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Proyecto docente
Oferta sin docencia (a extinguir)
Plan 162 Lic. en Física (Plan 1995)
Asignatura 43897 TEORIA DE GRUPOS EN FISICA
Grupo
1
Presentación
Representaciones de grupos finitos. El grupo simétrico. Grupos y álgebras de Lie. Grupos de importancia en Física:
Rotaciones, Euclídeo, Poincaré y Galileo. Aplicaciones.
Programa Básico
Objetivos
Introducción a las ideas de simetría en física formuladas mediante la teoría de grupos.
Programa de Teoría
1. Nociones generales de la teoría de grupos Definiciones básicas. Subgrupos. Subgrupos invariantes.
Homomorfismos. Acción de un grupo en un conjunto. El álgebra de grupo. 2. Teoría de representaciones de grupos
finitos Concepto de representación. Irreductibilidad de representaciones. Lemas de Schur. Representaciones
unitarias. Relaciones de ortogonalidad. Carácter de una representación. La representación regular. Descomposición
de representaciones reducibles. El método de los operadores de proyección. Producto directo de representaciones.
Coeficientes de Clebsch-Gordan. El teorema de Wigner-Eckart. 3. Grupos discretos de simetría Grupos puntuales.
Grupos de color. Grupos magnéticos. Grupos especiales. 4. El grupo simétrico: sus representaciones Conceptos
básicos. Tableros de Young. Representaciones irreductibles. Clasificación de tensores irreductibles. 5. Aplicaciones
físicas de los grupos finitos. La teoría de grupos en Matemática Cuántica. Propiedades microscópicas de los cristales.
Tensor de conductividad. Rotura de la degeneración accidental. Vibraciones moleculares. La molécula de agua. 6.
Nociones generales de la teoría de grupos y álgebras de Lie. Grupo continuo. Grupo de Lie. Concepto de álgebra de
Lie. La aplicación exponencial. Grupo de Lie clásicos. 7. El grupo de rotaciones en el plano El grupo SO(2).
Representaciones irreductibles de SO(2). Medida invariante y relaciones de ortonormalidad y completitud. 8. El grupo
de rotaciones en el espacio El grupo SO(3). Álgebra de Lie de SO(3). Representaciones irreducibles de SO(3).
Producto directo de representaciones. La relación SO(3) y SU(2). Medida invariante y relaciones de ortonormalidad y
completitud. 9. El grupo de Poincaré El grupo de Lorentz. El grupo de Poincaré. El grupo de Lorentz propio y su
recubridor universal el grupo SL(2,C). Álgebras de Lie de Lorentz y de Poincaré. Representaciones irreducibles del
grupo de Lorentz propio. Representaciones irreducibles unitarias del grupo de Poincaré. Medida invariante. 10. El
grupo de Galileo El álgebra de Lie de Galileo. Extensiones centrales de grupos de Lie. Representaciones salvo un
factor irreducibles unitarias del grupo de Galileo. . Aplicaciones físicas de los grupos de Lie Partícula en un potencial
central. Propiedades de transformación de las funciones de onda y operadores bajo el grupo de rotaciones. Tensores
y el teorema de Wigner-Eckart. Funciones de ondas relativistas, campos y ecuaciones de onda.
Programa Práctico
Evaluación
La nota de la asignatura se determina fundamentalmente por la realización de un examen escrito, que podrá
complementarse con ejercicios propuestos durante el curso y que los estudiantes deberán ejecutar y entregar. Se
prevee también la realización y exposición de un trabajo por parte de cada estudiante entre una lista de temas
complementarios a los incluidos en el programa. Las actividades en las clases prácticas de problemas pueden
contribuir a la nota final.
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Bibliografía
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1967. * W. FULTON, J. HARRIS, "Representation theory". Springer, New York 1991. * H.F. JONES, "Groups,
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1988. * G.Y. LYUBARSKII, "The applications of group theory in Physics". Pergamon, New York 1960. * W. MILLER,
"Symmetry groups and their applications". Academic, New York 1972. * J.P. SERRE, "Representations linéaires des
groupes finis". Hermann, Paris 1976. * WU-KI TUNG, "Group Theory in Physics". World Scientific, Singapore 1985. *
YOSIDA, K., "Theory of Magnetism", Springer, 1998.
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