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OLIMPIADA INTERNACIONAL
DE
MATEMÁTICA
ATACALAR CHILE-ARGENTINA
PROPUESTA DE
ACOMPAÑAMIENTO
A LOS ESTUDIANTES
DOCENTES
ORIENTACIONES
PARA LOS
DOCENTES
DOCENTES
- 2014 -
Propósitosdeldocumento
Estedocumentoorientadorestá destinadoadocentesdeescuelasdeEducació nSecundaria
de la provincia de Có rdoba que participan de la Olimpiada de Matemá tica Atacalar y
respondealossiguientespropó sitos:
· explicar la intencionalidad de los fascı́ c ulos para estudiantes, ası́ como su
organizació n;
· contribuiralaprá cticadocente,conpropuestasdeintervenció nparaelabordajeyla
resolució ndesituacionesproblemá ticas;
· promover el desarrollo de capacidades fundamentales: abordaje y resolució n de
situacionesproblemá ticas,oralidad,lecturayescritura;trabajoencolaboració npara
aprenderarelacionarseeinteractuar,pensamientocrıt́icoycreativo.
Fundamentación
La Olimpiada Matemá tica Internacional (Argentina – Chile) Atacalar busca favorecer el
intercambioeducativoentreestudiantesyprofesoresdelaTerceraRegió ndeChileydelas
provincias argentinas de Catamarca, Có rdoba, La Rioja, Santa Fe, Santiago del Estero y
Tucumá n.
Enestacompetenciasepresentansituacionesproblemá ticas,puessuabordajeyresolució n
enelaulaposibilitanlaconstrucció ndelsentidodelosconocimientosmatemá ticos.Comose
expresaenelreglamentodelaOlimpiada,elobjetivocentraldeestacompetenciaesgenerar
situacionesdeconstrucció ndelconocimiento,apartirdelrazonamientoylabú squedade
solucionesciertas,alternativasynovedosas.
Elabordajeyresolució ndesituacionesproblemá ticasesunadelascapacidadesprioritarias
quesedesarrollaapartirdelapresentació nalosestudiantesdevariedaddesituacionespara
las cuales no disponen de una solució n aprendida previamente y de la generació n de
instanciasdere lexió nsobrelosprocesosderesolució nseguidos.1
Orientacionesparaeltrabajoenelauladelos
fascículos
Organizacióndecadafascículo
Cada fascıćulo comienza con una interpelació n para el estudiante, invitá ndolo a “hacer
matemá tica”.Selesolicitaleercadasituació nproblemá ticaeiniciarlabú squedadesolució n,
consultandolibrosyapuntes,desernecesario.Tambié nseloconvocaatrabajarconsuspares
paraanalizarydiscutirsobrelassolucionespropuestasylasdecisionestomadasduranteel
procesoderesolució n.
Posteriormente,sepresentanlassituacionesproblemá ticasysebrindaunespacioenblanco
debajo de cada enunciado para que el estudiante registre allı́ los razonamientos, las
1 Ministerio de Educació n, citado en Gobierno de Có rdoba, Ministerio de Educació n. Secretarıa
́ de Estado de
Educació n.SubsecretarıádeEstadodePromoció ndeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)p.4.
01
explicacionesyloscá lculosempleadosenlabú squedadesolució n.
Cada fascıćulo inaliza con el detalle de los procedimientos que pueden emplearse para
resolver algunas de las situaciones propuestas previamente. Se convoca al estudiante a
compararloallı́escritoconloqueé lrealizó .
Abordajeyresolucióndesituacionesproblemáticasen
articulaciónconotrascapacidadesfundamentales
Elabordajeylaresolució ndesituacionesproblemá ticasparalaconstrucció ndelsentidode
los conocimientos matemá ticos demandan que el docente gestione la clase incluyendo
2
diferentesinstancias:
1.Momentosdepresentacióndesituacionesproblemáticas.
2.Momentosderesolucióndesituacionesproblemáticas,enlosqueelroldeldocentese
focalizaenaclararconsignasyalentarlaresolució ndandopistassinintervenirde
mododirectoysindecircó mohacer.
3. Momentos de confrontación de resultados, de procedimientos y de argumentos
empleados,enlosqueeldocenteorganizalare lexió nsobrelorealizado.
4.Momentosenlosqueeldocenterealizaunasíntesisdelosconocimientosalosque
llegó elgrupoyestablecelasrelacionesentreelconocimientoquecirculó enlaclase
yaquelquepretendıáenseñ ar;ponenombresalaspropiedades,encasodequesean
nuevas; reconoce ciertos conocimientos producidos por los estudiantes y los
vinculaconotrosyaestudiadosoconnuevosatrabajar.
Momentodepresentacióndesituacionesproblemáticas
Eldocentebuscaqueelestudiante acepteocuparsedelproblema.Poreso,esfundamental
queseaseguredequeelestudiantehacomprendidoelenunciado,esdecir,hareconocidola
incó gnita,losdatosylascondicionesquerelacionanestosdatos.
Enelfascıćulo1seincluyeesteproblema:
Envasandofrutossecos
Una empresa de productos alimenticios naturales ha decidido armar cajas con
variedaddefrutossecos,paradistribuirlasenlosnegociosminoristas.Encadacaja,
la cuarta parte corresponde a nueces, las dos quintas partes de lo que queda a
almendrasyelresto,apasasdeuva.
Encadacajadeberá ncolocarunaetiquetaindicandoelporcentajedefrutossecos
decadaclase.¿Quévaloresporcentualesescribirá nenlaetiqueta?
Anteeseenunciando,eldocentepuedeintervenirformulandoestosinterrogantes:
·
¿Quéclasesdefrutossecossecolocaronencadacaja?
2
Ministerio de Educació n, Ciencia y Tecnologıá, citado en Gobierno de Có rdoba, Ministerio de Educació n.
Secretarıá de Estado de Educació n. Subsecretarıá de Estado de Promoció n de Igualdad y Calidad Educativa
(2014b)p.2.
02
·
·
·
·
·
·
¿Esosfrutossecosocupantodalacapacidaddelacaja?¿Cómotedistecuenta?
¿Quéesloqueyasabéssobreelcontenidodenuecesdecadacaja?
¿Quéconocésyasobreelcontenidodealmendrasdecadacaja?
¿Quéesloquetodavíanosabésytenésqueaveriguar?
Lasdosquintaspartesdeloquequedacorrespondeaalmendras.¿Quésigni ica“lasdos
quintaspartes”?¿Quéesloquequeda?
¿Cómodeberepresentarseenlaetiquetaelcontenidodefrutossecosdecadacaja?
El docente tambié n puede solicitar al estudiante que traduzca el enunciado al lenguaje
grá ico:
·
Gra icáelenunciadoconundibujo(unrectángulopararepresentarlacajacompleta,el
todo).Marcálaparteocupadaporcadaclasedefrutossecosyexplicáconpalabrasy
lechasquéescadacosa.
Enelfascıćulo2sepresentaesteproblema:
Laprofesoraconstruyó untriá nguloquellamó ABC.Trazó labisectrizdelá nguloB
quecortó alladoACenelpuntoD.Luegotrazó labisectrizdelá nguloCquecortó al
ladoABenelpuntoE.Lasdosbisectricessecortaronenunpuntoquellamó O.
Despué smidió elá nguloEOD=110°.
Elladijoasusestudiantesqueconesainformació npodıánaveriguarlamedidadel
á nguloAsintomarlamedidadelosá ngulosByC.
¿Cuá ntomedıáelá nguloAdeesetriá nguloABC?
Para ayudar a interpretar este enunciado con informació n geomé trica, el docente puede
realizarpreguntascomoestas,entreotras:
·
·
·
·
·
·
·
·
¿Qué igurageométricaconstruyólaprofesora?
¿Sebrindaalgunacaracterísticaenparticulardeesetriángulo?¿Cómotedistecuenta?
¿Aquésedenominabisectrizdeunángulo?
¿EnquésegmentoestáelpuntoD?
¿CómoquedódeterminadoelpuntoD?
¿AquépuntolaprofesorallamóO?
¿Dequéángulosconocéslaamplitud?
¿Dequéángulosdesconocéssuamplitud?¿Cuálesnonecesitásconocer?
Momentoderesolucióndesituacionesproblemáticas
Eldocenteorientaalestudianteenlaelaboració ndeunplanparaabordarelproblema,sindar
informacionessobrecó moresolverlo.Paraello,puededecirle:
·
·
·
·
·
¿Conocésalgúnproblemasimilaraeste?¿Enquéseparece?¿Enquénoseparece?
Podésirresolviendoelproblemaporpartes.¿Cuálpodríaserlaprimerapartedeeste
problema?
Olvidá que se trata de esta cifra tan grande y pensalo con una cifra menor, para
simpli icarelproblema.
Analizácasosparticularesparabuscarregularidadesopatrones.
¿Conocés alguna propiedad/teorema que podría ayudarte a resolver el problema?
¿Cuál?
03
Enelfascıćulo1sehanpropuestodosproblemasrelacionados,conlaintencionalidadde
mostraralosestudiantescó mosepuedesimpli icarelproblemamodi icandolosnú meros
involucrados.
Hermanosindecisos
LostrillizosGarcıáquierensacarseunafotoubicadosen ila,unoalladodelotro.No
sabencuá lserá lamejormaneradeubicarse.Poresopruebantodaslasformas
posiblesypidenasumadrequelestomeunafotodecadanuevaforma.¿Cuá ntas
fotoslestomólamadreenestaocasió n?
Ahorasesumanlosprimos
LostrillizosGarcıáinvitanasustresprimosaubicarseenlamisma ila,parasacarse
otrasfotos.Lamadrelesdicequeestaveznolestomaráunanuevafotoporcada
nuevaforma.
a-¿Decuá ntasmaneraspodrá nubicarselostrillizosysusprimosparasacarsela
foto?
b-¿Porqué lamadrenoquerrá tomarlesunanuevafotoporcadanuevaforma?
Enesteproblemadelfascıćulo2seindicalanecesidaddepensarenlaspropiedadesdelas
igurasgeomé tricaspararesolverelproblema.Ası,́selebrindaalestudianteunaestrategia
paracomenzaraidearelplanqueseseguirá .
Una iguraapartirdeotra
Seconstruyeelrectá nguloABCD.SemarcanlospuntosmediosdelosladosAB,
BC,CD,DAyselosllamaE,F,GyH,respectivamente.Seconstruyeelcuadrilá tero
queseformaalunirlospuntosE,F,GyH.
¿Quéclasedecuadrilá teroesEFGH?¿Porqué ?Explicáusandolaspropiedadesde
las igurasgeomé tricas.
Mediantesusintervenciones,eldocentepropiciará enlosestudianteslaformulació nde
preguntasylaadopció ndedecisionespropiasduranteelprocesodesolució n.
Momentodeconfrontaciónderesultados,deprocedimientosydeargumentos
empleados
Posteriormentealtrabajoconelproblema,sedalugaraunainstanciadedebate,quesepodrá organizarenfunció nderespuestassimilares,procedimientosmá seconó micosparaarribar
alcontenidoquesequiereabordar,dandolaposibilidaddequetodoslosprocedimientosque
circulenseantenidosencuenta.Deestamanera,el“error”delosestudiantesesmotivode
re lexió nparatodalaclase.3
Sepropusoaestudiantesdetercerañ odelCicloBá sicoesteproblema,elprimerodelfascıćulo
1:
3GobiernodeCó rdoba,MinisteriodeEducació n.Secretarıa
́ deEstadodeEducació n.SubsecretarıádeEstado
dePromoció ndeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)p.3.
04
Jornadadeentrenamiento
Unciclistaprofesionalseentrenavariashorasaldıá.
Ayerregistrócó movarıásurendimientoconeltranscursodelashoras.Ası,́notó quedurantelasegundahorarecorrió unadistanciaigualalastrescuartaspartes
delorecorridodurantelaprimerahora.
Sienlasdosprimerashorasrecorrió 63km,¿cuá ntoskmhizodurantelaprimera
hora?
Juliá nloresolvió ası:́
Pıáplanteó :
05
Enestemomento,eldocentepuedeintervenirformulandoestaspreguntas:
·
·
·
·
·
·
·
¿Quésigni icalaexpresión“a<40”queescribióJulián?¿Cómollegaaesaconclusión(a<
40)?
¿ConquénúmerospuedehaberprobadoJuliánhasta“descubrir”que“36:4=9x3=27”?
¿PorquéPíaescribe1°hora=1?
¿ParaquélesirveaPíalasumadefraccionesquerealiza?
7
Píaescribe:=63Km.¿Escorrectaesaescritura?¿Porqué?
4
¿Quédiferenciashayentrelosprocedimientosqueusócadauno?
¿Cuálprocedimientoeselmásadecuado?¿Porqué?
Pararesolverelproblema“Hermanosindecisos”incluidopreviamenteenlapá gina4,Eliana
hace:
YPıárealiza:
06
Anteestassoluciones,eldocenteinterrogaatodoslosestudiantes:
¿PorquéElianatachóalgunasopciones?
¿Cuáldelasdosformasderepresentacióndeloshermanosresultamásconvenientepara
detallartodaslasopcionesexistentes?
 ¿EsadecuadalaexplicaciónquebrindaEliana?¿Porqué?
 ¿QuérelaciónexisteentrelaexplicacióndeElianaylamultiplicaciónqueplanteaPía?
 Juliándicequeavecesconvienerealizarellistadocompletoyqueotrasvecesesmejorescribir
unamultiplicación.¿EscorrectaestaconclusióndeJulián?¿Porqué?


Criteriosparaevaluarlaresolucióndeproblemas
EnelDiseñ oCurricularparaelCicloBá sicodelaEducació nSecundariaseexpresanalgunos
4
indicadoresatenerencuentaparalaevaluació n:








Interpretainformació ncontenidaentablasygrá icos.
Entiendeelusoysigni icadodefó rmulasyexpresionescoloquiales.
Usalenguajematemá ticoadecuadoenformaoralyescrita.
Conoce y utiliza en forma pertinente las nociones matemá ticas que se requieren para
resolverproblemas.
Operanumé ricamenteyobtieneresultadosrazonablesenfunció ndelosdatos.
Analizalarazonabilidaddelosresultadosenlasoperaciones.
Evalú alarazonabilidaddelosresultadosdeacuerdoconelproblemaqueintentaresolver.
Produceargumentosmatemá ticosadecuadosparajusti icarprocedimientos.
Considerando esos indicadores, el docente de inirá los que tendrá en cuenta para cada
situació npropuesta.
Sebrindanejemplosdelosindicadoresdeevaluació nestablecidosparadistintosproblemas.
Repartodebombones
Unaseñ oracompró unacajadebombonesparaquesushijosJuan,MateoyEzequiel
selosrepartieranenpartesiguales.Juansacó suparteynoavisó .CuandoMateofue
abuscar susbombones,creyendoqueesoserantodoslosbombonesquehabıá
compradosumamá ,tomó suparteytampocoavisó .CuandoEzequielfueabuscar
suparte,encontró 16bombones.
¿Cuá ntosbomboneshabıácompradolamadredeJuan,MateoyEzequiel?
Indicadoresdeevaluación:



Interpretaelenunciadodelproblema.
Usalenguajematemá ticoadecuado.
Utilizaenformapertinentevariedaddenocionesmatemá ticaspararesolverelproblema
(fracció n como parte de otra parte, operaciones con racionales y/u obtenció n de
resultadosrazonablesenfunció ndelosdatos).
4GobiernodeCó rdoba.MinisteriodeEducació n.Secretarıa
́ deEducació n.SubsecretarıádePromoció nde
IgualdadyCalidadEducativa(2012)p49.
07
Enbúsquedadegruposparaunareunión
ElequipodeComunicació ndelCentrodeEstudiantesdelaescuelaestá integrado
porseisestudiantesdetercerañ oycuatrodesegundoañ odelCicloBá sico.Hayque
elegirentreellosungrupodetresparaasistiraunareunió n.Sehadecididoqueese
grupoesté integradopordosestudiantesdetercerañ oyunodesegundoañ o.¿De
cuá ntasmanerasdistintaspuederealizarselaelecció ndeesegrupo?
Indicadoresdeevaluación:
 Interpretaelenunciadodelproblema.
 Usalenguajematemá ticoadecuado.
 Utiliza en forma pertinente variedad de nociones matemá ticas para resolver el
problema (procedimiento para contar organizadamente, procedimiento para
facilitarelconteo,establecimientoderegularidadespararesolverelproblema).
Una iguraapartirdeotra
Seconstruyeeltriá nguloequilá teroABC.SemarcaelpuntomediodelladoABy
selollamaD.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicularalladoBCque
cortaaeseladoBCenelpuntoE.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicular
alladoACquecortaaeseladoACenF.Seconstruyeeltriá nguloqueseformaal
unirlospuntosD,EyF.
¿Qué clasedetriá nguloesDEF?¿Porqué ?Explicá usandolaspropiedadesdelas
igurasgeomé tricas.
Indicadoresdeevaluación:
 Construyela iguradeaná lisisenfunció ndelosdatos.
 Utilizapertinentementelasnocionesgeomé tricasqueserequierepararesolver
elproblema.
 Produceargumentosgeomé tricosadecuadosparalajusti icació n.
 Utilizaenformapertinentevariedaddepropiedadesgeomé tricasparajusti icar
lorealizado.
08
Bibliogra ía:
GobiernodeCó rdoba.MinisteriodeEducació n.SecretarıádeEducació n.Subsecretarıáde
Promoció ndeIgualdadyCalidadEducativa(2012).DiseñoCurriculardeCicloBásicodela
EducaciónSecundaria.2012-2015.Có rdoba,Argentina:Autor
 Gobierno de Có rdoba, Ministerio de Educació n. Secretarıa
́ de Estado de Educació n.
SubsecretarıádeEstadodePromoció ndeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)Fascículo
1: Conceptos claves de la colección MEJORA EN LOS APRENDIZAJES DE LENGUA,
MATEMÁTICAYCIENCIAS.Có rdoba,Argentina:Autor.
 Gobierno de Có rdoba, Ministerio de Educació n. Secretarıa
́ de Estado de Educació n.
SubsecretarıádeEstadodePromoció ndeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)Fascículo
4:Matemática.EducaciónInicial,PrimariaySecundariadelacolecciónMEJORAENLOS
APRENDIZAJESDELENGUA,MATEMÁTICAYCIENCIAS.Có rdoba,Argentina:Autor.

GobiernodeCórdoba
MinisteriodeEducación
SecretaríadeEstadodeEducación
SubsecretaríadeEstadodePromocióndeIgualdadyCalidadEducativa
ÁreadePolíticasPedagógicasyCurriculares
DesarrolloCurricular
Autores
SandraMolinoloyLauraVé lez.
Lecturaycorreccióndeestilo:
JimenaCastillo,BrendaGriotti,SilviaYepes
Diseñográ ico
FabioViale
AUTORIDADES
GobernadordelaProvinciadeCó rdoba
Dr.JoséManuelDelaSota
VicegobernadoradelaProvinciadeCó rdoba
Cra.AliciaMónicaPregno
MinistrodeEducació ndelaProvinciadeCó rdoba
Prof.WalterMarioGrahovac
SecretariadeEstadodeEducació n
Prof.DeliaMaríaProvinciali
SubsecretariodeEstadodePromoció ndeIgualdady
CalidadEducativa
Dr.HoracioAdemarFerreyra
DirectoraGeneraldeEducació nInicialyPrimaria
Prof.EdithGaleraPizzo
DirectorGeneraldeEducació nSecundaria
Prof.JuanJoséGiménez
DirectorGeneraldeEducació nTé cnicayFormació n
Profesional
Ing.DomingoAríngoli
DirectorGeneraldeEducació nSuperior
Mgter.SantiagoAmadeoLucero
DirectorGeneraldeInstitutosPrivadosdeEnseñ anza
Prof.HugoZanet
DirectorGeneraldeEducació ndeJó venesyAdultos
Prof.CarlosBrene
Direcció nGeneraldeRegım
́ enesEspeciales
DirectorGeneraldePlaneamiento,Informació nyEvaluació n
Educativa
Lic.EnzoRegali
SecretariodeRelacionesInstitucionales
Dr.Carlos.A.Sánchez
DirectorGeneraldeProgramasEspecialeseInfraestructura
Prof.CarlosPedetta
SubdirectoradeProgramasEspeciales
Lic.RosanaZárate