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Minicursos invitados – Invited Minicourses
Danilo Leiva (El Salvador)
Edgar Guacaneme (Colombia)
UN ESTILO DE LA ENSEÑANZA
DE LA MATEMÁTICA, UNA
RESPUESTA Y MIL PREGUNTAS.
¿VERSIONES HISTÓRICAS NO
MULTIPLICATIVAS DE LA
PROPORCIONALIDAD?
Dar a conocer el estilo utilizado para la enseñanza de la matemática, precálculo
y cálculo, en los primeros ciclos de educación universitaria. Además, de mostrar
como la combinación de la inducción y la deducción ayuda a que el estudiante
pierda un poco el temor a su estudio. El respeto, la confianza y el
fortalecimiento de la autoestima como aliados del aprendizaje; y por otro lado
como correctivo de la fobia generada al estudio de la matemática.
La Historia de las Matemáticas ofrece, entre otros aspectos a favor del
conocimiento del profesor de Matemáticas, un ambiente sinigual para ampliar la
visión usual sobre los objetos matemáticos y sobre las formas de pensar en
Matemáticas. La historia de la proporcionalidad brinda la posibilidad de
reconocer al menos dos teorías de la proporción (a saber: pre-eudoxiana y
euclidiana) que recurren a sendos tratamientos aditivos de las magnitudes (o
cantidades) geométricas. El estudio de aspectos centrales de estas dos teorías no
solo logra confrontar el saber matemático usual de los profesores e
investigadores sobre las ideas de razón, proporción y razonamiento
proporcional, sino que además ofrece opciones para un tratamiento curricular
radicalmente innovador de la proporcionalidad y abre una novedosa ventana a la
investigación sobre el razonamiento proporcional aditivo.
Edison de Faria (Costa Rica)
LA HOJA DE CÁLCULO Y LOS
MODELOS MATEMÁTICOS
PARA LA ENSEÑANZA
SECUNDARIA
Eduardo Basurto (México)
CREANDO CERTEZA EN LAS
IDEAS MATEMÁTICAS VÍA EL
USO DE TECNOLOGÍA DIGITAL
Edwin Chaves (Costa Rica)
LA ENSEÑANZA DE LA
ESTADÍSTICA Y LA
PROBABILIDAD, MÁS ALLÁ DE
LAS TÉCNICAS DE ANÁLISIS
Evelio Bedoya (Colombia)
ANÁLISIS DIDÁCTICO DE
TAREAS DE MODELACIÓN Y
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EN LA PERSPECTIVA DE LA
FORMACIÓN DE PROFESORES
DE MATEMÁTICAS
En este minicurso utilizaremos una hoja de cálculo para construir varios
modelos matemáticos que aproximan una serie de datos relacionados con
situaciones del contexto real y, para cada situación, analizaremos que modelo es
el más apropiado para hacer predicciones confiables. Los modelos son
polinomiales, logarítmicos, exponenciales y potencia. Algunos de ellos fueron
utilizados en cursos bimodales de capacitación para docentes de matemática en
servicio.
También desarrollaremos una metodología para construir un modelo lineal,
considerando únicamente conocimientos de funciones lineales y cuadráticas.
La incorporación de tecnologías digitales en el aula es cada vez más una
realidad en muchos países, no obstante el dotar de dispositivos a las escuelas o
incluso en algunos casos a cada estudiante, es apenas el cierre de la primera
brecha digital, la del equipamiento, pero queda una segunda brecha digital que
apenas comienza a cerrarse, la de lograr más y mejores aprendizajes apoyados
en el uso de estos dispositivos. Por tal motivo, el presente mini curso pretende
mostrar ideas puntuales sobre el uso de tecnología digital que permiten llevar a
estudiantes de educación media a tener un pensamiento más plausible, es decir a
tener certeza sobre la viabilidad de sus ideas en matemáticas, aún sin la
presencia de pruebas formales que son factibles de exigirse hasta la educación
superior.
En minicurso se analizan las concepciones de las áreas de Estadística y
Probabilidad desde el origen mismo de los datos y del mensaje que comunican.
Se plantean ejemplos que evidencian un uso incorrecto de las herramientas
disciplinares, lo que a su vez genera, las mal llamadas mentiras estocásticas, que
culminan con un mensaje equívoco de la información utilizada. Se hace
hincapié en que para romper con estas actitudes, se requiere de una
alfabetización estocástica que priorice en los fundamentos disciplinares, por
encima de las técnicas, de modo que cada vez que los estudiantes realicen un
análisis estocástico, estén en capacidad de realizar un estudio del problema, de
su contexto y de las alternativas estocásticas que pueden ser utilizadas para
buscar una solución integral.
Este Minicurso, ofrecido a profesores de educación básica, media y primeros
cursos universitarios, tiene como propósito presentar a los profesores
participantes una propuesta de contenidos y enfoques metodológicos sobre la
formación de docentes de matemáticas y desarrollo curricular, en relación con
tres tipos de conocimientos y procesos metodológicos desarrollados en los
últimos años en los campos de la Didáctica de las Matemáticas y de la
Formación de Profesores de Matemáticas: I. Conocimiento de la disciplina; II.
Conocimiento didáctico y curricular; y III. Conocimiento de medios y recursos
Gabriele Kaiser (Alemania) y
Macarena Larrain (Chile)
PROFESSIONAL KNOWLEDGE
OF FUTURE PRIMARY
TEACHERS - HOW CAN
DIAGNOSTIC COMPETENCY BE
FOSTERED?
Gustavo Bermúdez (Uruguay)
¿POR QUÉ NO SE PUEDE
TRISECAR UN ÁNGULO CON
REGLA Y COMPÁS?
Iaqchan Homa (Brasil)
GEOGEBRA: PROGRAMANDO
INTERAÇÕES EM OBJETOS
GEOMÉTRICOS
Leonard Sánchez-Vera
(Francia) y Jhony Villa
(Colombia)
EL CONOCIMIENTO
PROFESIONAL DEL PROFESOR
DE MATEMÁTICAS. APORTES
DE LA MODELACIÓN
MATEMÁTICA Y DE LAS
TECNOLOGÍAS DIGITALES
para la actividad matemática, su enseñanza y aprendizaje.
The aim of this mini-course is to show an approach to develop prospective
primary teachers’ diagnostic competency. Every teacher encounters errors in
their students' mathematical work. However, the identification, understanding
and appropriate response to those errors is not a straightforward process. It
requires an ability that is a crucial part of mathematics teachers' professional
knowledge. During the mini-course, the theoretical background of the
promotion of diagnostic competency will be presented and participants will be
encouraged to actively participate in an error analysis teaching sequence.
Finally, the characteristics of the activity will be discussed with the participants,
considering theoretical perspectives and the challenges of initial teacher
education.
Es muy fácil bisecar un ángulo con regla y compás. Sin embargo, no es posible
dividir cualquier ángulo en tres partes iguales: es sencillo para un ángulo recto,
pero para un ángulo que mida 60° es imposible. Ya los griegos abordaron este
problema, enmarcado en los llamados Problemas Délicos, y recurriendo al
álgebra podemos dar una justificación para esta imposibilidad. En este
minicurso, nos acercaremos a determinar un criterio analítico para la posibilidad
de construcciones con regla y compás y analizaremos entonces la imposibilidad
de trisecar un ángulo.
O minicurso tem como objetivo desenvolver objetos de aprendizagem
interativos através da programação de ações de movimentos em objetos
geométricos no software Geogebra. A atividade consistirá no desenvolvimento
de um modelo de Tangram, com seus objetos geométricos (triângulo, quadrado,
paralelogramo) construídos utilizando a representação polar e a inclusão de
ações de rotação, translação e simetria desses objetos através de transformações
lineares. As atividades desenvolvidas possibilitarão, aos participantes, a
reflexão, discussão e planejamento de outras atividades interativas em objetos
de aprendizagem ou jogos educativos.
Tanto la modelación como en tecnologías digitales se han tornado en recursos
para el aula de matemáticas. Cuando ambos recursos se presentan de manera
simultánea en el aula de clase, es decir modelación-con-tecnología, el
conocimiento del profesor adquiere nuevas dinámicas. Con base en ellos, se
propone el desarrollo de un taller en el que los participantes tendrán la
oportunidad de abordar y discutir un conjunto de situaciones de modelacióncon-tecnología, asimismo, se presentarán algunos resultados que se han
derivado experiencias con profesores en Venezuela y Colombia. El taller se
centra en uso de software como GeoGebra, Modellus y Tracker.
Luis Soto (Honduras)
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA
DEL ÁREA DEL CÍRCULO EN LA
FORMACIÓN INICIAL DOCENTE
María del Carmen Bonilla
(Perú)
ETNOMATEMÁTICA Y
GEOMETRÍA DINÁMICA
Mario Giordano (México)
LAS CALCULADORAS EN LA
ENSEÑANZA DE LA
MATEMÁTICA
Nelly León (Venezuela)
PENSAMIENTO MATEMÁTICO Y
PENSAMIENTO ESTADÍSTICO:
HERRAMIENTAS PARA
ENFRENTAR LA
INCERTIDUMBRE
La fórmula para el cálculo del área de círculos ofrece resistencia en los
estudiantes y docentes sino se experimenta a través de actividades concretas que
permitan llegar a un descubrimiento o conclusión. Hay varias maneras de
lograrlo, pero utilizando la estrategia de transformar el círculo en otras figuras a
las que se les conoce su área se deduce la fórmula. Esto implica un proceso de
aprendizaje para los estudiantes y de reflexión para los docentes. En este
minicurso se desarrollarán actividades para ambos actores pero reflexionando
desde el punto de vista de la formación inicial docente.
Utilizando el entorno dinámico del Cabri II Plus a manera de un papel
cuadriculado construido en base a los principios de paralelismo y
perpendicularidad, y utilizando las herramientas de las transformaciones
geométricas, como simetría y traslación de polígonos y segmentos, se dibujan
diseños culturales quechuas, aymaras y shipibos, que son comunidades
originarias peruanas. Estos trabajos han sido elaborados por estudiantes de
Educación Intercultural Bilingüe y se pueden aplicar a nivel de Educación
Primaria. El color impregnado en los diseños les da una belleza sólo posible de
producir por estudiantes de estas comunidades.
En este minicurso se mostrarán maneras de hacer uso de las calculadoras Casio
a fin de crear actividades para la enseñanza de varios contenidos escolares. Se
podrá observar que las calculadoras ofrecen un medio para el desarrollo de
competencias y profundizar en los contenidos matemáticos. Desde las
calculadoras científicas hasta las calculadoras gráficas se tienen diversas
posibilidades para tratar los contenidos de la educación media (básica y
superior), sin embargo su uso debe tener en cuenta ciertos aspectos para evitar
caer solamente en cálculos numéricos, pues debe promover el análisis y la
reflexión sobre el contenido matemático.
Siguiendo a Eurípides, Edgar Morin alerta sobre el fin de las certezas en el
conocimiento humano e incluye el principio de incertidumbre como directriz de
la educación del futuro. Ciertamente, el hombre debe estar preparado para
enfrentar la incertidumbre inherente a la complejidad de la realidad natural y
humana. Sustentamos en este minicurso cómo la Educación Matemática puede
contribuir a este propósito mediante el desarrollo del pensamiento matemático y
del razonamiento estadístico y probabilístico, además del fomento de la
creatividad y la afectividad; logrando así habilitar al ciudadano para la toma de
decisiones apropiadas en situaciones de azar con base en informaciones
inciertas, sopesando riesgos y beneficios.
Patricio Herbst (Argentina)
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
EN LA ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS: UNA
INSTRUMENTACIÓN
TECNOLÓGICA QUE PERMITE
LA ATENCIÓN AL CONTEXTO
Pilar Azcárate y José María
Cardeñoso (España)
LA EVALUACIÓN EN
MATEMÁTICA. PERSPECTIVAS
Y DISEÑOS
Ricardo Poveda Vásquez
(Costa Rica)
INTRODUCCIÓN DE
CONCEPTOS BÁSICOS DE
MATEMÁTICAS DESDE LA
PRIMARIA: EL CASO DEL
CURRÍCULO EN COSTA RICA
Tradicionalmente la investigación en la enseñanza ha hecho uso de dos clases
de instrumentos—la observación directa en los salones de clase (a través de
observación presencial o mediada por la grabación de videos) o los
cuestionarios a maestros y alumnos (algunas veces incluyendo la recolección de
artefactos). Ambas clases de instrumentos presentan dificultades: En el caso de
los cuestionarios, si bien éstos permiten recolectar grandes cantidades de
respuestas, su uso no se adapta muy bien para la identificación de aspectos
tácitos o contextuales de la práctica. En este mini-‐curso, el instructor presentará
una tercera clase de instrumentos de investigación que combina ventajas del uso
de videos con ventajas del uso de cuestionarios: las experiencias en línea usando
representaciones digitales de la enseñanza. Los asistentes aprenderán sobre la
motivación teórica que nos llevó a desarrollar estos instrumentos, verán
ejemplos de realizaciones específicas e instrumentos utilizados en estudios
hechos en los últimos diez años (investigando la enseñanza de la geometría en
secundaria), y explorarán una tecnología que hemos desarrollado para facilitar
el diseño, la producción, y la diseminación de estas experiencias.
En el transcurso de los últimos años, las cuestiones relativas a la evaluación han
adquirido un protagonismo creciente hasta convertirse en uno de los focos
prioritarios de atención de los análisis, las reflexiones y los debates pedagógicos
y psicopedagógicos. Pocas tareas nos plantean tantas dudas y pueden llegar a
crearnos tantas contradicciones a los profesores de matemáticas como las
relacionadas con la evaluación y actuaciones o decisiones asociadas a ella, sin
considerar los niveles educativos en que estemos ejerciendo. Tales dificultades,
dudas y contradicciones se incrementan aún más, si cabe, cuando, como
educadores matemáticos, adoptamos la perspectiva de una concepción
competencial del proceso de enseñanza y aprendizaje del conocimiento
matemático.
Algunos conceptos básicos de matemáticas como: variable, probabilidad,
geometría analítica, entre otros, tradicionalmente se enseñen sin la construcción
previa de conocimientos necesarios desde la primaria. Esto ocasiona vacíos
cognitivos en los estudiantes y por ende un aprendizaje superficial de estos (y
otros) conceptos elementales. Este minicurso busca trabajar conceptos
fundamentales de las áreas de Relaciones y Álgebra, Geometría y Probabilidad
y Estadística siempre desde la perspectiva de la Resolución de Problemas como
estrategia pedagógica para la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, tal y
como se plantea en el nuevo currículo de Costa Rica.
Sarah González (República
Dominicana)
UTILIZACIÓN DE LOS BLOQUES
DE BASE 10 PARA EXPLORAR
CONCEPTOS DE MEDICIÓN Y
VISUALIZACIÓN ESPACIAL
Se presentan los resultados de la evaluación de niños dominicanos de cuarto
grado, que participaron en el Programa de Escuelas Efectivas, que estuvieron
expuestos a talleres (comparados con resultados de niños de una muestra
control), en los que se exploran conceptos relacionados con medición y
visualización espacial. Los niños que participaron en este Programa tuvieron
mejores desempeños en los ítems de mediciones que los niños que no tuvieron
esta oportunidad. En el mini-curso, tipo taller, se realizarán dos actividades
como modelo: “Construimos cajas” y “Comparamos el tamaño del piso de
apartamentos”.