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GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
139E08.- El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en
metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en
segundos.
El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o
negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función
trigonométrica que describe a esta función de distancia
D(T)?
𝑓(𝑇) = 10 𝐶𝑜𝑠 (𝑇)
92E09.- La descripción gráfica que arroja un sensor de movimiento es la siguiente:
¿Cuál es la función trigonométrica que la describe?
𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 (𝑥)
92E10.- Un motor de combustión interna, impulsado por un eje de una pulgada de radio, describe una
trayectoria que se representa en el gráfico dado a continuación.
¿Qué función trigonométrica representa el recorrido señalado?
𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 (𝑥)
PROBLEMAS SOBRE SISTEMA DE COORDENADAS
93E08.- Observe la siguiente gráfica.
De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la
distancia entre los puntos A y B?
𝑑 = √ (𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2
𝑑 = √ (−6 − 6)2 + (−2 − 3)2
𝑑 = √ (−12)2 + (5)2 = √144 + 25 = √169 = 13
119E08.- Observe la siguiente figura.
Considerando como eje de simetría al eje de las ordenadas,
¿cuáles son las coordenadas de los vértices A´ y B´ de la
figura simétrica?
Los puntos simétricos se encuentran a la misma distancia pero del lado
opuesto del eje de simetría A’(2,4) B’(5,0).
125E08.- Un mosquito se encuentra en un espacio tridimensional, como el que se muestra en la figura.
El mosquito se localiza en las coordenadas (7, 5, 4). Si vuela 2 unidades a la
izquierda, 4 hacia delante y 6 hacia arriba, ¿cuáles son sus nuevas coordenadas?
(7 − 2, 5 + 4, 4 + 6) → (5, 9, 10)
119E09.- En la figura que se muestra, considere al eje de las abscisas (x) como eje de simetría.
¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A y C del triángulo
simétrico reflejado?
Reflejando el triángulo tomando el eje “X” como eje de simetría
tendremos:
A’(-5,-1) C’(1,4)
125E09.- Dadas las coordenadas del punto P que se muestra en la figura, ¿cuál de las siguientes opciones
muestra las coordenadas de la posición final del punto P después de sufrir un desplazamiento de 5 unidades
a la izquierda, 1 unidad hacia el lado positivo del eje “y” y 1 unidad hacia abajo?
Realizando los desplazamientos señalados tendremos:
Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC
135E09.- En una unidad habitacional se requiere instalar un transformador eléctrico y se necesita un
cableado desde una subestación localizada en el punto A(-1,5), como se muestra en el plano. Los valores
están dados en kilómetros.
¿Cuántos kilómetros de cableado se necesitan si el transformador debe
instalarse en el punto B(3,2)?
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 = √(3 − (−1))2 + (2 − 5)2
𝑑 = √(3 + 1)2 + (3)2 = √(4)2 + (3)2 = √16 + 9 = √25 = 5
119E10.- Observe la siguiente figura.
¿Cuáles son las coordenadas simétricas de la figura respecto al eje y?
43E11.- Este es el mapa del centro de un pueblo.
Determine las coordenadas de ubicación de los
hoteles.
Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC
125E10.- La siguiente figura muestra un espacio en tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se
muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo y 4 unidades hacia
la derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas finales?
P(-2+3, -3+4, -1-4) = P(1,1,-4)
135E 10.- En las coordenadas (3,-1) se encuentra un registro de cableado telefónico; en el punto de
coordenadas (5,4) se ubica la punta de una antena de señal telefónica. ¿Cuál es la distancia entre el
registro y la punta de la antena?
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 = √(5 − 3)2 + (4 − (−1))
2
𝑑 = √(2)2 + (4 + 1)2 = √(2)2 + (5)2 = √4 + 25 = √29
43E12.- Una casa se encuentra distribuida como se ilustra en el siguiente plano arquitectónico:
Las coordenadas del centro del comedor y las coordenadas del
centro del baño son, respectivamente:
43E13.- La figura muestra la vista aérea de una residencia. Los puntos P y Q señalan lugares donde deben
ubicarse tomas de agua para el riego del jardín. De acuerdo con el plano cartesiano trazado, ¿cuáles son
las coordenadas de dichos puntos?
Ing. Juan Carlos Espinoza Gastélum | Academia de Matemáticas BC