitud de onda pero desfasadas π rad. ¿Cuál es en este caso la
amplitud de la onda superposición de las dos ondas? Razone la respuesta.
11.–
Diga si la siguiente afirmación es correcta o incorrecta y por qué: “El nivel de
intensidad acústica producido por tres violines que suenan a la vez, todos con
la misma potencia, es el triple que el nivel que produce un solo violín”.
12.–
Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta:
"y = 2 · sen (8 t − 7 x) es la ecuación que indica la posición de un objeto
moviéndose con movimiento armónico simple de frecuencia 2".
13.–
Dos fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x = 0 m y
x = 2,0 m. Las dos fuentes generan ondas que se propagan a una velocidad de 8,0 m s−1 a lo
largo del eje Ox con amplitud 1,0 cm y frecuencia 0,50 Hz. La fuente situada en x = 2,0 m emite
con una diferencia de fase de +π/4 rad con respecto a la situada en x = 0 m.
a) Escriba la ecuación de ondas resultante de la acción de estas dos fuentes.
b) Suponiendo que sólo se tiene la fuente situada en x = 0 m, calcule la posición de al menos
un punto en el que el desplazamiento transversal sea y = 0 m en el instante t = 2,0 s.
14.–
Dos fuentes sonoras que están separadas por una pequeña distancia emiten ondas
armónicas planas de igual amplitud, en fase y de frecuencia 1,0 kHz. Estas ondas se transmiten
en el medio a una velocidad de 340 m s−1.
a) Calcule el número de onda, la longitud de onda y el periodo de la onda resultante de la
interferencia entre ellas.
b) Calcule la diferencia de fase en un punto situado a 1 024 m de una fuente y a 990 m de la
otra.
15.–
Dos ondas armónicas con amplitudes 2 y 4 cm viajan en la misma dirección y tienen
idéntica frecuencia. Si su diferencia de fase es π/4, obtenga la amplitud de la onda resultante.
16.–
Dos ondas armónicas que se mueven en la misma dirección y sentido tienen la misma
frecuencia, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0,02 m. Si su diferencia de fase es
π/6, obtenga la amplitud de la onda resultante.
17.–
Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda
estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en unidades del SI, son:
y1(x, t) = +0,04 · sen (π t + 2 π x) e y2(x, t) = −0,04· sen (π t − 2 π x), determine:
a) la ecuación de la onda estacionaria resultante;
b) la distancia entre dos vientres consecutivos;
c) la velocidad máxima de vibración.
Datos: Ayuda: sen α + sen β = 2 sen [(α + β) / 2] cos [(α − β) / 2]
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18.–
Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda
estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en unidades del Sistema Internacional, son:
y1 (x, t) = +0,02·sen (2 π t + 20 π x) e y2 (x, t) = −0,02·sen (2 π t − 20 π x), determine:
a) la ecuación de la onda estacionaria resultante;
b) la distancia entre dos nodos consecutivos;
c) la velocidad máxima de vibración.
Datos: Ayuda: sen α − sen β = 2 sen [(α − β) / 2] cos [(α + β) / 2]
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19.–
Dos ondas viajeras de igual frecuencia se propagan en sentidos contrarios por una cuerda
tensa de longitud ℓ = 12 m y su superposición da lugar a una onda estacionaria. Las ecuaciones
de las ondas viajeras son y1 = 0,050·sen (25 π t + 0,25 π x) e y2 = 0,050·sen (25 π t − 0,25 π x)
donde todos los parámetros están expresados en unidades SI.
a) Calcule la velocidad de propagación de las ondas viajeras y su longitud de onda.
b) Halle la ecuación de la onda estacionaria resultante de la superposición de ambas. ¿Qué
armónico es?
c) Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria.
Datos: Condición para generar el armónico n de la onda estacionaria: ℓ = n λn / 2 ; Ayuda: Conversión
trigonométrica diferencia y producto: sen (A + B) − sen (A − B) = 2 cos A sen B
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20.–
El extremo de una cuerda horizontal situada en el eje Ox oscila con un movimiento
armónico simple de frecuencia 50 Hz y amplitud 4,0 cm. Esto genera una onda transversal que
se propaga a lo largo de la cuerda en el sentido positivo del eje de abscisas, de forma que dos
puntos que oscilan en fase se encuentran separados por una distancia de 10 cm. Suponga que el
extremo que vibra se encuentra en el origen de coordenadas y que en el instante inicial la
elongación es nula. Escriba la ecuación de esta onda
21.–
El extremo izquierdo (origen de coordenadas) de una cuerda en tensión situada en el eje
Ox oscila con un movimiento armónico en el que el desplazamiento transversal varía con el
tiempo según la ecuación y(t) = 0,20 sen (−π t − 2,1) m. Esto genera una onda armónica
transversal que se propaga por la cuerda en el sentido positivo del eje Ox a 0,50 m s−1. Obtenga
la ecuación de la onda.
22.–
El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje Ox es de 3·10−3 s, y la distancia
entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/2 radianes es de 20 cm.
a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) Si el periodo se duplicase, ¿qué le ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?
23.–
El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 2
m de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, determine:
a) la potencia del sonido emitido por el altavoz;
b) a qué distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 dB y a qué distancia es imperceptible
el sonido.
Datos: El umbral de audición es I0 = 10−12 W m−2
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24.–
El sonido se propaga a 340 m s−1 en el aire y a 1500 m s−1 en el agua. Un sonido de 256
Hz se produce bajo el agua. En el aire, ¿cómo será la frecuencia? ¿Y la longitud de onda?
25.–
Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique. En una cubeta de ondas
generamos ondas de 20 Hz de frecuencia y de 2 cm de amplitud, de manera que tardan 5 s en
recorrer 10 m.
a) La velocidad máxima de vibración de los puntos de la superficie del agua es:
a.1) 2 m s−1;
a.2) 0,8 m s−1;
a.3) 4 m s−1.
b) La diferencia de fase entre dos puntos sobre la superficie del agua, situados en la misma
dirección de propagación de la onda y separados por una distancia de 5 cm, en un instante
determinado es:
b.1) π/2 rad;
b.2) π/4 rad;
b.3) π rad.
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26.–
En el campeonato mundial de fútbol de 2010, la vuvuzela, un instrumento musical de
animación muy ruidoso, debido a la forma cónica y acampanada que tiene, despertó una gran
controversia por las molestias que causaba. Este instrumento produce el sonido a una frecuencia
de 235 Hz y crea armónicos, es decir, sonidos múltiples de la frecuencia fundamental (235 Hz),
entre 470 Hz y 1645 Hz de frecuencia. La vuvuzela es muy irritante, porque los armónicos con
frecuencias más altas son los más sensibles para el oído humano.
a) Con los datos anteriores, calcule la longitud aproximada de una vuvuzela.
b) Un espectador se encuentra a 1 m de una vuvuzela y percibe 116 dB. Molesto por el ruido,
se aleja hasta una distancia de 50 m. ¿Cuántos decibelios percibe ahora?
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1 ; Intensidad umbral de audición del oído
−12
−2
humano: I0 = 10 W m ; Considere que el tubo sonoro está abierto por los dos extremos
2
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27.–
En el extremo (x = 0) de una piscina de ℓ = 12 m de longitud se produce una perturbación
que genera un movimiento ondulatorio armónico en la superficie del agua y tarda 30 segundos
en llegar al otro extremo de la piscina (x = ℓ). La longitud de onda es de 0,8 m. Calcule:
a) la frecuencia del movimiento ondulatorio y la ecuación de la onda;
b) la amplitud de la onda si al cabo de 1,25 s la elongación en el origen es de 2 cm;
c) la velocidad y aceleración máximas de cualquier punto de la superficie del agua.
28.–
En la tabla se indica la longitud de onda central de la radiación emitida por tres estrellas y
la distancia a la cual se encuentran de la Tierra.
Estrella
Sol
Sirio
Betelgeuse
Longitud de onda (nm)
500
300
900
Distancia a la Tierra (km)
150·106
8,14·1013
6,17·1015
Calcule cuántos años tarda la luz de Betelgeuse en llegar a nosotros.
a) Obtenga, para cada estrella, la energía de un fotón correspondiente a la luz central emitida.
b) La intensidad de la radiación solar recibida en la Tierra vale 1366 W m−2. Calcule la
potencia radiada por el Sol y el número de fotones que emite cada segundo.
Datos: Constante de Planck h = 6,626·10−34 J s
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29.–
En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5 m, se provoca un movimiento
oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8 cm
cuando han transcurrido 0,5 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en
llegar al otro extremo 2 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m.
a) Determine la frecuencia, longitud de onda y amplitud del movimiento ondulatorio.
b) Calcule la velocidad de un punto situado a 1,5 m del origen de la onda al cabo de 0,6 s de
iniciado el movimiento ondulatorio.
c) Halle el desfase entre dos puntos separados 2 m.
Exprese los resultados en unidades SI.
30.–
En un partido de la Copa de Sudáfrica había mil aficionados soplando simultáneamente la
vuvuzela. Suponemos que todos se encontraban a 200 m del centro del campo, y que cada uno
de ellos producía un sonido de 233 Hz y 0,1 W de potencia. Calcule:
a) la longitud de onda del sonido;
b) la intensidad del sonido en el centro del campo producida por un aficionado;
c) el nivel de intensidad acústica total (por los mil aficionados) registrado en el centro del
campo.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
31.–
En una cuerda se genera una onda armónica transversal de 20 cm de amplitud, velocidad
de propagación 5,0 m s−1 y frecuencia 30 Hz. La onda se desplaza en el sentido positivo del eje
Ox, siendo en el instante inicial la elongación nula en la posición x = 0.
a) Escriba la expresión matemática que describe dicha onda si en t = 0 y x = 0 la velocidad de
oscilación es positiva.
b) Calcule la velocidad y aceleración máximas de un punto de la cuerda.
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32.–
En una cuerda tensa colocada a lo largo del eje Ox, se produce un movimiento ondulatorio
cuya velocidad de propagación es v = 8,0 m s−1, la frecuencia f = 200 Hz y la amplitud A.
Calcule:
a) el periodo de la oscilación de cualquiera de sus puntos y la longitud de onda;
b) la ecuación de la onda. Si cuando t = 0 la elongación de un punto situado en x = 0,125 m
vale 𝑦𝑦 = √2�2 mm, ¿cuánto vale la amplitud A?;
c) la velocidad y aceleración máxima de ese punto.
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33.–
En una cuerda tensa de 16 m de longitud, con sus extremos fijos, se ha generado una onda
de ecuación: y (x, t) = 0,02·sen (π x / 4) · cos (8 π t) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda
y su frecuencia.
b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a 4
m y 6 m, respectivamente, de uno de los extremos y comente los resultados.
34.–
En una cuerda tensa de 16 m de longitud con sus extremos fijos se ha generado una onda
de ecuación: y (x, t) = 0,02 · sen (π x) · cos (8 π t) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda
y su frecuencia.
b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a
4,0 m y 4,5 m, respectivamente, de uno de los extremos y comente los resultados.
35.–
En una cuerda tensa se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = 5·10−2 · cos (10 π x) · sen (40
π t ) (SI)
a) Razone las características de las ondas cuya superposición da lugar a la onda dada y escriba
sus ecuaciones.
b) Calcule la distancia entre nodos y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la
posición x = 1,5·10−2 m, en el instante t = 9/8 s.
36.–
En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = 0,02
· sen (4 π x) cos (200 π t) (SI).
a) Indique el tipo de onda de que se trata. Explique las características de las ondas que dan
lugar a la indicada y escriba sus respectivas ecuaciones.
b) Calcule razonadamente la longitud mínima de la cuerda que puede contener esa onda.
¿Podría existir esa onda en una cuerda más larga? Razone la respuesta.
37.–
Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función
de x (distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los
siguientes apartados:
a) Frecuencia angular ω y velocidad de propagación v.
b) Período T y longitud de onda λ.
c) Frecuencia angular ω y número de onda k.
d) Explique por qué es una función doblemente periódica.
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38.–
Hacemos oscilar el extremo de una cuerda con un movimiento armónico simple, de forma
que realiza 40 oscilaciones en 10 segundos, siendo la amplitud de cada oscilación de 20 cm. La
cuerda mide 6,0 m, y la perturbación tarda 0,50 s en ir de un extremo a otro. Si la onda se
desplaza en el sentido positivo del eje Ox:
a) escriba la ecuación de la onda, suponiendo que en el instante inicial el extremo de la cuerda
sobre el que actuamos está en su posición de equilibrio;
b) calcule la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran:
b.1) en fase;
b.2) en oposición de fase;
c) calcule la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda que se encuentra a 4,0 m del
extremo, 6,0 segundos después de que se iniciara la perturbación.
39.–
Indique de cada uno de los siguientes enunciados si es verdadero o falso.
a) "Con un altavoz superpotente se podría escuchar en la Luna un sonido
emitido en la Tierra".
b) "Las ondas electromagnéticas son transversales".
c) "La vibración de la cuerda de un violín produce una onda estacionaria".
d) "El tono de un tubo de órgano no depende de su longitud".
e) "El nivel de intensidad acústica es proporcional a la intensidad del sonido".
40.–
Indique si la velocidad de un movimiento ondulatorio depende o no de la amplitud de la
onda. Indique si la velocidad mencionada anteriormente depende de su frecuencia.
41.–
Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas:
a) La velocidad de propagación de una onda armónica es proporcional a su
longitud de onda.
b) Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios, las
ondas reflejada y refractada tienen igual frecuencia e igual longitud de
onda que la onda incidente.
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42.–
Indique, justificando la respuesta, qué magnitud o magnitudes características de un
movimiento ondulatorio (amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda)
pueden variar sin que cambie el valor del período de dicho movimiento.
43.–
La cuerda de una guitarra mide 0,65 m de larga y vibra con una frecuencia fundamental de
440 Hz.
a) Explique razonadamente cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental y diga
en qué lugares de la cuerda encontramos los nodos y los vientres. Calcule la velocidad de
propagación de las ondas que, por superposición, han generado la onda estacionaria de la
cuerda.
b) Dibuje el perfil de la onda estacionaria del segundo y del cuarto armónico y calcule la
frecuencia de ambos.
44.–
La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:
y(x, t) = 0,010 · sen(10 π x) · cos (200 π t), expresada en el Sistema Internacional.
a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de
las ondas en la cuerda que han originado esta onda.
b) Determine la amplitud de la oscilación de la partícula situada en x = 0,25 m y su velocidad
transversal cuando t = 1,5 s. Explique el resultado obtenido.
45.–
La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación: y (x, t) = 0,01 · sen (10 π x) ·
cos (200 π t) (en unidades SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de
las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda.
b) ¿Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 10 cm? Razone la
respuesta.
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46.–
La cuerda del violín, para producir la nota La3, vibra con una frecuencia de 440 Hz, y esta
vibración se transmite por el aire como una onda acústica de 5 mm de amplitud.
a) La onda acústica generada por la cuerda del violín se describe por la ecuación:
a.1)
a.2)
2
y = 5·10-3 · sen �
44 π
17
t - 880 π x�;
y = 5·10-3 · sen �440 t −
440
340
44 π
x�;
a.3) y = 5·10-3 · sen �880 π t x�.
17
en el que la y representa el desplazamiento en la posición x. La amplitud, el
desplazamiento, y, y la distancia, x, se expresan en metros y el tiempo, t, en segundos.
b) La distancia mínima entre dos puntos que están en fase es de:
b.1) 0,773 m;
b.2) 0,386 m;
b.3) 340 m.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
2
47.–
La cuerda Mi de una guitarra tiene una longitud de 65 cm y emite una frecuencia de
329,63 Hz en el modo fundamental.
a) Calcule la velocidad de las ondas en la cuerda.
b) ¿En qué punto (refiéralo a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para
producir la nota Sol, de 392 Hz frecuencia?
c) Si se produce con la guitarra un sonido de 10−6 W de potencia, calcule la distancia a la que
habría que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 60 dB.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
2
48.–
La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa de gran
longitud es y (x, t) = 0,03 · sen (2 π t − π x), donde x e y se expresan en metros y t, en segundos.
Calcule:
a) la velocidad de propagación de la onda, el período y la longitud de onda;
b) la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda y la velocidad
máxima de oscilación;
c) en el instante t = 2,0 s, el valor del desplazamiento y la velocidad de un punto de la cuerda
situado en x = 0,75 m.
π 
La ecuación de una onda en una cuerda es: y (x, t) = 10 · cos  x  · sen (2 π t ) (en
3 
unidades SI).
a) Explique las características de la onda y calcule su periodo y su longitud de onda. ¿Cuál es
la velocidad de propagación?
b) Determine la velocidad de una partícula situada en el punto x = 1,5 m, en el instante
t = 0,25 s. Explique el resultado.
49.–
2
50.–
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La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) = 0,2 · sen (6 π x) · cos (20 π t) (SI).
a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de
propagación.
b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero e indique el nombre
y las características de dichos puntos.
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La ecuación de una onda en una cuerda es: y (x, t) = 0,10 · sen π x/3 · cos 2 π t (SI).
a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de
propagación.
b) Explique qué tipo de movimiento realizan las partículas de la cuerda y determine la
velocidad de una partícula situada en el punto x = 1,5 m, en el instante t = 0,25 s.
52.–
La ecuación de una onda en una cuerda tensa es: y(x, t) = 4·10−3 · sen (8 π x) · cos (30 π t)
(SI).
a) Indique qué tipo de onda es y calcule su período y su longitud de onda.
b) Explique cuál es la velocidad de propagación de la onda y cuál es la velocidad de los puntos
de la cuerda. Calcule la velocidad máxima del punto x = 0,5 m.
53.–
2
La ecuación de una onda es y (x, t) = 0,040 · sen 2 π (4,0 t − x/30) unidades SI. Halle:
a) la velocidad de propagación;
b) la elongación de un punto situado a 10 m del foco cuando han transcurrido 20 s desde que
se inició la perturbación.
54.–
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La ecuación de una onda es y = 0,020 · sen (50 t – 3 x). Esto significa que:
a) ω = 50 rad s–1 y λ = 3 m;
b) la velocidad de propagación v = 16,67 m s−1 y la frecuencia υ = 7,96 s−1;
c) T = 50 s y el número de onda k = 3 m−1.
55.–
La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,040·sen (4,0t − 5,0x). Sabiendo que en la anterior
expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine:
a) la velocidad máxima de oscilación de la onda;
b) la aceleración máxima de oscilación de la onda;
c) la longitud de onda y su frecuencia natural;
d) la velocidad de fase de la onda.
56.–
La ecuación de una onda es: y (x, t) = 0,16 · cos (0,8 x) · cos (100 t) (SI).
a) Con la ayuda de un dibujo, explique las características de dicha onda.
b) Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de las
ondas cuya superposición podría generar dicha onda.
57.–
La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,080·sen (50t − 10x). Sabiendo que en la anterior
expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine:
a) la frecuencia de la onda;
b) la velocidad máxima con la que oscila un punto cualquiera de la onda;
c) la velocidad de fase de la onda;
d) el valor del módulo del vector de onda (número de onda).
58.–
La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema Internacional) es:
πx
2πt
y(x, t) = 10 · cos � � · sen �
�
3,0
5,0
a) Halle la amplitud de las dos ondas que se superponen.
b) Halle la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen.
c) Halle la distancia entre dos nodos consecutivos.
d) Halle la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 1,5 m.
59.–
2
La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema Internacional) es:
2 𝜋𝜋 𝑥𝑥
2 𝜋𝜋 𝑡𝑡
𝑦𝑦 (𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,2 · sen �
� · cos �
�.
12
3
a) Halle la amplitud de las dos ondas que se superponen.
b) Halle la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen.
c) Halle la distancia entre dos nodos consecutivos.
d) Halle la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 3 m.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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60.–
La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y (x, t) = 0,5 · sen π (8 t − 4 x)
(en unidades SI).
a) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de un punto de la cuerda y
explique el significado de cada una de ellas.
b) Represente gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0, y la
elongación en x = 0 en función del tiempo.
61.–
La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y = 0,010· sen (2t − 3x),
estando x e y expresados en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación?
b) En t = 1,0 s, ¿cuál es el desplazamiento y la velocidad de vibración del punto x = 10,0 cm?
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 5,0 cm?
62.–
La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:
y(x, t) = 0,05 · sen (25 π t − 2 π x) en unidades del Sistema Internacional.
a) Explique qué tipo de onda es y cuáles son su amplitud, su frecuencia y la velocidad de
propagación.
b) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial en 0 ≤ x ≤ 1 m.
c) Calcule el instante en que un punto situado a 30 cm del origen alcanza por primera vez
velocidad nula.
63.–
La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 0,06 · cos
2 π (4 t − 2 x) (SI).
a) Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula de la cuerda en
los instantes t = 0 y t = 0,5 s.
b) Haga una representación gráfica aproximada de la forma que adopta la cuerda en los
instantes anteriores.
64.–
La ecuación de una onda viajera que se propaga a lo largo de una cuerda tensa es
y = 10·sen (40 π t + 0,020 π x) donde las distancias x, y se expresan en centímetros y el tiempo t
en segundos.
a) Determine la frecuencia, el periodo y la longitud de onda.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿En qué sentido se propaga?
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 20 centímetros?
d) ¿Cuál es la máxima aceleración a la que se puede ver sometido un punto de esta cuerda
cuando la onda se propaga a través de ella?
65.–
La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda
tensa orientada según el eje Ox es: y = 0,5 · sen (6 π t − 2 π x) (x, y en metros; t en segundos).
Determine:
a) los valores de la longitud de onda y de la velocidad de propagación de la onda;
b) las expresiones que representan la elongación y la velocidad de vibración en función del
tiempo para un punto de la cuerda situado a una distancia x = 1,5 m del origen;
c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de vibración de los puntos de la
cuerda;
d) la distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda que, en un mismo instante, vibran
desfasados 2 π radianes.
66.–
La función de onda correspondiente a cierta onda estacionaria en una cuerda fija por
ambos extremos viene dada por y (x, t) = 4,2 sen 0,20 x cos 300 t, con y y x en centímetros y t
en segundos.
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda?
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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67.–
La función de onda de una onda armónica que se propaga en una cuerda situada a lo largo
del eje Ox es y(x, t) = 0,03 sen (2,2 x + 3,5 t), donde todas las magnitudes están en unidades del
Sistema Internacional.
a) Determine cómo oscila un punto situado en el origen de coordenadas.
b) Calcule la velocidad que tiene un punto de la cuerda situado en x = 3,0 m cuando t = 2,0 s.
68.–
La función de onda y(x, t) para una onda estacionaria sobre una cuerda es
y(x, t) = 4,2 · sen 0,20 x · cos 300 t con y y x en metros y t en segundos.
a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esa cuerda?
69.–
La intensidad de un sonido se puede expresar en decibelios. Se utiliza la expresión:
I (dB) = 10 log10(I(W m−2)/I0) con I0 = 10−12 W m−2.
a) ¿Por qué se elige este valor de I0?
b) ¿Qué intensidad, en W m−2, tiene un sonido de 123 dB?
70.–
La longitud de onda de una onda armónica, que se propaga en la dirección del eje Ox, es
4,0 cm, la velocidad es 2,0 cm s−1 y la amplitud es 4,0 cm. ¿Cuál es la ecuación matemática de la
onda si la perturbación en el origen de coordenadas es máxima cuando t = 0? ¿Cuál es el valor
de la elongación en x = 11 cm cuando t = 5,2 s?
71.–
La longitud de una cuerda de guitarra es 60 cm, y vibra con una longitud de onda de
30 cm. Indique, demostrándolo con un dibujo, el número de nodos que presenta la cuerda.
72.–
La membrana de un altavoz vibra con una frecuencia de 300 Hz y una amplitud de
1,00 mm y produce un tono puro. En las condiciones del experimento, la velocidad del sonido es
340 m s−1.
a) Calcule la longitud de onda, la pulsación y el periodo del sonido producido.
b) Indique cómo serán, cualitativamente, la frecuencia y la longitud de onda grabadas por un
observador en cada uno de los casos siguientes, comparadas (más grande/más pequeño/igual)
con la frecuencia y la longitud de onda originales:
b.1) El altavoz se acerca rápidamente al observador.
b.2) El sonido llega al observador después de haberse reflejado en una pared.
73.–
La perturbación, Ψ, asociada a una nota musical tiene por ecuación: Ψ(x, t) = 5,5·10−3 ·
sen (2764,6 t − 8,11 x) (SI).
a) Explique las características de la onda y determine su frecuencia, longitud de onda, período
y velocidad de propagación.
b) ¿Cómo se modificaría la ecuación de onda anterior si, al aumentar la temperatura del aire, la
velocidad de propagación aumenta hasta un valor de 353 m s−1?
74.–
La radiación de fondo de microondas es una prueba del Big Bang y del origen del
Universo.
a) ¿Qué distancia ha recorrido esta radiación desde que se originó hace 13 700 millones de
años hasta el momento actual en que nos llega a la Tierra?
b) Sabiendo que la frecuencia es 160,2 GHz, calcule su longitud de onda.
c) Si la intensidad de la radiación es del orden de 1,0·10−9 W cm–2 estime cuántos fotones nos
llegan por segundo y por centímetro cuadrado.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1 ;
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1 GHz = 10 Hz
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–34
Constante de Planck: h = 6,626·10
Js;
75.–
La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La
cuerda tiene una longitud ℓ = 75 cm.
a) Obtenga el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.
b) ¿En qué posición, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota
Fa, de frecuencia 349,23 Hz?
c) Si producimos con la guitarra un sonido de 0,1 mW de potencia, ¿a qué distancia deberemos
situarnos para escucharlo con un nivel de intensidad de 40 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2 ;
1 mW = 10−3 W
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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76.–
Las cuerdas de una guitarra tienen una longitud de 78,0 cm. Sabemos que una de las
cuerdas, cuando vibra en su armónico fundamental, emite un la, que corresponde a una
frecuencia de 220 Hz.
a) Dibuje el perfil de la onda cuando la cuerda vibra en el armónico fundamental. ¿Cuál será la
longitud de onda del sonido producido? ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas
que, por superposición, han formado la onda estacionaria de la cuerda?
b) Dibuje la cuerda cuando vibra y emite un sonido correspondiente al tercero armónico.
Indique, en este caso, los nodos y los vientres de la onda y calcule las posiciones.
77.–
Los grillos perciben sonidos de frecuencia entre 20 Hz y 100 kHz y los saltamontes
perciben sonidos entre 15 Hz y 35 kHz de frecuencia. Las ballenas blancas emiten sonidos de 20
Hz. Si el sonido de la ballena llega a la superficie con un ángulo de 60° respecto de la normal,
calcule:
a) el ángulo con el que saldrá el sonido de la ballena al aire. ¿Podrán sentir este sonido los
grillos y los saltamontes que se encuentran en la costa? ¿y en lo alto de un acantilado?;
b) la longitud de onda, dentro y fuera del agua, del sonido producido por la ballena.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1 ; Velocidad del sonido en el agua a 20 ºC
−1
va = 1500 m s
Por una cuerda se propaga la onda de ecuación: y (x, t) = 0,05 · sin 2 π (2 t – 5 x) (SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su longitud de onda, frecuencia, periodo y
velocidad de propagación.
b) Represente gráficamente la posición de un punto de la cuerda situado en x = 0, en el
intervalo de tiempo comprendido entre t = 0 y t = 1 s.
79.–
Por una cuerda se propaga la onda: y = cos (50 t − 2 x) (SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su velocidad de propagación y su amplitud.
b) Explique qué tipo de movimiento efectúan los puntos de la cuerda y calcule el
desplazamiento del punto situado en x = 10 cm en el instante t = 0,25 s.
80.–
Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la función de
x t 
onda: y = A sen 2π  −  . Razone a qué distancia se encuentran dos puntos de esa cuerda si:
λ T
a) la diferencia de fase entre ellos es de π radianes;
b) alcanzan la máxima elongación con un retardo de un cuarto de periodo.
78.–
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81.–
Por una cuerda tensa (a lo largo del eje Ox) se propaga una onda armónica transversal de
amplitud A = 5 cm y de frecuencia f = 2 Hz con una velocidad de propagación v = 1,2 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Explique qué tipo de movimiento realiza el punto de la cuerda situado en x = 1 m y calcule
su velocidad máxima.
82.–
Por una cuerda tensa se propaga la onda: y (x, t) = 8·10−2 · cos (0,5 x) sen (50t) (SI).
a) Indique las características de la onda y calcule la distancia entre el 2º y el 5° nodo.
b) Explique las características de las ondas cuya superposición daría lugar a esa onda, escriba
sus ecuaciones y calcule su velocidad de propagación.
83.–
Por una cuerda tensa se propaga una onda armónica transversal y(x, t) en la dirección y
sentido positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s−1. Cada punto de la onda realiza un
movimiento armónico simple describiendo 50 ciclos por segundo. Sabiendo que en el origen
tenemos que y(0, 0) = 5,0·10−3 m moviéndose hacia abajo y que el módulo de la aceleración
máxima de cualquier partícula de la cuerda es 100 π2 m s–2, determine la ecuación de la onda.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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84.–
Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje Ox, una onda sinusoidal
transversal a una velocidad de 10 m s−1. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia
f = 2,0 Hz. En el instante t = 0 el punto de la cuerda en x = 0 pasa por la posición de equilibrio
con una velocidad de oscilación transversal positiva de 1,0 m s−1.
a) Calcule la amplitud de la onda y su fase inicial.
b) Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda.
c) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades SI.
85.–
Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas
ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son: y1 = 0,04 · sen (10 x − 600 t) ;
y2 = 0,04 · sen (10 x + 600 t). Escriba la ecuación de la perturbación que aparece en la cuerda.
86.–
Por una cuerda tensa situada sobre el eje Ox se transmite una onda con una velocidad de 8
−1
m s . La ecuación de dicha onda viene dada por: y(x, t) = 0,2 · sen(45 t + k x) (unidades SI).
a) Determine el valor de k y el sentido de movimiento de la onda. Calcule el periodo y la
longitud de onda y reescriba la ecuación de onda en función de estos parámetros.
b) Determine la posición, velocidad y aceleración de un punto de la cuerda correspondiente a
x = 40 cm en el instante t = 2 s.
87.–
Por una cuerda tensa, colocada a lo largo del eje Ox, se propaga un movimiento
ondulatorio transversal cuya función de onda es: y = 0,15 · sen (4 π x + 400 π t) (SI)
a) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial y un cuarto de periodo
después.
b) Determine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición
x = 0,5 m, en el instante t = 0,01 s.
88.–
Razone cuál de las siguientes afirmaciones referidas a la energía de un movimiento
ondulatorio es correcta.
a) Es proporcional a la distancia al foco emisor de ondas.
b) Es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda.
c) Es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda.
89.–
Realice un dibujo del cuarto armónico de una onda estacionaria en una cuerda de piano
sujeta por ambos extremos.
a) Si la longitud de la cuerda es de 100 cm, ¿cuánto vale la longitud de onda?
b) Si la frecuencia generada por ese cuarto armónico es de 925 Hz, ¿cuánto vale la velocidad
de propagación?
c) ¿Cuánto vale la frecuencia del primer armónico?
90.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal unidimensional,
y = y(x, t), que se propaga en el sentido positivo del eje Ox.
b) Defina los conceptos de las siguientes magnitudes: amplitud, periodo, longitud de onda y
fase inicial.
91.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿En qué consiste el fenómeno de reflexión total de una onda? ¿Qué circunstancias deben
cumplirse para que ocurra? Defina el ángulo límite.
b) Cuando una onda sonora que se propaga por el aire incide sobre la superficie de una piscina
llena de agua en calma, se observa que se produce reflexión total del sonido para ángulos de
incidencia superiores a 13º. Calcule la velocidad de propagación del sonido en el agua.
c) Calcule las longitudes de onda en el aire y en el agua de un sonido de 1 kHz de frecuencia.
Datos: La velocidad del sonido en el aire es v = 340 m s−1
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina: onda, velocidad de propagación, longitud de onda, frecuencia, amplitud, elongación
y fase.
b) Dos ondas viajeras se propagan por un mismo medio y la frecuencia de una es doble de la
de la otra. Explique la relación entre las diferentes magnitudes de ambas ondas.
93.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido?
b) ¿De qué parámetros de la onda dependen?
94.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Si sumergimos repetidamente el dedo en un plato lleno de agua generamos ondas. ¿Qué
sucede con la longitud de onda si sumergimos el dedo con una frecuencia mayor? ¿Por qué?
b) Una locomotora, inicialmente en reposo, empieza a acercarse hacia nosotros haciendo sonar
su silbato. La frecuencia que escuchamos ¿aumenta, disminuye o permanece igual? ¿Y la
longitud de onda que llega a nuestros oídos? ¿Y la velocidad del sonido en el aire que hay
entre nosotros y la locomotora?
95.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique brevemente el Efecto Doppler y cite algún ejemplo en el cual se aprecie.
b) ¿Cómo varían las características de una onda sonora cuando el observador se mueve y el
foco emisor está en reposo?
96.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué diferencias existen entre movimiento periódico, movimiento oscilatorio, movimiento
vibratorio armónico simple y movimiento ondulatorio?
b) Explique los siguientes conceptos asociados a una onda: atenuación por distancia al foco y
absorción.
97.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio.
b) Una explosión de un fuego artificial produce una intensidad sonora de 85 dB al nivel del
suelo. Si se duplica la cantidad de pólvora usada y así se duplica la energía generada, ¿cuál
será el nuevo nivel de intensidad sonora que se detectará a nivel del suelo?
98.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Establezca la diferencia entre ondas longitudinales y transversales. Cite un ejemplo de onda
real para cada una de ellas.
b) Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje Ox, se propaga una onda descrita por la
ecuación y (x, t) = 0,50 · sin [2 π (25 t + x + 0,25)], donde todas las magnitudes están
expresadas en unidades del Sistema Internacional. Justifique si es una onda transversal o
longitudinal y determine la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, la fase inicial, la
velocidad y el sentido de propagación de la onda.
99.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. Escriba la
ecuación de una onda estacionaria y explique el significado de cada uno de sus parámetros.
b) Una cuerda tensa, fija por su dos extremos y de longitud L = 65 cm, oscila transversalmente
con una frecuencia f = 220 Hz, teniendo la onda estacionaria un único vientre.
b.1) Determine la longitud de onda y represente gráficamente la oscilación del primer
y segundo armónico indicando nodos y vientres.
b.2) Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
100.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Una onda sonora de frecuencia angular y número de ondas k se propaga a través del aire.
¿Cuál es la expresión de la velocidad en función de estos parámetros?
b) Si esta onda sonora tiene una frecuencia de 1 000 Hz y se propaga a una velocidad de
340 m s−1, ¿cuál es su longitud de onda?
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101.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias.
b) Un tubo de longitud L = 1,30 m tiene los dos extremos abiertos a la atmósfera. Calcule las
dos frecuencias de excitación sonora más pequeñas, para las que se formarán ondas
estacionarias en el interior del tubo. Represente gráficamente estas ondas indicando la
posición de nodos y vientres.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
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102.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la ecuación de una onda estacionaria en una cuerda con sus dos extremos fijos, y
explique el significado físico de cada uno de los parámetros que aparecen en ella.
b) Explique qué puntos de la cuerda del apartado anterior permanecen en reposo. ¿Qué puntos
oscilan con amplitud máxima?
103.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas: y = 0,040 m · cos (40
π s−1 t) sen (5,0 π m−1 x). Determine:
a.1) la localización de todos los nodos en 0 ≤ x ≤ 0,40 m;
a.2) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un
nodo;
a.3) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
b) Clasifique los sonidos según su frecuencia.
104.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Razone qué características deben tener dos ondas, que se propagan por una cuerda tensa con
sus dos extremos fijos, para que su superposición origine una onda estacionaria.
b) Explique qué valores de la longitud de onda pueden darse si la longitud de la cuerda es ℓ.
105.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa qué es una onda estacionaria.
b) Explique qué condiciones deben cumplirse para que se forme una onda estacionaria en una
cuerda tensa y fija por sus dos extremos.
c) Dibuje algún modo de vibración.
106.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora.
b) La frecuencia fundamental de vibración de la sexta cuerda de una guitarra es f = 329,63 Hz.
Represente gráficamente, para el modo fundamental y los dos armónicos sucesivos, la forma
de la onda a lo largo de la cuerda si su longitud es ℓ = 0,75 m. Indique la posición de los
nodos y los vientres.
c) ¿Se propagan con la misma velocidad todos los armónicos en dicha cuerda? Calcule la(s)
velocidad(es) de propagación.
107.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce? Razone qué
características de la onda permanecen constantes y cuáles se modifican cuando se produce el
fenómeno de la refracción.
b) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo
del eje Ox sabiendo que su amplitud es 0,2 m, su velocidad de propagación es 3000 m s−1, su
frecuencia es 6 kHz y que en t = 0 la elongación en el origen de coordenadas es y(x = 0,
t = 0) = −0,2 m.
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108.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Por qué podemos ver la luz del Sol pero no podemos oír ningún sonido procedente del
mismo?
b) Un niño grita frente a una montaña y oye el eco de su voz 10 s después.
b.1) ¿A qué distancia se encuentra la montaña?
b.2) Si la frecuencia de las ondas sonoras es 1 kHz, ¿cuánto vale su longitud de
onda?
Datos: Velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m s−1.
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109.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué son ondas estacionarias y describa sus características.
b) En una cuerda se ha generado una onda estacionaria. Explique por qué no se propaga
energía a través de la cuerda.
110.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina qué es una onda estacionaria e indique cómo se produce y cuáles son sus
características. Haga un esquema de una onda estacionaria y coméntelo.
b) Explique por qué, cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el sonido
resulta más agudo.
111.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Un tubo de longitud ℓ = 34 cm tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera, donde el
sonido se propaga con una velocidad v = 340 m s−1. Calcule la menor frecuencia de
excitación sonora para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo.
Represente esta onda estacionaria, indicando la posición de nodos y vientres.
b) Conteste las mismas cuestiones del apartado anterior, suponiendo ahora que el tubo tiene un
extremo abierto y el otro cerrado.
112.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Comente la siguiente afirmación: “las ondas estacionarias no son ondas
propiamente dichas” y razone si una onda estacionaria transporta energía.
b) Al arrojar una piedra a un estanque con agua y al pulsar la cuerda de una guitarra se
producen fenómenos ondulatorios. Razone qué tipo de onda se ha producido en cada caso y
comente las diferencias entre ambas.
113.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la ecuación de una onda armónica y comente el significado físico de las magnitudes
que aparecen en dicha ecuación.
Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con velocidad
v = 50 m s−1. La amplitud de la onda es A = 0,15 m y su frecuencia es f = 100 Hz. La elongación
del punto situado en x = 0 es nula en el instante t = 0.
b) Calcule la longitud de onda.
c) Calcule la elongación y la velocidad transversal del punto situado en x = 5 m, en el instante
t = 0,1 s.
114.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué es una onda estacionaria.
b) Si se propaga una onda estacionaria por una cuerda, ¿qué tipo de movimiento describe un
punto cualquiera de la cuerda?
115.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es una onda estacionaria? Explique qué condiciones deben cumplirse para que se
forme una onda estacionaria en una cuerda tensa y fija por sus dos extremos.
b) Una cuerda de guitarra de longitud ℓ = 65 cm vibra estacionariamente en su modo
fundamental a una frecuencia f = 440 Hz. Represente gráficamente el perfil de esta onda,
indicando la posición de nodos y vientres, y calcule la velocidad de propagación de ondas
transversales en esta cuerda.
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116.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) El nivel de intensidad de un sonido se mide en decibelios (dB). Explique cómo y por qué se
define esta escala de medida de intensidad acústica.
b) Una pequeña fuente de sonido emite con una potencia de 30 W uniformemente distribuida
en todas las direcciones del espacio (onda esférica). Calcule los niveles de intensidad (en dB)
a 1 m y a 100 m de la fuente. ¿Puede alguno de estos niveles considerarse molesto, por su
alta intensidad?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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117.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda posibles de las ondas estacionarias producidas en una
cuerda tensa, de longitud L, sujeta por ambos extremos?
b) ¿En qué lugares de la cuerda se encuentran los puntos de amplitud máxima? ¿Y los de
amplitud nula?
118.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué características debe tener una fuerza para que al actuar sobre un cuerpo le produzca un
movimiento armónico simple?
b) Represente gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula dado por: y = 5 ·
cos (10 t + π/2) (SI) y otro movimiento armónico que tenga una amplitud doble y una
frecuencia mitad que el anterior.
119.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Se hace vibrar una cuerda de guitarra de 0,4 m de longitud, sujeta por los dos extremos.
Calcule la frecuencia fundamental de vibración, suponiendo que la velocidad de propagación
de la onda en la cuerda es de 352 m s−1.
b) Explique por qué, si se acorta la longitud de una cuerda en una guitarra, el sonido resulta
más agudo.
120.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de interferencia entre dos ondas.
b) Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propagan dos ondas armónicas
transversales: y1 = A · sen (k x − ω t) e y2 = A · sen (k x − ω t + δ) , con A = 1 mm. ¿Para
qué valores del desfase δ interfieren constructivamente estas dos ondas? ¿Cuál será en este
caso la amplitud de la onda resultante? Si δ = π, ¿cuál es la amplitud de la onda resultante?
121.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de reflexión y
refracción para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios,
en los que la onda se propaga con velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda de frecuencia ν = 4 Hz se propaga por un medio con velocidad v1 = 2 m s−1 e
incide sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε = 30º. En el
segundo medio la velocidad de propagación de la onda es v2 = 2,5 m s−1. Calcule el ángulo de
refracción y la longitud de onda en este segundo medio.
122.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina el concepto de intensidad de una onda en un punto.
b) Demuestre que, en ausencia de absorción, la intensidad de una onda esférica es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.
123.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Haga un análisis cualitativo de las ondas estacionarias indicando cómo se producen, qué las
caracteriza y qué las diferencia de las ondas viajeras.
b) En una cuerda se forma una onda estacionaria. Explique por qué no se transmite energía a lo
largo de la cuerda.
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124.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las características de una onda estacionaria.
b) Razone por qué la frecuencia del sonido producido por una cuerda de guitarra puede
modificarse variando la tensión de la cuerda o pisando diferentes trastes (variando su
longitud).
125.– Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud de 6 cm. Si
la perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 m s−1. Escriba la
expresión (ecuación de la onda) que representa el movimiento por la cuerda. Considere la fase
inicial nula.
126.– Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período
de 0,5 π s y una amplitud de 0,2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad
de 0,1 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido.
b) Explique qué características de la onda cambian si:
b.1) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda;
b.2) se varía la tensión de la cuerda.
127.– Se observa que dos boyas de señalización en una zona de baño de una playa, separadas
una distancia de 2 m, oscilan de la misma manera con el oleaje del agua del mar. Se ve que la
mínima distancia para la que ocurre este hecho es, justamente, la separación entre las dos boyas.
Se cuenta que oscilan treinta veces por minuto y se observa que alcanzan una altura de 20 cm.
a) Determine la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de las olas del mar.
b) Escriba la ecuación que describe el movimiento de las boyas en función del tiempo, si se
comienza a contar el tiempo cuando las boyas están en su posición más alta. Escriba la
ecuación de la velocidad de las boyas en función del tiempo.
128.– Se observa que las ondas sobre la superficie de un líquido tienen una longitud de onda de
12,9 mm y su velocidad de propagación es de 30,9 cm s−1. ¿Cuál es la frecuencia de esas ondas?
129.– Se produce una onda armónica transversal en un resorte con un vibrador cuya frecuencia
es de 150 Hz. La amplitud de la onda es de 4,0 cm y su longitud de onda de 3,0 cm. Si la onda
se propaga en el sentido positivo del eje Ox, calcule:
a) la ecuación de onda sabiendo que para t = 0 y x = 0 la elongación vale 2,0 cm;
b) la velocidad de fase de la onda;
c) la diferencia de fase entre dos puntos de la onda separados 1,0 cm entre sí;
d) el periodo de la onda.
130.– Se produce una onda armónica transversal en una cuerda con un resorte vibrador que vibra
con una frecuencia de 100 Hz. Sabemos que la onda generada tiene una amplitud de 4,0 cm, una
longitud de onda de 2,0 cm, y se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Calcule:
a) la ecuación de esta onda sabiendo que para t = 0, x = 0 la vibración tiene una amplitud de
1,0 cm;
b) el período de la onda;
c) la velocidad de fase de la onda;
d) la diferencia de fase que existe entre dos puntos de la onda separados 0,50 cm entre sí.
131.– Se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud 2,5 m bajo tensión sujeta por
ambos extremos. La velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda es de
50 m s−1.
a) Realice un esquema del modo fundamental.
b) Determine el número de ondas del modo fundamental.
c) Determine la frecuencia del modo fundamental.
d) Si la cuerda se sujeta por un punto situado a 0,50 m de un extremo, ¿qué dos frecuencias
fundamentales aparecen?
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132.–
Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos
con una velocidad de propagación 100 m s−1. Determine:
a) la frecuencia del armónico fundamental si la longitud de la cuerda es de 60 cm;
b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales son las
que se generan.
133.– Se provoca en una cuerda tensa una onda armónica transversal y(x, t) de 0,20 m de
longitud de onda que se propaga en la dirección y sentido positivo del eje Ox con una velocidad
de 10 m s−1. En el origen tenemos que y(0, 0) = 5,0·10−3 m moviéndose hacia abajo. Si el
módulo de la velocidad máxima de cualquier partícula de la cuerda es π m s−1, determine la
ecuación de la onda.
134.– Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje
Ox, cuya amplitud es 15 mm, el número de ondas es 5,1 m−1 y la frecuencia angular es 21 s−1.
a) Escriba la función de ondas si, para el tiempo inicial, en el origen de coordenadas la
perturbación vale 10 mm y está creciendo.
b) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de un punto del hilo?
d) ¿Cuál es la máxima pendiente del hilo?
135.– Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a
la mitad su frecuencia, razone qué ocurre con:
a) el periodo;
b) la velocidad de propagación;
c) la longitud de onda;
d) la amplitud.
136.– Sea una onda armónica que duplica su frecuencia. Indique razonadamente cómo se
modifican las siguientes magnitudes que la definen:
a) La amplitud.
b) La velocidad.
c) La longitud de onda.
d) El periodo.
137.– Si acortamos la longitud de una cuerda vibrante, la frecuencia emitida: ¿aumenta,
disminuye o no cambia? Razone la respuesta.
138.– Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m s−1, ¿cuáles son los valores de la frecuencia
fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 m de
longitud cerrado por ambos extremos? ¿Cuáles son los valores de las longitudes de onda
correspondientes a dichas frecuencias? Justifique las respuestas.
139.–
a)
b)
c)
Si una onda atraviesa una abertura de tamaño comparable a su longitud de onda:
se refracta;
se polariza;
se difracta.
Datos: Dibuje la marcha de los rayos
2
140.– Si y(x, t) = 2 · sen (8 π t − 4 π x) (SI) es la ecuación de propagación de un movimiento
ondulatorio, su velocidad de propagación es:
a) 2 m s−1;
b) 32 m s−1;
c) 0,5 m s−1.
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141.– Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas)
de una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico simple de
frecuencia 10 Hz y amplitud 5,0 cm. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del
extremo que oscila es nulo y se mueve hacia abajo. Obtenga la ecuación de la onda armónica
transversal generada y la velocidad de propagación, sabiendo que la distancia entre dos picos
consecutivos es de 20 cm.
142.– Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas)
de una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico de amplitud
10 cm y 10 oscilaciones por segundo. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del
extremo que oscila es máximo. Obtenga la ecuación de la onda armónica transversal generada
sabiendo que en 5,0 s la onda recorre una distancia de 10 m.
143.– Un altavoz produce una onda sonora de 10−3 m de amplitud y una frecuencia de 200 Hz,
que se propaga con una velocidad de 340 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que ésta se propaga en una sola dirección.
b) Represente la variación espacial de la onda, en los instantes t = 0 y t = T/4.
144.– Un cierto movimiento ondulatorio que se propaga según el eje Ox, queda definido por la
ecuación y = 5 · cos (π t/3 + β x), donde y y x se miden en centímetros, y t en segundos. Si la
longitud de la onda es de 24 cm, determine:
a) la velocidad de la onda, y el valor de β;
b) la diferencia de fase para dos posiciones de un mismo punto cuando el intervalo de tiempo
transcurrido es de 1 segundo;
c) la diferencia de fase, en un instante dado, de dos puntos separados una distancia de 20 cm;
d) si la perturbación y de un determinado punto, en un instante dado, es de 3 cm, ¿cuál será su
desplazamiento 2 segundos más tarde?
145.– Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda
se propaga en la dirección negativa del eje Ox a una velocidad de 340 m s−1. Si en el instante
t = 0 s la presión en el foco es nula, determine:
a) la ecuación de la onda sonora;
b) la presión en el instante t = 3 s en un punto situado a 1,5 m del foco.
146.– Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7,0 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda
se propaga en la dirección positiva del eje Ox a una velocidad de 340 m s−1. En el instante inicial
la presión en el mismo foco es máxima.
𝑥𝑥 2
𝑡𝑡
a) Halle los valores de los parámetros A, a, b y φ en la ecuación: 𝑃𝑃(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 sen � 𝑎𝑎 + + ∅�
𝑏𝑏
de la onda sonora.
b) Halle la presión en el instante 300 s en un punto situado a una distancia de 2 m del foco.
147.– Un haz de luz tiene una longitud de onda de 550 nm y una intensidad luminosa de
10 W m–2. Sabiendo que la intensidad luminosa es la potencia por unidad de superficie, calcule
el número de fotones por segundo y metro cuadrado que constituyen ese haz. Realice primero el
cálculo teórico, justificándolo brevemente, y después el cálculo numérico.
Datos: Constante de Planck: h = 6,63·10–34 J s ;
Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1
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148.–
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Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Oy,
π
π
según la expresión: y = 2 ⋅ sen  t +  ( y en cm; t en s), originando una onda armónica
2
4
transversal que se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Sabiendo que dos puntos materiales
de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de
20 cm, determine:
a) la amplitud y la frecuencia de la onda armónica;
b) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
c) la expresión matemática que representa la onda armónica;
d) la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del
eje Ox de coordenada x = 80 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
149.– Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua donde se mueve con
una velocidad de 1500 m/s. ¿Cuál es su longitud de onda en el agua?
150.– Un surfista observa que las olas del mar tienen 2 m de altura y rompen cada 12 s en la
costa. Sabiendo que la velocidad de las olas es de 30 km/h, determine la ecuación de onda de las
olas.
151.– Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de frecuencia f = 9·108 Hz.
a) Determine la longitud de onda y el número de ondas en el aire.
b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación se reduce a 3c/4, razone
qué valores tienen la frecuencia y la longitud de onda en ese medio y el índice de refracción
del medio.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00·108 m s−1 ; naire = 1
2
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152.– Un terremoto produce ondas longitudinales y ondas transversales.
a) ¿En qué se diferencian ambos tipos de ondas?
b) En la corteza terrestre, las primeras se propagan con una velocidad de 8,0 km/s mientras que
las segundas lo hacen a 5,0 km/s; si en un observatorio sísmico los dos tipos ondas se reciben
con 200 s de diferencia temporal, determine la distancia del observatorio al hipocentro del
terremoto.
c) Si el período de ambas ondas es de 0,55 s, determine sus frecuencias y longitudes de onda.
153.– Un tsunami es una onda generada por una perturbación a gran escala en el mar.
a) Determine su velocidad de avance en km/h si la distancia entre dos crestas consecutivas es
151 km y el periodo de oscilación es 18,0 minutos.
b) Cuando el tsunami impacta con la costa pueden ocurrir dos cosas: que el mar avance sobre
la costa (sube el nivel del mar) o que el mar se retire de la costa (baja el nivel del mar).
¿Podrías explicarlo?
154.– Una antena emite una onda de radio de 6·107 Hz.
a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y
determine la frecuencia de está última.
b) La onda de radio penetra en un medio y su velocidad se reduce a 0,75 c. Determine su
frecuencia y su longitud de onda en ese medio.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00·108 m s−1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC
vs = 340 m s−1
2
155.– Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 Hz.
a) Calcule su longitud de onda.
b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m s−1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340
m s−1
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156.– Una cubeta de onda consiste en un recipiente con agua en la que, situando una punta que
percute sobre la superficie del líquido, se generan ondas superficiales. Regulamos el percutor
para que golpee el agua dos veces por segundo. Si la onda tarda 1,0 s en llegar al límite de la
cubeta, situada a 30 cm del percusor, calcule la longitud de onda.
157.– Una cuerda de 2 m de longitud oscila con sus dos extremos fijos en un modo con dos
nodos internos. La frecuencia de oscilación es de 100 Hz y la amplitud máxima es de 5 cm.
Determine:
a) la longitud de onda de la onda en la cuerda;
b) la longitud de onda del sonido producido por la cuerda;
c) la velocidad máxima del punto en el centro de la cuerda.
158.– Una cuerda de 4 m tensada con una fuerza de 20 N transmite ondas con una velocidad de
10 m s−1. ¿Cuánto vale su masa?
159.– Una cuerda de guitarra de 70 cm de longitud emite una nota de 440 Hz en el modo
fundamental. Indique, justificando la respuesta, cuál ha de ser la longitud de la cuerda para que
emita una nota de 880 Hz.
160.– Una cuerda horizontal de 10 metros de longitud se tensa de forma que en ella se produce
un movimiento oscilatorio armónico perpedicular a la cuerda. Sabemos que el movimiento tiene
una amplitud de 10 cm cuando ha transcurrido 1,0 segundo desde que se produjo la perturbación
en la cuerda. Un chico se para delante de la cuerda y observa que la onda tarda en recorrer la
cuerda 2,0 segundos; además se fija en que la distancia entre dos de las crestas de la cuerda es
de 2,0 metros.
a) Calcule el desfase que hay entre dos puntos de la cuerda que se encuentran separados una
distancia de 4,0 metros entre sí.
b) Indique la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1,0 m del extremo en el que se
inició la perturbación 0,80 segundos después de que se iniciase el movimiento de la
perturbación.
c) ¿Cuál es la frecuencia de este movimiento ondulatorio?
d) ¿Y su velocidad?
Datos: Suponga que la fase ínícíal de la víbracíón es cero.
2
2
161.– Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud ℓ = 1,2 m. Cuando esta
cuerda se excita transversalmente a una frecuencia f = 80 Hz, se forma una onda estacionaria
con dos vientres.
a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda.
b) ¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará otra onda estacionaria en la cuerda?
Represente esta onda.
162.– Una fuente puntual sonora emite al espacio con una potencia, P = 0,2 W, distribuida
uniformemente en todas las direcciones (onda esférica).
a) Explique la relación entre la potencia emitida por la fuente sonora con la intensidad del
sonido a una distancia r.
b) Calcule, en unidades del SI, la intensidad del sonido a 5 m de dicha fuente.
c) ¿A qué distancia de la fuente el nivel de intensidad (sonoridad) es de 50 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
2
163.– Una onda armónica con una frecuencia de 80 Hz y una amplitud de 0,025 m se propaga
hacia la derecha a lo largo de una cuerda con una velocidad de 12 m s−1.
a) Escriba una expresión que sea adecuada para su función de onda.
b) Determine la velocidad máxima de un punto de la cuerda.
c) Determine la aceleración máxima de un punto de la cuerda.
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164.– Una onda armónica de 0,15 m de amplitud y frecuencia 80 Hz se propaga en el sentido
negativo del eje Ox a lo largo de una cuerda tensa con una velocidad de 32 m s−1.
a) Determine el periodo, la longitud de onda y la ecuación de la onda.
b) La diferencia de fase entre dos puntos es π/4 rad. ¿Qué distancia en metros hay entre ellos?
c) Calcule la velocidad de vibración en el origen de coordenadas cuando el tiempo es
t = 0,025 s.
165.– Una onda armónica de sonido generada por un diapasón de frecuencia 220 Hz excita un
tímpano humano que se desplaza armónicamente con una velocidad máxima de 13 mm s−1. Si la
velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m s−1, determine:
a) la longitud de onda del sonido en el aire;
b) el periodo de oscilación del tímpano;
c) la amplitud del movimiento armónico del tímpano.
166.– Una onda armónica en una cuerda tiene por función de ondas:
y (x, t) = 0,3 mm sen(10 m−1 x − 0,1 s−1 t). Determine:
a) la máxima distancia que adquiere un punto respecto a la posición de equilibrio;
b) la longitud de onda;
c) el período;
d) la velocidad de la onda;
e) la velocidad máxima de una partícula en la cuerda que está en x = 0.
167.– Una onda armónica estacionaria se caracteriza por:
a) tener frecuencia variable;
b) transportar energía;
c) formar nodos y vientres.
168.– Una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje Ox tiene una amplitud de
2,0 cm, una longitud de onda de 4,0 cm y una frecuencia de 8,0 Hz. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la fase inicial sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = +1,0 cm y la velocidad
positiva;
c) la expresión matemática de la onda, como una función de x y t;
d) la distancia mínima de separación entre dos puntos que tienen un desfase de π/3 radianes.
2
169.– Una onda armónica que se propaga por un medio unidimensional tiene una frecuencia
500 Hz y una velocidad de propagación de 350 m s−1.
a) ¿Qué distancia mínima hay, en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan
con una diferencia de fase de 60º?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiempo
de 1,0·10−3 s?
2
170.– Una onda armónica que viaja en el sentido negativo del eje Ox tiene una amplitud de 8
cm, una longitud de onda de 20 cm y una velocidad de propagación de 1,6 m s−1. El
desplazamiento transversal en x = 0 en el instante t = 0 es nulo. Calcule:
a) el periodo y la frecuencia angular;
b) la ecuación de la onda;
c) el número de ondas por cada metro.
2
171.– Una onda armónica se propaga en dirección Ox con velocidad vp = 10 m s−1, amplitud
A = 3,0 cm y frecuencia υ = 50 s−1. Calcule:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad y la aceleración máxima de un punto de la trayectoria;
c) para un tiempo fijo t, que puntos de la onda están en fase con el punto x = 10 m.
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172.– Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el Sistema Internacional
de unidades: y(x, t) = 20 sen [2 π (x − 8 t)].
a) Indique en qué sentido se propaga la onda.
b) Determine la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
c) Halle la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcule su
valor máximo.
173.– Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el Sistema Internacional
de Unidades: y(x, t) = 2,0 sen [2 π (0,10 x − 8,0 t)].
a) Indique en qué sentido se propaga la onda.
b) Determine la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
c) Halle la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcule su
valor máximo.
174.– Una onda armónica senoidal transversal se propaga en sentido positivo del eje Ox con una
frecuencia de 10 Hz, una velocidad de propagación de 20 m s−1, una amplitud de 5 cm y fase
inicial nula. Determine:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 20 cm en el instante t = 0,15 s;
c) la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un determinado instante, es π/6 rad.
175.– Una onda armónica sinusoidal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una
frecuencia de 100 Hz, una velocidad de 500 m s−1 y con una amplitud de 15 cm. Si en el instante
inicial una partícula del medio situada en el origen ocupa la máxima elongación positiva:
a) escriba la ecuación de la onda;
b) determine la diferencia de fase entre dos puntos del medio separados 2 m;
c) ¿cuál es la máxima velocidad de vibración de las partículas del medio?
2
176.– Una onda armónica transversal de amplitud 10 cm y frecuencia 2 Hz se propaga por una
cuerda en la dirección positiva del eje Ox. La velocidad de propagación vale 10 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Determine la longitud de onda.
c) Calcule la velocidad y aceleración transversales máximas de un punto de la cuerda.
2
177.– Una onda armónica transversal de amplitud 8 cm y longitud de onda 140 cm se propaga en
una cuerda tensa, orientada en el sentido positivo del eje Ox, con una velocidad de 70 cm/s. El
punto de la cuerda de coordenada x = 0 (origen de la perturbación) oscila en la dirección del eje
Oy y tiene en el instante t = 0 una elongación de 4 cm y una velocidad de oscilación positiva.
Determine:
a) los valores de la frecuencia angular y del número de onda;
b) la expresión matemática de la onda;
c) la expresión matemática del movimiento del punto de la cuerda situado a 70 cm del origen;
d) la diferencia de fase de oscilación, en un mismo instante, entre dos puntos de la cuerda que
distan entre sí 35 cm.
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178.– Una onda armónica transversal de frecuencia 80 Hz y amplitud 25 cm se propaga a lo
largo de una cuerda tensa de gran longitud, orientada según el eje Ox, con una velocidad de
12 m s−1 en su sentido positivo. Sabiendo que en el instante t = 0 el punto de la cuerda de
abscisa x = 0 tiene una elongación y = 0 y su velocidad de oscilación es positiva, determine:
a) la expresión matemática que representa dicha onda;
b) la expresión matemática que representa la velocidad de oscilación en función del tiempo del
punto de la cuerda de abscisa x = 75 cm;
c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de oscilación de los puntos de la
cuerda;
d) la diferencia de fase de oscilación en un mismo instante entre dos puntos de la cuerda
separados 37,5 cm.
179.– Una onda armónica transversal de frecuencia f = 2 Hz, longitud de onda λ = 20 cm y
amplitud A = 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox. En el instante
de tiempo t = 0, la elongación en el punto x = 0 es y = 2 2 cm.
a) Exprese matemáticamente la onda y represéntela gráficamente en (t = 0; 0 ≤ x ≤ 40 cm).
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda y determine, en función del tiempo, la
velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.
180.– Una onda armónica transversal de periodo 0,50 s, longitud de onda 1,60 m y amplitud
0,80 m se propaga por una cuerda muy larga en el sentido positivo del eje Ox. En el instante
inicial, la elongación, y, del punto situado en x = 0 es nula y su velocidad transversal es positiva.
a) Represente gráficamente la onda en el instante inicial entre x = 0 y x = 4,0 m.
b) Determine la elongación de la onda en cualquier instante y posición, y(x, t).
c) Calcule la velocidad de propagación de la onda.
d) Escriba la velocidad transversal del punto situado en x = 1,6 m en función del tiempo.
181.– Una onda armónica transversal que se propaga en el sentido negativo del eje Ox tiene una
frecuencia de 10 Hz y una longitud de onda de 25 cm. Su amplitud es 10 cm. Halle:
a) su frecuencia angular, periodo, número de onda y la velocidad de propagación;
b) la expresión matemática de esta onda, sabiendo que el valor máximo en x = 0 se alcanza
para t = 0,10 s.
c) la velocidad de oscilación de un punto del medio donde se propaga situado a 0,10 m del
origen en el instante t = 20 s.
182.– Una onda armónica transversal se desplaza en la dirección del eje Ox en sentido positivo y
tiene una amplitud de 2 cm, una longitud de onda de 4,0 cm y una frecuencia de 8,0 Hz.
Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la fase inicial, sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = −2 cm;
c) la expresión matemática que representa la onda;
d) la distancia mínima de separación entre dos partículas del eje Ox que oscilan desfasadas π/3
rad.
183.– Una onda armónica transversal se propaga a lo largo del sentido positivo del eje de
abscisas y tiene las siguientes características: Amplitud A = 5 cm; longitud de onda: λ = 8 π cm;
velocidad de propagación: v = 40 cm s−1. Sabiendo que la elongación de una partícula de abscisa
x = 0 en el instante t = 0 es de 5 cm, determine:
a) el número de ondas y la frecuencia angular de la onda;
b) la ecuación que representa el movimiento vibratorio armónico simple de la partícula de
abscisa x = 0;
c) la ecuación que representa a la onda armónica transversal indicada.
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184.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una
velocidad de propagación de 4,8 m s−1. El foco emisor vibra con una frecuencia de 12 Hz y una
amplitud de 2,0 mm. Determine:
a) la longitud de onda, frecuencia angular y número de ondas;
b) la ecuación de la onda considerando la fase inicial nula;
c) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 2,0 m en el instante t = 0,50 s;
d) la velocidad y aceleración máxima de un punto cualquiera del medio.
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185.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una
longitud de onda de 10 cm. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de
3 cm. Determine:
a) la ecuación de la onda, si en el instante inicial t = 0 s en el origen de coordenadas la
elongación de la onda es nula;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera del medio de propagación;
c) el instante en que un punto que se encuentra a 30 cm del origen, alcanza por primera vez
velocidad de vibración nula.
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186.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con velocidad
v = 20 m s−1. La amplitud de la onda es A = 0,10 m y su frecuencia es ν = 50 Hz.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Calcule la elongación y la aceleración del punto situado en x = 2 m en el instante t = 0,1 s.
c) ¿Cuál es la distancia mínima entre dos puntos situados en oposición de fase?
187.– Una onda armónica transversal se propaga hacia la derecha con una velocidad de
propagación de 600 m s−1, una longitud de onda de 6,0 m y una amplitud de 2,0 m. En el
instante inicial (t = 0 s) y en el origen la elongación de la onda es nula.
a) Escriba la ecuación de la onda
b) Calcule la velocidad máxima de vibración
c) Calcule el tiempo necesario para que un punto a 12 m del origen alcance por primera vez la
velocidad máxima de vibración.
188.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda a una velocidad de 6,00 m s−1.
La amplitud de la onda es 20 mm y la distancia mínima entre dos puntos que están en fase es
0,40 m. Considere la dirección de la cuerda como el eje Ox y que la onda se propaga en el
sentido positivo de este eje.
a) Calcule la longitud de onda, el número de ondas, la frecuencia, el periodo y la frecuencia
angular (pulsación).
b) Escriba la ecuación de la onda sabiendo que, en el instante inicial, la elongación de un
punto situado en el origen de coordenadas es máxima. Calcule la expresión de la velocidad
con que vibra un punto de la cuerda situado a una distancia de 10 m respecto del origen de la
vibración. ¿Cuál es la velocidad máxima de este punto?
189.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda en tensión en el sentido positivo
del eje Ox a una velocidad de 0,50 m s−1. Si en el instante t = 5,0 s se hace una foto a la cuerda
se obtiene que los desplazamientos de la cuerda están descritos por la función
y(x) = 0,20 sen (0,16 x − 0,30) m. Obtenga la ecuación completa de la onda armónica.
190.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda en tensión en el sentido positivo
del eje Ox a una velocidad de 2,0 m s−1. Si en el instante t = 3,0 s se hace una foto a la cuerda se
obtiene que los desplazamientos de la cuerda están descritos por la función
y(x) = 0,50 sen (0,10 x + 1,20) m. Obtenga la ecuación completa de la onda armónica.
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191.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa de gran longitud, y por
ello, una partícula de la misma realiza un movimiento armónico simple en la dirección
perpendicular a la cuerda. El periodo de dicho movimiento es de 3,0 s y la distancia que recorre
la partícula entre posiciones extremas es de 20 cm.
a) ¿Cuáles son los valores de la velocidad máxima y de la aceleración máxima de oscilación
de la partícula?
b) Si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase es de
60 cm, ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda? ¿cuál es el número de ondas?
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192.– Una onda armónica transversal, de periodo T = 2,0 s, se propaga con una velocidad de
60 cm s−1 en una cuerda tensa orientada según el eje Ox, y en sentido positivo. Sabiendo que el
punto de la cuerda de abscisa x = 30 cm oscila en la dirección del eje Oy, de forma que en el
instante t = 1,0 s la elongación es nula y la velocidad con la que oscila positiva y en el instante
t = 1,5 s su elongación es −5,0 cm y su velocidad de oscilación nula, determine:
a) la frecuencia y la longitud de onda;
b) la fase inicial y la amplitud de la onda armónica;
c) la expresión matemática de la onda armónica;
d) la diferencia de fase de oscilación de dos puntos de la cuerda separados un cuarto de
longitud de onda.
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193.– Una onda armónica viaja a lo largo de una cuerda y se observa que el oscilador que genera
la onda produce 40 vibraciones de amplitud 30 cm en 30 segundos. También se observa que un
máximo de la onda viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10 segundos.
a) Establezca la ecuación de dicha onda.
b) ¿Cuál es la diferencia de fase en el estado de vibración de dos puntos de la cuerda separados
20 cm entre sí?
194.– Una onda avanza con una velocidad de 32 m s−1. La amplitud tiene un valor de 3,2 cm y la
frecuencia es de 60 Hz. Suponiendo que en el origen y en el instante inicial la elongación fuera
máxima, halle:
a) la longitud de onda del movimiento;
b) la elongación, velocidad y aceleración de un punto que dista del origen 51,2 m para
t = 2,6 s.
195.– Una onda de presión se propaga sin atenuación en línea recta a 340 m s−1. La longitud de
onda es de 41 cm. Un cronómetro se pone a cero cuando se mide un mínimo de presión en un
punto determinado del espacio. ¿Cuándo se medirá el siguiente mínimo de presión en ese punto?
196.– Una onda de radio, de frecuencia 25 MHz y amplitud 2·10−4 V m−1, se propaga a lo largo
del eje Ox por un medio cuyo índice de refracción es 1,5.
a) Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda en este medio.
b) Escriba la ecuación del campo eléctrico de la onda.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m s−1
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197.– Una onda en una cuerda de 0,01 kg m−1 de densidad lineal, viene dada por la ecuación: y
(x, t) = 0,2 · sen (π x + 100 π t) m. Calcule:
a) la frecuencia de la onda;
b) la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda;
c) la potencia que transporta la onda.
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198.– Una onda en una cuerda de 8 m de longitud tiene la siguiente ecuación:
φ (x, t) 0,2 sen(2 π x) cos(120 π t), expresión en la que todas las magnitudes están dadas en
unidades del Sistema Internacional. Calcule:
a) la longitud de onda λ y la frecuencia υ de la onda;
b) cuántos nodos tiene esa onda. Incluya los dos extremos en la cuenta;
c) a qué velocidad se propagaría una onda por la cuerda.
d) Si se dobla la frecuencia de la onda dejando fija su longitud de onda, ¿cuál es la nueva
velocidad de la onda?
199.– Una onda en una cuerda viene descrita por: y(x, t) = 0,50 · cos x · sen (30t) (SI).
a) Explique qué tipo de movimiento describen los puntos de la cuerda y calcule la máxima
velocidad del punto situado en x = 3,5 m.
b) Determine la velocidad de propagación y la amplitud de Ias ondas cuya superposición
darían origen a la onda indicada.
200.– Una onda está representada por la expresión y(x, t) = 0,02·cos(1,2 x + 2,4 t), donde x e y
se expresan en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la posición más próxima y a la derecha de x = 0 que alcanza un máximo de
oscilación al mismo tiempo que x = 0?
b) Midiendo el tiempo desde t = 0, deduzca los dos valores consecutivos del tiempo en los que
y = 0 en x = 1 m.
c) A partir de t = 0, ¿cuándo ocurre por primera vez que el módulo de la velocidad de un punto
situado en x = 0,5 m es máximo?
201.– Una onda está representada por la expresión: y (x, t) = 0,01 cos(2 π x + 5 π t) con x e y
en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
b) Halle el valor de tres tiempos consecutivos en los que y valga 0,004 en el origen del eje Ox.
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre x = 1 m y x = 1,5 m?
202.– Una onda estacionaria en una cuerda de una guitarra de 70 cm de longitud posee un
armónico fundamental de frecuencia 300 Hz.
a) Dibuje el primer armónico.
b) ¿Cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental?
c) ¿Cuánto vale la velocidad de propagación?
d) Dibuje el tercer armónico.
e) ¿Cuánto vale la longitud de onda del tercer armónico?
203.– Una onda estacionaria en una cuerda se puede describir por la ecuación: y (x, t) = 0,02·sen
(10 π x/3) · cos (40 π t) donde y, x, t se expresan en unidades del SI. Calcule:
a) la velocidad y la amplitud de las ondas que, por superposición, pueden dan lugar a esta onda
estacionaria;
b) la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda;
c) la velocidad máxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos.
204.– Una onda mecánica tiene una frecuencia de 0,040 Hz y viaja a una velocidad 2,0 m s−1.
Determine:
a) el tiempo que tardará en alcanzar un punto situado a 8,0 m del foco donde se origina;
b) su longitud de onda.
205.– Una onda plana viaja a través de un medio absorbente, observándose que tras avanzar una
distancia de 2 m su amplitud decrece de 10 cm a 4 cm. Calcule:
a) el coeficiente de absorción del medio;
b) la amplitud que tendrá la onda tras avanzar otros 6 m.
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206.–
Una onda plana viene dada por la ecuación: y(x, t) = 2 · cos (100 t − 5 x) (SI), donde x e y
son coordenadas cartesianas.
a) Haga un análisis razonado del movimiento ondulatorio representado por la ecuación
anterior y explique si es longitudinal o transversal y cuál es su sentido de propagación.
b) Calcule la frecuencia, el período, la longitud de onda y el número de ondas, así como el
módulo, dirección y sentido de la velocidad de propagación de la onda.
207.– Una onda se propaga por un medio elástico según la ecuación:
y (x, t) = 24 cos(2000 t − 5 x), en unidades SI. Calcule:
a) la amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación;
b) el desfase entre dos puntos separados una distancia de 0,2 m.
208.– Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un período de 0,20 s y se propaga en
el sentido negativo del eje Ox a una velocidad de 30 m s−1. En el instante t = 0, la partícula de la
cuerda en x = 0 tiene un desplazamiento positivo de 0,020 m y una velocidad de oscilación
negativa de 2,0 m s−1.
a) ¿Cuál es la amplitud de la onda?
b) ¿Cuál es la fase inicial?
c) ¿Cuál es la máxima velocidad de oscilación de los puntos de la cuerda?
d) Escriba la función de onda correspondiente.
209.– Una onda sinusoidal viaja por un medio en el que su velocidad de propagación es v1. En
un punto de su trayectoria cambia el medio de propagación y la velocidad pasa a ser v2 = 2 v1.
Explique cómo cambian la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. Razone brevemente las
respuestas.
210.– Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma: y = A · sen (k x − ω t + δ).
a) Explique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en esta
expresión.
b) Si A = 0,01 m, ω = 100π rad s−1, δ = 0 y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m
s−1, represente el perfil de la onda, y (x), en el instante t = 0,02 s.
211.– Una onda transversal avanza por una cuerda. El emisor que la produce vibra con una
frecuencia de 25,0 Hz. Considere que la onda avanza en el sentido positivo del eje Ox. El centro
emisor está situado en el origen de coordenadas, y la elongación en el instante inicial es nula.
Sabemos que la distancia entre dos puntos consecutivos que están en el mismo estado de
vibración es 24,0 cm y que la amplitud de la onda es 3,00 cm. Calcule:
a) la velocidad de la onda, la frecuencia angular (pulsación), el número de ondas y la ecuación
de la onda;
b) la velocidad de oscilación y la aceleración de un punto situado en x = 6,00 m en el instante
t = 3,00 s.
212.– Una onda transversal de amplitud 10 cm y longitud de onda 1 m se propaga con una

velocidad de 10 m s−1 en la dirección y sentido del vector u x . Si en t = 0 la elongación en el
origen vale 0 cm, calcule:
a) la ecuación que corresponde a esta onda;
b) la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,5 m y la velocidad transversal de un punto
situado en x = 10 cm en el instante t = 1 s.
213.– Una onda transversal de amplitud A = 5,0 cm que se propaga por un medio material tarda
2,0 s en recorrer una distancia de 50 cm, y sus puntos más próximos de igual fase distan entre sí
25 cm. Determine:
a) la expresión matemática de la función de onda si en el instante t = 0 la elongación en el
origen, x = 0, es nula;
b) la aceleración de un punto de la onda situado en x = 25 cm, en el instante t = 1,0 s.
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214.– Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo
del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase.
Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico
simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4,0 cm, determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de
coordenadas, y en t = 0 la elongación es nula;
c) la velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda;
d) la aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda.
215.– Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje Ox, a lo largo de una
cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en
fase 10 cm. La onda está generada por un oscilador que vibra, en la dirección del eje Oy, con un
movimiento armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud A = 5 cm.
a) Escriba una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos los
parámetros (en el instante inicial el punto x = 0, posición del oscilador, tiene elongación
nula).
b) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación de
un punto cualquiera de la cuerda.
216.– Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje Ox, siendo 20 cm su
longitud de onda. El foco emisor vibra sinusoidalmente con una frecuencia de 25 Hz, una
amplitud de 3 cm y fase inicial nula. Determine:
a) la velocidad con que se propaga la onda;
b) la ecuación de la onda;
c) el instante en que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera vez,
una velocidad nula.
217.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje Ox con las
siguientes características: A = 0,20 m, λ = 0,40 m, f = 10 Hz.
a) Escriba la ecuación de la onda sabiendo que la perturbación, y(x, t), toma su valor máximo
en el punto x = 0, en el instante t = 0.
b) Explique qué tipo de movimiento realiza un punto de la cuerda situado en la posición
x = 10 cm y calcule la velocidad de ese punto en el instante t = 2,0 s.
218.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox. Su
amplitud es A = 0,30 m, la frecuencia f = 20 Hz y su velocidad de propagación 12 m s−1.
a) Calcule el valor de la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes
que aparecen en ella.
c) Determine la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcule su valor máximo.
219.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje Ox. Su
amplitud es A = 0,50 m, la frecuencia f = 10 Hz y su velocidad de propagación 15 m s−1.
a) Calcule el valor de la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes
que aparecen en ella.
c) Determine la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcule su valor máximo.
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220.– Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación:
y (x, t) = 0,4 · sen (100 π t − 0,5 π x + π/2), expresada en el SI de unidades. Calcule:
a) la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad de vibración de una partícula de la cuerda situada en x = 2 m en el instante
t = 0,5 s;
c) la diferencia de fase de dos puntos de la cuerda separados 50 cm;
d) el instante en que un punto situado a 1 m del origen alcanza por primera vez velocidad nula.
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221.– Una onda transversal se propaga por una cuerda situada sobre el eje Ox, según la ecuación:
y(x, t) = 6 · sen 2 π (100 t − 0,5 x) en unidades del Sistema Internacional. Calcule:
a) la velocidad y el sentido de propagación de la onda;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda;
c) la distancia que separa dos puntos de la cuerda que oscilan en fase.
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222.– Una onda transversal sinusoidal se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje
Ox, con una velocidad de 20 m s−1, una frecuencia de 10 Hz, una amplitud de 5,0 cm y una fase
inicial nula. Calcule:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad con la que vibra en el instante t = 0,15 s, un punto de la cuerda de abscisa
x = 20 cm;
c) la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase en un determinado instante es π/6 rad.
223.– Una onda transversal, generada por un foco emisor que vibra con un movimiento
armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4,0 cm, se propaga a lo largo de una
cuerda horizontal, coincidiendo con el sentido negativo de las abscisas, de forma que dos puntos
que oscilan en fase se encuentra separada por una distancia de 10,0 cm. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la ecuación de esta onda, suponiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de
coordenadas y que cuando t = 0 la elongación es nula;
c) la velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda;
d) la aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda.
224.– Una onda transversal, que se propaga en el sentido positivo del eje Ox, tiene una velocidad
de propagación de 600 m s−1 y una frecuencia de 500 Hz. Determine:
a) la mínima separación entre dos puntos del eje Ox que tengan un desfase de 60º, en el mismo
instante;
b) el desfase entre dos elongaciones, en la misma coordenada x, separadas por un intervalo de
tiempo de dos milésimas de segundo.
225.– Una soprano cuya voz está en el intervalo de frecuencias 247−1056 Hz, da un grito que
registra un nivel de 80 dB a una distancia 10 m. Calcule:
a) la longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir;
b) la potencia del sonido emitido en el grito;
c) el nivel de intensidad acústica del mismo grito registrado a 1 m de distancia.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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226.– El siguiente dibujo representa una onda estacionaria que se ha
generado en una cuerda tensa cuando una onda armónica que se
propagaba hacia la derecha se ha superpuesto con la que se ha reflejado
en el extremo.
a) Indique los nodos. Determine la distancia entre los nodos y la
longitud de onda estacionaria. ¿Cuál es la amplitud de las ondas que,
al superponerse, han originado la onda estacionaria?
b) Sabiendo que cada punto de la cuerda vibra a razón de treinta veces
por segundo, escriba la ecuación de la onda inicial (suponga que y (0,
0) = 0) y calcule la velocidad de propagación.
227.– En la figura se muestran los frentes de onda de un sonido que
atraviesa un obstáculo.
a) Nombre el fenómeno que se observa. ¿Qué condiciones debe
cumplir el obstáculo para que se produzca este fenómeno de una
manera perceptible? Explique brevemente alguna situación en la que
aparezca este fenómeno.
b) Dibuje los frentes de onda, de una manera similar a la figura, en el
caso de una onda sonora plana que se refracta al pasar de un medio en
el que la velocidad del sonido es 340 m s−1 a otro en el que la
velocidad del sonido es 500 m s−1, con un ángulo de incidencia de
20°, y en el del sonido de un claxon de un coche que se produce
mientras el automóvil se desplaza rápidamente hacia un observador.
Explique razonadamente, en todos los casos, si la velocidad de
propagación, la longitud de onda y la frecuencia aumentan, se mantienen
igual o disminuyen.
228.– En una cuerda tensa sujeta por ambos extremos se tiene una onda
estacionaria dada por la ecuación: y (x, t) = 8 · sin (0,040 x) · cos (80 t)
; x, y en cm, t en s. Esta onda estacionaria corresponde al segundo
armónico (véase figura).
a) Calcule la frecuencia de este armónico, su longitud de onda y la
velocidad con que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se
superponen para producirlo.
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de vibración de un punto situado en el centro
de la cuerda?
Datos: Relación entre la longitud de onda del armónico n y la longitud L de la
𝜆𝜆
cuerda: 𝐿𝐿 = 𝑛𝑛
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229.– La expresión matemática de una onda transversal que se propaga
por una cuerda es y (x, t) = 0,3·cos[π (10 t − x] en unidades del Sistema
Internacional.
a) ¿En qué dirección y sentido se propaga la onda? ¿En qué dirección
se mueven los puntos de la cuerda?
b) Halle la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda.
c) Halle la amplitud, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda.,
d) La figura representa la situación de una sección de la cuerda en
cierto instante; ¿es ese instante t = 0 o t = T/2, donde T es el periodo?
¿A qué otros instantes podría corresponder la figura?
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
21/10/2014
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
2
2
2
2
2
230.– Las ordenadas de los puntos de una tela elástica por la cual se
propaga una onda transversal como en una cuerda se pueden representar
por y = 2 · sen (11,8 x − 15,7 t), con t medido en segundos y x e y en
centímetros. En la figura se muestra la tela en t = 0 con los ejes elegidos.
a) ¿A qué velocidad se propaga la onda?
b) ¿Cuál es el primer instante posterior a t = 0 en el que la velocidad
vertical hacia abajo del punto con x = 0,4 cm es máxima?
c) ¿Qué característica de una onda determina que se la califique como
una onda transversal?
231.– Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propaga, en el
sentido positivo de dicho eje, una onda transversal armónica. En la figura
1 se muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura 2 se representa,
en función del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de la
cuerda situado en x = 0.
a) Determine las siguientes magnitudes de la onda: amplitud, longitud
de onda y velocidad de propagación.
b) Escriba la ecuación de la onda.
232.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie y comente las leyes de la reflexión y de la refracción de una
onda. ¿Cuándo ocurre el fenómeno de la reflexión total?
Ilustre gráficamente las respuestas.
b) Una onda, de frecuencia f = 50 Hz, viaja por el medio 1 con una
velocidad de 340 m s−1 e incide sobre el medio 2 con un ángulo ε1 de
40º. El ángulo de transmisión, ε2, es de 25º. Calcule la velocidad de
propagación en el medio 2 y la longitud de onda en cada medio.
233.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las
leyes de la reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la
superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se
propaga con velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s−1 incide
sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia
ε1 = 30º. La velocidad de propagación de la onda en el segundo medio
es v2 = 17 m s−1. Calcule el ángulo de transmisión, ε2. Si la frecuencia
de la onda es f = 10 Hz, calcule su longitud de onda en cada medio.
234.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las
leyes de la reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la
superficie plana de separación entre dos medios, en los que la onda se
propaga con velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s−1 incide
sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia
ε1 = 30º. Se observa que la onda refractada viaja en el segundo medio
en una dirección dada por ε2 = 60º. Calcule la velocidad de
propagación de la onda en el segundo medio. Si la frecuencia de la
onda es ν = 100 Hz, calcule su longitud de onda en cada medio.
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21/10/2014
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) – Movimiento ondulatorio
21/10/2014
235.– Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo
experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente
en agua (véase la figura). La frecuencia del diapasón usado es 700 Hz.
Las longitudes de onda permitidas (armónicos) verifican la fórmula:
4
λ=
L , n = 1, 2, 3, ... . Se va variando la altura del tubo fuera del
2 n -1
agua, obteniéndose resonancia (sonido más intenso) para las longitudes
de la tabla siguiente:
2
n
(mm)
2
2
2
2
1
2
3
4
5
121
364
607
850
109
a) Determine la velocidad del sonido en el aire más probable en base a
los datos anteriores.
b) Haga una estimación del error cometido al proporcionar ese valor
para v.
236.– Un micrófono conectado a un osciloscopio está colocado cerca de
un instrumento de música que emite un sonido que se propaga en el aire
con una rapidez de v1 = 330 m s−1. El oscilograma obtenido se muestra
en la figura, donde la unidad de la cuadrícula de la base de tiempo
utilizada es 1 ms. Determine:
a) la frecuencia y la longitud de onda del sonido emitido;
b) la frecuencia y la longitud de onda del sonido, si se propagara en un
medio en el que su rapidez fuera el doble que en el aire.
237.– Una cubeta de ondas es un recipiente que puede llenarse de un
líquido cuya superficie se golpea con un vibrador cuya frecuencia puede
controlarse. Esto provoca la propagación de ondas de esa misma
frecuencia a través de la superficie líquida (la figura presenta una
ilustración). Responda razonadamente a la siguiente pregunta: Para
aumentar la longitud de las ondas en un líquido en una cubeta, ¿hay que
aumentar o disminuir la frecuencia del vibrador?
238.–
Una deformación transversal se propaga a 4,0 m s−1 a lo largo de
una cuerda desde el punto A hasta el B. En el instante t1 = 0,20 s, la
cuerda tiene la forma que aparece en la figura adjunta.
a) Dibuje la cuerda en t2 = 0,35 s y determine el instante t3 en el que el
punto O’ de la onda ha alcanzado el punto C.
b) Halle la duración del movimiento de un punto cualquiera de la
cuerda al pasar por él la onda.
239.– Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda en la
dirección positiva del eje Ox con una velocidad de 5 m s−1. La figura
muestra una gráfica de la variación temporal de la elongación de la
cuerda en el punto x = 0.
a) Calcule la amplitud, el periodo, la longitud de onda y la ecuación y
(x, t) que describe la onda.
b) Represente gráficamente y (x) en el instante t = 0.
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