1. Espiritual

UNA INTRODUCCIÓN A
LA
TEORÍA DE JUEGOS
October 13, 2014
La Teoría de Juegos es una disciplina matemática que se
ocupa del estudio de las situaciones conflictivas.
Hablamos de situaciones conflictivas cuando:
Intervienen varios decisores.
Cada decisor tiene sus propias preferencias sobre el
conjunto de posibles resultados.
Se produce un resultado como consecuencia de las
decisiones de todos los agentes.
Los Agentes Racionales
Asumimos que saben lo que quieren.
Suponemos que actúan tratando de conseguir lo que
quieren.
Son capaces de descubrir las acciones más adecuadas
para la consecución de sus objetivos.
Enfoques de la Teoría de Juegos
Normativo: Analiza cómo debe de comportarse un
colectivo de agentes racionales en una situación
conflictiva.
Descriptivo: Analiza cómo se comportan los seres
humanos en una situación conflictiva.
Capacidad Predictiva: Es limitada debido a las
simplificaciones e hipótesis que asumen los modelos.
Teoría de la Decisión: una clasificación
Un objetivo
Varios objetivos
Un decisor
Decisión unipersonal
Decisión multiobjetivo
Varios decisores
Juegos cooperativos
Juegos no cooperativos
Modelos no cooperativos
En los modelos no cooperativos se supone que todas las
posibles acciones de los agentes están completamente
detalladas en la descripción formal del juego y se trata de
analizar cómo debe de actuar cada uno de estos agentes
dentro de las reglas del juego.
Ejemplos de modelos no cooperativos:
Juegos en forma estratégica: juegos finitos, juegos de
suma nula, juegos bimatriciales, etc.
Juegos en forma extensiva: juegos con información
perfecta, juegos con memoria perfecta, juegos con
información incompleta, etc.
Juegos dinámicos: juegos repetidos, juegos estocásticos,
etc.
Modelos cooperativos
En los modelos cooperativos se supone que los agentes
pueden establecer acuerdos vinculantes aunque a través
de mecanismos complejos que no están completamente
precisados en la descripción del juego. Se pretende
proponer repartos aceptables por todos de los beneficios
que el colectivo de agentes puede generar como
consecuencia de la colaboración entre sus miembros.
Ejemplos de modelos cooperativos:
Juegos de negociación simple.
Juegos en forma de función característica: juegos TU (con
utilidad transferible) y juegos NTU (con utilidad no
transferible).
El Dilema del Prisionero (A. W. Tucker)
Delatar
Delatar
No Delatar
-10
-15
No Delatar
-10
0
-15
0
-1
-1
Pago en equilibrio de Nash: (-10,-10)
El Parlamento de Cataluña, 1980.
Partido
Escaños
Porcentaje
Índice
CiU
43
31’85
0’5
PS
33
24’44
0
PC
23
17’04
0
CC
18
13’33
0’1667
Formación de coaliciones: {CiU,CC,ERC }.
ERC
14
10’37
0’333
PA
2
1’48
0
Ind.
2
1’48
0
Algunas notas históricas de la Teoría de Juegos
Antecedentes: Waldegrave, 1713, estudió formalmente un
juego de cartas y usó lo que hoy se conoce como
estrategias maxmin; Cournot, 1838, estudió situaciones de
competencia entre empresas y usó un concepto de
solución análogo a lo que hoy se conoce como equilibrio
de Nash; Borel, Zermelo (1910-1930) (ajedrez, damas,
etc.).
1928: John von Neumann (Budapest, 1903- Washington,
1957) demuestra el Teorema Minimax.
1944: Aparece el libro Theory of Games and Economic
Behavior, de von Neumann y Morgenstern, según los
cuales:
“El objetivo de la obra es probar que los problemas típicos
del comportamiento económico son, después de una
esquematización adecuada, estrictamente idénticos a las
nociones matemáticas de los juegos de estrategia."
1944: aparece Theory of Games and Economic
Behavior
Investigación Operativa y Segunda Guerra Mundial
Desarrollo intensivo durante la Segunda Guerra Mundial
(1939-1945) de la investigación de operaciones
(“militares”): gran cantidad de problemas logísticos en un
ambiente de escasez de recursos.
Problema de enrutamiento (Investigación Operativa).
¿Cómo desplazar las tropas?
¿Por tierra, por mar, por aire, por tierra y mar?
¿Qué rutas?, etc.
Problema de encontrar la ruta óptima (Teoría de Juegos).
Hay tropas enemigas vigilando la zona.
La ruta debe ser segura.
La decisión óptima depende de la decisión del rival, cuya
decisión óptima depende de nuestra decisión.
1950: John Nash publica su primer trabajo sobre el
equilibrio.
1971: Aparece la revista International Journal of Game
Theory.
1989: Aparece la revista Games and Economic Behavior.
1994: John Harsanyi, John Nash y Reinhard Selten son
galardonados con el Premio Nobel de Economía:
“for their pioneering analysis of equilibria in the theory of
non-cooperative games."
La teoría de juegos hoy
ECONOMÍA (análisis de mercados, repartos de costes o
beneficios, asignación de tarifas, problemas de bancarrota,
asignación de recursos, repartos de cuotas, etc.)
Biología (evolución de las especies)
Psicología (modelos de comportamiento)
Política (modelos de votación)
Informática y computación (problemas de enrutamiento y
congestión)
1999: Aparece la revista International Game Theory
Review.
2000: Se celebra el Primer Congreso Mundial en Teoría de
Juegos.
2005: Robert Aumann y Thomas Shelling reciben el Nobel
de Economía:
“for having enhanced our understanding of conflict and
cooperation through game-theory analysis.".
2007: Leonid Hurwicz, Eric Maskin y Roger Myerson
reciben el Nobel de Economía:
“for having laid the foundations of mechanism design
theory."
2012: Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley reciben el Nobel de
Economía:
“por su trabajo en la teoría de las asignaciones estables y
el diseño de mercado."
13 de octubre de 2014: Jean Tirole (economista francés
nacido en 1953) recibe el Premio Nobel de Economía “por
el análisis de los mercados y su regulación”. Junto a Drew
Fudenberg, Jean Tirole es autor del conocido libro Game
Theory (1991), The MIT Press Ed.
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)
Contents of Volumen I
The Game of chess (H.A. Simon, J. Schaeffer).
Games in extensive and strategic forms (S. Hart).
Games with perfect information (J. Mycielski).
Repeated games with complete information (S. Sorin).
Repeated games of incomplete information: Zero-sum (S. Zamir).
Repeated games of incomplete information: Non-zero-sum (F. Forges).
Non-cooperative models of bargaining (K. Binmore, M.J. Osborne and A. Rubinstein).
Strategic analysis of auctions (R. Wilson).
Location (J.J. Gabszewicz, J.-F. Thisse).
Strategic models of entry deterrence (R. Wilson).
Patent licensing (M.I. Kamien).
The core and balancedness (Y. Kannai).
Axiomatizations of the core (B. Peleg).
The core in perfectly competitive economies (R.M. Anderson).
The core in imperfectly competitive economies (J.J. Gabszewicz, B. Shitovitz).
Two-sided matching (A.E. Roth, M. Sotomayor).
Von Neumann - Morgenstern stable sets (W.F. Lucas).
The bargaining set, kernel and nucleolus: A survey (M. Maschler).
Game and decision theoretic models in ethics (J.C. Harsanyi).
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)
Contents of Volumen II
Zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).
Game theory and statistics (G. Schwarz).
Differential games (A. Friedman).
Differential games - economic applications (S. Clemhout, H.Y. Wan, Jr.).
Communication, correlated equilibria, and incentive compatibility (R.B. Myerson).
Signalling (D.M. Kreps, J. Sobel).
Moral hazard (P.K. Dutta, R. Radner).
Search (J. McMillan, M. Rothschild).
Game theory and evolutionary biology (P. Hammerstein, R. Selten).
Game theory models of peace and war (B. O’Neill).
Voting procedures (S.J. Brams).
Social choice (H. Moulin).
Power and stability in politics (P.D. Straffin, Jr.).
Game theory and public economics (M. Kurz).
Cost allocation (H.P. Young).
Cooperative models of bargaining (W. Thomson).
Games in coalitional form (R.J. Weber).
Coalition structures (J. Greenberg).
Game-theoretic aspects of computing (N. Linial).
Utility and subjective probability (P.C. Fishburn).
Common knowledge (J. Geanakoplos).
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)
Contents of Volumen III
Preface (R.J. Aumann, S. Hart).
Strategic equilibrium (E. van Damme).
Foundations of strategic equilibrium (J. Hillas, E. Kohlberg).
Incomplete information (R.J. Aumann, A. Heifetz).
Non-zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).
Computing equilibria for two-person games (B. von Stengel).
Non-cooperative games with many players (M. Ali Khan, Y. Sun).
Stochastic games (J-F. Mertens).
Stochastic games: recent results (N. Vieille).
Game theory and industrial organization (K. Bagwell, A. Wolinsky).
Bargaining with incomplete information (L.M. Ausubel, P. Cramton, R.J. Deneckere).
Inspection Games (R. Avenhaus, B.V. Stengel, S. Zamir).
Economic history and game theory (A. Greif).
The Shapley value (E. Winter).
Variations on the Shapley value (D. Monderer, D. Samet).
Values of non-transferable utility games (R. McLean).
Values of games with infinitely many players (A. Neyman).
Values of perfectly competitive economies (S. Hart).
Some other economic applications of the value (J-F. Mertens).
Strategic aspects of political systems (J. Banks).
Game-theoretic analysis of legal rules and institutions (J-P. Benoit, L.A. Kornhauser).
Implementation Theory (T. Palfrey).
Game Theory and experimental Gaming (M. Shubik).